（高中精品资料）高中数学平面向量知识点总结.pdf

1、高高中中数数学学必必修修 44之之平平面面向向量量 知知识识点点归归纳纳 一一. 向向量量的的基基本本概概念念与与基基本本运运算算 1 、向量的概念： 向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 零向量：长度为 0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行 单位向量：模为 1 个单位长度的向量 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2 、向量加法：设，则+ = （1 ）； （2 ）向量加法满足交换律与结合律； ，但这时必须“首尾相连” 3 、向量的减法： 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量 向量减法：

2、向量加上的相反向量叫做与的差，作图法：可以表示为从的终点指向的终点 的向量（、有共同起点） 4 、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下： （）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向 相反；当时，方向是任意的 5 、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得= 66 、平平面面向向量量的的基基本本定定理理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只 有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二二. 平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示 1 平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可

3、表示成，记作= ( x ,y ) 。 2 平面向量的坐标运算： ( 1 )若，则 ( 2 )若，则 ( 3 )若= ( x ,y ) ，则= ( x , y ) ( 4 )若，则 ( 5 )若，则 若，则 三三平平面面向向量量的的数数量量积积 1 两个向量的数量积： 已知两个非零向量与，它们的夹角为，则 = c o s 叫做与的数量积（或内积） 规定 2 向量的投影：c o s =R ，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影 3 数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积 4 向量的模与平方的关系： 5 乘法公式成立： ； 6 平面向量数量积的运算律： 交换律成立： 对实数的结合律成立： 分配律成立： 特别注意： （1 ）结合律不成立：； （2 ）消去律不成立不能得到 （3 ）= 0 不能得到= 或= 7 两个向量的数量积的坐标运算： 已知两个向量，则 = 8 向量的夹角：已知两个非零向量与，作= ,= ,则A O B =（）叫做向量与 的夹角 c o s = 当且仅当两个非零向量与同方向时，= 0 0 ，当且仅当与反方向时= 1 8 0 0 ，同时与其它任何非零向量 之间不谈夹角这一问题 9 垂直：如果与的夹角为 9 0 0则称 与垂直，记作 1 0 两个非零向量垂直的充要条件： O平面向量数量积的性质