（高中精品资料）高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.pdf

1、1 第第一一、任任意意角角的的三三角角函函数数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与与角角终终边边相相同同的的角角的的集集合合，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长、扇形面积， 二：任意角的三角函数定义：任任意意角角的终边上任任意意取取一点 p的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是( r 0 ) ，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以以 角角为为自自变变量量，以以比比值值为为函函数数值值的的函函数数。 三三角角函函数数值值在在各各象象限限的的符符号号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 11 . 平平方方关关系系：22 . 商商数数关关

2、系系： 3 诱导公式口诀：奇奇变变偶偶不不变变，符符号号看看象象限限。 正弦 余弦 正切 4 . 两两角角和和与与差差公公式式 ： 55 . 二二倍倍角角公公式式： 余弦二倍角公式变形： 2 第第二二、三三角角函函数数图图象象和和性性质质 基基础础知知识识:11 、三三角角函函数数图图像像和和性性质质 解析式y = s i n xy = c o s x 定义域 值域 和最 值 当， 当， 当， 当，无最值 周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 在上是增 函数 在上是减 函数 在 上为增函数 对称性 对称中心 对称轴方程， 对称中心 对称轴方程， 对称中心 或

3、者 对称中心 3 22 、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五 点法作简图：五点分别为： 、。 33 、图图象象的的基基本本变变换换：相位变换： 周期变换： 振幅变换： 4 、求求函函数数的的解解析析式式：即求 A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。 55 、三三角角函函数数最最值值类类型型： （1 ）y=as i nx+bc o sx型函数最值的求法：常转化为y=s i n （x+ ） （2 ）y=as i n 2 x+bs i nx+c型：常通过换元法（令 s i n x = t ，）转化为y=a t 2 +b t+c型： （3 ） 同一问题中出现， 求它

4、们的范围时， 一般是令 或或，转化为关于 的二次函数来解决 三、三角形知识： （1 ）中，分别为的对边，。 （2 ）在中，A + B + C = 1 8 0 。 基础练习： 1 、.。 2 、的终边与的终边关于直线对称，则_ _ _ _ _ 。 3 、已知扇形 A O B的周长是 6 c m，该圆心角是 1弧度，则扇形的面积=c m 2 . 4 、设a 0 , 角 的终边经过点 P （3a,4a) , 那么 s i n + 2 c o s 的值等于 5 、函数的定义域是_ _ _ _ _ _ 6 、 化简的结果是。 7 、已知，则。 8 、若均为锐角，。 4 o y 1 x 9 、化简 1 0

5、 、 根据及，若 ，计算 1 1 、集合，Z 中的角所表示的范围（阴影部分）是（） （A ）（B ）（C ）（D ） 1 2 、函数的图象可以看成是将函数的图象- - - - - - - - - - - - - （） （A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位（C ）向左平移个单位（D ）向右平移个单位 1 3 、已知，那么是。 1 4 . 已知点P（t a n，c o s）在第三象限，则角的终边在 1 5 . 若，化简=。 1 6 . 已知是第二象限角，那么是（） A 第一象限角B . 第二象限角C . 第二或第四象限角D 第一或第三象限角 1 7 . 已知，则角终边所在象限是- - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （） （A ） 第三象限（B ）第四象限（C ）第三或第四象限（D ）以上都不对 1 8 . 已知是锐角，则下列各式成立的是- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （） （A ）（B ）（C ）（D ） 1 9 . 右图是函数的图象，那么- - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - （） （A ）（B ） （C ）（D ） 2 0 、 已 知是 奇 函 数 ， 且时 ， 则 当时 ，的 表 达 式 是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （） （A ）（B ）（C ）（D ） 5 2 1 、已知，则

8、的值是。 2 2 . 已知，则等于（） （A ）（B ）（C ）（D ） 2 3 、已知，则的值为 2 4 、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（） A B .C .D . 2 5 、函数的最大值为 2 6 、函数，的最大值为 2 7 、下列函数中,周期为的偶函数是（） A .B .C .D . 2 8 、 已知函数，则() A 是奇函数但不是偶函数B 是偶函数但不是奇函数 C 是奇函数也是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数 2 9 、函数是（） A 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数 C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数 3 0 、函数 y =

9、 c o s 2 x 3 c o s x + 2 的最小值是。 3 1 、 、若方程有解，则 k 的取值范围是 解解答答题题解解答答题题应应写写出出文文字字说说明明、演演算算步步骤骤或或证证明明过过程程. 第一类型：1 、已知角终边上一点 P （4 ，3 ） ，求的值 2 、求证： 3 、已知 6 4 、已知求的值. 5 、已知 6 、已知. 7 、已知是方程的两根，且，求的值 8 、已知为锐角，且 c o s =, c o s =，求的值. 9 、A B C中，已知 第二类型：1 已知函数. （ ）求的最小正周期； （ ）求在区间上的最大值和最小值. 2 . 已知函数 （ ）求函数的最小正周

10、期； （ ）求函数在上的最大值与最小值 3 、设函数 7 （ ）求的最小正周期； （ ）当时，求函数的最大值和最小值 4 . 已知函数 （ ）求函数的最小正周期； （ ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值. 5 、已知函数 （I ）当 a = 1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式； （I I ）当 a = 2时，在的条件下，求的值. 第三类型：1 、如下图为函数图像的一部分 （1 ）求此函数的周期及最大值和最小值 （2 ）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式 2 、已知函数( 其中) ,其部分图象如图所示. 8 ( I ) 求的解析式; ( I I ) 求函数在区间上的最大值及相应的值. 第四类型：1 . 已知向量，且 （ ）求的值； （ ）求的值 2已知向量，. （ ）若，求； （ ）设， （1 ）求的单调增区间； （2 ）函数经过怎样的平移才 能使所得的图象对应的函数成为奇函数？