（高中精品资料）人教版高一数学必修二第八单元测试卷.docx

1、人教版高中数学必修二第八章单元测试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题6 分，共 60 分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件 2. 若 ab，bcA，则a,c的位置关系是（） A.异面直线B.相交直线 C.平行直线D.相交直线或异面直线 3 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 直 径 为a 的 半 圆 面 ， 那 么 此 圆 锥 的 轴 截 面 是 （） A等边三角形B腰直角三角形 C 顶角为 30 的等腰三角形D其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底

2、边长为 8、高为4 的等腰三角形， 左视图是一个底边 长为 6、高为4 的等腰三角形 则该几何体的体积为 （） A 48B 64CD 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A25B50C125D 都不对 6. 已知正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的棱长等于（） A 2 2B 2 3 3 C 4 2 3 D 4 3 3 7. 若l、m 、n 是互不相同的空间直线， 、是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（） A若/,l,n，则l/nB若,l，则l C. 若l,l /，则D若ln,mn，则l /m 1 8

3、. 如图，在正方体 分别为 AA，AB， 1 ABCDABC D 中，E，F，G，H 1111 BB ， 1 BC 的中点，则异面直线EF与 11 A 1 D 1 H B 1 C 1 GH所成的角等于（） 456090120 E D G C AF B 9. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3B.2C.1D.0 10. 平面与平面平行的条件可以是（） A.内有无

4、穷多条直线与平行；B.直线 a/,a/ C.直线 a,直线 b,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5分，共 30分） Y 11. 直观图（如右图）中，四边形OABC为 菱形且边长为 2cm，则在 xoy 坐标中四边形 ABCD 2 为 _，面积为_cm A DC X B O 12. 长方体 ABCDA1B1C1D 中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从 A 点沿 长方体的表面爬到C1点的最离是 13.已知直线b/ 平面，平面/ 平面，则直线b 与的位置关系 为. P 14. 正方体的切球和外接球的半径之比为 15. 如图，ABC 是直角三角形

5、，ACB=90，PA 平面 ABC，此图 A C 形中有个直角三角形 B 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论： （1）ACBD；（2）ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面 BCD 所成的角为 60 ；（4）AB 与 CD 所成的角为 60 。 其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共4 小题，共 60 分） 17. （10 分）如图， PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC求证： ABBC 2 P AC B 18.（10 分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4,DD13，求异面直线A1B 与B1C所成角的余弦值。. 19.

6、 （12分） 在四棱锥 P-ABCD 中，PBC 为正三角形， AB平面 PBC，ABCD， 1 AB= 2 DC，E 为 PD 中 点. D (1) 求证：AE平面 PBC； A (2) 求证：AE平面 PDC. E B C P 20. （14分）如图，P为 ABC所在平面外一点，PA平面 P ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F F 求证：（ 1）BC平面PAB； （2）AE平面PBC； E AC B 3 （3）PC平面AEF 21. （14 分）已知 BCD 中， BCD=90 ， BC=CD=1，AB平面 BCD， AEAF ADB=60 ，E、F 分别是 AC、AD 上的动

7、点， 且(01). ACAD A （）求证：不论为何值，总有平面BEF平面 ABC； （）当 为何值时，平面BEF平面 ACD？ E F C D B 4 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB6-10 DCBCD 11. 矩形 812.5 2 13. 平行或在平面内； 14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设棱长是 a a3a a2r 内切球，r内切球 , 3a2r 外接球，r外接球 ,r 内切球：r外接球 1：3 22 15. 416.（1）（2）（4） 17. 证明：过 A 作 ADPB 于 D，由平面 PAB平面 PBC，得 AD平面 PBC，故 A

8、DBC， 又 BCPA，故 BC平面 PAB，所以 BCAB 18. 连接A1D，A1D / B1C,BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角. 连接BD，在A1DB中，A1BA1D5,BD4 2， 则cos 2 A B 1 BA D 12 A D 1 A B 1 2 BD A D 1 2 252539. 2 5 525 1 19.(1) 证明:取 PC 的中点 M,连接 EM,则 EMCD， EM= 2 DC,所以有 EMAB 且 EM=AB, 则四边形 ABME 是平行四边形 .所以 AEBM,因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE平 面 PBC. (2)因为 AB平面 PBC，AB

9、CD,所以 CD平面 PBC，CDBM.由(1) 得,BMPC, 所以 BM平面 PDC，又 AEBM,所以 AE平面 PDC. 20.证明:(1PA平面ABC，PABC，ABC90，ABBC， 又PAABABC平面PAB. (2) BC平面PAB且AE平面PAB，BCAE，又PBAE，且 BCPBB，AE平面PBC. (3) AE平面PBC，AEPC，又AFPC，且AEAFA，PC 平面AEF 21. 证明：（）AB平面 BCD， AB CD， CDBC 且 ABBC=B， CD平面 ABC. AEAF 又(01), ACAD 5 不论 为何值，恒有EFCD，EF平面 ABC，EF平面 BEF, 不论 为何值恒有平面BEF平面 ABC. （）由（）知，BE EF，又平面BEF平面 ACD， BE平面 ACD， BEAC. BC=CD=1 ，BCD=90 ， ADB=60 ， BD2,AB2tan606, 2BC2 ACAB7,由 AB 2=AE AC 得 , 6AE6 AE, 7AC7 故当 6 7 时，平面BEF平面 ACD. 6