2021年中考数学复习讲义合集.doc

1、20212021 年中考数学复习讲义合集年中考数学复习讲义合集 第一章第一章. .几何图形初步几何图形初步 模型（一）模型（一）线段双中点线段双中点 【结论 1】 已知点 C 在线段 AB 上， 点 M、 N 分别是 AC， BC 的中点， 则 MN= 2 1 AB. 【证明】点 M、N 分别是 AC，BC 的中点， CM= 2 1 AC，CN= 2 1 BC， 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边 CMCM， CNCN 消掉共同字母消掉共同字母 C,C,得得 MNMN。 等号右边等号右边 2 1 ACAC， 2 1 BCBC消掉共同字母消掉共同字母 C C，得，得 2 1 ABAB】 MN

2、= CM+CN = 2 1 AC+ 2 1 BC = 2 1 （AC+BC）= 2 1 AB 【结论 2】已知点 C 在线段 AB 延长线上，点 M、N 分别是 AC，BC 的中点， 则 MN= 2 1 AB. 【证明】点 M、N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，NC= 2 1 BC， 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边 MCMC， NCNC 消掉共同字母消掉共同字母 C,C,得得 MNMN。 模型讲解模型讲解 等号右边等号右边 2 1 ACAC， 2 1 BCBC消掉共同字母消掉共同字母 C C，得，得 2 1 ABAB】 MN = MC - NC = 2 1 AC-

3、2 1 BC = 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB 已知点 C 是线段 BA 延长线上一点，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 MN= 2 1 AB 无论线段之间的和差关系怎样变无论线段之间的和差关系怎样变 ，MNMN 的长度只与的长度只与 ABAB 有关有关. . 即即 MN=MN= 2 1 ABAB. . 典例典例 1 1 如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M，N 分别是 AB 和 CB 的中点，AC=8， NB=5，则线段 MN=_ 【答案】4 口诀口诀一半一半又一半一半一半又一半 拓展拓展 【解析】M，N 分别是 AB 和 CB 的中点， 根据线段（双中点

4、）的结论，有 MN= 2 1 AC， 则 MN=4. 典例典例 2 2 如图，已知点 A，B，C 在同一直线上，M，N 分别是 AC，BC 的中点. （1）若 AB=20，BC=8，求 MN 的长; （2）若 AB=a，BC=8，求 MN 的长; （3）若 AB=a，BC=b，求 MN 的长; （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论? 【解析】（1） AB=20，BC=8， AC=ABBC=28. 点 A，B，C 在同一直线上，M，N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，NC= 2 1 BC MN=MC - NC= 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB=10.

5、（2）根据（1）得 MN = 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB= 2 1 a （3）根据（1）得 MN = 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB= 2 1 a （4）从（1） （2） （3）的结果中能得到线段 MN 始终等于线段 AB 的一半，与 C 点的位置无关. 1.（）已知线段 AB=10 cm，点 C 是直线 AB 上一点， BC=4 cm， 若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（) A.7 cmB. 3 cmC.5 cmD.7 cm 或 3 cm 2.（） 如图， 已知 A， B， C 三点在同一直线上， AB=24， BC= 8 3

6、 AB， E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点，则 DE 的长度是_。 1. C 为线段 AB 上任意一点，D，E 分别是 AC，CB 的中点，若 AB=10 cm， 则 DE 的长是（） A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm 2. （1）已知点 C 为线段 AB 上任一点， AC=8 cm，CB=6 cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长. （2）点 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，点 M，N 分别是 AC， BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由. （3）点 C 在线段 AB 的延长线上，满足 AC -BC =b

7、cm，M，N 分别是 AC， BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并 说明理由. （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗? 小试牛刀小试牛刀 直击中考 几何图形初步几何图形初步 模型（一）模型（一）线段双中点线段双中点 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案C 解析解析：当点 C 在线段 AB 上时，如图. M，N 分别是 AC，BC 的中点， 根据线段（双中点）的结论，可知 MN= 2 1 AB=5 cm. 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图. M，N 分别是 AC，BC 的中点， 根据线段双中点的结论，可知 MN= 2 1 AB=5 cm.

8、 综上所述，MN 的长为 5 cm.故选 C. 2.答案答案 2 9 解析：解析：AB=24,BC= 8 3 AB, BC=9 E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点， 根据线段双中点的结论，可知 DE= 2 1 BC= 2 9 直击中考直击中考 1.答案答案D 解析解析 D，E 分别是 AC，CB 的中点，AB=10 cm; 根据线段双中点的结论，可知 DE= 2 1 AB=5 cm 故选 D. 2.解析：解析：（1）M，N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，CN= 2 1 BC. MN=MC+CN, AB=AC+BC, MN= 2 1 AB=7 cm （2）MN= 2

9、 a cm.理由如下： M，N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，CN= 2 1 BC.又MN=MC+CN， AB=AC+BC, MN= 2 1 （AC+BC）= 2 a cm （3）如图 MN= 2 b cm. 理由如下 M，N 分别是 AC，BC 的中点， .MC= 2 1 AC,NC= 2 1 BC 又AB= AC - BC， NM= MC - NC, MN= 2 1 （AC-BC）= 2 b cm （4）只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上， M，N 分别是 AC，BC 的中点， 那么 MN 就等于 AB 的一半。 第二章第二章. .几何图形初步几何图形初步 模型

10、（二）模型（二）双角平分线双角平分线 【结论【结论 1 1】如图，已知】如图，已知 OPOP 为为AOBAOB 内一条射线，内一条射线，OMOM 平分平分BOPBOP，ONON 平分平分 AOPAOP，则，则MON=MON= 2 1 AOBAOB 【证明】OM 平分BOP，ON 平分AOP， POM= 2 1 BOP，PON= 2 1 AOP， MON=POM+PON= 2 1 BOP+ 2 1 AOP = 2 1 （BOP+ AOP）= 2 1 AOB 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边POMPOM， PONPON 消掉共同字母消掉共同字母 P,P, 得得MONMON。 等号右边等号右边

11、2 1 BOPBOP， 2 1 AOPAOP 消掉共同字消掉共同字 母母 P P，得，得 2 1 AOBAOB】 模型讲解 【结论【结论 2 2】如图，已知】如图，已知 OPOP 为为AOBAOB 外一条射线，外一条射线，OMOM 平分平分BOPBOP，ONON 平分平分 AOPAOP，则，则MON=MON= 2 1 AOBAOB 【证明】OM 平分BOP，ON 平分AOP， POM= 2 1 BOP，PON= 2 1 AOP， MON=POM-PON= 2 1 BOP- 2 1 AOP = 2 1 （BOP-AOP）= 2 1 AOB 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边POMPOM， PO

12、NPON 消掉共同字母消掉共同字母 P,P, 得得MONMON。 等号右边等号右边 2 1 BOPBOP， 2 1 AOPAOP 消掉共同字消掉共同字 母母 P P，得，得 2 1 AOBAOB】 一半一半又一半一半一半又一半 口诀口诀 典例典例 1 1 如图所示，已知AOB=90，BOC=30，OM 平分AOC，ON 平分BOC， 则MON 的度数为（） A.30B.45C.60D.75 【答案】B 【解析】OM 平分AOC，ON 平分BOC， 根据角（双角平分线）模型的结论有MON= 2 1 AOB. AOB=90，MON= 2 1 90=45. 故选 B. 典例典例 2 2 如图所示，

13、OB 是AOC 的平分线， OD 是COE 的平分线， 若 AOC=70， COE=40，那么BOD=（）. 典例秒杀 A.50B.55C.60D.65 【答案】B 【解析】OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线， BOD= 2 1 AOE AOE=AOC+COE=7040=110， BOD= 2 1 AOE=55 故选 B. 1.（）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC 的平分线是 OM，BOC 的平分线是 ON，则MON 的度数为_. 2.（） 如图， 已知 OE 是BOC 的平分线， OD 是AOC 的 平 分 线， 且 AOB = 150，则 DOE 的度数是_. 小试牛

14、刀小试牛刀 3.（）如图，OM，ON 分别是BOC 和AOC 的平分线， AOB=84. MON=_. 当 OC 在AOB 内绕点 O 转动时，MON 的大小_（填“会”或 “不会”）改变 1. 如图，已知AOB=90，EOF= 60，OE 平分AOB，OF 平分BOC， 求COB 和AOC 的度数。 直击中考 第一章第一章 几何图形初步几何图形初步 模型（二）模型（二）双角平分线双角平分线 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 3.答案答案90 解析解析：AOC 的 平 分 线 是 OM，BOC 的平分线是 ON， 根据双角平分线模型的结论，可知 MON= 2 1 AOB= 2 1 180=90.

15、 4.答案答案75 解析解析OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线， 根据双角平分线模型的结论，可知 DOE= 2 1 AOB AOB=150, DOE=1502=75. 5.答案答案（1）42（2）不会 解析解析（1）OM，ON 分别是 BOC 和 AOC 的平分线 根据双角平分线模型的结论，可知 MON= 2 1 AOB= 2 1 84=42. （2）由（1）可知MON= 2 1 AOB， MON 的大小不会随着 OC 在AOB 内绕点 O 转动而改变. 直击中考直击中考 1.解析解析AOB=90，OE 平分AOB， BOE= 2 1 AOB=45, 又EOF=60， BOF=

16、EOF -BOE=15 OF 平分BOC， BOC=2BOF=30, A0C=AOB+BOC=120. 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（三）模型（三）猪蹄模型猪蹄模型 【结论【结论 1 1】若】若 ABABCDCD，则，则B0C=B0C=B+B+C C 【证明】过点 O 作 OE/AB，如图. ABCD,OECD, B=1,C=2, 1+2=B+C，即BOC=BC. 【结论【结论 2 2】若】若BOC=BOC=B+B+C C，则，则 ABABCD.CD. 【证明】过点 O 作 OEAB，如图，则 B=1, BOC=B+C，BOC=1+2， 模型讲解模型讲解 1+2=B+C

17、，C=2，OEDC， 又 OEAB，ABCD. 典例典例 1 1 如图，BCD=90，AB/ DE，则与一定满足的等式是（） A.= 180B. = 90 C.=3D. -=90 【答案】D 【解析】如图所示，这里隐藏了一个猪蹄模型. 根据猪蹄模型的结论，可知1= BCD=90. 又1+=180， 1+=180-=90， -= 90.故选 D. 典例典例 2 2 如图， 狗蛋在美术课上用丝线绣成了一个 “2” ， ABDE， A=30， ACE=110 ，则E 的度数为（） 典例秒杀 A.30B.150C.120D.100 【答案】 D 【解析】如图，过点 E 作 DE 的延长线 EF. AB

18、DF, FECAB 构成猪蹄模型. 根据猪蹄模型的结论，可知FECCAB=ACE， FEC=ACE-CAB=110-30=80. FEC+DEC=180, DEC=180-FEC=180-80=100.故选 D. 1.（）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状， 使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是(). A.90B.105C. 120D.135 2. （） 如图， 已知 AB/CD， 1=50， 2=113， 则3=_。 小试牛刀小试牛刀 1.如图，已知 AB/DE，1=30，2=35，则BCE 的度数为（） A.70B. 65C.35D.5 2.如图，直线 l/l，1

19、=30，则2 十3= （） A.150B. 180C.210D.240 直击中考 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（模型（3 3）猪蹄模型猪蹄模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案 解析解析：如图，构成了猪蹄模型 根据猪蹄模型结论可得A+C=1 A=60，C=450， 1=6045=105,故选。 2.答案答案63 解析：解析：ABCD， 构成了猪蹄模型， 1+= =-1=113-50=63 直击中考直击中考 1.答案答案B 解析解析 ：ABCD，A B C E D 构成了猪蹄模型， 1+2=BCE BCE=3035=65. 故选 B 2.答案答案C 解析解析如

20、图，ll， 这里隐藏了一个猪蹄模型， 1+4=2. 43=180,4=180-3, 14=1+180-3=2, 23= 1180= 30180= 210.故选 C. 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（四）模型（四）铅笔头模型铅笔头模型 【结论【结论 1 1】如图所示，】如图所示，ABABCDCD，则，则B+B+BOC+BOC+C=360C=360 【证明】如图，过点 O 作 OE/AB. ABCD, OE/AB/CD. B+1=180,C+2=180, B+1+2+C=360，BBOC+C=360. 【结论【结论 2 2】如图所示，】如图所示，B+B+BOC+BOC+C=3

21、60C=360，则，则 ABABCD.CD. 【证明】如图，过点 O 作 EF/AB， 则B1=180，B+BOC+C=360, C+2=180,EFCD，又EF/AB，AB/CD. 模型讲解 变异的铅笔头变异的铅笔头： 拐点数拐点数 n,n,A+.+A+.+C=180C=180 （n+1n+1） 拐点数：1拐点数：2拐点数：n 典例典例 1 1 如图所示，ll，1=105，2=140，则3=（）. A.55B.60C.65D.70 【答案】C 【解析】如图,ll,ABCDE 构成铅笔头模型. 典例秒杀 根据铅笔头模型的结论有124=360, 1=105,2=140,4=115, 3 十4=1

22、80，3=180115=65,故选 C. 典例典例 2 2 如图，两直线 AB，CD 平行，则123456=(). A.630B.720C. 800D.900 【答案】D 【解析】ABCD，且两平行线之间有 4 个拐点， 根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和= 180 (n1)=180(41), 即123+4+56=1805=900.故选 D. 典例典例 3 3 如图，在五边形 ABCDE 中，ABCD，则图中的 x 的值是_. 【答案】85 【解析】ABCD，D 十E+A=360， D=150,A=125, E=85, x=85. 1.（ ）如图，AB /CD，则 A + E+ F

23、C= (). A.180B.360C.540D.720 2.（）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A， CD 平行于地面 AE，那么ABC+BCD=_。 小试牛刀 直击中考 1. 如图，直线 l/l2，Z1=30，则 Z2+Z3= ( ). A.150B. 180C.210D.240 2. 如图，AD/CE，ABC=100，则2-1 的度数是（） 在中考考试中 ，如果遇到铅笔头模型 .可以直接运用结论得出答案 .但如 果忘记结论，也可以过拐点作平行线，用平行线的性质来解题 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（模型（4 4）铅笔头模型铅笔头模型 答案答案 小

24、试牛刀小试牛刀 6.答案答案C 解析：解析：ABCD，且两平行线之间有 2 个拐点， 根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和=180 （n+1）=180（21)=540, 即A+E+FC=1803=540.故选 C. 7.答案答案270 解析：解析：CD/ AE, D C B A E 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有DCBABC 十 BAE=360 又ABAE， BAE=90, ABC+BCD =360-BAE=360- 90=270. 直击中考直击中考 1.答案答案C 解析：解析：如图，l/l，A B C D E 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有 4 2 3=360,

25、 1=30,14=180, 23=360-4=360-（180- 1)=210.故选 C. 2.答案答案80 解析解析: :如图，AD/CE，F A B C G 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有3+ABC+ 2=360. 31=180,ABC=100, 180-1+100+2=360, 2-1=80. 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（五）模型（五）锯齿模型锯齿模型 【结论】如图所示，【结论】如图所示，ABABEFEF，则，则B BD=D=C C 十十E E 朝向左边的角的和朝向左边的角的和= =朝向右边的角的和朝向右边的角的和 【证明】如图，过点 C 作 MN/A

26、B，过点 D 作 PQ/AB. AB/EF, AB/MN/ PQ/EF. B=BCN,CDP=DCN,PDE=E, BCDPPDE=BCN+DCN+E， B+CDE=BCDE，得证. 模型讲解 锯齿模型的变换解题思路锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角拆分成猪蹄模型和内错角拆分成拆分成 2 2 个猪蹄模型个猪蹄模型 典例典例 1 1 如图， 若直线 ll， =， 1=30， 则2 的度数为_。 【答案】150 【解析】如图. 根据锯齿模型结论，可知3=1 =,3=1=30. 典例秒杀典例秒杀 23=180,2=180-3=180- 30=150. 典例典例 2 2 如图，ABEF，C

27、=60，则，的关系是_。 【答案】+ -=60 【解析】如图，延长线段 BA 和线段 FE. ABEF, 根据锯齿模型的结论，可知1=2C. 1+=180,2=180, （180一）=（180-）60， 即+ -=60. 1.（）如图，ABEF，BCCD 于点 C，ABC=30，DEF=45 ， 则CDE 等于（） A.105B.75C.135D.115 小试牛刀小试牛刀 2.（）如图，已知 AB/CD， 1=2，E=50，则F= (). A.40B.50C.60D.70 1.（2018 江苏苏州中考模拟） （1）如图 1，已知B=25，BED=80，D=55，探究 AB 与 CD 有怎 样的

28、 位置关系. （2）如图 2，已知 AB/EF，试猜想B，F，BCF 之间的关系，写出这 种关系，并加以证明. （3）如图 3，已知 AB/CD，试猜想1，2，3，4，5 之间的关系， 请直接写出这种关系，不用证明. 直击中考 锯齿模型可以看作是猪蹄模型的升级形式锯齿模型可以看作是猪蹄模型的升级形式 ， 当考查是以选择题或当考查是以选择题或 者填空题的形式出现时者填空题的形式出现时 ，可直接利用模型结论快速解题，可直接利用模型结论快速解题. . 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（模型（5 5）锯齿模型锯齿模型 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案A 解析：解析：AB/

29、EF,根据锯齿模型结论可知ABC+CDE= BCD DEF. BCCD,BCD=90, 又ABC=30，DEF=45， CDE= BCD DEF-ABC= 9045-30=105. 故选 A. 2.答案答案B 解析解析: :ABCD, 根据锯齿模型的结论，可知1F= E2. 又1=2， F=E=50. 故选 B. 直击中考直击中考 1. 解析：解析：如图，过点 E 作 EFAB. B=25, BEF=B=25, BED=80, DEF=BED-BEF=55 D=55, D=DEF, EF/CD ,ABCD. (2) B+F=BCF. 证明如图，过点 C 作 CDAB， 则B=BCD. ABEF

30、, CD/EF, F=DCF. BCF=BCD+DCF， BCF=B+F. (3)1+3+5=2+4. 第三章第三章. .三角形三角形 模型（六）模型（六）8 8 字模型字模型 【结论】如图，【结论】如图，ACAC 与与 BDBD 相交于点相交于点 O O，则，则A+A+B=B=C+C+D.D. 【证明】在ABO 中，A+B+1=180 在CDO 中，C+D+2=180， 1=2, A+B=C+D. 拓展模型拓展模型 1 1 若若 BPBP，DPDP 分别是分别是ABCABC，ADCADC 的平分线的平分线，则则P=P= 2 1 （A A C C）. . 模型讲解模型讲解 拓展模型拓展模型 2

31、 2 若若CBP=CBP= 3 1 ABC,ABC,CDP=CDP= 3 1 ADCADC，则，则P=P= 3 1 A+A+ 3 2 C C 拓展模型拓展模型 3 3 AB+BC+CD+ADAB+BC+CD+ADAC+BDAC+BD 典例典例 1 1 如图，C=D=90，A=20，则COA=_,B=_。 典例秒杀 【答案】70；20 【解析】C=90，A=20， COA=180-C-A=180-90-20=70， 由 8 字模型的结论，知AC=BD. 又C=D， B=A=20. 典例典例 2 2 如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB= 120， 求DFB 和DGB 的度数.

32、 【解析】ABCADE， DAE=BAC= 2 1 （EAB -CAD）= 2 1 （120- 10)=55 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+ 5525= 90 DGB=DFB -D=90-25=65. 典例典例 3 3 如图，五角星的顶点为 A，B，C，D，E，则AB+C+DE 的度 数为（） A.90B. 180C. 270D.360 【答案】B 【解析】如图，连接 CD. 由 8 字模型的结论，知B 十E=12. A+ACDADC=180,ACD=13, ADC=2 十4， A+B+ACE+ADB+E=180. 故选 B. 1.（）如图，已知 ABBD，ACCD，A=40，

33、则D 的度数为 （） 小试牛刀小试牛刀 A.40B.50C.60D.70 2.（）如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形， D=28，则A+BCF 的度数为（） A.62B.152C. 208 D. 236 3.（） 如图，在ABC 中，D 为 AB 延长线上一点，DEAC 于 E， C=40，D=20，则ABC 的度数为（） A. 50B. 60C. 70D. 80 1.如图所示，的度数是（）. 直击中考 A.10B.20C.30D.40 在中考考试中在中考考试中 ，8 8 字模型不仅单独进行考查字模型不仅单独进行考查 ，而且而且 在手拉手全等及手拉手相似中也常常用来进行

34、导角在手拉手全等及手拉手相似中也常常用来进行导角， 应用十分广泛应用十分广泛 。同学们若能很好地掌握并运用它。同学们若能很好地掌握并运用它 ， 常可达到事半功倍约效果常可达到事半功倍约效果 . . 第三章第三章. .三角形三角形 模型（模型（6 6）8 8 字模型字模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 8.答案答案A 解析：解析：由 8 字模型的结论，知AB=C+D ABBD，ACCD， B=C=9，=A=40，故选 9.答案答案C 解析：解析：由 8 字模型的结论，知 AC= D+DEG，B+F=D+DGE ABC+ F =D+DEG+DGE+D D=28，D+DEG+DGE=180， AB

35、C+ F=180+28=208 故选 10.答案答案C 解析解析：如图，连接 EF 由 8 字模型的结论知，C CED= DDBC, DEAC ,CED=90, 又C =40,D=20, 40+ 90=20+DBC,DBC=110 ABC=180- DBC=180-110=70 故选 直击中考直击中考 1.答案答案A 解析解析 ：如图 由 8 字模型的结论，知A+B=C+D, 3020=40十 ， =10. 故选 A. 第三章第三章. .三角形三角形 模型（七）模型（七）飞镖模型飞镖模型 【结论】如图所示，已知四边形【结论】如图所示，已知四边形 ABDCABDC，则，则BDC=BDC=A+A+

36、B+B+C C 【证明】如图，延长 BD 交 AC 于点 E. BEC 是ABE 的外角， BEC=A+B. 又BDC 是CDE 的外角， BDC=BEC+C=A+B+C. 其他添加轴助线的方法其他添加轴助线的方法 典例典例 1 1 模型讲解模型讲解 典例秒杀 如图，已知在ABC 中，A=40，现将一块直角三角板放在ABC 上，使 三角板的两条直角边分别经过点 B，C，直角顶点 D 落在ABC 的内部，则 ABD ACD=（）. A.90B.60C.50D.40 【答案】C 【解析】图中 ABDC 构成飞镖模型，由飞镖模型的结论可知， BDC=A+ABD+ACD， ABDACD=BDC -A=

37、90-40=50 故选 C. 典例典例 2 2 如图所示，A+BC+D+E 的度数为（）. A. 90B.180C.360D. 无法确定 【答案】B 【解析】如图，此图满足飞镖模型，由飞镖模型的结论得， BPC=A+B+C. BPC=DPE, A+B+C+DE=DPE+D+E=180.故选 B. 典例典例 3 3 在社会实践手工课上，狗蛋同学设计了一个形状如图所示的零件，如果 A=52， B=25， C=30， D=35， E=72， 那么F 的度数是 （） A.72B.70C.65D.60 【答案】B 【解析】如图，连接 AD，此时图形转化为两个飞镖模型. 由飞镖模型的结论，得E=B+ADE

38、BAD，F= ADF+C+ DAC， EF =(B+ADE+BAD)+(CAD+ADF+C) = B+C+(BAD + CAD)+（ADE+ADF） =B+C+BAC+EDF=142. F=142-E=142-72=70，故选 B. 1.（）如图，BDC=98，C=38，A=37，则B 的度数 是（） A.33B.23C.27D.37 （第 1 题图）（第 2 题图） 2.（）如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE 等于 （） A.120B.115C.110D.105 3.（）如图，若EOC=115，则A+BC+D+E F=_。 小试牛刀小试牛刀 直击中考 1. 如图，已知 BE，CF

39、 分别为ABC 的两条高，BE 和 CF 相交于点 H.若 BAC=50，则BHC 为（）. A.115B.120C.125D.130 在中考考试中在中考考试中 ， 飞镖模型主要以选择题或填空题的形式出飞镖模型主要以选择题或填空题的形式出 现现 . .同时同时 ，在几何解答题中，在几何解答题中 ，利用飞镖模型也能帮我们，利用飞镖模型也能帮我们 快速找到角之间的关系，对提高解题速度有很大的帮助快速找到角之间的关系，对提高解题速度有很大的帮助 . . 第三章第三章. .三角形三角形 模型（七）模型（七）飞镖模型飞镖模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案B 解析解析：由飞镖模型的结论可得

40、,BDC= A+B+C, BBDC -A-C =98-37-38=23 故选 B 1.答案答案C 解析解析: 由飞镖模型的结论可得 ,AFB=A+B+C, DFE=AFB =274538=110， 故选 .答案答案230 解析解析: :由飞镖模型的结论可得 ,BOF=A+B+F,COE=C+D+ E, 又EOC=115, 且 BOF=COE， A+B+C +D+E+F=BOF+COE=115+115=230 直击中考直击中考 1.答案答案D 解析解析: :由飞镖模型的结论可得 ,BHC=A+ABH+HCA BE,CF 分别为ABC 的两条高，BAC=50, ABH=HCA=90-BAC=90-

41、50=40, BHC=50+40+40=130,故选 D. 第三章第三章. .三角形三角形 模型（八）模型（八）A A 字模型字模型 【结论【结论 1 1】如图，】如图，DBC+DBC+ECB=180ECB=180 + +A A 【结论【结论 2 2】如图，】如图，DBC+DBC+ECB=180ECB=180 + +A A 典例典例 1 1 如图，ABC 中，A=75，直线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E, 则BDE+CED= （）。 模型讲解模型讲解 典例秒杀 A.180B.215C.235D.255 【答案】D 【解析】根据 A 字模型的结论可得，BDE+CED=180+A，

42、 A=75 BDE+CED=18075=255. 故选 D. 典例典例 2 2 如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 上的点，1+2=224，则A 的 度数为（）. A.17B.44C.68D.无法确定 【答案】B 【解析】由 A 字模型的结论可得，12=180A, A=12-180=224-180=44. 故选 B. 典例典例 3 3 如图是某建筑工地上的人字架，若1=130，那么3-2 的度数为 _。 【答案】50 【解析】由 A 字模型的结论可得，13=1802, 3-2=180-1=180-130=50. 1.（）如图，12 的度数是（） A.90B.135C.180D.27

43、0 （第 1 题图）（第 2 题图） 2.（）如图，ABC 中，C=80，若沿图中虚线截去 C， 则12= （）. A.360B. 260C.180D.140 3.（）如图，在ABC 中，B=58，三角形两外角的平分线交 于点 E，则AEC=_。 小试牛刀小试牛刀 1. 如图，在ABC 中，C=40，按图中虚线将C 剪去后，1+2 等 于（） A.160B.180C.200D.220 2如图，在ABC 中，A=60，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则1+2 的 大小为（） A.140B.190C.320D.240 直击中考 在中考中，在中考中，A A 字模型主要以选择题或填空题约形式单独考

44、字模型主要以选择题或填空题约形式单独考 查查. .利用利用 A A 字模型能帮我们快速找到角之间的关系字模型能帮我们快速找到角之间的关系， 提高解提高解 题效率。题效率。 第三章第三章. .三角形三角形 模型（八）模型（八）A A 模型模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案D 解析解析：由 A 字模型的结论，可知1+2=18090=270. 故选 D. 2.答案答案B 解析解析：由 A 字模型的结论可知，1 2=180+C=18070=250 故选 B. 3.答案答案61 解析解析：由 A 字模型的结论可知，DAC+ACF=180B=18058=238 AE，CE 分别为DAC 和

45、ACF 的平分线， EAC+ECA= 2 1 DAC+ 2 1 ACF= 2 1 （DAC+ACF）= 2 1 238=119 AEC= 180-（EAC ECA)= 180119=61. 直击中考直击中考 2.答案答案D 解析：解析：由 A 字模型的结论可知，1 2=180C=18040=220 故选 D. 3.答案答案D 解析：解析：由 A 字模型的结论可知，12=180A=18060=240 故选 D. 第三章第三章. .三角形三角形 模型（九）模型（九）老鹰抓小鸡模型老鹰抓小鸡模型 模型讲解模型讲解 【结论】如图所示，【结论】如图所示，A+A+BFC=BFC=DBF+DBF+FCE.F

46、CE. 翼下两角之和等于上下两角之和翼下两角之和等于上下两角之和 将AEF 还原回去，就可以得到老鹰抓小鸡模型， 即1+2=2A 典例典例 1 1 口诀口诀 拓展拓展 典例秒杀 如图，把ABC 沿 EF 折叠，叠合后的图形如图所示.若A=60，1= 95，则 2 的度数为（） A.24B.25C.30D.35 【答案】B 【解析】如图，延长 BE，CF，相交于点 G，形成老鹰抓小鸡模型， 根据折叠的性质，可得EGF=A= 60，由老鹰抓小鸡模型的结论可得 1 2=A+EGF=2A=120，又1=95， 2=120-95=25. 故选 B. 典例典例 2 2 如图所示，把ABC 纸片沿 DE 折

47、叠，使点 A 落在图中的 A处，若 A=29， BDA=90，则AEC 的大小为_。 【答案】32 【解析】如图，延长 AE 交 AB 于点 G，设 DA与 AC 交于点 H. 由老鹰抓小鸡模型可得，BDA+CEA=DHE+DGE. DHE=HEA+A，DGE=GEA+A， HEA=GEA，A=A， DHE+DGE=2HEA+2A， BD+CEA=2HEA+2A， 即CEA=BDA-2A=90-292=32. 1.（）如图，将ABC 纸片沿 DE 折叠，点 A 的对应点为 A，若 B=60，C=80，则12 等于（）. A.40B. 60C.80D.140 小试牛刀小试牛刀 2.（）如图，将A

48、BC 沿 DE 翻折，若12=80， 则B= （） A.40B.30C.20D.50 3.（）如图，三角形纸片 ABC 中，A=65，B=75，将C 沿 DE 翻折，使点 C 落在ABC 外的点 C处.若1= 20，则2 的度数为_。 1. 如图， 在ABC 中， C=46， 将ABC 沿直线 l 折叠， 点 C 落在点 D 的位置， 则1-2 的度数是（）. A.23B.92C.46D.无法确定 直击中考 老鹰抓小鸡模型的变形比较多老鹰抓小鸡模型的变形比较多 ，大多考查翻折类问题的角度，大多考查翻折类问题的角度 关系关系，分为分为折叠后角的顶点落在角的内部折叠后角的顶点落在角的内部，以及角的

49、顶点以及角的顶点 落在角的外部落在角的外部，记住结论能使同学们节省大量的答题时间，记住结论能使同学们节省大量的答题时间. . 第三章第三章. .三角形三角形 模型（九）模型（九）老鹰抓小鸡模型老鹰抓小鸡模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 11.答案答案C 解析解析：由老鹰抓小鸡模型的结论可得，12 =A+A=2A B=60，C=80, A=180-B-C=180-60-80=40 12 = 2A = 240=80 故选 12.答案答案A 解析解析:由题意得，B =B，由老鹰抓小鸡模型的结论得， 12 =B+B B=B= 2 1 （12）=40 故选 A 13.答案答案100 解析解析:如图，

50、延长 CE 交 AC 于点 F，由老鹰抓小鸡模型的结论得， 12=3+4， 4=C+5，,3=1+C，1=5，C=C 2=3+4-1=1+2C， 又A=65，B=75， C=180-65-75=40， 2=1+2C=20+240=100. 直击中考直击中考 1.答案答案B 解析：解析：如图，延长 DM 交 AC 于点 F， 由折叠的性质得D=C=46，由老鹰抓小鸡模型的结论可得， 1EFM， 3=D+2，EFM=FMC+C,，2=FMC，D=C， 3=EFM，1+2=23, 3=2+D ,1+2=2(2+D)=22+2D, 即1-2=2D, 1-2=92 故选 B 第三章第三章. .三角形三角