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1、高中全部数学公式 【 数学】【 高中，全部，公式 】搞到这么份资料，开心到疯. 高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关 系: 商的关系： 平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec sin2cos2 1 1tan2sec2 1cot2csc2 （六边形记忆法：图 形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对 角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下 顶 点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值

2、的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象 限。） sin（）sin cos（） cos tan（）tan cot（）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin t

3、an（3/2）cot cot（3/2）tan sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan （） 1tan tan tantan tan （） 1tan tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2t

4、an(/2) tan 1 tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan tan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sin cos 2 2 sin sin2cos sin 2 2 cos cos2cos cos 2 2 cos cos2sin sin 2 2 1 sin cos-sin（）sin（

5、） 2 1 cos sin-sin（） sin（） 2 1 cos cos-cos（） cos（） 2 1 sin sin -cos（）cos（） 2 化 asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 集合、函数 集合 简单逻辑 任一 xA xB，记作 A B A B，B A AB A Bx|xA，且 xB A Bx|xA，或 xB card（A B）card（A）+card （B）card（A B） （1）命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A 是 B 成立的充分

6、条件 B A，A 是 B 成立的必要条件 A B，A 是 B 成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法 则 （2）单调性 对于任意 x1，x2D 若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D 上是增函数 若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D 上是减函数 （3）奇偶性 对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若 f（x）f（x），称 f（x）是偶函数 若 f（x）f（x），称 f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若存在常数 T，使得 f（x+T） f(x)，则称 f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数

7、指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）logaM+logaN logaMnnlogaM（nR） 指数函数 对数函数 （1）yax （a0，a1）叫指数函数 （2）xR，y0 图象经过 （0，1） a1 时，x0，y1；x0，0y1 0a1 时，x0，0y1；x0，y1 a 1 时，yax 是增函数 0a1 时，yax 是减函数 （1）ylogax（a 0，a1）叫对数函数 （2）x0，yR 图象经过（1，0） a1 时，x1，y0；0 x1，y0 0a1 时，x1，y0； 0 x1，y0 a1 时，ylogax 是增函数 0a1 时，ylogax 是

8、减 函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)b f（x）ab（a0，a1） 同底型 logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1） 换元型 f（ax）0 或 f (logax)0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列 的通项公式 anf（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通 项公式与前 n 项和的关系 an+1and ana1+（n1） d a，A，b 成等差 2Aa+b m+nk+l am+anak+al 等比数列 常用求和公式 ana1qn1 a，G，b 成等比 G2ab m+nk+l amanakal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 ab

9、ba ab，bc ac ab a+cb+c a+bc acb a b，cd a+cb+d ab，c0 acbc a b，c0 acbc a b0，cd0 ac bd ab0 dnbn （nZ，n1） ab0 （nZ， n1） （ab）20 a，bR a2+b22ab |a| |b|ab|a|+| b| 证明不等式的基本 方法 比较法 （1）要证明不等式 ab（或 ab），只 需证明 ab0（或 ab0即可 （2）若 b0，要证 ab，只需证明 ， 要证 ab，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出 欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻

10、求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充 分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bic+di a c，bd （a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i （a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i （a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）i a+bir（cos+isin） r1 （cos1+isin1）r2 （cos2+isin2） r1r2cos （1+2）+isin（1+2） r（cos+sin）nrn （cosn+isinn） k0，1，n1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|

11、 | |P1P2| yy1k(xx1) ykxb 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1k2，且 b1b2 l1 与 l2 重合 或 k1k2 且 b1b2 l1 与 l2 相交 或 k1k2 l2l2 或 k1k21 l1 到 l2 的角 l1 与 l2 的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程 (xa)2(yb)2 r2 圆心为(a，b)，半径为 R 一般方程 x2y2 DxEyF0 其中圆心为 ( ), 半径 r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F1(c，0)，F

12、2(c，0) (b2 a2c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1| aex0，|MF2|aex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1(c，0)，F2(c，0) (a，b0， b2c2a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1| ex0a，|MF2|ex0a 抛物线 y2 2px(p0) 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1集合元素具有确定性互异性无序 性 2集合表示方法列举法 描述法 韦恩图 数轴法 3集合的运算 A(BC)=(AB) (AC) Cu(AB)=CuA CuB Cu(AB)=CuA CuB 4集合的性质 n 元集合的子集数：2n

13、 真子集 数：2n-1；非空真子集数：2n- 2 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真 子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的 解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和（顶点式）。 2、 幂函数 ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，mn 时，其大致图象是 3、 函数 的大致图象是 由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的 终边 上任取一个异于原点的点

14、，点 P 到原点的距离记为 ，则 sin = ，cos = ，tg = ， ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系 是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。 3、诱导公式可用十个字概括 为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相 是 ； 其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间 是 ， 的递减区间是 。 6、 7、二倍角

15、公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、 三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。 10、升幂公式 是：。 11、降幂公式是：。 12、万能公式：sin = cos =tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。 15、 = 。 16、 sin180= 。 17、 特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 10 0 tg 0 1不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆

16、半 径）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径 用 r 表示，半 周长用 p 表示则： ； ； ； ； ； 21、三 角学中的射影定理：在ABC 中， ， 22、在ABC 中， ， 23、在ABC 中： 24、积化和差公 式： ， ， ， 。 25、 和差化积公式： ， ， ， 。 三、 反三角函数 1、 的定义域是-1，1，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是 R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是 R，值域是 ，非奇非偶，减函数。 2、当

17、 ； 对任意的 ，有： 当 。 3、最简三角方程 的解集： 四、 不等式 1、若 n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 若 n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才 能） 2、同向不等式能相减，相除吗（不 能） 能相加吗？（ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n 个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 五、 数列 1、等差数列的通项公式是 ，前 n 项和公式是： = 。 2、等比数列的通项公式是 ， 前 n 项和公

18、式是： 3、当等比数列 的公比 q 满足 0，=0，0）； 扇形面积公式： ； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ； 圆台侧面展 开图（扇环）的圆心角公式： 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥 的母线长为 ，轴截面顶角是）： 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、 更比定理： 5、 合比 定理； 6、 分比定 理： 7、 合分比定 理： 8、 分合比定 理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。 十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。 并集元素个数： n(AB)=nA+n B-n(AB) 5N 自然数集或非负 整

19、数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 6简易逻辑中符合命题 的真值表 p 非 p 真 假 假 真 二函数 1二次函数的 极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2函数 的单调性： 在 处取极值 3函数的 奇偶性： 在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1 过两点有且只有一条直 线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最 短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相 平行 9 同位角相

20、等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平 行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同 位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平 行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理

21、( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一 半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等