2021年中考数学复习讲义：第四章 全等三角形 模型（十一）- K型模型.doc

1、第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型（十一）模型（十一） K K 型模型型模型 【结论【结论 1 1】如图所示，如图所示，ABABADAD 且且 AB=ADAB=AD，BCBCCECE，DEDECE.CE. 则则ABABC CDADAE E，C CE=E=D DE EBCBC. . 【证明】BCBCCECE，DEDECECE，ABABADAD， C=BAD=E=90， 1+3=1+2=90，2=3 在ABC 和DAE 中， C= E=90 2=3 AB=DA, 在ABCDAE（AAS）， AC=DE，BC=AE， CE=CA+AE=BC+DE. 模型讲解模型讲解 口诀口诀 长手长手+

2、+短手短手 【结论【结论 2 2】如图所示，如图所示，ABABADAD 且且 AB=ADAB=AD，BCBCC CA A，DEDEC CA A. . 则则ABABC CDADAE E，C CE=E= D DE E -BC-BC. . 【证明】 证明同上，ABABC CDADAE E，AC=DEAC=DE，BC=AEBC=AE C CE=E= ACAC -AE=-AE= DEDE -B-BC C. 典例典例 1 1 如图所示， AC=CE， ACE=90， ABBD， EDBD， AB=5cm, DE=3 cm， 则 BD= （） A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.4 cm 【答案】B

3、典例秒杀 口诀口诀长手长手- -短手短手 【解析】易知本题为 K 型 模型.根据 K 型 模型的结论，可知两条手臂之间的 距离=长手短手，即 BD=ABDE=53=8(cm). 故选 B. 典例典例 2 2 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E，AD CE 于点 D. 若 DE=6 cm，AD=9 cm，则 BE 的长是（） A. 6 cmB.1.5 cmC. 3 cmD. 4.5 cm 【答案】C 【解析】易知本题为 K 型模型. 根据 K 型模型的结论，可知两条手臂之间的距离=长手-短手， 即 DE=AD-BE， BE=AD -DE=9-6=3(cm). 故选

4、C. 1.（）如图所示，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，ADBD 于点 D， CEBD 于点 E.若 CE=5，AD=3，则 DE 的长是_。 小试牛刀小试牛刀 第 1 题图第 2 题图 2.（）如图，ABC 中，AC=BC，ACB=90，A（0，3），C（1，0） ， 则点 B 的坐标为_。 1. 如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D，E，AD=23， BE=2，则 DE 的长是（） A.10B.23-1C.23D.23-2 2. 如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BC=DE.求证AB=CD. 直击中考 K K 型是型是

5、中考考试中常见的模型中考考试中常见的模型 ，只要看到一条直线穿过只要看到一条直线穿过 直角顶点直角顶点， 就要联想到就要联想到 K K 型型模型模型 ， 看能否构造看能否构造得全等得全等 （相相 似）似）三角形，快速解题三角形，快速解题. . 第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型（十一）模型（十一） K K 型模型型模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案2 解析解析：由题图易知为 K 型模型，根据 K 型模型的结论可知两条手臂之间 的距离 =长手一短手，即 DE=CE-AD=5-3=2. 2.答案答案（4，1） 解析解析：如图，作 BDx 轴于点 D. BDx 轴于点 D，

6、由 K 型 模型容易得AOCCDB， CD=AO,OC= BD. 点 C（1，0），A（0，3），OC=1,BD=1,CD=3. OD=4,点 B 的坐标为（4，1）. 直击中考直击中考 1.答案答案B 解析解析：由题图易知为 K 型模型，根据 K 型 模型的结论可知：两条手臂之 间的距离=长手-短手，即 DE= AD-BE=3-1=2. 故选 B. 2.解析解析：ABBD，EDBD，ACCE， ACE=ABC=CDE=90, ACBECD=90, ECD+CED=90, ACB=CED. 在ABC 和CDE 中， ACB=CED, BC=DE, ABC=CDE, ABCCDE(ASA), AB=CD. 【小结】【小结】1.1.遇到遇到 K K 型模型问题时，注意找型模型问题时，注意找“长手长手”“”“短手短手”. . 2.2.在选择题或填空题中，运用模型结论可以快速解在选择题或填空题中，运用模型结论可以快速解 题题，而在大题中而在大题中，需要先找到全等三角形需要先找到全等三角形。相当于相当于 先能看出答案然后整理书写过程。先能看出答案然后整理书写过程。