2021年中考数学复习讲义:第四章 全等三角形 模型(十三)-倍长中线模型.doc
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1、第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型(十三)模型(十三)倍长中线模型倍长中线模型 【结论【结论 1 1】如图,】如图,ADAD 为为ABCABC 的中线,则的中线,则 ADAD 2 1 (AB+ACAB+AC) 【证明】【证明】 间接倍长间接倍长 模型讲解模型讲解 典例典例 1 1 如图,ABC 中,若 AB=8,AC=6,则 BC 边上的中线 AD 长度的取值范围为() . A.6AD8B.6AD8C.1AD7D.1AD7 【答案】C 【解析】如图,延长 AD 至点 E,使 ED=AD,连接 BE, AD 是 BC 边上的中线,由倍长中线模型可知 BE= AC. AB-BEAEAB+
2、BE, AB-ACAEAB+AC. AB=8,AC=6, 8-6AE86, 2AE14. AD=ED,AE=AD+ED=AD+AD=2AD, 即 22AD14, 1AD7.故选 C 典例秒杀 典例典例 2 2 如图,AD 是ABC 的中线,E,F 分别在边 AB,AC 上(E,F 不与端点重合),且 DEDF,则() A .BE+CFEFB.BECF=EF C. BECFEFD.BECF 与 EF 的长短关系不确定 【答案】A 【解析】如图,延长 ED 至点 G,使 DG=ED,连接 CG,FG. AD 是 BC 边上的中线,由倍长中线的拓展模型可得 CG= BE. 又DEDF,DG=ED,
3、FD 是 EG 的垂直平分线, FG=EF. GC+CFFG,BE+CFEF.故选 A. 典例典例 3 3 如图所示,E 是 BC 的中点,BAE= CDE.若 AB=6,则 CD= (). A .6B.3C.12D. 无法确定 【答案】A 【解析】如图,延长 DE 至点 G,使得 DE=EG,连接 BG.由模型知GBEDCE, 所以BAE=CDE=BGE,所以 BG=AB=DC=6. 故选 A. 1. () 如图,在ABC 中,AB=5,AC=7,则中线 AD 长度的取值范围是 () D A.1AD6B.2AD12C.5AD7D. 无法确定 2.()阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明
4、 小试牛刀小试牛刀 已知如图,E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且BAE= CDE. 求证AB=CD. 分析分析证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判 定和性质.观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分 别所在的两个三角形也不全等.因此,要证 AB=CD,必须添加适当的辅助线,构 造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其 中一种,对原题进行证明. 1.问题探究问题探究狗蛋遇到这样一个问题如图 1,ABC 中,AB=6,AC=4,AD 是中 线,求 AD 的取值范围.他的做法是延长 AD 到 E,使 DE= A
5、D,连接 BE,证 明BEDCAD,经过推理和计算使问题得到解决。请回答下列各题. (1)狗蛋证明BEDCAD 的判定理由是_。 (2)AD 的取值范围是_。 方法运用方法运用 (3)如图 2,AD 是ABC 的中线,在 AD 上取一点 F,连接 BF 并延长交 AC 于点 E,使 AE=EF,求证BF=AC. (4)如图 3,在矩形 ABCD 中, 2 1 BC AB ,在 BD 上取一点 F,以 BF 为斜边作 RtBEF,且 2 1 BE EF ,点 G 是 DF 的中点,连接 EG,CG,求证EG=CG. 在中考考试在中考考试中中,看到看到“中点中点”两字能想到的辅助线作法中两字能想到
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