2021年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科）（二模）.docx

1、第 1页（共 19页） 2021 年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科） （二模）（二模） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，6，7，集合2A ，3，5，集合3B ，6， 则集合()( U AB ) A4，7B1，4，7C1，2，4，7D1，4，6，7 2 （5 分）复数z满足 3 (1)1i zi ，则复数(z ) AiBiC1i D1i 3

2、 （5 分）已知向量a ，b 的夹角为60，| 2a ，| 1b ，则 1 (2 ) ()( 2 abab ) A 7 2 B2C1D0 4 （5 分）已知平面，直线m，n满足m，n，则“/ /m”是“/ /mn”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5 （5 分）为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、 体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球” 五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是 () A 3 10 B 2 5 C 1 5 D 3 5

3、 6 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 2 0a ， 6 8a ，则 10 (S) A66B68C70D80 7 （5 分）设函数 2 1 ( ) | f xx x ，则( )(f x) A是偶函数，且在(0,)单调递增 B是偶函数，且在(0,)单调递减 C是奇函数，且在(0,)单调递增 D是奇函数，且在(0,)单调递减 8 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速 率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足 2 log (1) S CW N ，其中S是信道 第 2页（共 19页） 内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率

4、， S N 为信噪比当信噪比比较大时，上 式中真数中的 1 可以忍略不计， 若不改交带宽W 而将信噪比 S N 从 1000 提升 4000 则C大 约增加了()（附 2 :10.3010)g A10%B20%C30%D40% 9 （5 分）已知抛物线 2 8yx的焦点为F，经过点(1,1)P的直线l与该曲线交于A，B两点， 且点P恰为AB的中点，则| (AFBF) A4B6C8D12 10 （5 分）将函数( )sin(2) 4 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )g x的图象， 则下列结论正确的是() A函数( )g x的最小正周期为2 B函数( )g x的图象关于直线

5、 12 x 对称 C函数( )g x的图象关于点( 4 ，0)对称 D函数( )g x在区间 3 ，0上单调递增 11 （5 分）已知一个圆锥的底面圆面积为3，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等 于() A12B16C36D48 12 （5 分） 已知两个不等的正实数x，y满足 xxy ln yxy ， 则下列结论一定正确的是() A1xyB1xy C2xyD3xy 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）曲线( )3sinf xxx在(0,0)处的切线方程为 14 （5 分）已知：x，y满足约束条件 1 0

6、 3 0 21 0 xy xy y ，则2zxy的最小值为 15 （ 5 分 ） 已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 n a， n S是 其 前n项 和 ， 满 足 1 1 2 a ， 2 11 (21)20 nnnn aaaa ，则 n n S a 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C 第 3页（共 19页） 的一条渐近线的垂线，垂足为M，若 1 tan 2 MAF，则双曲线的离心率等于 三三、 解答题解答题：本大题共本大题共 5 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、

7、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求 作答作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）在4ac，2b 5 3 tan 11 A ，5a ；3ba，2c ，这三个条件 中任选一个补充在下面问题中， 并解答问题， 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，sin3 cos0bAaB，且_，求ABC的面积 18 （12 分） 某公司举办了一场新产品推介会， 为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征， 销售

8、人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本 （1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由； （2）经过调查，销售人员获得了如下数据： 喜欢不喜欢合计 男305080 女8040120 合计11090200 喜欢不喜欢合计 50 岁以上（含 50 岁）9040130 50 岁以下304070 合计12080200 根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把 握认为是否喜欢该产品和年龄有关； （3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议 参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K

9、ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 第 4页（共 19页） 19 （12 分）在直三棱柱 111 ABCA BC中， 1 3ABACAA，2BC ，D是BC的中点， F是 1 C C上一点 （1）当2CF ，求证： 1 B F 平面ADF； （2）若 1 FDB D，求三棱锥 1 BADF体积 20 （12 分）已知函数 1 ( )1f xlnx x （1）求函数( )f x的最小值； （2）当(0, )x时，证明：(1)sin x elnx

10、x 21 （12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab ， 其右焦点为(1,0)F， 圆 2222 2: Cxyab， 过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2 （1）求曲线 1 C， 2 C的方程； （2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O 为坐标原点，若|10CD ，求OAB的面积 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 2

11、2 （10 分）在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为 12cos ( 12sin x y 为参数） ，以原 点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 1 l的极坐标方程为：，直线 2 l的极坐 标方程为 2 （）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线； （）设 1 l与曲线M交于A，C两点， 2 l与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 5页（共 19页） 23已知函数( ) | 2|(0f xxaxba，0)b （1）当1ab时，解不等式( )0f x ； （2）若函数( )( ) |g xf xxb的最大值为 2，求

12、14 ab 的最小值 第 6页（共 19页） 2021 年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科） （二模）（二模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，6，7，集合2A ，3，5，集合3B ，6， 则集合()( U AB ) A4，7B1，4，7C1，2，4，7D1，4，6，7 【解答】解：2AB ，3，5，6

13、，1U ，2，3，4，5，6，7， ()1 U AB ，4，7， 故选：B 2 （5 分）复数z满足 3 (1)1i zi ，则复数(z ) AiBiC1i D1i 【解答】解： 3 (1)1i zi ， (1)1i zi ， (1)(1)(1)(1)ii zii， 22zi， 解得zi， 故选：A 3 （5 分）已知向量a ，b 的夹角为60，| 2a ，| 1b ，则 1 (2 ) ()( 2 abab ) A 7 2 B2C1D0 【解答】解：向量a ，b 的夹角为60，| 2a ，| 1b ， 2222 111 (2 ) ()222 10 222 ababab ， 故选：D 4 （5

14、分）已知平面，直线m，n满足m，n，则“/ /m”是“/ /mn”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 第 7页（共 19页） 【解答】解：因为m，n，当/ /m时，m与n不一定平行，即充分性不成立； 当/ /mn时，满足线面平行的判定定理，/ /m成立，即必要性成立； 所以“/ /m”是“/ /mn”的必要不充分条件 故选：B 5 （5 分）为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、 体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球” 五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则

15、两人选择课程相同的概率是 () A 3 10 B 2 5 C 1 5 D 3 5 【解答】解：体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修， 甲、乙两名同学各从中选择一门课程， 基本事件总数5525n ， 两人选择课程相同包含的基本事件个数5m ， 两人选择课程相同的概率 51 255 P 故选：C 6 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 2 0a ， 6 8a ，则 10 (S) A66B68C70D80 【解答】解：等差数列 n a中， 2 0a ， 6 8a ， 故 62 2 62 aa d ， 1 2a ， 则 10 10( 2)45270S

16、 故选：C 7 （5 分）设函数 2 1 ( ) | f xx x ，则( )(f x) A是偶函数，且在(0,)单调递增 B是偶函数，且在(0,)单调递减 C是奇函数，且在(0,)单调递增 D是奇函数，且在(0,)单调递减 【解答】解：函数的定义域 |0 x x ， 当0 x 时， 22 11 ( ) | f xxx xx 单调递增， 第 8页（共 19页） 因为 22 11 ()()( ) | fxxxf x xx ， 所以( )f x为偶函数， 故选：A 8 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速 率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满

17、足 2 log (1) S CW N ，其中S是信道 内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率， S N 为信噪比当信噪比比较大时，上 式中真数中的 1 可以忍略不计， 若不改交带宽W 而将信噪比 S N 从 1000 提升 4000 则C大 约增加了()（附 2 :10.3010)g A10%B20%C30%D40% 【解答】解：当1000 S N 时， 122 log (1 1000)log 1000CWW， 当4000 S N 时， 222 log (14000)log 4000CWW， 2122 112 4000400034322320.3010 1111110.2 10001000

18、333 CCCloglglglg CCloglg C大约增加了20% 故选：B 9 （5 分）已知抛物线 2 8yx的焦点为F，经过点(1,1)P的直线l与该曲线交于A，B两点， 且点P恰为AB的中点，则| (AFBF) A4B6C8D12 【解答】解：抛物线 2 8yx的焦点为(2,0)F，准线方程为2x ，过A、B、P作准线 的垂线段， 垂足分别为M、N、R， 点P恰为AB的中点，故|PR是直角梯形AMNB的中位线，故| 2|AMBNPR 由抛物线的定义可得| | 2| 2|1( 2)| 6AFBFAMBNPR ， 故选：B 第 9页（共 19页） 10 （5 分）将函数( )sin(2)

19、 4 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )g x的图象， 则下列结论正确的是() A函数( )g x的最小正周期为2 B函数( )g x的图象关于直线 12 x 对称 C函数( )g x的图象关于点( 4 ，0)对称 D函数( )g x在区间 3 ，0上单调递增 【解答】解：函数( )sin(2) 4 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度， 得 5 sin2()sin(2) 3412 yxx ， 所以函数 5 ( )sin(2) 12 g xx ， 对于A，函数( )g x的最小正周期为 2 T ，所以A错误； 对于B，因为 57 2 121212 ，所以( )g x的

20、图象不关于直线 12 x 对称，B错误； 对于C，因为 511 2 41212 ，所以( )g x的图象不关于( 4 ，0)对称，C错误； 对于D， 3 x ，0时， 5 2 124 x ， 5 12 ，所以函数( )g x在区间 3 ，0上单调递 增，D正确 故选：D 11 （5 分）已知一个圆锥的底面圆面积为3，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等 于() A12B16C36D48 【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3， 可得 2 3r，所以3r ， 第 10页（共 19页） 母线长为l，圆锥的外接球半径为R， 侧面展开图是半圆， 1 2 32 2 l，2 3l ， 圆

21、锥的轴截面为等边三角形， 球心为等边三角形的中心， 23 2 32 32 R， 外接球的表面积是 2 416R 故选：B 12 （5 分） 已知两个不等的正实数x，y满足 xxy ln yxy ， 则下列结论一定正确的是() A1xyB1xy C2xyD3xy 【解答】解：两个不等的正实数x，y满足 xxy ln yxy ， 11 lnxlny yx ， 设 1 lnx y ， 1 lny x ，则 1 y xe， 1 x ye， 0 x ，0y ，且xy， 1 1 y xe， 1 1 x ye， 2xy，1xy ，故ABD错误，C正确 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4

22、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）曲线( )3sinf xxx在(0,0)处的切线方程为4yx 【解答】解：由( )3sinf xxx，得( )3cosfxx， (0)4f 则曲线( )3sinf xxx在点(0,0)处的切线方程为4yx 故答案为：4yx 14 （5 分）已知：x，y满足约束条件 1 0 3 0 21 0 xy xy y ，则2zxy的最小值为 3 2 【解答】解：x，y满足约束条件 1 0 3 0 21 0 xy xy y ，目标函数 第 11页（共 19页） 画出图形：2zxy 210 10 y xy 点 1 (2A， 1) 2

23、， z在点A处有最小值： 113 2 222 z ， 故答案为： 3 2 ； 15 （ 5 分 ） 已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 n a， n S是 其 前n项 和 ， 满 足 1 1 2 a ， 2 11 (21)20 nnnn aaaa ，则 n n S a 21 n 【 解 答 】 解 ： 各 项 都 为 正 数 的 数 列 n a， n S是 其 前n项 和 ， 满 足 1 1 2 a ， 2 11 (21)20 nnnn aaaa ， 整理得： 1 2(1)(1) nnnn aaa a ， 由于数列 n a的各项为正数， 所以 1 1 2 n n a a （常数） ，

24、所以数列 n a是以 1 2 为首项， 1 2 为公比的等比数列 则 1 111 ( )( ) 222 nn n a ， 11 1( ) 1 22 1( ) 1 2 1 2 n n n S ， 所以 1 1( ) 2 21 1 ( ) 2 n nn n n S a 故答案为：21 n 第 12页（共 19页） 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为M，若 1 tan 2 MAF，则双曲线的离心率等于 5 3 【解答】解：如图： 由题意可设直线OM方程为 b yx a ，FMOM， OMa，MF

25、b， 在OAM中，OAa，OMa，MAOAMO ， 2MOFMAF ， 在MOF中， 2 2tan tantan2 1 MFbMAF MOFMAF MOatanMAF ， 4 3 b a ， 2 5 1( ) 3 b e a ， 故答案为： 5 3 三三、 解答题解答题：本大题共本大题共 5 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求 作答作答。 （一）必考题：共（一

26、）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）在4ac，2b 5 3 tan 11 A ，5a ；3ba，2c ，这三个条件 中任选一个补充在下面问题中， 并解答问题， 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，sin3 cos0bAaB，且_，求ABC的面积 【解答】解：由正弦定理知， sinsin ab AB ， sin3 cos0bAaB， 第 13页（共 19页） sinsin3sincos0BAAB， sin0A ， sin tan3 cos B B B ， (0, )B， 3 B 选择条件： 由余弦定理知， 22222 ()2 cos 22 acbacacb B aca

27、c ， 4ac，2b ， 11624 22 ac ac ，解得4ac ， ABC的面积 11 sin4sin3 223 SacB 选择条件： 5 3 tan 11 A ，(0, )A， 5 3 sin 14 A， 由正弦定理知， sinsin ab AB ， 5 5 3 sin 3 14 b ，7b， 由余弦定理知， 222 2cosbacacB， 2 49252 5cos 3 cc ， 化简得， 2 5240cc，解得8c 或3（舍)， ABC的面积 11 sin5 8 sin10 3 223 SacB 选择条件： 由余弦定理知， 222 2cosbacacB， 3ba，2c ， 22 34

28、22 cos 3 aaa ， 化简得， 2 20aa，解得1a 或2（舍)， ABC的面积 113 sin1 2sin 2232 SacB 第 14页（共 19页） 18 （12 分） 某公司举办了一场新产品推介会， 为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征， 销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本 （1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由； （2）经过调查，销售人员获得了如下数据： 喜欢不喜欢合计 男305080 女8040120 合计11090200 喜欢不喜欢合计 50 岁以上（含 50 岁）9040130 50 岁以下304070

29、合计12080200 根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把 握认为是否喜欢该产品和年龄有关； （3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议 参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 【解答】解： （1）分层抽样，由于现场人员中个体分不同部分，所以采用分层抽样可以更好 的从部分体现总体 （2） 2 2 1 200(3040805

30、0)4900 6.635 11090 80 120297 K ， 有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关， 2 2 2 200(90403040)1200 6.635 120 80 1307091 K ， 有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关 （3）该产品更多受到女性与 50 岁以上人群喜欢， 所以在销售时，对象尽量选择女性和 50 岁以上人群 第 15页（共 19页） 19 （12 分）在直三棱柱 111 ABCA BC中， 1 3ABACAA，2BC ，D是BC的中点， F是 1 C C上一点 （1）当2CF ，求证： 1 B F 平面ADF； （2）若 1 FDB D，求三棱锥

31、 1 BADF体积 【解答】 （1）证明：ABAC，D是BC的中点， ADBC 在直三棱柱 111 ABCA BC中， 1 B B 底面ABC，AD 底面ABC， 1 ADB B 1 BCB BB ，AD平面 11 B BCC 1 B F 平面 11 B BCC， 1 ADB F （3 分） 在矩形 11 B BCC中， 1 1C FCD， 11 2BCCF， Rt DCFRt 11 FC B 11 CFDC B F 1 90B FD， 1 B FFD ADFDD ， 1 B F平面ADF （6 分） （2）解：AD 面 1 B DF，2 2AD ， 又 1 10B D ，1CD ， （8 分

32、） 1 FDB D，Rt CDFRt 1 BB D， 11 DFCD B DBB 110 10 33 DF （10 分） 11 1111010 2 102 2 33239 BADFB DF VSAD （12 分） 20 （12 分）已知函数 1 ( )1f xlnx x 第 16页（共 19页） （1）求函数( )f x的最小值； （2）当(0, )x时，证明：(1)sin x elnxx 【解答】解： （1）函数 1 ( )1f xlnx x ， 0 x，且 22 111 ( ) x fx xxx ， 由( )0fx，得1x ，由( )0fx，得01x， 函数( )f x在(0,1)递减，在

33、(1,)递增， 函数( )f x的最小值是f（1）0； （2）证明：若证(0, )x时，(1)sin x elnxx成立， 即证(0, )x时，(1)sin0 x elnxx成立， 令( )(1)sin x F xelnxx， 当0 xe时，1 x e ， ( )(1)sin1(1)sin x F xelnxxlnxx ， 令( )sing xxx，当0 xe时，cos1x ， ( )(sin )1cos0g xxxx ， 函数( )sing xxx在(0, ) e上单调递增， ( )sin(0)0g xxxg，即sin0 xx，故sin xx， 又当0 xe时，1lnxlne， 故10lnx

34、 ，故(1)sin(1)lnxxlnxx， 故 1 ( )1(1)(1)F xlnxxx lnx x ， 由（1）知 1 1 0lnx x ，故( )0F x ， 当e x时，0 x e ， 且1lnx lne ，即1 0lnx ，且sin0 x ， ( )(1)sin0 x F xelnxx， 综上，当(0, )x时，(1)sin0 x elnxx成立， 即当(0, )x时，(1)sin x elnxx 第 17页（共 19页） 21 （12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab ， 其右焦点为(1,0)F， 圆 2222 2: Cxyab， 过F垂直于x轴的直线被

35、圆和椭圆截得的弦长比值为 2 （1）求曲线 1 C， 2 C的方程； （2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O 为坐标原点，若|10CD ，求OAB的面积 【解答】解： （1）联立 22 22 1 1 x xy ab ，解得 2 1 1yb a ， 联立 2222 1x xyab ，解得 22 1yab ， 所以 22 2 1 2 1 1 ab b a ， 又因为 2222 1abcb， 联立得 2 2a ， 2 1b ， 所以椭圆 1 C的方程为 2 2 1 2 x y，圆 2 C的方程为 22 3xy （2）设直线l方程为：(1)yk x， 因为直线

36、l与圆相交于C，D两点，|10CD ， 所以圆心到直线l的距离 22 102 ( 3)() 22 d ， 所以 2 |2 2 1 k k ，解得1k ， 因为0k ， 所以1k ， 所以直线l的方程为1yx， 联立 2 2 1 1 2 yx x y ，得 2 340 xx， 解得0 x ，或 4 3 x ， 第 18页（共 19页） 所以(0, 1)A， 4 (3B， 1) 3 ， 所以 22 414 2 |(0)( 1) 333 AB ， 所以 114 222 | 22323 OAB SAB d （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答

37、，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为 12cos ( 12sin x y 为参数） ，以原 点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 1 l的极坐标方程为：，直线 2 l的极坐 标方程为 2 （）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线； （）设 1 l与曲线M交于A，C两点， 2 l与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积 的取值范围 【解答】解： （）由 12cos ( 12sin x y 为参数）消去参数得： 22 (1)(

38、1)4xy， 展开可得： 22 2220 xyxy 将曲线M的方程化成极坐标方程得： 2 2 (cossin )20， 曲线M是以(1,1)为圆心，2 为半径的圆 （）设 1 |OA， 2 |OC，由 1 l与圆M联立方程可得 2 2 (sincos )20， 12 2(sincos)， 12 2 ， O，A，C三点共线，则 2 121212 | |()4124sin2AC， 用 2 代替可得|124sin2BD， 12 ll， 2 11 144162 22 ABCD SACBDsin 四边形 ， 2 sin 20，1，4 2,6 ABCD S 四边形 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲

39、 23已知函数( ) | 2|(0f xxaxba，0)b （1）当1ab时，解不等式( )0f x ； 第 19页（共 19页） （2）若函数( )( ) |g xf xxb的最大值为 2，求 14 ab 的最小值 【解答】解： （1）当1ab时，( ) |1| 2|1|f xxx， 当1x时，( )(1)2(1)30f xxxx ，3x，无解， 当11x 时，( )(1)2(1)310f xxxx ， 1 1 3 x， 当1x时，( )(1)2(1)30f xxxx ，13x， 综上所述：不等式( )0f x 的解集为 1 (3，3) （2）( ) ) | 2| |g xxaxbxbxaxb ， |()()| |xaxbxaxbab， ( )| |2 max g xab，0a ，0b ，2ab， 141414119 ()()(5)(2 45) 2222 ba ab ababab ， 当且仅当 4ba ab ，即2ba时取等号， 14 ab 的最小值为 9 2