2021年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷(文科)(4月份).docx
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1、第 1页(共 19页) 2021 年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷(文科年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷(文科) (4 月份)月份) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)设集合 2 |20Ax xx, |04Bxx ,则()( RA B ) A |04xx B |02xx C |2x xD |4x x 2 (5 分)已知i为虚数单位,aR,若复数 2i ai 为纯虚数,则(a ) A 1 2 B 1 2 C2D2 3 (
2、5 分)已知命题:pxR ,cos1x,则p为() AxR ,cos1xBxR ,cos1x CxR ,cos1x DxR ,cos1x 4 (5 分)在一组数据中,若 2,4,6,8 出现的频率分别为 0.2,0.3,0.4,0.1,则该组数 据的方差为() A3.36B4.5C5.92D6.18 5 (5 分)如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若 ( ,)DEABADR ,则等于() A1B1C 1 2 D 1 2 6 (5 分)如图,PA 面ABC,90ACB,且PAACBCa,则异面直线PB与AC 所成的角的正切值等于() A2B2C3D 3 2 2 第
3、2页(共 19页) 7 (5 分)已知函数( )(2)(4)f xln xlnx,则() A( )f x的图象关于直线3x 对称 B( )f x的图象关于点(3,0)对称 C( )f x在(2,4)上单调递增 D( )f x在(2,4)上单调递减 8 (5 分)复兴号动车组列车,是中国标准动车组的中文命名,由中国铁路总公司牵头组织 研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车2019 年 12 月 30 日, 400CRBFC智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶,不仅速度比普通列 车快,而且车内噪声更小我们用声强I(单位: 2 /)Wm表示声音在传播途径中每平方米
4、上的声能流密度,声强级L(单位:)dB与声强I的函数关系式为10()Llg aI,已知 132 10/IWm时,10LdB若要将某列车的声强级降低30dB,则该列车的声强应变为原 声强的() A 5 10倍B 4 10倍C 3 10倍D 2 10倍 9 (5 分)已知实数x,y满足约束条件 4 0 24 0 0 xy xy xy ,则 1 y z x 的最小值为() A 4 3 B 4 5 C2D3 10 (5 分)将函数( )cos(2)(0)f xx的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 ( )cos(2) 6 g xx 的图象,则函数( )f x在(0,) 2 的值域为() A 1 1
5、 (, ) 2 2 B 1 1,) 2 C 1 1, ) 2 D 1,1 11 (5 分)已知函数( )f x为偶函数,且(2)(2)f xfx,当0 x,2时,( )4xf x , 则 2021 ()( 2 f ) A8B6C4D4 2 12 (5 分)已知 1 l, 2 l是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Tab ab 的两条渐近线,直线l经过T的右 焦点F,且 1 / /ll,l交T于点M,交y轴于点Q,若3FMMQ ,则双曲线T的离心率等 于() 第 3页(共 19页) A2B3C2D3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 2
6、0 分分. 13 (5 分)随机掷一枚骰子,正面向上的点数记为a,则使方程 2 410axx 有解的概率 为 14 (5 分)过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作斜率为 1 2 的直线l,与该抛物线交于A,B 两点,若OAB的面积等于2 5(O为坐标原点) ,则p 15 (5 分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 4 B ,7b ,D是BC 边上的点,5AD ,3DC ,则c 16 (5 分)执行如图的程序框图,若输出的m的值为3,则输入a的值为 三三、解答题解答题:共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17
7、21 题为必考题题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:(一)必考题:共共 60 分分. 17 (12 分)等差数列 n a中, 2 4a , 56 15aa (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 2 28 n a n bn ,求 12310 bbbb的值 18 (12 分)为了有针对性的指导学生锻炼身体,某学校对初一年级学生身体素质进行了综 合评估,把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级同时,级部为了进 第 4页(共 19页) 一步了解导致身体素质出现差别的原
8、因, 特随机调查了 100 名学生每天锻炼身体的时间, 整 理数据得到如表(单位:人): 锻炼时间 (分钟) 身体素质 等级 0,30(30,60 (60,90 优21625 良51012 合格6780 差720 (1)随机抽取该年级一位学生,估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率; (2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) ; (3)若某学生身体素质为优或良,则称该学生“身体条件好” ;若某学生身体素质为合格或 差,则称该学生“身体条件一般” 根据所给数据,完成下面的22列联表,并根据列联表, 判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天
9、锻炼的时间长短有关? 时间60 分钟 时间60 分钟 身体条件 好 身体条件 一般 附:参考数据: 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd 19 (12 分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长等于 2 的正方形,且平 第 5页(共 19页) 面PDC 平面ABCD,PDPC,若四棱锥PABCD的高等于 1 (1)求证:平面APD 平面BPC; (2)求四棱锥PABCD外接球的体积 20 (12 分)已知函数( )12 a f
10、 xlnxax x 有两个不同的极值点 1 x, 2 x (1)求a的取值范围; (2)求( )f x的极大值与极小值之和的取值范围 21 (12 分)设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆E过点 3 (1,) 2 ,且离心率为 3 2 ,F为E 的右焦点,P为E上一点,PFx轴,F的半径为PF (1)求E和F的方程; (2)若直线:(3)(0)l yk xk与F交于A,B两点,与E交于C,D两点,其中A, C在第一象限,是否存在k使| |ACBD?若存在,求l的方程:若不存在,说明理由 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做
11、的第一题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知极坐标系中,曲线C的极坐标方程是2cos2sin以极点为坐标原 点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参 数) (1)求曲线C的直角坐标方程和 2 3 时直线l的普通方程; (2)设点P的坐标为(1,1),直线l交曲线C于A,B两点,求|PAPB的取值范围 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23已知函数( ) |2| 2|3|f xxx (1)解不等式( ) 2f x ; (2)若函数
12、( )f x图象的最高点为( , )m n,且正实数a,b满足abmn,求 22 ab ba 的 最小值 第 6页(共 19页) 2021 年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷(文科年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷(文科) (4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)设集合 2 |20Ax xx, |04Bxx ,则()( RA B ) A |04xx B |02xx C |
13、2x xD |4x x 【解答】解:集合 2 |20 |1Ax xxx x 或2x , | 12 R C Axx , |04Bxx, () |02 RA Bxx 故选:B 2 (5 分)已知i为虚数单位,aR,若复数 2i ai 为纯虚数,则(a ) A 1 2 B 1 2 C2D2 【解答】解:因为 2 2(2)()(21)(2) ()()1 ii aiaai aiai aia 为纯虚数, 所以 2 21 0 1 a a 且 2 2 0 1 a a , 解得 1 2 a 故选:B 3 (5 分)已知命题:pxR ,cos1x,则p为() AxR ,cos1xBxR ,cos1x CxR ,c
14、os1x DxR ,cos1x 【解答】解:命题是特称命题, 则命题的否定是xR ,cos1x , 故选:C 4 (5 分)在一组数据中,若 2,4,6,8 出现的频率分别为 0.2,0.3,0.4,0.1,则该组数 据的方差为() A3.36B4.5C5.92D6.18 【解答】解:该组数据的平均值为20.240.360.480.14.8 , 第 7页(共 19页) 所以方差为 2222 (24.8)0.2(44.8)0.3(64.8)0.4(84.8)0.13.36 故选:A 5 (5 分)如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若 ( ,)DEABADR ,则等于
15、() A1B1C 1 2 D 1 2 【解答】解: 1113 () 4444 DEDAAEADACADABADABAD , DEABAD , 1 4 , 3 4 , 1 2 , 故选:D 6 (5 分)如图,PA 面ABC,90ACB,且PAACBCa,则异面直线PB与AC 所成的角的正切值等于() A2B2C3D 3 2 2 【解答】解:如图,将此多面体补成一个正方体, 因为/ /ACBD,所以PB与AC所成角的大小即为此正方体体对角线PB与棱BD所成角的 大小, 在Rt PBD中,90PDB,2PDa,DBa, 所以tan2 PD DBP DB 故选:B 第 8页(共 19页) 7 (5
16、分)已知函数( )(2)(4)f xln xlnx,则() A( )f x的图象关于直线3x 对称 B( )f x的图象关于点(3,0)对称 C( )f x在(2,4)上单调递增 D( )f x在(2,4)上单调递减 【解答】 解: 要使函数有意义, 则 20 40 x x , 得 2 4 x x , 得24x, 级函数的定义域为(2,4), (3)(1)(1)f xln xlnx,(3)(1)(1)fxlnxlnx,则(3)(3)f xfx,即函数 关于3x 对称,故A正确,B错误, 函数关于3x 对称,故函数在定义域上(2,4)上不具备单调性,故C错误,故D错误, 故选:A 8 (5 分)
17、复兴号动车组列车,是中国标准动车组的中文命名,由中国铁路总公司牵头组织 研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车2019 年 12 月 30 日, 400CRBFC智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶,不仅速度比普通列 车快,而且车内噪声更小我们用声强I(单位: 2 /)Wm表示声音在传播途径中每平方米 上的声能流密度,声强级L(单位:)dB与声强I的函数关系式为10()Llg aI,已知 132 10/IWm时,10LdB若要将某列车的声强级降低30dB,则该列车的声强应变为原 声强的() A 5 10倍B 4 10倍C 3 10倍D 2 10倍 【解答】解:
18、已知 132 10/IWm时,10LdB,所以 13 1010(10 )lg a, 解得: 12 10a , 12 10(10)10( 12)LlgIlgI , 第 9页(共 19页) 设列车原来的声强级为 1 L,声强为 1 I,该列车的声强级降低30dB后的声强级为 2 L,声强为 2 I, 则 1 121212 2 10( 12)10( 12)10()1030 I LLlgIlgIlgIlgIlg I , 所以 1 2 3 I lg I ,解得: 31 2 10 I I , 即 32 1 10 I I , 即该列车的声强应变为原声强的 3 10倍 故选:C 9 (5 分)已知实数x,y满
19、足约束条件 4 0 24 0 0 xy xy xy ,则 1 y z x 的最小值为() A 4 3 B 4 5 C2D3 【解答】解:由约束条件作出可行域如图, 联立 40 240 xy xy ,解得 8 4 ( , ) 3 3 A, 1 y z x 的几何意义为可行域内的动点与定点P连线的斜率, 由图可知, 4 0 4 3 8 5 1 3 PA k , 可知 1 y z x 的最小值为 4 5 故选:B 10 (5 分)将函数( )cos(2)(0)f xx的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 第 10页(共 19页) ( )cos(2) 6 g xx 的图象,则函数( )f x在(0
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