2021年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）.docx

1、第 1页（共 20页） 2021 年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）年江西省九江市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 2 |560Mx xx， |0Nx lnx，则(MN ) A |01xxB |16xxC |13xxD |23xx 2 （5 分）已知复数 2 1 i z i ，则| (z ) A0B2C2D2 3 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且

2、满足 3 7a ， 10 20S，则 8 (a ) A5B3C3D5 4 （5 分）若实数x，y满足 22 0 24 0 2 xy xy y ，则2zxy的最小值为() A6B1C2D6 5 （5 分）将函数( )cosf xx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 ，再向左平移 4 个 单位，得到函数( )g x的图象，则( )g x是() A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数 6 （5 分）恩格尔系数(Engel s )Coefficien是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居 民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和， 即居民可用于自由支配

3、的收入 如 图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图 给出三个结论： 恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； 一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； 第 2页（共 20页） 一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小 其中正确的是() ABCD 7 （5 分）如图所示，四边形ABCD是边长为 2 的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点， F为CD的中点，则(AE EF ) A2B 10 9 C 10 9 D2 8 （5 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p，斜率为 1 的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线 E

4、上有且只有三点到直线l的距离为2，则(p ) A4B2C1D 1 2 9 （5 分）古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们 常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子， 并将它们排列成各种形状进行研究 形数就是指平面 上各种规则点阵所对应的点数， 是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一 如图是三角形数 和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列 n a，四边形数组成数列 n b，记 11 1 n nn c ba ，则数列 n c的前 10 项和为() A 9 10 B 10 11 C 9 5 D 20 11 10 （5 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCD

5、ABC D中，点E，F，G，H，I， J分别是棱 11 A B， 11 AD， 1 DD，CD，BC， 1 BB的中点， 现在截面EFGHIJ内随机取一点M， 则此点满足 1 |4AMMC的概率为() 第 3页（共 20页） A 3 9 B 2 9 C 6 D 3 9 11 （5 分）若不等式()() mxmxm xexemxxlnx恒成立，则实数m的取值范围是() A 1 1e ，)B1，)C 1 e e ，)D1e ，) 12 （5 分）已知双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 F且倾斜角 为 6 的直线 1 与双曲线的左、右

6、支分别交于点A，B，且 22 | |AFBF，则该双曲线的离心 率为() A2B3C2 2D2 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ） 13 （5 分）已知函数 2 ( )f xalnxx图象在点(1，f（1）)处的切线平行于x轴，则实数 a 14 （5 分） 6 1 (2)x x 展开式中常数项为（用数字作答） 15 （5 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第 26 题： “今 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一 元线性同余方程组问题， 如图为由该算法

7、演变而来的一个程序框图， 则程序运行后输出的结 果是 16 （5 分）如图所示，已知直四棱柱 111 ABCDA BC D的底面是有一个角为 6 的菱形，且该 直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面都相切） ，设其内切球的表面积为 1 S，对角面 11 BB D D和 11 AAC C的面积之和为 2 S，则 1 2 S S 的值为 第 4页（共 20页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知cos2si

8、n()cos 6 ACB （）求角B的大小； （）若ABC的周长为 3，且a，b，c成等比数列，求b 18 （12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，四边形ABCD为矩形， 2CD ，2PDAD，E为DC的中点 （）求证：AE 平面PBD； （）求二面角CPBE的余弦值 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，M为椭圆C上 位于x轴上方一点，线段 1 MF与圆 22 1xy相切于该线段的中点，且 12 MF F的面积为 2 （）求椭圆C的方程； （）过点 2 F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且90AM

9、B，求直线l的方程 20 （12 分）已知函数( )() x f xeax aR （）讨论( )f x在(0,)上的单调性； （）若对任意(0,)x， 22 (|)0 x xeaxxln a恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）2020 年 12 月 16 日至 18 日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021 年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地、藏粮于 技战略要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设要尊重科学、严格监管，有序推进 第 5页（共 20页） 生物育种产业化应用某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行 保存，即对

10、种子实行定期更换和种植通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为 (01)pp，每颗种子是否发芽相互独立现任取该植物种子21n 颗进行种植，若种子的 出芽数X超过半数，则可认为种植成功(2)n （）当3n ， 1 2 p 时，求种植成功的概率及X的数学期望； （）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？ 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标坐标 系与参数方程系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为(0)

11、 3 ，曲线C的极坐标方程 为 22 4 sin4(0)rr，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q （）求r的取值范围； （）求 11 |OPOQ 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|2|()f xxaxaR （）当2a 时，解不等式( ) 1f x ； （）当 2x ，2时，求证：( )() 0f xfx 第 6页（共 20页） 2021 年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）年江西省九江市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题

12、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 2 |560Mx xx， |0Nx lnx，则(MN ) A |01xxB |16xxC |13xxD |23xx 【解答】解：集合 2 |560 | 16Mx xxxx ， |0 |1Nx lnxx x， |16MNxx 故选：B 2 （5 分）已知复数 2 1 i z i ，则| (z ) A0B2C2D2 【解答】解： 22 (1)22 1 1(1)(1)2 iiii i iii |2z 故选：B 3 （5

13、分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 3 7a ， 10 20S，则 8 (a ) A5B3C3D5 【解答】解：设等差数列 n a的公差为d， 由题意得 1 1 27 104520 ad ad ， 解得 1 11a ，2d ， 故 8 117( 2)3a 法二：因为 3 7a ， 1011038 5()5()20Saaaa， 则 38 4aa， 因为 3 7a ， 则 8 3a 故选：B 第 7页（共 20页） 4 （5 分）若实数x，y满足 22 0 24 0 2 xy xy y ，则2zxy的最小值为() A6B1C2D6 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由

14、2zxy得 11 22 yxz， 平移直线 11 22 yxz，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小， 由 2 220 y xy 得 2 2 x y ，即( 2,2)C ， 此时2226z ， 故选：A 5 （5 分）将函数( )cosf xx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 ，再向左平移 4 个 单位，得到函数( )g x的图象，则( )g x是() A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数 【解答】解：将函数( )cosf xx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 ，可得cos2yx 的图象， 再向左平移 4 个单位，得到函数(

15、)cos(2)sin2 2 g xxx 的图象， 故( )g x是周期为的奇函数， 故选：C 6 （5 分）恩格尔系数(Engel s )Coefficien是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居 民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和， 即居民可用于自由支配的收入 如 图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图 第 8页（共 20页） 给出三个结论： 恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； 一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； 一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小 其中正确的是() ABCD

16、【解答】解：由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降， 居民人均可支配收入在逐年增加， 故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小， 居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项正确 故选：C 7 （5 分）如图所示，四边形ABCD是边长为 2 的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点， F为CD的中点，则(AE EF ) A2B 10 9 C 10 9 D2 【解答】解： 2 3 AEABBC ， 1111 3232 EFBCCDBCAB ， 22211212110 () ()44 33292929 AE EFABBCBCABBCAB 故选：C 8 （5 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p，斜率

17、为 1 的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线 E上有且只有三点到直线l的距离为2，则(p ) 第 9页（共 20页） A4B2C1D 1 2 【解答】解：设: 2 p l yx，设 1: lyxm与抛物线E相切， 由 2 2ypx yxm ，可得 22 2()0 xmp xm， 22 4()40mpm，解得2pm，且0m ， 平行线 1 l与l的距离为： | 2 2 22 p m p d ， 所以2p ， 故选：B 9 （5 分）古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们 常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子， 并将它们排列成各种形状进行研究 形数就是指平面 上各种规则点

18、阵所对应的点数， 是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一 如图是三角形数 和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列 n a，四边形数组成数列 n b，记 11 1 n nn c ba ，则数列 n c的前 10 项和为() A 9 10 B 10 11 C 9 5 D 20 11 【解答】解：由题意可得， (1) 123 2 n n n an ， 2 135(21) n bnn ， 所以 2 11 11211 2() (1)(2) (1)1 (1) 2 n nn c nn ban nnn n ， 设数列 n c的前n项和为 n S， 所以 111112 2(1) 22311 n n S nnn

19、， 所以 10 20 11 S 故选：D 10 （5 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，点E，F，G，H，I， J分别是棱 11 A B， 11 AD， 1 DD，CD，BC， 1 BB的中点， 现在截面EFGHIJ内随机取一点M， 第 10页（共 20页） 则此点满足 1 |4AMMC的概率为() A 3 9 B 2 9 C 6 D 3 9 【解答】解：连接 1 AC交平面EFGHIJ于O，则O为 1 AC和GJ的交点， 由正方体的性质可得 1 AC 平面EFGHIJ， 1 ACOM， 设|OMx， 1 3AOOC， 22222 1 |( 3)( 3)23

20、 4AMMCxxx ，即1x， 满足 1 |4AMMC的点M的轨迹所围成的面积为， 又截面EFGHIJ的面积为 1 622sin3 3 23 ， 故所求概率 3 93 3 P 故选：D 11 （5 分）若不等式()() mxmxm xexemxxlnx恒成立，则实数m的取值范围是() A 1 1e ，)B1，)C 1 e e ，)D1e ，) 【解答】解：不等式()() mxmxm xexemxxlnx恒成立 () ()() mx xm x lnx m e exm xlnxem xlnx x ， 令( ) x f xex，则原不等式等价于( )( ()f xf m xlnx恒成立 ( ) x

21、f xex在(0,)上单调递增， ()x m xlnx， 第 11页（共 20页） 令( )g xxlnx，则 11 ( )1 x g x xx ， 可得：1x 时函数( )g x取得极小值，即最小值 ( )g xg（1）10 () x x m xlnxm xlnx ， 令( ) x h x xlnx ，(0,)x 2 1 ( ) () lnx h x xlnx h（e）0，(0, )xe时，( )0h x，( )h x在(0, ) e上单调递增； ( ,)xe时，( )0h x，( )h x在( ,)e 上单调递减 ( )maxh xh（e） 1 e e 实数m的取值范围是 1 e e ，)

22、 故选：C 12 （5 分）已知双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 F且倾斜角 为 6 的直线 1 与双曲线的左、右支分别交于点A，B，且 22 | |AFBF，则该双曲线的离心 率为() A2B3C2 2D2 3 【解答】解：过 2 F作 2 F NAB于点N，设 22 | |AFBFm， 因为直线l的倾斜角为 6 ， 所以在直角三角形 12 F F N中， 2 |NFc， 1 |3NFc， 由双曲线的定义可得 12 |2BFBFa，所以 1 | 2BFam， 同理可得 1 |2AFma，所以 11 | | 4ABBFAFa，

23、 即| 2ANa， 所以 1 |32AFca，因此3mc， 在直角三角形 2 ANF中， 222 22 |AFNFAN， 所以 222 ( 3 )4cac，所以2ca， 第 12页（共 20页） 则2 c e a 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ） 13 （5 分） 已知函数 2 ( )f xalnxx图象在点(1，f（1）)处的切线平行于x轴， 则实数a 2 【解答】解：由 2 ( )f xalnxx，得( )2 a fxx x ， f （1）2a， 由题意，20a ，得2a 故答案为：2 14 （5 分） 6

24、1 (2)x x 展开式中常数项为60（用数字作答） 【解答】解： 6 1 (2)x x 展开式的通项为 3 6 66 2 166 1 (2 )()( 1) 2 r rrrrrr r TCxC x x 令 3 60 2 r 得4r 故展开式中的常数项 224 6 1 (2 ) ()60Cx x 故答案为 60 15 （5 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第 26 题： “今 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一 元线性同余方程组问题， 如图为由该算法演变而来的一个程序框图， 则程序运行后输出的结 果是6 第 13页（共 2

25、0页） 【解答】解：模拟程序的运行，可得 3n ，1i 7n ，2i 不满足判断框条件，11n ，3i 不满足判断框条件，15n ，4i 不满足判断框条件，19n ，5i 不满足判断框条件，23n ，6i 满足判断框条件，故输出的i的值为 6 故答案为：6 16 （5 分）如图所示，已知直四棱柱 111 ABCDA BC D的底面是有一个角为 6 的菱形，且该 直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面都相切） ，设其内切球的表面积为 1 S，对角面 11 BB D D和 11 AAC C的面积之和为 2 S，则 1 2 S S 的值为 6 12 【解答】解：设ABC，ABa，内切球的半径为R，则2

26、sinRa，sin 2 a R， 四棱柱的高为：sina， 2 1 4SR，由题意可得2 (sincos) 22 ACBDa ， 2 2 2 (sincos)sin(sincos)sin 2222 Saaa ， 22 1 2 2 sin sinsin6 6 122 1sin 2(sincos) sin2(sincos) 2 1sin 2222 6 Sa sin S a 第 14页（共 20页） 故答案为： 6 12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（12 分） 在AB

27、C中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知cos2sin()cos 6 ACB （）求角B的大小； （）若ABC的周长为 3，且a，b，c成等比数列，求b 【解答】解： （）因为cos2sin()cos 6 ACB ， 所以cos2(sincoscossin)cos 6 ACCBB ，可得cos3sincoscoscosACBCB， 因为coscos()sinsincoscosABCBCBC ， 所以sinsincoscos3sincoscoscosBCBCCBBC，可得sinsin3sincosBCCB， 因为sin0C ， 所以sin3cosBB，可得tan3B ， 因为(0, )

28、B， 所以 3 B （）由余弦定理可得 222 2cos 3 bacac ，即 222 bacac， 因为a，b，c成等比数列， 所以 2 bac， 所以 22 acacac，可得ac， 所以ABC是等边三角形， 又3abc， 所以1b 18 （12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，四边形ABCD为矩形， 2CD ，2PDAD，E为DC的中点 第 15页（共 20页） （）求证：AE 平面PBD； （）求二面角CPBE的余弦值 【解答】 （）证明：因为PD 平面ABCD，AE 平面ABCD， 所以PDAE， 因为四边形ABCD为矩形，2CD ，2AD ，E为DC的中点

29、所以 12 tan 22 DE EAD AD ， 2 tan 2 BC CDB CD ， 于是DAECDB ， 因为90DAEDEA ， 所以90EDFDEF ， 所以AEBD， 因为PDBDD ，PD、BD 平面PBD，所以AE 平面PBD； （）解：建立如图所示的空间直角坐标系， ( 2PB ，2，2)，(0PE ，1，2)，(0PC ，2，2)， 设平面PBE和平面PBC的法向量分别为(mx ，y，) z，(nu ，v，)w， 2220 20 PB mxyz PE myz ，令2y ，( 1m ，2，1)， 2220 220 PB nuvw PC nvw ，令1v ，(0n ，1，2)，

30、 因为二面角CPBE为锐角， 所以二面角CPBE的余弦值为 |2 26 | |323 m n mn 第 16页（共 20页） 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，M为椭圆C上 位于x轴上方一点，线段 1 MF与圆 22 1xy相切于该线段的中点，且 12 MF F的面积为 2 （）求椭圆C的方程； （）过点 2 F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且90AMB，求直线l的方程 【解答】解： （）设线段 1 MF的中点为N，则| 1ON ， 又ON是 12 MF F的中位线， 所以 2 | 2MF ， 12 MFMF， 由椭

31、圆的定义知 1 | 22MFa， 因为 12 MF F面积为 1 (22)2222 2 Saa，解得2a ， 因为 2222 1212 |(22)22 2FFMFMFa，解得2c ， 所以 2 2bac， 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy （）当直线l的斜率为 0 时，此时90AMB，不合题意， 当直线l的斜率不为 0 时，设直线l的方程为2xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 2 1 42 xmy xy ，得 22 (2)2 220mymy， 所以 12 2 2 2 2 m yy m ， 12 2 2 2 y y m ， 由（）知(0, 2)M

32、， 因为90AMB， 第 17页（共 20页） 所以MAMB， 所以 1212 (2)(2)0 x xyy， 所以 2 1212 (1)2(1)()40my ymyy， 所以 2 22 2(1)4 (1) 40 22 mm m mm ， 所以 2 230mm， 解得1m 或3m ， 当1m 时，直线l过点M，不符合题意， 所以直线l的方程为320 xy 20 （12 分）已知函数( )() x f xeax aR （）讨论( )f x在(0,)上的单调性； （）若对任意(0,)x， 22 (|)0 x xeaxxln a恒成立，求a的取值范围 【解答】解：( )( ) x I fxea，当1a

33、时，0 x ，1 x e，( )0 x fxea ，( )f x 在(0,)上的单调递增 当1a 时，()0lna，()xlna时，( )0fx；()xlna时，( )0fx ( )f x在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 综上可得：当1a时，( )f x在(0,)上的单调递增 当1a 时，( )f x在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 ()II当1a且0a 时，由( ) I可知：( )f x在(0,)上的单调递增，( )(0)1f xf 0 x时， 22 (|)0 x xeaxxln a恒成立 2 | 2|0 x lna eaxxl

34、n a x 恒成立 1a 时，令 2 | ( )2| x lna u xeaxxln a x ， 2 | 2| lna yxln a x ，在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 由( ) I可知：( ) x f xeax，在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 ( )u x在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 2 ()() () ( )( ()()()2 ()()()( ()1) () lnalna min lna u xu lnaealnalnalnaealnaaalnaa lna lna ， 第 18页（共

35、20页） ( ()1) 0a lna，解得：1e a 综上可得：a的取值范围是 e，0)(0，) 21 （12 分）2020 年 12 月 16 日至 18 日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021 年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地、藏粮于 技战略要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设要尊重科学、严格监管，有序推进 生物育种产业化应用某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行 保存，即对种子实行定期更换和种植通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为 (01)pp，每颗种子是否发芽相互独立现任取该植物种子21n 颗进行种植

36、，若种子的 出芽数X超过半数，则可认为种植成功(2)n （）当3n ， 1 2 p 时，求种植成功的概率及X的数学期望； （）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？ 【解答】解： （）由题意可知，X服从二项分布 1 (5, ) 2 B，故 5 5 1 ()( ) (3 2 k P XkCk，4， 5)， 故种植成功的概率为 3455 555 11 () ( ) 22 CCC， 15 ()5 22 E X ； （）设种植21n 颗种子时，种植成功的概率为 1 P，拟加种两颗该植物种子时，种植成功 的概率为 2 P， 当种植21n 颗种子时，考虑前21n 颗种子出芽数， 为了种植成功，

37、前21n 颗种子中至少要有1n颗种子出芽， 前21n 颗种子中恰有1n颗出芽，它的概率为 11 21 (1) nnn n Cpp ， 此时后两颗种子必须都要出芽， 所以这种情况下种植成功的概率为 112 21 (1) nnn n Cppp ； 前21n 颗种子恰有n颗出芽，它的概率为 1 21 (1) nnn n Cpp ， 此时后两颗种子至少有一颗出芽即可， 所以这种情况下种植成功的概率为 12 21 (1)1(1) nnn n Cppp ； 前21n 颗种子至少有1n 颗出芽， 它的概率为 1 121 (1) nnn n PCpp ，此时种植一定成功 第 19页（共 20页） 所以 112

38、121 22121121 (1)(1)1(1) (1) nnnnnnnnn nnn PCpppCpppPCpp ， 故 112121 21212121 (1)(1)1(1) (1) nnnnnnnnn nnn PPCpppCpppCpp ， 111 2121 (1)(1) nnnnnn nn CppCpp ， 因为 1 2121 nn nn CC ， 所以 212121 (1) (1)(1) (21) nnnnnn nn PPCppppCppp ， 所以当 1 0 2 p时， 21 PP，种植成功率会降低； 当 1 2 p 时， 21 PP，种植成功率不变； 当 1 1 2 p时， 21 PP

39、，种植成功率会提高 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标坐标 系与参数方程系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为(0) 3 ，曲线C的极坐标方程 为 22 4 sin4(0)rr，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q （）求r的取值范围； （）求 11 |OPOQ 的取值范围 【解答】 解：（） 射线l的极坐标方程为(0) 3 ， 转换为直角坐标方程为3 (0)yx x 曲线C的极坐标方程为 22 4 si

40、n4(0)rr，根据 222 cos sin x y xy ， 转换为直角坐标 方程为 222 (2)xyr 且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q 所以圆心(0,2)到直线3yx的距离 2 | 2| 1 ( 3)1 d ， 所以12r （）把为 3 ，代入 22 4 sin4r， 得到 22 2 340r， 第 20页（共 20页） 所以 12 2 3， 2 12 4r ， 由于(1,2)r， 所以 2 4(0,3)r 所以 2 112 32 3 (,) |43OPOQr 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|2|()f

41、 xxaxaR （）当2a 时，解不等式( ) 1f x ； （）当 2x ，2时，求证：( )() 0f xfx 【解答】解： （）当2a 时，( ) 1f x 即|2|22| 1xx等价为 2 222 1 x xx 或 21 222 1 x xx 或 1 2(22) 1 x xx ， 解得x或 1 1 3 x 或13x ， 所以原不等式的解集为 1 3，3； （）证明：当 2x ，2时，( ) |2|2|2 |2|f xxaxxax ， ()2|2|fxxax ，( )()4(|2|2|)f xfxaxax， 因为|2|2|2(2)| 4axaxaxax，当(2)(2) 0axax时，取得等号， 所以4(|2|2|) 0axax， 即( )() 0f xfx