2021年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(理科).docx
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1、第 1页(共 21页) 2021 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(理科)年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1(5分) 已知全集UR, 集合 | 22Axx , 2 |31 x By y, 则()( U AB ) A 1,2)B( 2,1C( 1,2)D 2,1) 2 (5 分)已知复数 102 ( 32 i zi i 为虚数单位) ,则| (z ) A1B4C2 3D2
2、 2 3 (5 分)设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的虚轴长为 2,焦距为2 3,则双曲线的渐近线 方程为() A2yx B2yx C 2 2 yx D 1 2 yx 4 (5 分)某校拟从 1200 名高一新生中采用系统抽样的方式抽取 48 人参加市“抗疫表彰大 会” ,如果编号为 237 的同学参加该表彰大会,那么下列编号中不能被抽到的是() A327B937C387D1087 5 (5 分)已知a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,c ,a, b,则“a,b相交“是“a,c相交”的() A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 6
3、(5 分)已知 23 log 3 log 5a , 2 9 log 4 b , 0.99 2c ,则() AacbBcabCabcDcba 7 (5 分) 孙子算经中有如下问题: “今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄 四,主责本粟问:三鸡各偿几何 ”意思是: “今有 3 只鸡一起吃 1001 粒谷子,小鸡吃 1 粒,母鸡吃 2 粒,公鸡吃 4 粒要一起吃完这堆谷子,问:3 只鸡各要吃多少?”为了研究 小鸡吃了多少谷子,设计了如图所示的程序框图,则输出k的值为() 第 2页(共 21页) A141B142C143D144 8 (5 分)已知 51 sin() 123 x ,则 2021
4、 cos(2 )( 6 x ) A 2 3 B 7 9 C 8 9 D 2 3 9(5 分) 在面积为S的ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 22 4 3 tan S bc A , 则(a ) A1B3C2D3 10 (5 分)函数 1 ( )sin 1 x x e f xx e 在区间,上的图象大致为() AB CD 11 (5 分)把圆心角为 2 3 的扇形铁板围成一个圆锥,则该圆锥的体积与它的外接球的体积 之比为() 第 3页(共 21页) A 243 256 B 128 243 C 128 729 D 256 729 12 (5 分)已知( )f x为奇函数,当0 x
5、,1时, 1 ( )12| 2 f xx ;当(, 1)x , 1 ( )1 x f xe ,若关于x的不等式()( )f xmf x恒成立,则实数m的取值范围为() A(1,2)(2,)B 1 (2,2)(2,) 2 ln C 11 (2, 1)(2,) 22 lnln D 1 (2 2,2)(2,) 2 ln 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13 (5 分)已知 10210 01210 (2) xaa xa xa x,则 12310 aaaa 14 (5 分) 在正方形ABCD中,E是CD的中点,AE与BD交于点F, 若
6、BFABAD , 则的值是 15 (5 分)已知函数( )sin()(04f xx,|) 2 , 7 ()()0 1212 ff ,则 ( )f x 16 (5 分)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F,点 00 (,2 2)() 2 p M xx 是抛物线C上 一点,以M为圆心的圆与线段MF相交于点A,且被直线 2 p x 截得的弦长为3 |MA,若 | 2 | MA AF ,则|AF 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第题,每
7、个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 17 (12 分)在数列 n a中,0 n a , 1 1a , 22* 11 26() nnnn aaaa nN (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 21 log n n n a b a ,求数列 n b的前n项和 n T 18 (12 分)如图,在四棱台 1111 ABCDABC D中, 1 AA 底面ABCD,四边形ABCD为菱 形,120BAD, 111 22ABAAA B (1)若M为CD的中点,求证: 1 AMB B; (2)求直线 1 AD与平面 1 ABD所成角的正弦值
8、第 4页(共 21页) 19 (12 分)每年的 3 月 12 日是植树节,某公司为了动员职工积极参加植树造林,在植树 节期间开展植树有奖活动, 设有甲、 乙两个摸奖箱, 每箱内各有 8 个大小质地完全相同的球, 甲箱内有 3 个红球,5 个黄球,乙箱内有 3 个红球,4 个黄球,1 个黑球,摸奖环节安排在 植树活动结束后, 每位植树者植树每满 25 棵获得一次甲箱内摸奖机会, 植树每满 40 棵获得 一次乙箱内摸奖机会,摸奖者每次摸两个球后放回原箱,摸得两个红球奖 50 元,两球颜色 不同奖 20 元,摸得两黄球则没有奖金,为体现公平性,植树总数低于 80 棵的员工,只能选 择甲、乙两个摸奖
9、箱中的一个进行摸奖;植树总数不低于 80 棵的员工,可自由搭配甲、乙 两箱内的摸奖次数 (1)经统计,该公司此次植树活动共有 200 名员工参加,且植树棵数X近似服从正态分布 (25,25)N,请估计植树的棵数X在区间(20,25内的人数(结果四舍五入取整数) ; (2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量Y(单位:元) ,求Y的 分布列; (3)某人植树 90 棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两 次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的 期望值最大 附:若 2 ( ,)XN ,则()0.6827PX,(22
10、 )0.9545PX 20 (12 分)已知函数 2 ( )2() a f xlnxaR x (1)讨论函数( )f x的极值; (2)设( )( )2g xf xalnxx,若( )g x有三个零点,求实数a的取值范围 21 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左,右焦点分别为 1 F, 2 F,离心率为 2 2 , 点 0 (P x, 0) y在椭圆C上,当 112 PFF F时, 12 PF F的面积为 2 2 (1)求椭圆C的方程; 第 5页(共 21页) (2)过点 2 F的直线与椭圆C交于A,B两点,求 1 ABF面积的最大值; (3)过点 0 (P
11、 x, 0) y的直线l与椭圆C相切,且直线l与圆 22 250 xyx相交于M,N 两点,证明: 11 F MF N (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1 C的极坐标方 程为 3 2cos0 ,曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 4 (1)求曲线 1 C, 2 C的直角坐标方程; (2)设过点( 2,1)M 且与曲线
12、 2 C平行的直线交曲线 1 C于A,B两点,求|MA MB的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知a,b,c都为正实数,且3abc证明: (1)212121 3 3abc ; (2) 1111 118 ()()() 33327abc 第 6页(共 21页) 2021 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(理科)年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
13、一项是符合题目要求的。 1(5分) 已知全集UR, 集合 | 22Axx , 2 |31 x By y, 则()( U AB ) A 1,2)B( 2,1C( 1,2)D 2,1) 【解答】解:全集UR,集合 | 22Axx , 2 |31 |1 x By yy y , |1 UB y y, ()( 2 U AB ,1 故选:B 2 (5 分)已知复数 102 ( 32 i zi i 为虚数单位) ,则| (z ) A1B4C2 3D2 2 【解答】解: 102 32 i z i , 22 22 10( 2)102|102 |104 | |2 2 32|32 |13 32 ii z ii 故选
14、:D 3 (5 分)设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的虚轴长为 2,焦距为2 3,则双曲线的渐近线 方程为() A2yx B2yx C 2 2 yx D 1 2 yx 【解答】解:由已知得到 22 1,3,2bcacb, 因为双曲线的焦点在x轴上, 故渐近线方程为 2 2 b yxx a ; 故选:C 4 (5 分)某校拟从 1200 名高一新生中采用系统抽样的方式抽取 48 人参加市“抗疫表彰大 会” ,如果编号为 237 的同学参加该表彰大会,那么下列编号中不能被抽到的是() 第 7页(共 21页) A327B937C387D1087 【解答】解:依据题意,抽样间隔为
15、 25, 又 237 除以 25 的余数为 12, 故所抽取的编号为:1225 (0k k,1,47), 所以 327 不符合 故选:A 5 (5 分)已知a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,c ,a, b,则“a,b相交“是“a,c相交”的() A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解:若a,b相交,a,b,则其交点在交线c上,故a,c相交, 若a,c相交,可能a,b为相交直线或异面直线 综上所述:a,b相交是a,c相交的充分不必要条件 故选:C 6 (5 分)已知 23 log 3 log 5a , 2 9 log 4 b , 0.99 2c
16、 ,则() AacbBcabCabcDcba 【解答】解: 2 log 52a , 222 8180 logloglog 5 1616 ba,2c , cab 故选:B 7 (5 分) 孙子算经中有如下问题: “今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄 四,主责本粟问:三鸡各偿几何 ”意思是: “今有 3 只鸡一起吃 1001 粒谷子,小鸡吃 1 粒,母鸡吃 2 粒,公鸡吃 4 粒要一起吃完这堆谷子,问:3 只鸡各要吃多少?”为了研究 小鸡吃了多少谷子,设计了如图所示的程序框图,则输出k的值为() 第 8页(共 21页) A141B142C143D144 【解答】解:模拟程序的运行,可得
17、第 1,10017994S ,2k ; 第 2,9947987S ,3k ; 第 143 次,770S ,144k , 则输出k的值为 144 故选:D 8 (5 分)已知 51 sin() 123 x ,则 2021 cos(2 )( 6 x ) A 2 3 B 7 9 C 8 9 D 2 3 【解答】解:因为 51 sin() 123 x , 则 2 202155517 cos(2 )cos(3362 )cos(2)12sin ()12 6661299 xxxx 故选:B 9(5 分) 在面积为S的ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 22 4 3 tan S bc A ,
18、 则(a ) A1B3C2D3 第 9页(共 21页) 【解答】解:因为 22 4 3 tan S bc A , 由三角形的面积公式可得: 22 2sin 3 tan bcA bc A ,即 22 32cosbcbcA, 由余弦定理可得: 222 2cos3abcbcA, 所以3a 故选:B 10 (5 分)函数 1 ( )sin 1 x x e f xx e 在区间,上的图象大致为() AB CD 【解答】解:由 11 ()sin()sin( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ,可知( )f x为偶函数,排除B, 又由当0 x,时, 1 ( )sin0 1 x x e f x
19、x e 排除CD, 故选:A 11 (5 分)把圆心角为 2 3 的扇形铁板围成一个圆锥,则该圆锥的体积与它的外接球的体积 之比为() A 243 256 B 128 243 C 128 729 D 256 729 【解答】解:设扇形的半径为l,围成的圆锥的底面半径为r,底面的圆心为 O , 圆锥的外接球的半径为R,外接球的球心为O,如图所示, 由题意可得 2 2 3 rl ,所以 3 l r ,所以圆锥的高 2 222 2 2 93 l POPArll , 在AOO中, 222 ()OArPOOP,而OAOPR, 所以 2 22 2 2 () 93 l RlR,解得 3 4 2 Rl, 第
20、10页(共 21页) 所以外接球的体积 322 499 4 3328 VRll, 圆锥的体积 2 1 3 rPO, 所以圆锥的体积与它的外接球的体积之比为 2 2 3 3 2 2 128 93 3 4729 4() 4 2 ll rPO R l , 故选:C 12 (5 分)已知( )f x为奇函数,当0 x,1时, 1 ( )12| 2 f xx ;当(, 1)x , 1 ( )1 x f xe ,若关于x的不等式()( )f xmf x恒成立,则实数m的取值范围为() A(1,2)(2,)B 1 (2,2)(2,) 2 ln C 11 (2, 1)(2,) 22 lnln D 1 (2 2
21、,2)(2,) 2 ln 【解答】解:因为( )f x为奇函数, 所以当 1x ,0时,0 x ,1,则 11 ( )()12|2| 1 22 f xfxxx , 当1x,)时,(x ,1,则 11 ( )()(1)1 xx f xfxee , 作出函数( )f x的图象如图所示, 当0m 时,( )f x的图象向左平移m的单位得到()f xm的图象, 第 11页(共 21页) 当 0 ()f xm的图象与( )f x的图象在 1 2 x相切时, 0 1 0 () xm fxme , 此时( )f x图象上对应直线的斜率为 2, 又 0 1 2 xm e ,可得 0 21xlnm ,此时 00
22、 2 112 112 1 1 lnmmln yee , 又切点在直线2yx上, 所以切点为 1 ( 2 ,1),即 0 1 21 2 xlnm ,所以 0 1 2 2 mln, 又当2m 时,(2)f x 与( )f x的图像有一个公共点( 1,0), 所以当 0 1 2 2 mmln,且2m 时,不等式()( )f xmf x恒成立; 当0m 时,( )f x的图象向右平移|m个单位得到()f xm的图象,可得()( )f xmf x不 恒成立 综上所述,m的取值范围为 1 (2 2 ln,2)(2,) 故选:B 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共
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