2021年河南省焦作市高考数学三模试卷（理科）.docx

1、第 1页（共 21页） 2021 年河南省焦作市高考数学三模试卷（理科）年河南省焦作市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 2 |3440Mxxx， |1| 1Nyy，则(MN ) A0，2)B 2 ( 3 ，0)C1，2D 2 （5 分）已知复数z满足|2| 1z ，则| z的最大值为() A1B2C3D4 3 （5 分）已知 3 2a ， 3 2 3 log 4 b ， 4

2、2 ( ) 3 c ，则() AabcBacbCbcaDcab 4 （5 分）已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 26mn a aa a， 2 610m aa a，则(mn) A4B8C12D16 5 （5 分）函数sin|yx ln x的部分图象大致是() A B C D 第 2页（共 21页） 6 （5 分）已知向量(1, )ax ，(0,2)b ，则 2 | a b a 的最大值为() A2 2B2C2D1 7 （5 分）为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参 加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去 1 个小区，每个小区至少去 1 人，且甲、乙 两

3、人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有() A24 种B36 种C48 种D64 种 8 （5 分）已知x，y满足约束条件 24 0 22 0 33 0 xy xy xy ，则(zaxy a为常数，且13)a的最 大值为() AaB2aC23aD2 9 （5 分） 已知曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点， 则实数k的 取值范围是() A 1 3 , ) 2 4 B 3 (0, ) 4 C 1 2 , ) 2 3 D 1 2 , ) 4 3 10 （5 分）若函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ，)上单调，且在(0,) 3 上存在极值点， 则的取值范围是(

4、) A 1 (3，2B 1 ( 2 ，2C 1 ( 2 ， 7 6 D(0， 7 6 11 （5 分）在棱长为 2 的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足 4 3 | 3 PAPB ，则PD的最大值为() A3B 2 10 3 C 39 3 D2 12 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作 l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若| 2|BFAB，则此双曲线的离心率为( ) A2B3C5D6 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5

5、分）某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中 第 3页（共 21页） 至少选择一门兴趣课，某班有 50 名学生，选择音乐的有 21 人，选择美术的有 39 人，从全 班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 14 （5 分）一个球的表面积为100，一个平面截该球得到截面圆直径为 6，则球心到这个 平面的距离为 15 （5 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 6 0S ， 7 7a ，若 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的 项，则m 16 （5 分）已知函数( )f x的定义域为(0,)，其导函数为( )fx，且满足( )0f

6、 x ， ( )( )0f xfx，若 12 01xx且 12 1x x ，给出以下不等式： 21 12 ( )() xx f xef x ； 1221 ()()x f xx f x； 1122 ()()x f xx f x； 211 ()(1) ()f xxf x 其中正确的有.（填写所有正确的不等式的序号） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （

7、一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分. 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 sinsinsinsinbCaAbBcC （）求A； （）设D是线段BC的中点，若2c ，13AD ，求a 18（12 分） 如图， 在梯形ABCD中，/ /ABCD，ADDCCB，60ABC， 四边形ACEF 是矩形 （）求证：ACEB； （）若CEBC，且CEBC，求EB与平面FBD所成角的正弦值 19 （12 分）已知函数( )f xxlnx 第 4页（共 21页） （）求( )f x的图象在点(1A，f（1）)处的切线方程，并证明( )f x

8、的图象上除点A以外 的所有点都在这条切线的上方； （）若函数( )(1) sin22 ( )cos2g xlnxxf xx， 1 x e ，) 2 ，证明： 22 ( )cosg x ee 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交 于A，B两点，AOB（点O为坐标原点）的面积为 2 （）求抛物线C的方程； （）若过点(0E，)(0)a a 的两直线 1 l， 2 l的倾斜角互补，直线 1 l与抛物线C交于M，N 两点，直线 2 l与抛物线C交于P，Q两点，FMN与FPQ的面积相等，求实数a的取值 范围 21 （12 分）甲、乙两人进行

9、乒乓球比赛，两人约定打满21(*)kkN局，赢的局数多者获 得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为(01)pp，设甲获得最终胜利的概率为 k a （）证明： 1 9 8 a p ； （）当 1 1 2 p时，比较 k a与 1k a 的大小，并给出相应的证明 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为

10、参数） ，直线l的 参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数，0) （）若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求； （）若 3 tan 2 ，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标 选修选修 4-5.不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|25| 7f xxx （）在如图所示的网格中画出( )yf x的图象； （）若当1x 时，( )()f xf xa恒成立，求a的取值范围 第 5页（共 21页） 第 6页（共 21页） 2021 年河南省焦作市高考数学三模试卷（理科）年河南省焦作市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

11、：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 2 |3440Mxxx， |1| 1Nyy，则(MN ) A0，2)B 2 ( 3 ，0)C1，2D 【解答】解：因为集合 2 2 |3440 |(2)(32)0 |2 3 Mxxxxxxxx， 又 |1| 1 |02Nyyyy ， 由集合交集的定义可知，0MN ，2) 故选：A 2 （5 分）已知复数z满足|2| 1z ，则| z的最大值为() A1B2C3D4 【解答】解：

12、因为|2| 1z ，所以z在复平面内所对应的点Z到点(2,0)的距离为 1， 所以点Z的轨迹为以(2,0)为圆心，1 为半径的圆， 所以| z的取值范围为1，3， 则| z的最大值为 3 故选：C 3 （5 分）已知 3 2a ， 3 2 3 log 4 b ， 4 2 ( ) 3 c ，则() AabcBacbCbcaDcab 【解答】解： 3 33 22 3 21,10 4 loglog， 4 2 0( )1 3 ， acb 故选：B 4 （5 分）已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 26mn a aa a， 2 610m aa a，则(mn) A4B8C12D16 【解答】解： 2

13、6mn a aa a， 2 610m aa a，公比1q ， 由等比数列的性质可得：8m ，4n ， 12mn， 第 7页（共 21页） 故选：C 5 （5 分）函数sin|yx ln x的部分图象大致是() A B C D 【解答】解：根据题意，( )sin|f xx ln x，其定义域为 |0 x x ， 有()sin()|sin|( )fxxlnxx ln xf x ，即函数( )f x为奇函数，其图像关于原点对 称，排除CD， 在区间(0,1)上，sin0 x ，| 0ln x ，则( )0f x ，函数图像在x轴的下方，排除B， 故选：A 6 （5 分）已知向量(1, )ax ，(0

14、,2)b ，则 2 | a b a 的最大值为() A2 2B2C2D1 【解答】解：向量(1, )ax ，(0,2)b ， 则 22 22 1 |1 a bx ax x x ，当0 x时， 2 2 0 1 x x ， 第 8页（共 21页） 当0 x 时， 22 1 1 1 2 x x x x ，当且仅当1x 时，取等号， 所以 2 | a b a 的最大值为：1 故选：D 7 （5 分）为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参 加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去 1 个小区，每个小区至少去 1 人，且甲、乙 两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有()

15、 A24 种B36 种C48 种D64 种 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： 先将 5 人分成 3 组，要求甲乙在同一组， 若甲乙两人一组，将其他三人分成 2 组即可，有 2 3 C种分组方法， 若甲乙两人与另外一人在同一组，有 1 3 C种分组方法， 则有 12 33 6CC种分组方法； 将分好的三组全排列，对应A、B、C三个小区，有 3 3 6A 种情况， 则有6636种不同的派遣方案 故选：B 8 （5 分）已知x，y满足约束条件 24 0 22 0 33 0 xy xy xy ，则(zaxy a为常数，且13)a的最 大值为() AaB2aC23aD2 【解答】解：由约束条件

16、作出可行域如图， 第 9页（共 21页） 由图可知，(0,2)A， 由zaxy，得yaxz ，由图可知，当直线yaxz 过(0,2)A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 2 故选：D 9 （5 分） 已知曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点， 则实数k的 取值范围是() A 1 3 , ) 2 4 B 3 (0, ) 4 C 1 2 , ) 2 3 D 1 2 , ) 4 3 【解答】解：由曲线 2 43yxx，得 22 (2)1(0)xyy，是以(2,0)为圆心半径为 1 的上半个圆， 直线10kxyk 过点( 1, 1)D ，如图， 过( 1, 1)D 与(1,

17、0)A两点的直线的斜率 011 1 12 k ； 设过( 1, 1) 且与圆 22 (2)1xy相切的直线方程为1(1)yk x ， 即10kxyk 由 2 |21| 1 1 kk k ，解得0k 或 3 4 k 要使曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点， 第 10页（共 21页） 则实数k的取值范围是： 1 3 , ) 2 4 故选：A 10 （5 分）若函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ，)上单调，且在(0,) 3 上存在极值点， 则的取值范围是() A 1 (3，2B 1 ( 2 ，2C 1 ( 2 ， 7 6 D(0， 7 6 【解答】 解：函数(

18、 )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ，)上单调， 1 2 22 ，02 且在(0,) 3 上存在极值点， 当(0,) 3 x 时，( 33 x ，) 3 ， 32 ， 1 2 则的取值范围为 1 ( 2 ，2， 故选：B 11 （5 分）在棱长为 2 的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足 4 3 | 3 PAPB ，则PD的最大值为() A3B 2 10 3 C 39 3 D2 【解答】解：以AB的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则(0O，0，0)，( 1A ，0，0)，(1B，0，0)，(0,3,0)C， 3 2 6 (0,) 33 D， 因为

19、 4 3 |2 3 PAPBAB ， 故点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆， 所以 4 3 2 3 a ，22c ，解得 2 33 , 33 ab， 所以点P的轨迹方程为 22 1 41 33 xy ， 设 21 (sin ,cos ,0)(02 ) 33 P， 则 2222 2132 6 |(sin )(cos)() 3333 PD 2 102 cos 33 sin 第 11页（共 21页） 2 132 cos 33 cos， 令cost，则 1t ，1， 所以 2 132 ( ) 33 f ttt，则 2 ( )2 3 f tt ，令( )0f t，解得 1 3 t ， 当 1 1, ) 3

20、 t 时，( )0f t，则( )f t单调递增， 当 1 ( ,1 3 t时，( )0f t，则( )f t单调递减， 所以当 1 3 t 时，( )f t取得最大值 40 9 ， 故PD的最大值为 2 10 3 故选：B 12 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作 l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若| 2|BFAB，则此双曲线的离心率为( ) A2B3C5D6 【解答】解：由题意可得渐近线l的方程为0bxay， 由 0 0 bxay axbyac ，可得 2 (aA c ，) ab c ， 又2BFAB，即2F

21、BBA ， 又( ,0)F c， 即有 2 2 ( 12 a c c B ， 2 ) 12 ab c ， 第 12页（共 21页） 将B的坐标代入双曲线的方程，可得 2 22 2 2 ()()1 33 a c a c ac ， 由 c e a ，可得 22 22 ()()1 333 e ee ， 解得5e ， 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中 至少选择一门兴趣课，某班有 50 名学生，选择音乐的有 21 人，选择美术的有 39 人，从全

22、 班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 1 5 【解答】解：要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课， 某班有 50 名学生，选择音乐的有 21 人，选择美术的有 39 人， 两种兴趣班都选择的学生人数为：21395010， 从全班学生中随机抽取一人， 这个人两种兴趣班都选择的概率是 101 505 P 故答案为： 1 5 14 （5 分）一个球的表面积为100，一个平面截该球得到截面圆直径为 6，则球心到这个 平面的距离为4 【解答】解：球的表面积为100，可得球的半径为R， 2 4100R，解得5R ， 一个平面截该球得到截面圆直径为 6，则截面圆的半径为 3， 所

23、以球心到这个平面的距离为： 22 534 故答案为：4 15 （5 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 6 0S ， 7 7a ，若 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的 项，则m 2 【解答】解：等差数列 n a中， 61 6150Sad， 71 67aad， 解得2d ， 1 5a ， 故27 n an， 设23tm，(1t且t为奇数） ， 第 13页（共 21页） 1 2 (27)(25)(4)(2)8 6 23 mm m a ammtt t amtt 为数列中的项，则t能被 8 整除， 则1t 时，2m ， 8 63t t ，符合题意； 当1t 时，1m ， 8

24、 615t t 不符合题意， 故2m 故答案为：2 16 （5 分）已知函数( )f x的定义域为(0,)，其导函数为( )fx，且满足( )0f x ， ( )( )0f xfx，若 12 01xx且 12 1x x ，给出以下不等式： 21 12 ( )() xx f xef x ； 1221 ()()x f xx f x； 1122 ()()x f xx f x； 211 ()(1) ()f xxf x 其中正确的有.（填写所有正确的不等式的序号） 【解答】解：对于，令( )( ) x g xe f x，(0,)x， 则( )( ( )( ) x g xef xfx， 因为( )( )0

25、f xfx， 所以( )0g x，所以( )g x在(0,)上单调递减， 因为 12 xx，所以 12 ()()g xg x，即 12 12 ( )() xx e f xef x，即 21 12 ( )() xx f xef x ，故正确； 对于，因为( )0f x ，( )( )0f xfx， 所以( )0fx，所以( )f x单调递减， 因为 12 01xx，所以 21 ()()f xf x，所以 1221 ()()x f xx f x，故正确； 对于，由分析可知 21 12 ( )() xx f xef x ， 因为 12 01xx且 12 1x x ， 欲使 1122 ()()x f

26、xx f x，即 2 12122 ( )()x x f xx f x，即 2 122 ( )()f xx f x， 只需 2 2 1 2 2 x x ex 即可，即证 22 2 1 2xlnx x ， 设 1 ( )2h xxlnx x ，1x ， 第 14页（共 21页） 则 2 22 12(1) ( )10 x h x xxx ，则( )h x在(1,)单调递增， 所以( )h xh（1）0， 即 22 2 1 20 xlnx x ，故正确； 对于，假设 211 ()(1) ()f xxf x成立， 因为 12 12 ( )() xx e f xef x， 所以 1 1 1 12 ()()

27、 x x ef xf x ，所以 1 1 1 1 1 x x ex ， 取 1 1 2 x ，则 3 2 1 2 e ，所以 3 2 2e ，矛盾，故不正确 故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分. 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知

28、 sinsinsinsinbCaAbBcC （）求A； （）设D是线段BC的中点，若2c ，13AD ，求a 【解答】解：( ) I因为sinsinsinsinbCaAbBcC， 由正弦定理得 222 bcbca， 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc ， 由A为三角形内角得 3 A ； ()II因为D为BC的中点，所以 1 () 2 ADABAC ， 则 2221 (2) 4 ADABACAB AC ， 因为2c ，13AD ， 所以 2 11 13(422) 42 bb， 整理得 2 2480bb， 解得6b ，8b （舍)， 第 15页（共 21页） 由余弦定理得 2

29、 1 36426228 2 a ， 故2 7a 18（12 分） 如图， 在梯形ABCD中，/ /ABCD，ADDCCB，60ABC， 四边形ACEF 是矩形 （）求证：ACEB； （）若CEBC，且CEBC，求EB与平面FBD所成角的正弦值 【解答】 （）证明：在等腰梯形ABCD中，ADDC，所以DACDCA ， 又DCACAB ，60DABABC ， 所以30CAB，所以90BCA，故ACBC， 因为四边形ACEF是矩形，故ACEC， 又ECBCC ，EC，BC 平面ECB， 所以AC 平面ECB，又EB 平面ECB， 所以ACEB； （）解：由条件可知，CA，CB，CE两两垂直，故以点C

30、为坐标原点，建立空间直角 坐标系如图所示， 设2CEBC，则(0B，2，0)，( 3, 1,0)D，(2 3,0,2)F，(0E，0，2)， 所以( 3, 3,0),(2 3, 2,2)BDBF ， 设平面FBD的法向量为( , , )nx y z ， 则有 0 0 n BD n BF ，即 330 2 3220 xy xyz ， 令1y ，则3,2xz ，故( 3,1, 2)n ， 又(0,2, 1)EB ， 所以 |3 |cos,| 4| EB n EB n EBn ， 第 16页（共 21页） 故EB与平面FBD所成角的正弦值为 3 4 19 （12 分）已知函数( )f xxlnx （

31、）求( )f x的图象在点(1A，f（1）)处的切线方程，并证明( )f x的图象上除点A以外 的所有点都在这条切线的上方； （）若函数( )(1) sin22 ( )cos2g xlnxxf xx， 1 x e ，) 2 ，证明： 22 ( )cosg x ee 【解答】解： （）由题意可得( )1fxlnx， f （1）1，f（1）0， 所以( )f x的图像在点(1A，f（1）)处的切线方程为1yx， 设( )1h xxlnxx， 则( )h xlnx， 令( )0h x，得01x，( )h x单调递减， 令( )0h x，得1x ，( )h x单调递增， 所以( )h xh（1）0，

32、所以1xlnx x ，当且仅当1x 时取等号， 所以( )f x的图像上除点A外的所有点都在这条切线上方 （）证明：由题知，( )(1) sin22cos2g xlnxxxlnxx， 1 x e ，) 2 ， 所以 sin2 ( )2(1) cos22 2sin2(1) cos2 x g xlnxxxlnxxlnxx x 1 sin2(4)xxlnx x ， 因为 1 x e ，) 2 ，所以sin20 x ， 又由（1）知1xlnx x ， 第 17页（共 21页） 所以 1111 44(1)44 2 440 xlnxxxx xxxx ， （两个等号不能同时成立） ， 所以( )0g x，

33、所以( )g x在 1 e，) 2 上单调递增， 所以 122 ( )( )cosg xg eee ，得证 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交 于A，B两点，AOB（点O为坐标原点）的面积为 2 （）求抛物线C的方程； （）若过点(0E，)(0)a a 的两直线 1 l， 2 l的倾斜角互补，直线 1 l与抛物线C交于M，N 两点，直线 2 l与抛物线C交于P，Q两点，FMN与FPQ的面积相等，求实数a的取值 范围 【解答】解： （）因为焦点( 2 p F，0)， 所以A，B的坐标分别为( 2 p ，)p，( 2 p ，)p，

34、所以 1 22 22 AOB p SP ，解得2p ， 所以抛物线的方程为 2 4yx （）由题意可知直线 1 l， 2 l的斜率存在，且不为 0，设直线 1: ()lxt ya， 设点 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立 2 4 () yx xt ya ，得 2 440ytyat， 所以 2 1 16160tat， 所以 12 4yyt， 12 4y yat， 所以 22222 12 |1|116()4 1MNtyyttatttat， 焦点F到直线 1 l的距离 2 2 |1| 2|1| 1 ta dtatta t ， 所以 222 2 1|1| 4 12|1| 2

35、 1 FMN at Sttattatta t ， 设直线 2 l的方程为()xt ya ， 联立抛物线的方程，可得 2 2 16160tat， 第 18页（共 21页） 将t用t代换，可得 2 2|1| FPQ Stat ta ， 由 FMNFPQ SS ，可得 22 2|1| 2|1|tattatat ta， 化简可得 1 | 1 tata tata ， 两边平方得， 2 2 1 2 t a ， 所以 2 20a，解得02a， 又由10且20，得ta 或ta，可知 22 ta， 所以 2 2 1 2 a a ，即 22 (1)0a ，所以1a ， 所以实数a的取值范围是(0，1)(1，2)

36、21 （12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满21(*)kkN局，赢的局数多者获 得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为(01)pp，设甲获得最终胜利的概率为 k a （）证明： 1 9 8 a p ； （）当 1 1 2 p时，比较 k a与 1k a 的大小，并给出相应的证明 【解答】解： （）证明：甲赢得单局比赛的概率为p，则乙赢得单局比赛的概率为1p， 1 a表示打 3 局比赛甲赢两局或三局的概率， 所以 22323 13 (1)32aC ppppp， 所以 221 399 322() 488 a ppp p ； （） k a表示打21k 局比赛，甲至少赢1k 局的概率， 所

37、以 112212121 212121 (1)(1) kkkkkkkk kkkk aCppCppCp ， 1k a 表示打23k 局比赛，甲至少赢2k 局的概率，分三种情况： 前21k 局甲赢k局，最后两场甲都胜利， 对应的概率 1221 12121 (1)(1) kkkkkk kk PCpppCpp ， 前21k 局甲赢1k 局，最后两场甲不全输， 对应的概率 112 221 (1) 1(1) kkk k PCppp 11112 2121 (1)(1) kkkkk kk CppCpp ， 第 19页（共 21页） 前21k 局甲至少赢2k 局， 对应的概率 2213322121 3212121

38、 (1)(1) kkkkkkkk kkk PCppCppCp ， 所以 1123k aPPP 因为 11 321 (1) kkk kk aPCpp ， 所以 11 11221 (1) kkk kkk aaPPCpp 21112 2121 (1)(1) kkkkkk kk CppCpp 11 21 (1)(21) kkk k Cppp ， 因为 1 1 2 p， 所以 1 0 kk aa ， 故 1kk aa （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修

39、4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，直线l的 参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数，0) （）若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求； （）若 3 tan 2 ，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标 【解答】解： （）曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ， 转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y 曲线C与y轴的负半轴交于点(0, 1)， 由于直线l的参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数，0)， 所以

40、直线l恒过点(1,0) 所以直线的斜率1k ，即tan1， 第 20页（共 21页） 整理得 4 （）若 3 tan 2 ， 所以直线的l的普通方程为 3 (1) 2 yx，即3230 xy， 曲线C上的点到直线l的距离 22 |4cos()3 | |2 3cos2sin3 | 6 7 ( 3)2 d ， 当 5 2() 6 kkZ ， 所以 43 7 max d ，即2cos3 ， 1 sin 2 ， 故 1 (3, ) 2 P 选修选修 4-5.不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|25| 7f xxx （）在如图所示的网格中画出( )yf x的图象； （）若当1

41、x 时，( )()f xf xa恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （）当1x 时，( )125733f xxxx ， 当 5 1 2 x 时，( )12571f xxxx ， 当 5 2 x 时，( )1257311f xxxx ， 综上 33,1 5 ( )1,1 2 5 311, 2 xx f xxx xx ，则对应的图象如图： （）当0a 时，不等式不成立， 第 21页（共 21页） 当0a 时，( )yf x的图象向右平移a个单位得到()yf xa的图象， 此时对任意1x 时，()yf xa总在( )yf x的上方，不满足条件 当0a 时，()yf xa的图象最多平移到与( )yf x的图象交于点(1, 2)的位置，此时 2a ， 此时a的取值范围是(0，2.