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类型2021年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(文科).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
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    关 键  词:
    2021 安徽省 宣城市 高考 数学 第二次 调研 试卷 文科 下载 _模拟试题_高考专区_数学_高中
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    1、第 1页(共 20页) 2021 年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(文科)年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(文科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 2 |60Ax xx, 2 |log (1)2Bxx,则(AB ) A( 2,3)B(3,5)C(1,3)D( 2,1) 2 (5 分)若复数(4)(1)(aii i为虚数单位,)aR为纯虚数,则a的值为() A4B3C4D5 3 (5 分)已知

    2、 5 1 ( ) 5 a , 1 5 5b , 1 5 log 5c ,则() AcbaBcabCabcDbca 4 (5 分)函数cosyxx部分图象大致为() AB CD 5 (5 分)数列 n a是公差不为 0 的等差数列,且 1 a, 3 a, 7 a为等比数列 n b的连续三项, 则数列 n b的公比为() A2B4C2D 1 2 6 (5 分)刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家,他提出“割圆求周”方法:当n很大时,用 圆内接正n边形的周长近似等于圆周长,并计算出精确度很高的圆周率3.1416在九 章算术注中总结出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无 所失矣”的

    3、极限思想运用此思想,当取 3.1416 时,可得sin2的近似值为() 第 2页(共 20页) A0.00873B0.01745C0.02618D0.03491 7 (5 分)已知平面向量a ,b 满足| 2a ,| 1b ,(4 )aab ,则向量a ,b 的夹角为( ) A 3 B 4 C 2 3 D 3 4 8 (5 分)大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝” ,是世界上最可爱的动物之一有人这 样来设计大熊猫的卡通头像:在以AB为直径的圆中,有一等腰直角三角形ABC,分别以 线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵,在整个图形中随机取一点,则该点取自 阴影部分的概率为() A 2 4

    4、B 1 C 1 2 D 1 1 9 (5 分)已知函数( )cos2sinf xxx,则下列说法中正确的是() A( )f x的一条对称轴为 4 x B( )f x在(,) 6 2 上是单调递减函数 C( )f x的对称中心为( 2 ,0) D( )f x的最大值为 1 10 (5 分)已知抛物线 2 4yx的焦点F,准线为l,过点F且斜率为3的直线交抛物线 于点(M M在第一象限) ,MNl于点N,直线NF交y轴于点D,则| (MD ) A4B2 3C2D3 11 (5 分)在底面边长为 2 的正四棱锥PABCD中,异面直线PC与AD所成角的正切值 为 2,则四棱锥PABCD外接球的表面积为

    5、() 第 3页(共 20页) A 25 6 B 25 4 C 16 3 D 25 3 12 (5 分)若函数 32 ( )3121(0)f xxaxxa存在两个极值点 1 x, 2 x,则 12 ()()f xf x 的取值范围是() A(,18)B(,18C(,16D(,16) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)命题“ 0 0 x, 2 00 20210 xx”的否定是 14 (5 分) 若数列 n a满足 1 1a , 且对于任意的*nN, 都有 1 1 nn aan , 则数列 1 n a 的前n项和 n

    6、S 15 (5 分)曲线2yalnx在点(1, )a处的切线与曲线 x ye 相切,则a 16 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆 2 2 1: 1 4 y Cx ,双曲线 22 2: 1 24 xy C,P、Q 分别为 1 C, 2 C上的动点(P、Q都不在坐标轴上) ,且90POQ,则 22 11 |OPOQ 的值 为 三三、解答题解答题:共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要

    7、求作答.(一)必考题:(一)必考题:60 分分. 17(12 分) 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知 2 2sincos21 2 AB C , 6ab,3 2c (1)求角C的大小; (2)求ABC的面积 18 (12 分) “皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品,它由人保财险承保,主要报销生病 住院的医疗费只要参加了基本医疗保险的,不限年龄、职业、健康状况皆可投保为了解 人们对于“皖惠保”的关注情况,某市医保局对年龄在区间20,50的参保人群随机抽取n 人进行调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数分组人数(单 位:人) 第一组 20,25) 2 第 4

    8、页(共 20页) 第二组 25,30)a 第三组 30,35)b 第四组 35,40)c 第五组40,45)d 第六组45,50 e (1)求ace的值; (2)补全频率分布直方图; (3)现从年龄在区间20,30)的“参保者”中随机抽取 2 人进行访谈,求这 2 人均来自区 间25,30)的概率 19 (12 分)已知正方体 1111 ABCDABC D中,E是 1 DD的中点, 1 O是 11 B D的中点 (1)求证: 1/ / BD平面ACE; (2)设正方体的棱长为a,求三棱锥 1 OACE的体积 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与上

    9、、下顶点构成直角三角形, 以椭圆C的短轴为直径的圆与直线20 xy相切 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点,探究在x轴 第 5页(共 20页) 上是否存在定点E,使得EA EB 为定值?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理 由 21 (12 分)已知函数 3 ( )7f xxax的极小值为 5 (1)求a的值,并求出( )f x的单调区间; (2)若函数( )( )g xf xmx在( 3,1)a上的极大值不小于10m,求实数m的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一

    10、题作答如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数) 以 坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线l的直角坐标方程为40 xy (1)求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程; (2) 射线(0) 3 ,(0) 6 和曲线C分别交于A、B两点, 与直线l分别交于D, C两点,求四边形ABCD的面积 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知关于x的不等式|1|2|1|xxtt有解 (1

    11、)求实数t的取值范围; (2)若a,b,c均为正数,m为t的最大值,且abcm求证: 222 4 3 abc 第 6页(共 20页) 2021 年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(文科)年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 2 |60Ax xx, 2 |log (1)2Bxx,则(AB ) A( 2,3)B(3,5)C(

    12、1,3)D( 2,1) 【解答】解: | 23Axx , |014 |15Bxxxx , (1,3)AB 故选:C 2 (5 分)若复数(4)(1)(aii i为虚数单位,)aR为纯虚数,则a的值为() A4B3C4D5 【解答】解: 2 (4)(1)444(4)aiiaiiaiaai, 40a , 则4a 故选:C 3 (5 分)已知 5 1 ( ) 5 a , 1 5 5b , 1 5 log 5c ,则() AcbaBcabCabcDbca 【解答】解: 55 1 ( )5 5 a , 1 5 5b , 0ab , 1 5 log 51c , cab , 故选:B 4 (5 分)函数co

    13、syxx部分图象大致为() 第 7页(共 20页) AB CD 【解答】解:函数cosyxx是奇函数,排除选项B,A, cos0 2 yxxxk 或0 x ,kZ, 当 62 x 时, 3 0 12 y ,对应点在第一象限,排除C, 故选:D 5 (5 分)数列 n a是公差不为 0 的等差数列,且 1 a, 3 a, 7 a为等比数列 n b的连续三项, 则数列 n b的公比为() A2B4C2D 1 2 【解答】 解: 设数列 n a的公差为(0)d d , 由 2 317 aa a得 2 1111 (2 )(6 )2ada adad, 故 311 111 22 2 aada q aaa

    14、, 故选:C 6 (5 分)刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家,他提出“割圆求周”方法:当n很大时,用 圆内接正n边形的周长近似等于圆周长,并计算出精确度很高的圆周率3.1416在九 章算术注中总结出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无 所失矣”的极限思想运用此思想,当取 3.1416 时,可得sin2的近似值为() A0.00873B0.01745C0.02618D0.03491 第 8页(共 20页) 【解答】解:将一个单位圆分成 9 个扇形, 则每个扇形的圆心角度数均为4 由垂径定理,可得每个圆心角所对的弦长22 1 sin22sin2ABAC , 这 90 个扇形

    15、对应的弦长之和近似于单位圆的周长, 902 1 sin2180sin22 , 223.1416 sin20.03491 180180 故选:D 7 (5 分)已知平面向量a ,b 满足| 2a ,| 1b ,(4 )aab ,则向量a ,b 的夹角为( ) A 3 B 4 C 2 3 D 3 4 【解答】解:| 2,(4 )aaab , 2 (4 )4440aabaa ba b , 1a b ,且| 1b , 1 cos, 2| a b a b a b ,且,0, a b , 2 , 3 a b 故选:C 8 (5 分)大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝” ,是世界上最可爱的动物之一有人这 样

    16、来设计大熊猫的卡通头像:在以AB为直径的圆中,有一等腰直角三角形ABC,分别以 线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵,在整个图形中随机取一点,则该点取自 阴影部分的概率为() 第 9页(共 20页) A 2 4 B 1 C 1 2 D 1 1 【解答】解:设2ACBCa,则2 2BAa, 分别以以线段AC、BC为直径作圆, 故阴影部分的面积为: 222 111 2222( 2 )2 222 ABC SSSaaaaa 小半圆大半圆 , 整个图形的面积为: 222 ( 2 )22(1)aaa, 则在整个图形内任意取一点,该点落在阴影部分的概率: 2 2 21 2(1)1 a P a 故选:

    17、D 9 (5 分)已知函数( )cos2sinf xxx,则下列说法中正确的是() A( )f x的一条对称轴为 4 x B( )f x在(,) 6 2 上是单调递减函数 C( )f x的对称中心为( 2 ,0) D( )f x的最大值为 1 【解答】解:对于A,()cos2()sin() 222 fxxx cos(2 )coscos2cos( )xxxxf x , 所以 4 x 不是( )f x的对称轴,故A错误; 对于B,( )2sin2cos4sin coscoscos (14sin )fxxxxxxxx , 当(,) 6 2 x 时,cos0 x , 1 sin1 2 x,所以314s

    18、in1x , 所以( )0fx,( )f x单调递减,故B正确; 对于C,()( )cos2()sin()cos2sinfxf xxxxx 2cos22sin2 ( )0 xxf x, 第 10页(共 20页) 所以( 2 ,0)不是( )f x的对称中心,故C错误; 对于D, 2 ( )cos2sin12sinsinf xxxxx , 令sin 1tx ,1,则 2 21ytt , 当 1 4 t 时,函数取得最大值为 2 119 2( )1 448 , 所以( )f x的最大值为 9 8 ,故D错误 故选:B 10 (5 分)已知抛物线 2 4yx的焦点F,准线为l,过点F且斜率为3的直线

    19、交抛物线 于点(M M在第一象限) ,MNl于点N,直线NF交y轴于点D,则| (MD ) A4B2 3C2D3 【解答】解:由题意,可知:(1,0)F 直线:3(1) FM lyx 联立 2 3(1) 4 yx yx , 整理,得 2 31030 xx 解得 1 3 x ,或3x 当 1 3 x 时, 2 3 3 y ;当3x 时,2 3y 点M坐标为(3,2 3) 准线:1l x 点N坐标为( 1,2 3) 直线FN斜率 2 3 3 1 1 NF k :3(1) FN lyx , 点D坐标为(0, 3) 22 |(30)(2 33)2 3MD 故选:B 11 (5 分)在底面边长为 2 的

    20、正四棱锥PABCD中,异面直线PC与AD所成角的正切值 第 11页(共 20页) 为 2,则四棱锥PABCD外接球的表面积为() A 25 6 B 25 4 C 16 3 D 25 3 【解答】解:根据题意,该几何体如图所示: 异面直线PC与AD所成角的正切值为 2, 即直线PC与BC所成角的正切值为 2, 所以tan2PCE,即2 PE EC , 因为1ECBC,所以2PE , 在PEH中,利用勾股定理得 222 3PHPEHE 解得3PH ,因为O为底面的中心,所以2HD , 设外接球的半径为R, 则 2 (R 22 2)( 3)R,解得 5 3 6 R , 所以四棱锥PABCD外接球的表

    21、面积 25 325 4 363 S 球 故选:D 12 (5 分)若函数 32 ( )3121(0)f xxaxxa存在两个极值点 1 x, 2 x,则 12 ()()f xf x 的取值范围是() A(,18)B(,18C(,16D(,16) 【解答】解:函数 32 ( )3121(0)f xxaxxa, 22 ( )36123(24)fxxaxxax, 由函数( )f x存在两个极值点 1 x, 2 x, ( )0fx 有两个不等实数根, 2 4160a,0a ,解得2a 第 12页(共 20页) 且 12 2xxa, 12 4x x 2222 121212 ()248xxxxx xa 则

    22、 32322222 121112221211221212 ()()31213121()()3 ()12()2f xf xxaxxxaxxxxxx xxa xxxx 22 2 (484)3 (48)242aaaaa 3 4242aa , 令g(a) 3 4242aa ,(2,)a g (a) 2 12240a , g(a)在(2,)a上单调递减 g(a)g(2)4 8242218 12 ()()f xf x的取值范围是(,18) 故选:A 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)命题“ 0 0 x, 2 00 20210

    23、 xx”的否定是“0 x , 2 2021 0 xx” 【解答】解:根据存在量词命题的否定是全称量词命题知, 命题“ 0 0 x, 2 00 20210 xx”的否定是“0 x , 2 2021 0 xx” 故答案为: “0 x , 2 2021 0 xx” 14 (5 分) 若数列 n a满足 1 1a , 且对于任意的*nN, 都有 1 1 nn aan , 则数列 1 n a 的前n项和 n S 2 1 n n 【解答】解:由 1 1a ,且对于任意的*nN,都有 1 1 nn aan , 可得 121321 1 ()()()123(1) 2 nnn aaaaaaaann n , 则 1

    24、211 2() (1)1 n an nnn , 所以 1111112 2(1)2(1) 223111 n n S nnnn 故答案为: 2 1 n n 第 13页(共 20页) 15 (5 分)曲线2yalnx在点(1, )a处的切线与曲线 x ye 相切,则a 224ln 【解答】解:对2yalnx求导,得 2 y x , 1 |2 x y , 则曲线2yalnx在点(1, )a处的切线方程为2(1)yax ,即22yxa 设22yxa 与 x ye 相切于点 0 (x, 0) x e, 对 x ye 求导,得 x ye , 由 0 2 x e ,得 0 2xln,即切点为(2, 2)ln

    25、又切点在切线22yxa 上,2222lna ,即224aln 故答案为:224ln 16 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆 2 2 1: 1 4 y Cx ,双曲线 22 2: 1 24 xy C,P、Q 分别为 1 C, 2 C上的动点(P、Q都不在坐标轴上) ,且90POQ,则 22 11 |OPOQ 的值 为 3 4 【解答】解:由题意,直线OP、OQ均不与坐标轴重合, 双曲线 2 C的渐近线方程为2yx , 设直线OQ的方程为(|2)ykx k,由90POQ, 可得直线OP的方程为 1 yx k , 联立 22 1 24 xy ykx ,得 2 2 2 2 2 4 2 4 2

    26、Q Q x k k y k , 2 222 2 4(1) | 2 QQ k OQxy k , 联立 2 2 1 1 4 yx k y x ,得 2 2 2 2 2 4 41 4 41 P P k x k y k , 2 222 2 44 | 41 PP k OPxy k , 222 22222 112413(1)3 |4(1)4(1)4(1)4 kkk OPOQkkk 第 14页(共 20页) 故答案为: 3 4 三三、解答题解答题:共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个

    27、试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:(一)必考题:60 分分. 17(12 分) 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知 2 2sincos21 2 AB C , 6ab,3 2c (1)求角C的大小; (2)求ABC的面积 【解答】解: (1)因为ABC,由 2 2sincos21 2 AB C , 可得 2 cos212sincos()cos 2 AB CABC , 所以 2 2coscos10CC , 解得cos1C 或 1 cos 2 C , 又因为(0, )C, 所以 3 C (2)由(1)可得

    28、 3 C ,由余弦定理可得: 22222 (3 2)()363ababababab, 所以6ab , 所以 1133 3 sin6 2222 ABC SabC 18 (12 分) “皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品,它由人保财险承保,主要报销生病 住院的医疗费只要参加了基本医疗保险的,不限年龄、职业、健康状况皆可投保为了解 人们对于“皖惠保”的关注情况,某市医保局对年龄在区间20,50的参保人群随机抽取n 人进行调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数分组人数(单 位:人) 第一组 20,25) 2 第二组 25,30)a 第三组30,35)b 第 15页(共 20页) 第四

    29、组 35,40)c 第五组 40,45)d 第六组 45,50e (1)求ace的值; (2)补全频率分布直方图; (3)现从年龄在区间20,30)的“参保者”中随机抽取 2 人进行访谈,求这 2 人均来自区 间25,30)的概率 【解答】解: (1)由频率分布直方图可知,年龄在20,25),25,30),35,40),40, 45),45,50的频率分别为: 0.020.1 ,0.0450.2,0.0450.2,0.03 50.15,0.0250.1, 所以年龄在30,35)的频率为1(0.10.20.20.150.1)0.25, 又因为年龄在20,25)之间的人数为 2, 则有 2 0.1

    30、 n ,所以20n , 故0.2204a ,0.25205b ,0.2204c ,0.15203d ,0.1 202e , 所以10ace; (2)由(1)可知,年龄在30,35)的频率为 0.25, 所以年龄在区间30,35)的矩形的高为 0.25 0.05 5 ; (3)年龄在区间20,25)的“参保者”有 2 人,年龄在区间25,30)的“参保者”有 4 第 16页(共 20页) 人, 所以从年龄在区间20,30)的“参保者”中随机抽取 2 人的抽法有 2 6 15C 种, 这 2 人均来自区间25,30)的抽法有 2 4 6C 种, 所以所求概率为 62 155 19 (12 分)已知

    31、正方体 1111 ABCDABC D中,E是 1 DD的中点, 1 O是 11 B D的中点 (1)求证: 1/ / BD平面ACE; (2)设正方体的棱长为a,求三棱锥 1 OACE的体积 【解答】 (1)证明:连接BD交AC于点O,连接OE,则OBOD, 又E是 1 DD的中点, 1 / /OEBD, 而OE 平面ACE, 1 BD 平面ACE, 1/ / BD平面ACE; (2)解:连接 11 O A, 1 A E, 11/ / O AAC,点 1 O到平面ACE的距离为点 1 A到平面ACE的距离 1111 1 3 OACEAACECA AEA AE VVVSCD 3 1 11 3 2

    32、6 a a aa 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形, 第 17页(共 20页) 以椭圆C的短轴为直径的圆与直线20 xy相切 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点,探究在x轴 上是否存在定点E,使得EA EB 为定值?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理 由 【解答】解: (1)由题意知, 222 |002 | 2 bc b abc , 解得 1 2 1 b a c , 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y (2)当直线的斜率存在时,设直线方程

    33、为(1)(0)yk xk, 联立 2 2 1 2 (1) x y yk x ,得 2222 (12)4220kxk xk, 2 880k, 所以 2 2 4 12 AB k xx k , 2 2 22 12 AB k x x k , 假设x轴上存在定点 0 (E x,0),使得EA EB 为定值, 则 2 0000 ()()() ABABABABAB EA EBxxxxy yx xx xxxy y , 22 00 ()(1)(1) ABABAB x xx xxxkxx 2222 00 (1)()() ABAB kx xxkxxxk 222 000 2 (241)(2) 12 xxkx k ,

    34、要使得EA EB 为定值,则EA EB 的值与k无关, 所以 22 000 2412(2)xxx ,解得 0 5 4 x , 此时 2 0 7 2 16 EA EBx 为定值,定点 5 (4E,0), 第 18页(共 20页) 当直线的斜率不存在时, 2 (1,) 2 A, 2 (1,) 2 B, 5 (4E,0), 1 ( 4 EA , 2 ) 2 , 1 ( 4 EB , 2 ) 2 , 117 16216 EA EB , 综上所述,在x轴上存在定点 5 (4E,0),使得EA EB 为定值 7 16 21 (12 分)已知函数 3 ( )7f xxax的极小值为 5 (1)求a的值,并求

    35、出( )f x的单调区间; (2)若函数( )( )g xf xmx在( 3,1)a上的极大值不小于10m,求实数m的取值范围 【解答】解: (1) 2 ( )3fxxa,当0a时,( ) 0fx恒成立, ( )f x在R上单调递增,无极值, 当0a 时, 2 ( )30fxxa,解得: 3 3 a x , x,( )fx,( )f x的变化如下: x3 (,) 3 a 3 3 a 3 ( 3 a , 3 ) 3 a3 3 a3 ( 3 a ,) ( )fx 0 0 ( )f x 递增极大值递减极小值递增 ( )f x极小值 3 ()5 3 a f,即 3 33 ()75 33 aa a,解得

    36、:3a ; ( )f x的递减区间是 3 (,) 3 a , 3 ( 3 a ,),递减区间是 3 ( 3 a , 3 ) 3 a ; (2)由(1)知3a ,故 3 ( )(3)7g xxmx, 2 ( )3(3)g xxm, 当3 0m 时,( ) 0g x恒成立,( )g x在R上递增,无极值, 当30m 时,( )0g x,解得: 93 3 m x , x,( )g x,( )g x的变化如下: x93 (,) 3 m 93 3 m 93 ( 3 m , 93 ) 3 m 93 3 m93 ( 3 m , ) ( )g x 0 0 ( )g x 递增极大值递减极小值递增 第 19页(共

    37、 20页) 93 ( )10 3 m g xgm 极大值 ,即 3 9393 ()(3)()7 10 33 mm mm ,解得: 15 4 m, 又 93 32 3 m ,解得:243m, 15 24 4 m, 即实数m的取值范围是 15 | 24 4 mm (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数) 以 坐标

    38、原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线l的直角坐标方程为40 xy (1)求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程; (2) 射线(0) 3 ,(0) 6 和曲线C分别交于A、B两点, 与直线l分别交于D, C两点,求四边形ABCD的面积 【解答】解: (1)曲线C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数) 转换为直角坐标方程为 22 (1)1xy, 根据 222 cos sin x y xy ,转换为极坐标方程为2cos 曲线l的直角坐标方程为40 xy,根据 222 cos sin x y xy ,整理得sin()2 2 4 , (2)射线(0) 3 ,(0) 6 和

    39、曲线C分别交于A、B两点, 所以2cos1 3 A ,2cos3 3 B , 直线l与直线l分别交于D,C两点, 所以 48 31 sincos 33 C , 48 31 sincos 33 D , 第 20页(共 20页) 所以 13 13sin 264 AOB S , 188 sin8(23) 263131 COD S , 设四边形ABCD的面积为S, 则 333 3 8(23)16 44 CODAOB SSS 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知关于x的不等式|1|2|1|xxtt有解 (1)求实数t的取值范围; (2)若a,b,c均为正数,m为t的最大值,且abcm求证:

    40、 222 4 3 abc 【解答】解: (1) 3,2 ( ) |1|2|21, 12 3,1 x f xxxxx x , 当2x时,( )f x的最大值为 3, 关于x的不等式|1|2|1|xxtt有解等价于( )3|1| max f xtt, 当1t时,上述不等式转化为31tt ,解得12t , 当1t 时,上述不等式转化为31tt ,解得1t , 综上所述t的取值范围为2t, 故实数t的取值范围(,2 证明: (2)根据(1)可得a,b,c均为正实数,且满足2abc, 2222222222222222 3()()()()222(2)4abcabcabbcacabcabbcacab , 当且仅当 2 3 abc时,取等号, 所以 222 4 3 abc

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