2021年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科).docx
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1、第 1页(共 20页) 2021 年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的。有一项符合题目要求的。 1 (5 分)若复数 15 1 i z i ,其中i为虚数单位,则z的虚部是() A3B3C2D2 2 (5 分)已知集合 2 |23 0Ax xx , 2 |log (1)2Bxx,则(AB ) A( 1,3)B1,3) C(0,3)D(,31 ,) 3 (5 分) 22 a
2、b的一个充要条件是() AabB|abC| |abD 11 ab 4 (5 分)设 n S是数列 n a的前n项和,若 1 1 2 a , 1 1 1 n n a a ,则 2021 (S) A 2017 2 B1009C 2019 2 D1010 5 (5 分)已知某函数的图象如图所示,则下列函数中,图象最契合的函数是() Asin() xx yeeBsin() xx yee Ccos() xx yeeDcos() xx yee 6 (5 分)良渚遗址是人类早期城市文明的范例,是华夏五千年文明史的实证之一,2019 年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内的
3、碳 14 含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳 14 的含量y随时间x(年)变化的 数学模型: 5730 00 1 ( )( 2 x yyy表示碳 14 的初始量) 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本 进行碳 14 年代学检测,检测出碳 14 的含量约为初始量的55%,据此推测良渚遗址存在的 时期距今大约是()(参考数据: 2 log 52.3, 2 log 113.5) 第 2页(共 20页) A3450 年B4010 年C4580 年D5160 年 7 (5 分)将函数( )tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后,得到的曲线的对称中心是 () A(,0)() 64
4、 k kZ B(,0)() 64 k kZ C(,0)() 62 k kZ D(,0)() 62 k kZ 8 (5 分)在一个不透明的盒子中装有 4 个大小、形状、手感完全相同的小球,分别标有数 字 1,2,3,4现每次有放回地从中任意取出一个小球,直到标有偶数的球都取到过就停 止 小明用随机模拟的方法估计恰好在第 4 次停止摸球的概率, 利用计算机软件产生随机数, 每 1 组中有 4 个数字,分别表示每次摸球的结果,经随机模拟产生了以下 21 组随机数:由 此可以估计恰好在第 4 次停止摸球的概率为() 1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 234
5、1 2413 1224 2143 4312 2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234 A 2 7 B 1 3 C 8 21 D 5 21 9 (5 分)在ABC中,已知 3 sin 5 A , 5 cos 13 B ,则cos(C ) A 16 65 B 16 65 C 16 65 或 65 16 D 63 65 10 (5 分)在平面直角坐标系xOy内,已知直线l与圆 22 :8O xy相交于A,B两点, 且| 4AB ,若2OCOAOB 且M是线段AB的中点,则OC OM 的值为() A3B2 2C3D4 11 (5 分)已知ABC是有一内角为 6 的
6、直角三角形,若圆锥曲线以A、B为焦点,并 经过点C,则圆锥曲线的离心率不可能是() A 3 3 B 3 2 C3D31 12 (5 分)已知函数( ) |cos|(0)f xxx,方程( )f xkx恰有两个根,记较大的根为,则 sin2() A 2 1 B 2 1 C 2 2 1 D 2 2 1 二、填空题:本大共二、填空题:本大共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 第 3页(共 20页) 13 (5 分)已知实数x,y满足约束条件 0 1 0 xy xy x ,则2zxy的最大值为 14 (5 分)在ABC中,若sin:sin:sin3:5:7ABC ,则角C等于
7、 15 (5 分)若正四棱锥的侧面均是正三角形,且它的表面积是88 3,则该四棱锥外接球 的体积是 16 (5 分)已知圆 22 :(3)1Exy,抛物线 2 :12C yx,抛物线C焦点是F,过点F的 直线l与抛物线C交于点A、B,与圆E交于点M、N,点A、M在第一象限,则 | 4|AMBN的最小值是 三三、解答题解答题:本大题分为必考题与选考题两部分本大题分为必考题与选考题两部分,共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过 程或演算步骤。程或演算步骤。 17 (12 分)已知数列 n a是等差数列,其前n项和为 n S,且 3 12S , 8 16a 数列 n b
8、为 等比数列,满足 12 ba, 354 256b bb (1)求数列 n a、 n b的通项公式; (2)若数列 n c满足 1 1 n nn c a a ,求数列 n c的前n项和 n T 18 (12 分)中国探月工程自 2004 年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、 引领未来”目标,创造了许多项中国首次2020 年 12 月 17 日凌晨,嫦娥五号返回器携带 “月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了解某中学高三学生对此 新闻事件的关注程度, 从该校高三学生中随机抽取了 100 名学生进行调查, 调查结果如下面 22列联表 关注没关注合计 男30 女3040
9、 合计 (1)完成上面的22列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号新闻关 注程度与性别有关”? (2)现在从这 100 名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取 5 名学生,如果再从中随机选 取 2 人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲,求选取的 2 名学生中恰有 1 名女性的概率 第 4页(共 20页) 2 0 ()P Kk 0.1500.1000.0500.0100.005 0 k2.0722.7063.8416.6357.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd 19 (12 分) 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形
10、,O是AC与BD的交点,E为PB 的中点 (1)求证:/ /OE平面PAD; (2) 若PD 平面ABCD,DFPA, 垂足为F,2PDBD,1AD , 求三棱锥PDEF 的体积 20 (12 分)椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F,离心率 1 2 e ,过 2 F 的直线l交C于点A、B,且 1 F AB的周长为 8 (1)求椭圆C的标准方程; (2)点O为坐标原点,求AOB面积S的取值范围 21 (12 分)已知函数 2 1 ( )1() 2 x f xxmxemR (1)若( )f x在R上是减函数,求m的取值范围; (2)当1m 时,
11、证明( )f x有一个极大值点和一个极小值点 选考题选考题:共共 10 分分.请考生在请考生在第第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答作答 时时,请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为6sin,点P的极坐标为( 2,) 4 , 以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系 (1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标; 第 5页(共 20页) (2)已知
12、直线 2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数) ,若直线l与曲线C的交点分别是A、B,求 | |PAPB的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设函数( ) |21|4|f xxx (1)解不等式( )0f x ; (2)若关于x的方程 2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根,求实数m的取值范围 第 6页(共 20页) 2021 年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出
13、的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的。有一项符合题目要求的。 1 (5 分)若复数 15 1 i z i ,其中i为虚数单位,则z的虚部是() A3B3C2D2 【解答】解:复数 15( 15 )(1)155 23 1(1)(1)2 iiiii zi iii , 则z的虚部是 3 , 故选:A 2 (5 分)已知集合 2 |23 0Ax xx , 2 |log (1)2Bxx,则(AB ) A( 1,3)B1,3) C(0,3)D(,31 ,) 【解答】解:集合 2 |23 0 |3Ax xxx x或1x, 2 |log (1)2 |014 | 13Bxxxx
14、xx , 则 |131ABxx ,3) 故选:B 3 (5 分) 22 ab的一个充要条件是() AabB|abC| |abD 11 ab 【解答】解:A:当2a ,4b 时,ab成立,但 22 ab不成立,A错误, B:当6a ,4b 时, 22 ab成立,但|ab不成立B错误, 22 :| |C abab,C正确, D:当2a ,4b 时, 11 ab 成立,但 22 ab不成立,D错误, 故选:C 4 (5 分)设 n S是数列 n a的前n项和,若 1 1 2 a , 1 1 1 n n a a ,则 2021 (S) A 2017 2 B1009C 2019 2 D1010 第 7页
15、(共 20页) 【解答】解:若 1 1 2 a , 1 1 1 n n a a , 则 2 121a , 3 1( 1)2a , 4 11 1 22 a , 5 121a , , 所以 n a的最小正周期为 3, 则 202112312 11 673()673 (12)11009 22 Saaaaa 故选:B 5 (5 分)已知某函数的图象如图所示,则下列函数中,图象最契合的函数是() Asin() xx yeeBsin() xx yee Ccos() xx yeeDcos() xx yee 【解答】解:由图象可知,函数图象关于y轴对称,而sin() xx yee为奇函数,图象关于 原点对称,
16、故排除B; 且1(0)0f ,而sin20,sin00,故排除A,C 故选:D 6 (5 分)良渚遗址是人类早期城市文明的范例,是华夏五千年文明史的实证之一,2019 年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内的碳 14 含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳 14 的含量y随时间x(年)变化的 数学模型: 5730 00 1 ( )( 2 x yyy表示碳 14 的初始量) 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本 进行碳 14 年代学检测,检测出碳 14 的含量约为初始量的55%,据此推测良渚遗址存在的 时期距今大约是()(参考数据: 2 log 5
17、2.3, 2 log 113.5) A3450 年B4010 年C4580 年D5160 年 【解答】解:设良渚遗址存在的时期距今大约x年, 则 5730 00 1 ( )55% 2 x yy,即 5730 1 ( )0.55 2 x , 第 8页(共 20页) 所以 12222 2 0.55log 100log 552log 5log 110.8 5730 x log, 解得57300.84584x , 故选:C 7 (5 分)将函数( )tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后,得到的曲线的对称中心是 () A(,0)() 64 k kZ B(,0)() 64 k kZ C(,0)
18、() 62 k kZ D(,0)() 62 k kZ 【解答】解:将函数( )tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后, 得tan2()tan(2) 63 yxx , 令2 32 k x ,kZ,则 64 k x ,kZ, 函数的对称中心为( 64 k ,0),()kZ, 故选:A 8 (5 分)在一个不透明的盒子中装有 4 个大小、形状、手感完全相同的小球,分别标有数 字 1,2,3,4现每次有放回地从中任意取出一个小球,直到标有偶数的球都取到过就停 止 小明用随机模拟的方法估计恰好在第 4 次停止摸球的概率, 利用计算机软件产生随机数, 每 1 组中有 4 个数字,分别表示每次摸球
19、的结果,经随机模拟产生了以下 21 组随机数:由 此可以估计恰好在第 4 次停止摸球的概率为() 1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312 2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234 A 2 7 B 1 3 C 8 21 D 5 21 【解答】解:在 21 组随机数中,代表“恰好在第 4 次停止摸球”的随机数是: 1234,1224,3124,1224,4312,2234,共 6 组, 恰好在第 4 次停止摸球的概率 62 217 P 故选:A 9 (5 分)在ABC中,
20、已知 3 sin 5 A , 5 cos 13 B ,则cos(C ) 第 9页(共 20页) A 16 65 B 16 65 C 16 65 或 65 16 D 63 65 【解答】解:在ABC中, 5 cos 13 B , 2 123 sin1 132 Bcos B,( 3 B ,) 2 31 sin( 52 A , 2 ) 2 , (A 6 ,) 4 ,或(A 3 4 , 5 ) 6 (舍去) , 2 4 cos1 5 Asin A, 4531216 coscos()coscossinsin 51351365 CABABAB 故选:A 10 (5 分)在平面直角坐标系xOy内,已知直线l
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