2021年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷（文科）.docx

1、第 1页（共 22页） 2021 年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷（文科文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）复数 13 ( 1 i i i 是虚数单位）的模等于() A2 5B2 2C5D2 2 （5 分）已知 2 |4 Ax xx， |(2)Bx ylg x，则(AB ) A(0，2B(，2C(2,)D(2,4) 3 （5 分）下列双曲线中

2、，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是() A 22 4xy B 2 2 1 3 x yC 2 2 1 3 y xD 22 1xy 4 （5 分） 声强级 （单位：)dB由公式 12 10() 10 I I Llg 给出， 其中I为声强 （单位： 2 /)Wm 某 班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪， 开展了 “不敢高声语， 恐惊读书人” 主题活动， 要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB现已知 4 位同学课间交流时，每人 的声强分别为 72 10/Wm ， 92 2 10/Wm ， 102 5 10/Wm ， 112 9 10/Wm ，则这 4 人中达 到班级要求的有() A1

3、 人B2 人C3 人D4 人 5 （5 分）设正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 26 16a a ， 3234 2Saaa，则 1 (a ) A 1 2 B2C 1 4 D4 6 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的多项式求值算 法，至今仍是比较先进的算法如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输 入xa，2n ，输出26s ，则输入的实数a的值为() 第 2页（共 22页） A4或3B3或 4C4或 3D3 或 4 7 （5 分）设抛物线 2 :4C yx的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点若抛物 线C上的点M满足|2 |MAMF，则

4、| (MF ) A2B2C2 2D4 8 （5 分）函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x 的图象大致是() A B 第 3页（共 22页） C D 9 （5 分）在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具 等 6 类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图， 对商户进行了文明城市知识教育培 训2021 年初，该市创建办公室计划从 2000 户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机 抽取 100 户进行文明城市知识教育培训效果调查， 则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为 () A50，15B50，30C30，25D25，15 10 （5 分）若a

5、，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若ab，b，则aB若，a，/ /b，则ab C若/ /a，/ /a，b ，则/ /abD若/ /ab，a，/ /b，则/ / 11 （5 分）如图，在ABC中，D，E是AB边上两点，2BMMC ，且BDM，EDM， AEM，ACM的面积成等差数列若在ABC内随机取一点，则该点取自AEM的概率 第 4页（共 22页） 是() A 5 18 B 2 9 C 1 6 D 1 9 12 （5 分）在通用技术课上，某小组同学准备用一个棱长为 6 的正四面体坯料制作一 个正三棱柱模型（其底面在正四面体一个面上） ，要求削去的材料尽可能少，

6、则所制作的正 三棱柱模型的高为() A 2 6 3 B 4 6 3 C4D2 6 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置 13 （5 分）已知向量( ,1)ax ，(1, 2)b ，且ab ，则|ab 14 （5 分）若直线: l ykx与圆 22 :(2)3Cxy相交，则实数k的取值范围是 15 （5 分）已知函数( )f xlnx，( )g xxlnx若当(0,)x时，( )( )f xkxb g x恒成 立，则实数kb的值等于 16 （5 分）如图数表，它的第一行数由正整数从

7、小到大排列得到，此后下一行数由前一行 每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到依此类推，则该数表中，第n行第 1 个 数是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。 17 （12 分）已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 2 2 cos2 cosaBbAc （1）求c的值； （2）若 3 C ，2 2ab，求ABC的面积 18 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPC，2 2ACBC，ACBC，D为 棱AB上一点，3BDAD，棱AC的中点E在平面PAB上的

8、射影F在线段PD上 第 5页（共 22页） （1）证明：AB 平面PDE； （2）求三棱锥PAEF的体积 19 （12 分）人类已经进入大数据时代目前，数据量级已经从(11024)TB TBGB级别跃升 到(11024)PB PBTB，(11024)EB EBPB乃至(11024)ZB ZBEB级别国际数据公司()IDC 研究结果表明，2008 年全球产生的数据量为0.49ZB，2009 年数据量为0.8ZB，2010 年增长 到1.2ZB，2011 年数据量更是高达1.82ZB如表是国际数据公司()IDC研究的全球近 6 年 每年产生的数据量（单位：)ZB及相关统计量的值： 年份201420

9、152016201720182019 序号x123456 年数据量y6.68.616.121.633.041.0 xyz 6 2 1 () i i xx 6 2 1 () i i zz 6 1 ()() ii i xxyy 6 1 ()() ii i xxzz 3.521.152.8517.513.82125.356.73 表中 ii zlny， 6 1 1 6 i i zz （1）根据上表数据信息判断，方程 2 1 ( c x yc ee是自然对数的底数）更适宜作为该公司统计 的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程( ,0.01)c （2）有人预计 2021 年全世界产生的

10、数据规模将超过 2011 年的 50 倍根据（1）中的回归 方程，说明这种判断是否准确，并说明理由 参考数据： 4.56 95.58e， 4.58 97.51e，回归方程 yabx中，斜率最小二乘法公式为 第 6页（共 22页） 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，椭圆C与y轴交于点A，B （点B在x轴下方） ，(0,4)D，直径为BD的圆过点(,0)Ea （1）求椭圆C的标准方程； （2）过D点且不与y轴重

11、合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T， 证明：点T在直线1y 上 21 （12 分）已知函数( )(2)(2)( x f xxea xaR，e为自然对数的底数） （1）当1a 时，求函数( )f x的零点； （2）若对 4x ，1，( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目，如果多做如果多做，则按所做则按所做 的第一个题目计分，作答时，请用的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑选选

12、修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 11 44 11 44 2 () 2 ( 2() xtt t ytt 为参数） 在以 原 点 为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 为 sin()2 20 4 （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若曲线 2 C与曲线 1 C交于点A，B，( 2,2)M ，求 11 |MAMB 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c为正数，且满足3abc （1）证明： 11

13、1 3 abbcac ； （2）证明： 222 3 abcbaccab 第 7页（共 22页） 2021 年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷（文科文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）复数 13 ( 1 i i i 是虚数单位）的模等于() A2 5B2 2C5D2 【解答】解：复数 13 ( 1 i i i

14、 是虚数单位）的模等于 2 2 |13 |1310 5 |1|2 1( 1) i i 故选：C 2 （5 分）已知 2 |4 Ax xx， |(2)Bx ylg x，则(AB ) A(0，2B(，2C(2,)D(2,4) 【解答】解： |04Axx， |2Bx x， (2,4)AB 故选：D 3 （5 分）下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是() A 22 4xy B 2 2 1 3 x yC 2 2 1 3 y xD 22 1xy 【解答】解：对于A：因为 22 4xy ，则 22 1 44 yx ， 所以焦点在y轴上，渐近线的方程为 a yxx b ， 所以渐近线互相垂直，故A

15、正确； 对于B：因为 2 2 1 3 x y， 所以焦点在x轴上，故B不正确； 对于C：因为 2 2 1 3 y x， 所以焦点在y轴上，渐近线的方程为3 a yxx b ， 所以渐近线不垂直，故C不正确； 对于D：因为 22 1xy， 所以焦点在x轴上，故D不正确 第 8页（共 22页） 故选：A 4 （5 分） 声强级 （单位：)dB由公式 12 10() 10 I I Llg 给出， 其中I为声强 （单位： 2 /)Wm 某 班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪， 开展了 “不敢高声语， 恐惊读书人” 主题活动， 要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB现已知 4 位同学课间

16、交流时，每人 的声强分别为 72 10/Wm ， 92 2 10/Wm ， 102 5 10/Wm ， 112 9 10/Wm ，则这 4 人中达 到班级要求的有() A1 人B2 人C3 人D4 人 【解答】解：依题意，当 72 10/IWm 时， 7 5 1 12 10 1010 1050 10 Llglg ； 当 92 2 10/IWm 时， 9 3 1 12 2 10 1010(2 10 )10(23) 10 Llglglg 301023010 1040lglg； 当 102 5 10/IWm 时， 10 2 1 12 5 10 1010(5 10 )10(52) 10 Llglglg

17、 201052010 1030lglg； 当 112 9 10/IWm 时， 11 1 12 9 10 1010(9 10)10(91) 10 Llglglg 101091010 1020lglg 这 4 人中达到班级要求的有 3 人 故选：C 5 （5 分）设正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 26 16a a ， 3234 2Saaa，则 1 (a ) A 1 2 B2C 1 4 D4 【解答】解：设正项等比数列 n a的公比为0q ， 由 3234 2Saaa， 26 16a a ， 可得： 1234 2aaaa， 2 4 16a ，即 4 4a ， 23 11 (2)aqqa

18、 q， 3 1 4a q ， 则2q ， 1 1 2 a 故选：A 6 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的多项式求值算 法，至今仍是比较先进的算法如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输 第 9页（共 22页） 入xa，2n ，输出26s ，则输入的实数a的值为() A4或3B3或 4C4或 3D3 或 4 【解答】解：由题意，模拟程序的运行， 可得xa，2n ；0k ，0s ； 执行循环体，2s ，1k ； 不满足退出循环的条件，执行循环体，22sa，2k ； 不满足退出循环的条件，执行循环体，(22)2saa，3k ； 此时，满足退出循环的条件，退

19、出循环，输出s的值为(22)226aa ， 整理可得 2 120aa，解得4a 或 3 故选：C 7 （5 分）设抛物线 2 :4C yx的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点若抛物 线C上的点M满足|2 |MAMF，则| (MF ) A2B2C2 2D4 【解答】解：由抛物线的方程可得焦点(1,0)F， 准线方程为：1x ，所以由题意可得( 1,0)A ， 设MM 垂直于准线于 M ，因为|2 |MAMF， 第 10页（共 22页） 则由抛物线的性质可得|2 |MAMM， 所以 2 coscos 2 M MAMAF，所以tan1MAF， 所以直线AM的方程为1yx，与抛物线联立 2 1

20、 4 yx yx ， 整理得 2 210 xx ，所以1x ，即M的横坐标为 1， 再由抛物线的性质可得| 1 12MF ， 故选：B 8 （5 分）函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x 的图象大致是() A B C 第 11页（共 22页） D 【解答】解：根据题意， 22 222 (1)sin12sin2sin ( )1 111 xxxxxxx f x xxx ， 有 22 2sin2sin ()( )112 11 xxxx fxf x xx ，则( )f x的图像关于点(0,1)对称，排除C， sin( 1)sin1 ( 1)0 22 f ，排除AD， 故选：B 9

21、（5 分）在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具 等 6 类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图， 对商户进行了文明城市知识教育培 训2021 年初，该市创建办公室计划从 2000 户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机 抽取 100 户进行文明城市知识教育培训效果调查， 则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为 () A50，15B50，30C30，25D25，15 【解答】解：共有 2000 户，需要抽取 100 户，故抽取的比例为 1001 200020 ， 由统计图可知，衣帽类有 500 户，果蔬类有 300 户， 则衣帽类抽样 1 50025 20

22、 户，果蔬类抽取 1 30015 20 户 故选：D 10 （5 分）若a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若ab，b，则aB若，a，/ /b，则ab 第 12页（共 22页） C若/ /a，/ /a，b ，则/ /abD若/ /ab，a，/ /b，则/ / 【解答】解：若b，则b或/ /b，又ab，a或/ /a或a与相交， 相交也不一定垂直，故A错误； 若，a，则a或/ /a，又/ /b，则a与b的位置关系是平行、相交或异面， 相交或异面时也不一定垂直，故B错误； 若/ /a，/ /a，b ，则/ /ab，正确， 证明如下： / /a，过a作平面c ，则/

23、/ac， 又/ /a，/ /c，而c，b ，则/ /cb，可得/ /ab； 若/ /ab，a，则b，又/ /b，故D错误 故选：C 11 （5 分）如图，在ABC中，D，E是AB边上两点，2BMMC ，且BDM，EDM， AEM，ACM的面积成等差数列若在ABC内随机取一点，则该点取自AEM的概率 是() A 5 18 B 2 9 C 1 6 D 1 9 【解答】解：因为2BMMC ， 11 () 22 ACMBAMBDMEDMAEM SSSSS ， 因为BDM，EDM，AEM，ACM的面积成等差数列， 第 13页（共 22页） 设 1BDM Sa ，公差为d， 所以 1EDM Sad ， 1

24、 2 AEM Sad ， 1 3 ACM Sad ， 代入式可得， 1111 1 3(2 ) 2 adaadad， 所以 1 3ad，故3 BDM Sd ，4 EDM Sd ，5 EDM Sd ，6 ACM Sd ， 345618Sddddd 总 ， 所以该点取自AEM的概率是 55 1818 d d 故选：A 12 （5 分）在通用技术课上，某小组同学准备用一个棱长为 6 的正四面体坯料制作一 个正三棱柱模型（其底面在正四面体一个面上） ，要求削去的材料尽可能少，则所制作的正 三棱柱模型的高为() A 2 6 3 B 4 6 3 C4D2 6 【解答】解：如图：正四面体ABCD的内接正三棱柱

25、 111 DEFD E F， 首先D、E、F三个顶点必在四个全的三棱柱棱上，才能使得三棱柱体积体积最大值， 正四面体ABCD棱长为 6， 则高为 22 3 6(6)2 6 3 AM ， 设正三棱柱高为h，底面边长为a，因为平面/ /DEF平面BCD， 所以 2 6 62 6 ah ， 6 (2 6) 2 h， 222 3363 3 (2 6)(2 6) 4448 DEF Sahh ， 22 3 33 3 (2 6)(2 6) 88 DEF VShhhh ， 3 3 322 62 6 ()8 2 163 hhh ， 当且仅当22 6hh，即 2 6 3 h 时等式成立， 第 14页（共 22页）

26、 故选：A 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置 13 （5 分）已知向量( ,1)ax ，(1, 2)b ，且ab ，则|ab 10 【解答】解：根据题意，向量( ,1)ax ，(1, 2)b ， 若ab ，则20a bx ，则2x ， 故(2,1)a ，则(1,3)ab ， 故|10ab ， 故答案为：10 14 （5 分）若直线: l ykx与圆 22 :(2)3Cxy相交，则实数k的取值范围是3， 3 【解答】解：由题意可得圆 22 :(2)3Cxy，圆心(6,0)C半径

27、为3， 圆的圆心到直线: l ykx的距离小于等于半径3， 即 2 | 20| 3 1 k k ，解得3k ，3 故答案为：3，3 15 （5 分）已知函数( )f xlnx，( )g xxlnx若当(0,)x时，( )( )f xkxb g x恒成 立，则实数kb的值等于2 【解答】解：因为f（1）g（1）0， 所以当1x 时，f（1）kb g（1） ， 所以0kb， 所以kb ， 第 15页（共 22页） 若要使得当(0,)x时，( )( )f xkxb g x恒成立， 则当(0,)x时，( )( )f xkxk g x恒成立， 即ykxk为函数在(1,0)处( )f x与( )g x的公

28、切线， 所以kf 切 （1）1， 所以1b ， 所以2kb， 故答案为：2 16 （5 分）如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行 每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到依此类推，则该数表中，第n行第 1 个 数是 2 (1) 2nn 【解答】解：由数表可得，每一行的数都构成等差数列，且第n行的公差是 1 2n， 记第n行的第m个数为( ,)f n m， 则有(f n，1)(1f n，1)(1f n，2)2 (1f n， 2 1)2n， 所以 1 ( ,1)(1,1)1 224 nn f nf n ， 故数列 ( ,1)f n构成一个首项为 1 2 ，公差为

29、 1 4 等差数列， 所以 2 ( ,1) (1) 2 2n f n n ， 故(f n， 2 1)(1) 2nn ， 所以第n行第 1 个数是 2 (1) 2nn 故答案为： 2 (1) 2nn 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。 17 （12 分）已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 2 2 cos2 cosaBbAc （1）求c的值； （2）若 3 C ，2 2ab，求ABC的面积 第 16页（共 22页） 【解答】解： （1）因为 2 2 cos2 co

30、saBbAc， 由正弦定理可得2sincos2sincossinABBAcC，可得2sinsinCcC， 因为sin0C ， 所以2c （2）因为 3 C ，2 2ab， 所以由余弦定理可得 222222 2cos()3834cababCababababab，解得 4 3 ab ， 所以ABC的面积 11433 sin 22323 SabC 18 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPC，2 2ACBC，ACBC，D为 棱AB上一点，3BDAD，棱AC的中点E在平面PAB上的射影F在线段PD上 （1）证明：AB 平面PDE； （2）求三棱锥PAEF的体积 【解答】 （1）证明：如图，取

31、AB的中点H，连接CH， 3BDAD，D为AH的中点，则/ /DECH， ACBC，CHAB，则EDAB， 又点E在平面PAB上的射影F在线段PD上，EF平面PAB， 而AB 平面PAB，EFAB， EFEDE ，EF、DE 平面PDE， AB平面PDE； （2）解：AB 平面PDE，PE 平面PDE，ABPE， 点E为棱AC的中点，PAPC，PEAC， 又ACABA ，AC、AB 平面ABC，PE平面ABC， 第 17页（共 22页） 而DE 平面ABC，PEDE， 2PAPC，2 2ACBC，ACBC， 2PE，1DE ，3PD ， 在Rt PDE中，由Rt DEFRt DPE，得 3 3

32、 DF ， 3PDDF，即2PFFD， 2213 13 3323 PAFPAD SS ， 11362 33339 P AEFE PAFPAF VVSEF 三棱锥PAEF的体积为 2 9 19 （12 分）人类已经进入大数据时代目前，数据量级已经从(11024)TB TBGB级别跃升 到(11024)PB PBTB，(11024)EB EBPB乃至(11024)ZB ZBEB级别国际数据公司()IDC 研究结果表明，2008 年全球产生的数据量为0.49ZB，2009 年数据量为0.8ZB，2010 年增长 到1.2ZB，2011 年数据量更是高达1.82ZB如表是国际数据公司()IDC研究的全

33、球近 6 年 每年产生的数据量（单位：)ZB及相关统计量的值： 年份201420152016201720182019 序号x123456 年数据量y6.68.616.121.633.041.0 xyz 6 2 1 () i i xx 6 2 1 () i i zz 6 1 ()() ii i xxyy 6 1 ()() ii i xxzz 3.521.152.8517.513.82125.356.73 表中 ii zlny， 6 1 1 6 i i zz 第 18页（共 22页） （1）根据上表数据信息判断，方程 2 1 ( c x yc ee是自然对数的底数）更适宜作为该公司统计 的年数据量

34、y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程( ,0.01)c （2）有人预计 2021 年全世界产生的数据规模将超过 2011 年的 50 倍根据（1）中的回归 方程，说明这种判断是否准确，并说明理由 参考数据： 4.56 95.58e， 4.58 97.51e，回归方程 yabx中，斜率最小二乘法公式为 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 【解答】解： （1）因为 2 1 c x yce，可得 21 lnyc xlnc，即 21 zc xlnc， 所以 6 1 2 6 2 1 ()() 6.73

35、 0.38 17.5 () ii i i i xxzx c xx ， 又因为 21 zc xlnc，所以 1 0.383.82.85lnc，所以 1 1.52lnc ， 所以0.381.52lnyx，即 0.381.52x ye 为所求的回归方程； （2）根据（1）的回归方程为 0.381.52x ye ， 当8x 时， 0.38 8 1.52 95.58ye ，又 95.58 52.52 1.82 ， 据此可以判断 2021 年全世界产生的数据规模将超过 2011 年的 50 倍， 因此，这种判断是准确的 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2

36、 2 ，椭圆C与y轴交于点A，B （点B在x轴下方） ，(0,4)D，直径为BD的圆过点(,0)Ea （1）求椭圆C的标准方程； （2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T， 证明：点T在直线1y 上 【解答】解： （1）由已知可得 2 2 c a ，又直径为BD的圆过点(,0)Ea，(0,)Bb，(0,4)D， 所以BEDE，即 2 ( ,) ( ,4)40EB EDabaab ， 又 222 abc，联立解得 2 8a ， 2 4b ， 所以椭圆的方程为 22 1 84 xy ； 第 19页（共 22页） （2）证明：由题意可知，直线MN的斜率存在， 设

37、其方程为：4ykx， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立方程 22 4 1 84 ykx xy ，消去y整理可得： 22 (12)16240kxkx， 所以 22 25696(12)0kk，解得 2 3 2 k ， 且 1212 22 1624 , 1212 k xxx x kk ， 因为(0,2)A，(0, 2)B，所以直线AN的方程为 2 2 2 2 y yx x ， 直线BM的方程为 1 1 2 2 y yx x ，联立方程 2 2 1 1 2 2 2 2 y yx x y yx x ， 消去x整理可得： 21 21 (2)(2) 22 xx yy yy ，解得

38、 1212 21 226 3 kx xxx y xx ， 所以 22 12121212 212121 2448 2 22623() 1212 110 333 k k kx xxxkx xxx kk y xxxxxx ， 所以1y ，即点T在直线1y 上 21 （12 分）已知函数( )(2)(2)( x f xxea xaR，e为自然对数的底数） （1）当1a 时，求函数( )f x的零点； （2）若对 4x ，1，( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）因为1a ，所以( )(2)(2) x f xxex的定义域为R， ( )(2)1(1)1 xxx fxxeexe

39、 ，( )(1)0 xxx fxxeexe， 当0 x 时，( )0fx，( )fx在(0,)单调递增，当0 x 时，( )0fx，( )fx在(,0)单 调递减， 所以( )fx最小值为(0)0 f ， 于是( ) 0fx，所以f ( ) x在R上单调递增，又(0)0f， 所以( )f x，在R上有且仅有一个零点，0 x （2）2x 时， 2 ( )40f xe ， ( ) 0f x ，即(2)(2) 0 x xea x，即(2) (2) x a xx e， 第 20页（共 22页） ( 2,1)x ， (2) 2 x x e a x ， 令 (2) ( ) 2 x x e F x x ，

40、2 2 ( )0 (2) x x e F x x ， 函数( )F x在( 2,1)上单调递减，( )minF xF（1） 3 e 3 e a 4x ，2)， (2) 2 x x e a x ， 函数( )F x在 4，2)上单调递减， 4 3 ( )( 4) max F xF e 4 3 3 e a e 实数a的取值范围为 4 3 e ， 3 e 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目，如果多做如果多做，则按所做则按所做 的第一个题目计分，作答时，请用的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应

41、的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 11 44 11 44 2 () 2 ( 2() xtt t ytt 为参数） 在以 原 点 为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 为 sin()2 20 4 （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若曲线 2 C与曲线 1 C交于点A，B，( 2,2)M ，求 11 |MAMB 的值 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 曲 线 1

42、 C的 参 数 方 程 为 11 44 11 44 2 () 2 ( 2() xtt t ytt 为 参 数 ） 整 理 得 11 2 22 112 22 22 2 2 xtt y tt ， 两式相减得： 22 1 82 yx ； 第 21页（共 22页） 曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 20 4 ，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直角坐标方 程为： 40 xy， （2）由于点( 2,2)M 满足直线的方程， 故转换为参数方程为 2 2 2 ( 2 2 2 xt t yt 为参数） ， 把直线的参数式代入 22 1 82 yx ， 得到： 2 320 2400tt，

43、 所以 12 20 2 3 tt， 1 2 40 3 t t ， 故 2 121 2 1 2 ()4115 |5 ttt t MAMBt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c为正数，且满足3abc （1）证明： 111 3 abbcac ； （2）证明： 222 3 abcbaccab 【解答】证明： （1）a，b，c为正数，3abc， 可得 3 3abcabc ，即为01abc， 所以 1113 3 cab abbccaabcabc ， 当且仅当1abc时，等号成立， 故原不等式成立； （2）因为a，b，0c ，所以 2444 2322abcaabcabc ， 同理可得 24 3bbac ， 24 3ccab ， 所以 222444 333abcabcbaccab 第 22页（共 22页） 3 3 111111 (3)(3)(3)()3 (3)(3)(3)33 33333(3)(3)(3) abcabc abcabc ， 当且仅当1abc时，取得等号， 所以原不等式成立