2021年高考文科数学预测猜题卷 全国卷版 参考答案.docx

1、2021 年高考文科数学预测猜题卷年高考文科数学预测猜题卷 全国卷版全国卷版 答案以及解析答案以及解析 一一、选择题选择题 1.答案：B 解析：集合 2 |1 0 | 11 1 0 1Ax xxxxx ZZ， ， |2By yx xA， 2,0,2，因此 2, 1,0,1,2AB .故选 B. 2.答案：A 解析： 1i(1i)(3i)3(31)i331 i 3i(3i)(3i)101010 aaaaaa z ， 因为 z 为纯虚数，则 30 310 a a ，解得3a .故选 A. 3.答案：C 解析：23(23, 6)kab.又(23 ),(23 )0abcabc，即(23)2( 6)0k

2、 ，解 得3k .故选 C. 4.答案：C 解析：底部周长小于110 cm的频率为(0.010.020.04) 100.7，所以底部周长小于 110 cm的株数大约是10 0000.77 000.故选 C. 5.答案：B 解析：因为 3 1 5 3 1 3 1 21,(0,1),log 20 3 abc ，所以cba.故选 B. 6.答案：A 解析：由题意及正弦定理得， 222 4bac ，所以由余弦定理得 2222 31 cos 224 bcac A bcbc ，化简得6 b c .故选 A. 7.答案：A 解析： 因为函数( )f x为奇函数，()( )fxf x ，(3)(3),(3)(

3、 )0fxf xfxf x ， ( )(3)(3)f xfxf x ，(3)(33)( )f xf xf x，即(3)( )( )f xf xf x，的 周期为 3，(2020)(3 6731)(1)( 1)ffff ，又 3 0 2 x ，时， 2 21 ( ) 1 x f x x ， 2 2( 1)111 ( 1)(2,020) ( 1)122 ff ，.故选 A. 8.答案：D 解析：圆 22 :4690C xyxy的圆心坐标为2,3，半径为 2.Q直线l过点0,2，被圆 22 :4690C xyxy截得的弦长为2 3，点0,2在y轴上，圆C与y轴相切，圆心 到直线l的距离为 1， 且直

4、线l的斜率存在.设所求直线l的方程为2ykx， 即20kxy， 2 | 21| 1 1 k k ，解得0k 或 4 3 ，所求直线方程为 4 2 3 yx或2y .故选 D. 9.答案：C 解析：由程序框图知S等于正奇数数列135 L， ， ，的前k项和，其中 * 1 2 n kk N，当前k项 和大于 100 时退出循环，则 2 1(21) 135(21) 2 kk Skk L，当10k 时， 100S ；当11k 时，121S ，退出循环.则输出的n的值为2 11 121 .故选 C. 10.答案：D 解析： 1 AA Q平面 1 ,ABCAAAB， 又 111 ,BBAABBABP， 又

5、 1 ,ABBC BBBCB， AB平面 11 BBC C ，该三棱柱可以补形成长方体 1111 ABCDABC D，连接 111 CDB D，则 11 A BCDP， 11 BCD是 1 A B与 1 B C所成的角或其补角.令1AB ，则 1 2A ABC，在 11 BCDV中， 1111 5,2 2B DCDBC，由余弦定理得 11 10 cos 5 BCD.故选 D. 11.答案：D 解析：因为( )sin()f xx在区间 , 6 2 上单调，0，所以 1 2 2622 T ， 所 以03. 又 因 为 2 236 fff ， 所 以 直 线 2 7 23 212 x 为 ( )si

6、n()f xx图象的一条对称轴；因为 26 23 ，所以 ,0 3 为( )sin()f xx图 象的一个对称中心.因为03， 所以直线 7 12 x 与 ,0 3 为同一周期里相邻的对称轴和对 称中心，所以 7 4 123 T .故选 D. 12.答案：B 解析：由题意，得 2 ( )323fxxaxa，(1)3512fa ，3a ， 32 ( )39f xxxxb.令 2 ( )3690fxxx，得 12 1,3xx .当1x 或3x 时， ( )0,( )fxf x在(, 1),(3,) 上单调递增； 当13x 时， )(0fx ，( )f x在(1,3) 上单调递减.当1x 时，( )

7、f x有极大值( 1)5fb；当3x 时，( )f x有极小值 (3)27fb.若要使( )f x至少有两个不同的零点，只需 50, 270, b b 解得527b .故选 B. 二二、填空题填空题 13.答案：7 解析： 根据约束条件作出可行域， 如图中阴影部分所示.结合图形可知， 当直线 3 22 z yx 过点 (12)A ，时，z取得最大值，且 max 3 1227z . 14.答案：乙 解析：根据“甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身高低”可得丙是乒乓球运动 员.根据 “丙的身高比羽毛球运动员高， 乒乓球运动员比乙身高低” 可得乙的身高丙的身高 羽毛球运动员的身高，由此可得，

8、乙不是羽毛球运动员，那么乙是足球运动员. 15.答案：32 3 解析：如图，设BCD的外接圆圆心为 1 O，半径为 r，三棱锥ABCD的外接球球心为 O， 半径为 R， 则 1 OO 平面 BCD，故 1 2 2 AD OO . 在BCD中，由正弦定理得24 2 sin CD r CBD ，故2 2r ， 则 22 1 2 3RrOO. 故球 O 的体积 33 44 (2 3)32 3 33 VR. 16.答案：13 解析：设 1122 ,()()A x yB xy，.由抛物线的定义，知 1 1AFx， 2 1BFx . 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x ，则 434 315AFBF

9、 . 当直线l的斜率存在时，直线l的方程可设为 2 (0)yk xk . 联立得方程组 2 2 4yx yk x ，整理得 2222 4440k xxkk. 由根与系数的关系可得 12 4x x . 所以 12 4141AFBFxx 12 45xx 12 2 4513x x， 当且仅当 12 44xx时等 号成立.所以 4AFBF 的最小值为 13. 三三、解答题解答题 17.解析：（1）设数列 n a的公差为d，则 158 15225Sa，解得 8 15a . 所以 368 2730716aaadd，解得2d ， 所以 18 71aad.3 分 所以 2 (1) 2 2 n n n Snn

10、. 所以 n Sn. 因为当1n 时， 1 1S ，当2n 时， 1 (1)1 nn SSnn ， 故 n S是首项为 1，公差为 1 的等差数列. 6 分 （2）由（1）可知21 n an，故2(21) 2 nn nn ban.7 分 故 123 1 23 25 2(21) 2 n n Tn L， 2341 21 23 25 2(21) 2 n n Tn L，9 分 两式相减可得， 1 12311 4 12 22222(21) 222(21) 2 12 n nnn n Tnn L 1 (32 ) 26 n n ， 故 1 (23) 26 n n Tn .12 分 18.解析：（1）如图，取A

11、B的中点O，连接 11 ,OC OA A B. 因为CACB，所以OCAB. 由于 11 ,60ABAABAA， 故 1 AA BV为等边三角形，所以 1 OAAB.4 分 因为 1 OCOAO，所以AB 平面 1 OAC. 又 1 AC 平面 1 OAC，故 1 ABAC.6 分 （2）由题设知ABCV与 1 AA BV都是边长为 2 的等边三角形， 所以 1 3OCOA. 又 1 6AC ，则 222 11 ACOCOA，故 1 OAOC.8 分 因为OCABO，所以 1 OA 平面ABC， 即 1 OA为三棱柱 111 ABCA BC的高. 10 分 又ABCV的面积3 ABC S V

12、， 故三棱柱 111 ABCA BC的体积 1 3 ABC VSOA V .12 分 19.解析：（1）22列联表如下： 前 20 名后 30 名总计 男生82028 女生121022 总计203050 2 分 由列联表得 2 2 50(8 1020 12) 3.463 28222030 K .4 分 因为3.4632.706，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，可以认为该班“成绩是否优 等与性别有关”. 6 分 （2）的可能取值为 0，1，2， 31221 62626 333 888 CC CC C5153 (0), (1), (2) C14C28C28 PPP.9 分 所以的分布列

13、为 012 P 5 14 15 28 3 28 所以 1533 ( )12 28284 E .12 分 20.解析：（1）根据题意知离心率 6 3 c e a ，即 2 2 2 3 c a .1 分 因为 222 cab， 所以 22 2 2 3 ab a ，整理得 22 3ab，2 分 又由椭圆C经过点 33 , 22 ， 可得 22 22 33 22 1 ab ，即 22 33 1 44ab ， 联立，解得 2 2 3 1 a b ，4 分 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 3 x y.5 分 （2）由题意，易知直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为2ykx， 则 2 2 2 1 3

14、ykx x y ，得 22 131290kxkx， 由 22 (12 )4 9 130kk ，得 2 1k ，7 分 设 1122 ,A x yB xy， 则 1212 22 129 , 1313 k xxx x kk ， 所以 2 12 |1ABkxx 2 2 1212 14kxxx x 2 2 22 1249 1 1313 k k kk 2 2 2 1 6 1 13 k k k ，10 分 点(0,0)O到直线20kxy的距离 2 2 1 d k ， 所以 22 2 22 2 111261 |6 1 221313 1 OAB kk SAB dk kk k V . 令 2 1(0)kt t，

15、则 22 1kt， 所以 2 6663 4 4324 3 2(3 ) OAB t S t t t t t V ， 当且仅当 4 3t t ，即 2 4 3 t 时等号成立， 此时 2 7 , 3 kOABV的面积的最大值为 3 2 .12 分 21.解析：（1）当1a 时， 2 ( )exf xxx，)e(12 x fxx.2 分 故当(,0)x 时，)(0fx ；当(0,)x时，)(0fx . 所以( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增. 5 分 （2） 3 1 ( )1 2 f xx等价于 32 1 1 e1 2 x xaxx . 设函数 32 1 ( )1 e(0) 2 x

16、g xxaxxx ，则 322 13 ( )121e 22 x g xxaxxxax 2 1 (23)42 e 2 x x xaxa 1 (21)(2)e 2 x x xax .7 分 若210a ，即 1 2 a ，则当(0,2)x时，)(0g x .所以( )g x在(0,2)单调递增，而 (0)1g，故当(0,2)x时，( )1g x ，不合题意. 8 分 若0212a ，即 11 22 a，则当(0,21)(2,)xa时，)(0g x ； 当(21,2)xa时，)(0g x .所以( )g x在(0,21),(2,)a 单调递减，在(21,2)a 单调递增. 由于(0)1g，所以( )

17、1g x 当且仅当 2 (2)(74 )e1ga ，即 2 7e 4 a . 所以当 2 7e1 42 a 时，( )1g x .10 分 若212a ，即 1 2 a ，则 3 1 ( )1 e 2 x g xxx . 由于 2 7e1 0, 42 ，故由可得 3 1 1 e1 2 x xx . 故当 1 2 a 时， 1g x .11 分 综上，a的取值范围为 2 7e ,) 4 .12 分 22.解析：（1）设P的极坐标为, 0，M的极坐标为 1 (, ) 1 0. 由题设知OP， 1 4 cos OM . 由16OMOP得 2 C的极坐标方程4cos0 .4 分 因此 2 C的直角坐标

18、系方程为 2 2 240 xyx.5 分 （2）设点B的极坐标为, B 0 B . 由题设知2OA ，4cos B ， 于是OAB的面积 1 sin 2 B SOAAOB 4cossin 3 3 2 sin 2 32 23.8 分 当 12 时，S取得最大值23. 所以OAB面积的最大值为23.10 分 23.解析：（1）原不等式等价于 5, 5412 x xx 或 45, 5412 x xx 或 4, 5(4)12, x xx 解得 13 2 x 或x或 11 2 x .4 分 不等式的解集为 1311 | 22 x xx 或.5 分 （2）不等式 1 3 ( )210 a f x 恒成立等价于 1 3 min ( )21 a f x ， 即 1 3 min 5421 a xx .7 分 54549xxxxQ，当且仅当 540 xx， 即45x 时，等号成立. 1 3 921 a ，则133a，解得 2 3 a ， 实数a的取值范围是 2 , 3 .10 分