小学数学三年级下册《和倍问题》专项能力检测（思维训练）（附和倍问题知识讲解）.doc

1、1 三年级数学下册三年级数学下册和倍问题和倍问题能力检测能力检测 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1一所希望小学收到外地捐书 800 本，计划把书分给二年级到六年级的学生，每高一年级就 多分 10 本。按这个计划，分给五年级的图书有多少本? 2一个两位数，它的数字之和正好是 9，而个位数字是十位数字的 8 倍。这个两位数是多少? 3甲、乙两人从相距 2000 米的地方同时相向而行，甲骑车，乙步行，骑车的速度是步行速 度的 3 倍。当两人相遇时，甲、乙各行了多少米? 4有一堆红球与白球，球的总数在 5159 之间。已知红球个数是白球个数的 4 倍，那么红 球有几个? 5把一个减法算式里的被减数

2、、减数与差相加，得数是 78。已知减数是差的 2 倍，减数是 多少? 6一个长方形，周长是 48 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的长。 7有两个容量都为 1000 毫升的瓶子内装满了橄榄油和醋的混合溶液。第一个瓶子内的橄榄 油是醋的 3 倍，第二个瓶子内的橄榄油是醋的 4 倍。现将它们全部倒入一个较大的容器内，在新 的混合溶液中，橄榄油的体积是多少毫升? 2 8水果店进了苹果和橘子共 132 千克，卖了 21 千克苹果和一半的橘子后，剩下的苹果和橘 子的数量刚好相等。水果店原来进了苹果和橘子各多少千克? 9甲有 45 元，乙有 25 元。乙给甲多少元，甲的钱数就是乙的 4 倍? 10有两

3、盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的 9 倍，第二盒中的黑子数量是白子数 量的 9 倍；两盒中白子总数是黑子总数的 4 倍。那么第一盒中围棋子的数量是第二盒中围棋子数 量的多少倍? 11有一位菜农培育了一株奇异的“四星瓜”，一株瓜秧上能结 100 个瓜，其中包括西瓜、 南瓜、冬瓜和北瓜。如果西瓜的数目加 4，南瓜的数目减 4，冬瓜的数目乘 4，北瓜的数目除以 4， 那么四种瓜的数目就相等。聪明的同学，你知道四种瓜的数目各是多少吗? 12甲、乙两堆货物一共有 160 件。已知甲堆货物比乙堆的 4 倍还多 10 件，甲、乙两堆各有 多少件货物? 13书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 4

4、7 本，童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 8 本。书架上放着多少本科幻小说? 14两个自然数相除，商是 3，余数是 1。如果被除数、除数、商以及余数的和是 65，那么 被除数是多少? 3 15抢险救援队由两组医疗专家组成，共 125 人。原来第一组人数较多，所以从第一组调了 20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 人。原来第一组有医疗专家多少人? 16育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人。如果（1）班比（2）班多 4 人， （2）班 比（3）班多 4 人，那这三个班分别有多少人? 17三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆

5、糖果的数量又 比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗? 18甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食，其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨? 19同济附小三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人。如果从甲班转出 2 个人到乙 班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。甲 班原来有多少人? 20火树银花楼三层，层层红灯倍加增，共有红灯一四七，试问各层几盏灯? 4 附：附： “和倍问题和倍问题”知识讲解练习知识讲解练习 “火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共

6、有红灯三八一，试问各层几红灯。 ”像这样已知几个 数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，就是我们要研究的和倍问题。 解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称 1 倍数） ，然后找出两数的和以及与其对 应的倍数和，从而先求出 1 倍数（小数） ，再求出几倍数（大数） 。数量关系可以这样表示： 两数和（倍数 + 1）= 小数（1 倍数） 小数 倍数= 大数（几倍数） 两数和 小数 = 大数（几倍数） 为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。 【例 1】 婷婷和妈妈的年龄加在一起是 40 岁， 妈妈年龄是婷婷年龄的 4 倍， 婷婷有几岁? 妈 妈有多少岁?

7、 分析如图，将婷婷的年龄看作 1 份，妈妈的年龄就有 4 份，妈妈与婷婷的年龄和 40 就对应 着（1 + 4）份。 即学即练 1 （1）两数之和为 66，其中一个数最后一位数字是 0，如果把 0 去掉，就与另一个数相同。两 个数各是多少? （2）水果店运来苹果和梨共 90 千克，苹果是梨的一半。两种水果各运来多少千克? 【例 2】 被除数与除数的和为 320，商是 7，被除数和除数各是多少? 分析由商是 7 可知，被除数是除数的 7 倍。把除放看作 1 倍数，被除数为 7 倍数，它们的 和 320 对应着（1 + 7）倍数。 5 即学即练 2 （1）甲、乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4

8、 小时共行 1200 千米，乙的速度是甲的 2 倍。两列火车每小时各行驶多少千米? （2）两数相除商是 8。被除数、除数与商的和是 368，被除数是多少? 【例 3】 希望小学三（4）班原有学生 28 人。本学期又转入 2 名男生后，男生人数正好是女 生人数的 2 倍。希望小学三（4）班原来有男生多少人? 分析把女生人数看作 1 倍数，男生人数增加 2 人后看作 2 倍数，全班现在共有 28 + 2 = 30 （人）对应着（1 + 2）倍数。 即学即练 3 （1）甲、乙两校共有教师 86 人。由于工作需要，甲校今年又加入了 10 人，这时甲校教师人 数正好是乙校教师人数的 2 倍。甲、乙两校原

9、有教师多少人? （2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共 90 千克。如果梨卖出 25 千克，那么苹果就正好是梨的 4 倍。王阿姨进了苹果和梨各多少千克? 【例 4】 东东有彩笔 30 支，九妹有彩笔 15 支。九妹把多少支给东东后，东东的彩笔支数正 好是九妹的 4 倍? 分析把九妹现在的彩笔支数看作 1 倍数，东东现在的支数就是 4 倍数，由于原来彩笔总数 与现在的总数没有变，仍然是 30 + 15 = 45（支） ，正好对应着（1 + 4）倍，这样就能先求出九 妹现在的彩笔支数（1 倍数） ，然后再求九妹给东东的支数。 6 即学即练 4 （1）哥哥有 15 本连环画，弟弟有 20 本连环画。哥哥

10、给弟弟多少本后，弟弟的连环画是哥哥 的 6 倍? （2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢 1 倍。已知第 一车间有 140 人，第二车间有 100 人。为了使他们同时完工，需要从第二车间调多少人到第一车 间? 【例 5】蓉蓉和姐姐进行教育储蓄，前五个月来共储蓄 120 元。已知姐姐储蓄的钱数比蓉蓉 储蓄的 3 倍少 16 元，蓉蓉和姐姐各储蓄了多少元? 分析把蓉蓉储蓄的钱数看成 1 倍数， 如果姐姐的储蓄增加 16 元就正好是 3 倍数， 那么这时 她们一共储蓄：120 + 16 = 136（元） ，对应着（1 + 3）倍数，这样就能求出蓉蓉的储蓄钱数（1 倍数

11、） 。 即学即练 5 （1）今年植树节，小刚、小明共植树 24 棵，小刚植的棵数比小明的 3 倍少 4 棵。两人各植 树多少棵? （2）两个数相除商 6 余 5，被除数与除数的和是 68，求被除数和除数。 【例 6】 甲、乙两个仓库共有化肥 100 吨。如果甲库运出化肥 24 吨，乙库运进化肥 17 吨， 这样乙库存放的化肥就是甲库存放的化肥的 2 倍。两个仓库原来各有多少吨化肥? 分析把现在甲库化肥数量看作 1 倍数，现在乙库化肥数量就为 2 倍数，现在甲库、乙库一 共有化肥 100 24 + 17 = 93（吨） ，对应着（1 + 2）倍数，这样就能先求出现在甲库化肥数 量（1 倍数） ，

12、再去求甲库、乙库原有化肥多少吨。 7 即学即练 6 （1）停车场里停有小轿车和客车共 82 辆。刚才开出小轿车 8 辆，开进大客车 2 辆，现在小 轿车刚好是大客车辆数的 3 倍。停车场里原来有小轿车多少辆? （2）甲、乙两数的和是 140，甲增加 35，乙减少 5，甲就是乙的 4 倍。甲、乙两数原来各是 多少? 【例 7】 功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了 80 个包子，中午吃的个数是早晨的 2 倍，晚上吃的个数是早晨的 2 倍多 5。那么阿宝这天中午吃了多少个包子? 分析把早晨吃的个数看作 1 倍数，中午吃的个数就是 2 倍数，晚上吃的个数减少 5 个正好 也是 2 倍数，那么总数就有 80 5 = 75（个） ，对应着（1 + 2 + 2）倍，这样就能先求出早晨 吃的个数（1 倍数） ，然后再求中午吃的个数。 即学即练 7 （1）甲、乙、丙兰个数的和是 71，甲数比乙数的 3 倍少 4，丙数比乙数的 2 倍多 9。丙数是 多少? （2）维尼熊和跳跳虎去摘苹果。维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘。跳跳虎每摘 7 个，维尼熊只能摘 4 个。维尼熊摘了 80 分钟，跳跳虎摘了 50 分钟就累了，不摘了。他们回来后 数了一下，共摘了 2010 个苹果。那么维尼熊摘了几个?