2020-2021学年人教版数学八年级（下册）19.2.1正比例函数-教案(9).docx

1、 1 / 5 正比例函数正比例函数 【教学目标】【教学目标】 1知识与技能： （1）认识正比例函数的意义。 （2）掌握正比例函数解析式特点。 （3）理解正比例函数图象性质及特点。 2过程与方法： （1）通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想； （2）通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化，体会转化与化归 在解决问题中的作用。 （3）让学生亲自经历问题情境函数解析式函数图象从图象中获取信息 对实际问题分析研究的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。 3情感、态度、价值观： （1）体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体 验，树立

2、学生良好的自信心。 （2）通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关，并不是一副 冷面孔。 【教学重点】【教学重点】 1理解正比例函数意义及解析式特点。 2掌握正比例函数图象的性质特点。 3能根据要求完成转化，解决问题。 【教学难点】【教学难点】 正比例函数图象性质特点的掌握。 【教学过程】【教学过程】 一、提出问题，创设情境。 2006 年 7 月 12 日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛 110 米栏的决赛中，以 12.88 秒的成绩打破了尘封 13 年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔 平均每秒约跑 8.54 米。 2 / 5 假定刘翔在这

3、次 110 米栏决赛中奔跑速度是 8.54 米/秒， 那么他奔跑的路程 y （单位： 米） 与奔跑时间 x（单位：秒）之间有什么关系？ y=8.54x（0 x12.88） 。 类似于 y=8.54x 这种形式的函数在现实世界中还有很多。 它们都具备什么样的特征呢？我 们这节课就来学习。 二、导入新课。 （一） 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？ 这些函数有什么共同特点？ 1圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化。 2铁的密度为 7.8g/cm3。铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化。 3每个练习本的厚度为 0.5cm。一些练习本

4、摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的 本数 n 的变化而变化。 4冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2。物体的温度（）随冷冻时间 t（分） 的变化而变化。 解：1根据圆的周长公式可得：L=2r。 2依据密度公式= m v 可得：m=7.8V。 3据题意可知：h=0.5n。 4据题意可知：T=2t。 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=8.54x 的形式一样。 （二）正比例函数的定义。 1一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系 数。 下列函数中哪些是正比例函数？ （1）y=2x （2）y=x+2 （3

5、） 3 x y （4） 3 y x （5）y=x2+1 （6） 1 1 2 yx 2我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 三、活动一。 1活动内容设计：画出正比例函数（1）y=2x； （2）y=2x 的图象。 活动设计意图： 3 / 5 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经 历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。 2教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。 3学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律 的探究过程，并能准确地表达出来，从而加深对规律的理解与认

6、识。 4活动过程与结论： （1）函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数。列表表示几组对应值： x 2 1 0 1 2 y 4 2 0 2 4 画出图象（略） 。 （2）y=2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 画出图象（略） 。 （3）两个图象的共同点：都是经过原点的直线。 不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、 三象限。函数 y=2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象 限。 四、随堂练习。 在同一坐标系中，画出

7、下列函数的图象，并对它们进行比较。 1 1 2 yx；2 1 2 yx 。 x 6 4 2 0 2 4 6 1 2 yx 3 2 1 0 1 2 3 1 2 yx 3 2 1 0 1 2 3 4 / 5 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数 1 2 yx的图象从左向右 上升，经过三、一象限，即随 x 增大 y 也增大；函数 1 2 yx 的图象从左向右下降，经过二、 四象限，即随 x 增大 y 反而减小。 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律： 正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线。当 x0 时，图象经 过三、一象限，从左向右上升，即

8、随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图象经过二、四象限， 从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小。 正是由于正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条直线，所以我们可以称它为直 线 y=kx。 五、活动二。 1活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图 象时，怎样画最简单？为什么？ 2活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关 系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的 简单画法及原理。 3教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。 从几

9、何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。 4学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合 思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。 5活动过程及结论： （1）经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx（k0）的图象。 （2）画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的 对应数值即可，如（1，k） 。因为两点可以确定一条直线。 六、牛刀小试。 用你认为最简单的方法画出下列函数图象。 5 / 5 1y=3x；2 3 2 yx 。 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： 1y=3x（1，3） ； 2 3 2 yx （

10、2，3） 。 七、随堂练习。 1正比例函数 y=（m1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am=1 Bm1 Cm1 Dm1 2 正比例函数 y= （3k） x， 如果随着 x 的增大 y 反而减小， 则 k 的取值范围是 。 3函数 y=3x 的图象在第 象限内，经过点（0， ）与点（1， ） ，y 随 x 的增大而 。 4函数 3 2 yx 的图象在第 象限内，经过点（0， ）与点（1， ） ，y 随 x 的增大而 。 八、巩固提高。 1若正比例函数 y =kx 的图象，经过点（1，5） ，则这个函数解析式为 。 21996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4 个月零 1 周后，人们 在 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它。 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行路程是 200 千 米。问：这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？（一个月按 30 天计 算）