2020-2021学年人教版数学八年级（下册）19.2.1正比例函数-教案(8).docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 19.2.119.2.1 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 难点名称难点名称 正比例函数的特征正比例函数的特征. 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 画正比函数图象既是对描点法的巩固，又是让学生亲自动手实践的过程中，感悟 这些函数的图的相同点与不同点。学生初次接触函数，并通过数形结合的思想归 纳出正比例函数的性质。 从学生角度分析为 什么难 正比例函数的增减性是通过观察函数图像的升降发现结论的。这是一种直接的发

2、 现方法， 而不是关于正比例函数增减性的严格证明。 结合图像对这个性质的认识， 从数，形两方面加深对正比例函数性质的理解。 难点教学方法难点教学方法 学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出 性质，再反过来由函数性质研究图象性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要 求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指求，本课时重在

3、引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指 明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数. .教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形 成读图能力，以及解题能力成读图能力，以及解题能力. . 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 复习引入复习引入 1.1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少. . y=xy=x， y=3x2, y=3x2, y=y=2x , 2x , y=2xy=2x-

4、-4 4， 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k 是常数，是常数，k k 0 0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中 k k 叫做比例系数。叫做比例系数。 2.2. 你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象。你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象。 用描点法画函数图象的步骤：用描点法画函数图象的步骤： 确定两个函数自变量的取值范围确定两个函数自变量的取值范围. . 列表列表 画图象画图象 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 例例 1 1 画出下列正比例函数的图象：画出下列正比例函数的图象：

5、（1） xy2 1 （2 2） xy 3 1 2 解：列表：解：列表： xy312 xy2 1 描点：描点： 连线：连线： 结论结论：观察得出函数的图象都是一条经过原点和第一、第三象限的直线观察得出函数的图象都是一条经过原点和第一、第三象限的直线. . （2） xy5 . 1 1 xy4 2 解：列表：解：列表： 描点：描点： 连线：连线： 结论结论：观察得出函数的图象都是一条经过原点和第二、第四象限的直线观察得出函数的图象都是一条经过原点和第二、第四象限的直线. . 探索新知：探索新知： 正比例函数正比例函数 y ykxkx（k k 是常数，是常数，k k0 0）的图象都是经过原点的一条直线

6、）的图象都是经过原点的一条直线. . （1 1）当）当 k k0 0 时，直线经过第一、第三象限，函数时，直线经过第一、第三象限，函数 y y 随自变量随自变量 x x 的增大而增大，图象从左到右上升的增大而增大，图象从左到右上升 （2 2）当）当 k k0 0 时，直线经过第二、第四象限，函数时，直线经过第二、第四象限，函数 y y 随自变量随自变量 x x 的增大而减小，图象从左到右下降的增大而减小，图象从左到右下降. . 思考：思考： 1 1、经过原点与点（、经过原点与点（1 1，k k）（）（k k 是常数，是常数，k k0 0）的直线是哪个函数的图象？）的直线是哪个函数的图象？ 因为

7、两点确定一条直线，所以用两点法画的正比例函数因为两点确定一条直线，所以用两点法画的正比例函数 y=kxy=kx（k k 是常数，是常数，k k0 0）的图象）的图象 2 2、画正比例函数的图象时，怎样画最简单？、画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 两点坐标就可以，一般选（两点坐标就可以，一般选（0,00,0）和（）和（1 1，k)k) 归纳归纳: : 正比例函数正比例函数 y=kx(ky=kx(k0)0)图像是经过原点图像是经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线的一条直线 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1.1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

8、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： xy3 3 . 2 yx 解：列表：解：列表： 描点：描点： 连线：连线： 2.2.若正比例函数若正比例函数 y=(ky=(k- -3)x3)x 满足下列条件，求出满足下列条件，求出 k k 的范围的范围. . （1 1）y y 随随 x x 的增大而增大；的增大而增大； （2 2）图象经过一、三象限；）图象经过一、三象限； （3 3）图象如图所示）图象如图所示. . 解：（解：（1 1）k k- -3030 即即 k3k3 （2 2）k k- -3030 即即 k3k3 （3 3）k k- -3030 即即 k3k3 3.3.已知已知 A A（- -1 1，y1 y1 ），），B(3, y2)B(3, y2)都在直线都在直线 y=y=- -5x5x 上，则上，则 y1y1 与与 y2y2 的关系是（的关系是（ D D ） A A、 y1y1y2 By2 B、 y1=y2 y1=y2 C C 、y1y1y2 Dy2 D、 y1y1y2 y2 小结小结 1.1. 正比例函数的图象是怎样的？正比例函数的图象是怎样的？ 2.2. 正比例函数性质是什么？正比例函数性质是什么？