人教版八年级数学（下册）20.2数据的波动程度教学课件(4).ppt

1、 温故知新温故知新 1. 1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差极差，即，即 极差最大数据一最小数据极差最大数据一最小数据 2.2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的 离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大 3.3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅 由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值 在很大程度上会影响极差，因

2、而极差往往不能充分反映一在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一 组数据的实际离散程度组数据的实际离散程度 （2） 现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为赛，若你是老师，你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？挑选哪一位比较适宜？为什么？ 请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差；请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差； 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 老师的烦恼老师的烦恼 )(90)(90 _ 分分分分 乙乙甲甲 xx 甲甲 85 90 90 90 95 乙乙 95 85 95 85 90 甲成绩的极差甲成绩的极差=

3、95-85=10 乙成绩的极差乙成绩的极差=95-85=10 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫在一组数据中，每个数据与平均数的差叫 做这个数据的做这个数据的偏差偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程偏差可以反映一个数据偏离平均数的程 度度 试一试：求各数据的偏差如何试一试：求各数据的偏差如何 ？ 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 老师的烦恼老师的烦恼 甲甲 85 90 90 90 95 乙乙 95 85 95 85 90 甲成绩各数据的偏差：-5, 0， 0， 0 ，5. 乙成绩各数据的偏差：5， -5， 5， -5，0. 甲同学成绩与平均成绩的偏差的

4、和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） +（95-90）= 0 （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） +（90-90）= 0 能用偏差的和表示一组数据能用偏差的和表示一组数据 的离散程度吗？的离散程度吗？ 设设 是数据为是数据为x1、 x2、 x3、xn的平均数，的平均数， n为数据的个数，那么为数据的个数，那么 x 这是不是偶然这是不是偶然 现象呢？现象呢？ 分别表示每个数据的偏差分别表示每个数据的偏差. x x1 、 x x2 、 x x

5、3 、 x xn x （x1 ) ) x （x2 ) ) x （x3 ) ) x （xn ) ) =(x1+x2+x3+xn) n x ( ( ) ) n x x x x n x + + + + + + + + LL 3 2 1 1 =(x1+x2+x3+xn) n ( ( ) ) n x x x x n + + + + + + + + LL 3 2 1 1 =0 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-9

6、0）2 = 50 （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数 来描述来描述 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数 恰好相互抵消，结果为零恰好相互抵消，结果为零, ,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散所以不能用偏差的和表示一组数据的离散 程度程度. . x （x1 ) ) x （x2 ) ) x （x3 ) ) x （xn ) ) 2 2 2 2 n 1

7、S2= 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数，叫做这组数据的的平均数，叫做这组数据的方差方差（variance ) ，通常用，通常用 S2 表示，即表示，即 x （x1 ) ) x （x2 ) ) x （x3 ) ) x （xn ) ) 2 2 2 2 n S2= 方差越小，这组数据的离散程方差越小，这组数据的离散程 度越小，数据就越集中，平均度越小，数据就越集中，平均 数代表性就越大数代表性就越大. . 例例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在次，在10天

8、中，运动员大刚的进球个数分别是：天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数；）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差）求大刚进球个数的方差. 解解:（1）大刚进球个数的平均数为）大刚进球个数的平均数为 （2）大刚进球个数的方差为）大刚进球个数的方差为 10 5 3 5 2 5 3 3 5 4 5 + + + + + + + + + + + + + + + + + + x =4(个个); 10 ) 4 5 ( ) 4 5 ( ) 4 4 ( ) 4 5 ( 2 2 2 2 2 - - + + + + - - + + -

9、- + + - - LL s =1.2 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 数据数据xi 平均数平均数 xi （xi ）2 5 4 4 4 5 4 3 4 3 4 5 4 2 4 5 4 3 4 5 4 x x x 1 0 1 -1 -1 1 -2 1 -1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 2（个（个2） . 1 10 1 1 0 1 2 + + + + + + + + LL s 由于方差由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际的单位与原始数据单位不一致，因此在实际 应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平应用中

10、常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平 方根称为这组数据的方根称为这组数据的标准差标准差，用，用S表示表示. . ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 n x x x x x x s n - - + + - - + + - - LL 标准差也是表示一组数据离散程度的量标准差也是表示一组数据离散程度的量. . 例例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数求大刚进球个

11、数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差求大刚进球个数的方差. 解解:（1）大刚进球个数的平均数为大刚进球个数的平均数为 （2）大刚进球个数的方差为大刚进球个数的方差为 10 5 3 5 2 5 3 3 5 4 5 + + + + + + + + + + + + + + + + + + x =4(个个); 10 ) 4 5 ( ) 4 5 ( ) 4 4 ( ) 4 5 ( 2 2 2 2 2 - - + + + + - - + + - - + + - - LL s =1.2 （3）求大刚进球个数的标准差求大刚进球个数的标准差. （3）大刚进球个数的标准差为大刚进球个数的标准差为 ) ( 09

12、 . 1 2 . 1 2 个个 s s 发现：发现： 方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差- 描述一组数据的描述一组数据的波动大波动大 小小. . 极差极差-反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小； 总结总结: 区别：区别：极差极差反映一组数据的变化范围，主要反映反映一组数据的变化范围，主要反映 一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他 的数据的波动不敏感的数据的波动不敏感. 方差方差

13、主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况更敏感的指标数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小. 标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位实际是方差的一个变形，只是方差的单位 是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数

14、据 单位相同单位相同. 2、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差，则这个样本的标准差 是是。 。 3、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3， 则这个样本的标准差是则这个样本的标准差是。 。 4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲 甲 = x乙乙，如果甲的射击成绩比较 ，如果甲的射击成绩比较 稳定，那么方差的大小关系是稳定，那么方差的大小关系是S2甲 甲S 2 乙乙。 。 3 1、一个样本的方差是、一个样本的方差是 2222 12100 1

15、(8)(8)(8) 100 Sxxx-+-+-+-+- 则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_ 100100 8 8 2 、关于两组数据波动大小的比较，正确的、关于两组数据波动大小的比较，正确的 是（是（ ） 极差较小的数据波动较小极差较小的数据波动较小 方差较小的数据波动较小方差较小的数据波动较小 平均数较小的数据波动较小平均数较小的数据波动较小 中位数较小的数据波动较小中位数较小的数据波动较小 、为了备战年奥运会，刘翔正在刻苦训练，为了备战年奥运会，刘翔正在刻苦训练， 教练对他的次成绩进行分析。教练对他的次成绩进行分析。 为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需

16、了解他这为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需了解他这 次成绩的次成绩的 . . 为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这 次成绩的次成绩的 . . 为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这 次成绩的次成绩的 . . B C A.A.极差极差 B.B.方差方差 C.C.平均数平均数 D.D.最好成绩最好成绩 A 3、已知一组数据、已知一组数据-2，-1，0，2，1，求这，求这 组数据的方差。组数据的方差。 5、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 . -+

17、-+-)20( 2 .)20( 2 2 )20( 1 2 10 1 2 s xnxx 4、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 . 2 平均数平均数 数据的个数数据的个数 1.八年级一班八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分满分30 分分）: 成绩成绩/ /分分 20 22 26 28 30 人数人数/ /名名 1 2 2 3 2 这这10 名同学测试成绩的标准差是多少名同学测试成绩的标准差是多少（精确到精确到0 . 1 分分）? 解：平均分为：解：平均分为： 26（分）（分） 10 2 30 3 28 2 26 2 22 1 20

18、+ + + + + + + + x 2 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编天中，两台编织机每天编 织的合格产品数量如下（单位：件）织的合格产品数量如下（单位：件）: 甲甲：10 8 7 7 8 乙乙： 9 8 7 7 9 在这在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？ 8 5 8 7 7 8 10 + + + + + + + + 甲甲 x 8 5 9 7 7 8 9 + + + + + + + + 乙乙 x 5 10 10 ) 8 9 ( ) 8 8 ( )

19、 8 9 ( 2 2 2 - - + + + + - - + + - - LL 乙乙 s 5 15 10 ) 8 8 ( ) 8 8 ( ) 8 10 ( 2 2 2 - - + + + + - - + + - - LL 甲甲 s 因为因为S甲 甲 S乙 乙， ，所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定. . 1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差偏差可以反映一个数据偏差可以反映一个数据 偏离平均数的程度偏离平均数的程度 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相

20、互抵消，结果为由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为 零零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度. x （x1 ) x （x2 ) x （x3 ) x （xn ) 2 2 2 2 n 1 S2= 2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据 的的方差方差，通常用，通常用S2 表示，即表示，即 方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大

21、. 3.标准差标准差: . ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 n x x x x x x s n - + - + - = L 标准差也是表示一组数据离散程度的量标准差也是表示一组数据离散程度的量. a x n na x x x n - - - - + + + + + + ) ( 2 1 LL n a x a x a x n - - + + + + - - + + - - ) ( ) ( ) ( 2 1 LL n x x x x n + + + + + + 2 1 LL x n x x x n + + + + + + LL 2 1 n a x a x a x a x a x a x n

22、 2 2 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - - - - - LL n x x x x x x s n 2 2 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( - - + + + + - - + + - - LL n x x x x x x s n 2 2 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( - - + + + + - - + + - - LL n x x x x x x n 2 2 2 2 1 ) ( ) ( ) ( - - + + + + - - + + - - LL s 2 2 2 s s 所以所以 如果一组数据如果一组数据x1，x2，x n，中的每一个数据都减中的每一个数据都减 去去a，得到一组新数据得到一组新数据 那么这两组数据那么这两组数据 的方差有什么关系？的方差有什么关系？ , , , , 2 1 n x x x LL 必做题必做题: :课本课本P104104 A组组 1、2题题 选做题选做题: :课本课本P104104 B组组 1题题 同学们同学们, , 再见再见! !