2020-2021年上海各区高三数学二模试卷及答案（共16个区）.zip

高三数学 共 12 页 第 1 页 嘉定区嘉定区 2020-2021 学年高三年级第二次质量调研测试学年高三年级第二次质量调研测试 数数 学学 试试 卷卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1已知集合，则_ 21xxA 0,1,2,3BBA 2已知复数满足（ 为虚数单位） ，则_zi 1 1 z iz 3已知等差数列满足，则_ n a83 42 aa 5 a 4若实数、满足，则的最大值为_ x y 0 032 02 y yx yx yxz 2 5已知函数 （，且） 若的反函数的图像经过点) 1(log2)(xxf a 0a1a)(xfy ，则_)2 , 1 (a 6 九章算术中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑” 已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为 _ 7已知正数、满足，则的最小值为xy1 4 y xy x 1 _ 8设数列的前项和为，且满足， n an n S4 11 nn aS 则_ n n Slim 9将的二项展开式的各项重新随机排列，则有理项互不相邻的概率为_ 7 ) 1 ( x x 10已知点、是双曲线 （，）的左、右顶点，点是该双曲线上 AB 1 2 2 2 2 b y a x 0a0bP 异于、的另外一点，若是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 ABABP120 _ 11已知函数若对任意的，都存在唯一的， . 2 , 2 1 , 2, 82 )( | 2 x x x x xf ax ，2 1 x2 , 2 x 3 4 4 主视图 左视图 俯视图 高三数学 共 12 页 第 2 页 满足，则实数的取值范围是_ )()( 21 xfxf a 12在平面直角坐标系中，起点为坐标原点的向量满足，且，xOyba , 1 ba 2 1 ba （） 若存在向量、，对于任意实数，不等式)1 ,(),1 ,nndmmc （Rnm,a b nm, 成立，则实数的最大值为_Tdbca T 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在分）每题有且只有一个正确选项考生应在 答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13 “函数 （、，且）的最小正周期为”是“”的（ )sin()(xxfxR02 ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14已知一组数据、的平均数是，则这组数据的方差是 （ 34a685 ） （A） （B） （C） （D） 2 . 35 . 345 15设直线与椭圆交于、两点，点在直线上xy sin ,cos2 y x ABP3 kxy 若，则实数的取值范围是 （ ） 2 PBPAk （A） （B） （C） （D） )2 , 2(22 ,22), 2()2,( ),2222,( 16已知函数，则不等式xxxf xx 22021) 1(2021)( 131 的解集为 4)32()4( 2 xfxf （ ） （A） （B） （C） （D）4 , 1 1 , 4), 4 1,(), 1 4,( 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的 步骤步骤 17 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分） 在矩形中，矩形绕旋转形成一个圆柱ABCD2AB1BCABCDAB 如图，矩形绕顺时针旋转至，线段的中点为ABCDAB 2 11D ABC 1 DDM （1）求证：；AM 1 CD （2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） CMAD 高三数学 共 12 页 第 3 页 18 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分） 设常数，函数Ra x x axf 3 1 3)( （1）若函数是奇函数，求实数的值；)(xfa （2）若函数在时有零点，求实数的取值范围axfy2)( 1 , 0 xa 19 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分） 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造如图所示，平AOB 行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别OMPNPABMN 在道路和道路上，且米，设OAOB90OA 3 AOBPOB （1）当时，求停车场的面积（精确到平方米） ； 6 1 . 0 （2）写出停车场面积关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值SS A C 1 C 1 D M D B 高三数学 共 12 页 第 4 页 20 （本题满分（本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分）分） 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上pxy2 2 ：)0 , 2(FP （1）求抛物线的方程； （2）若，求点的坐标；5|PFP （3）过点 （）作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、四点，) 0 , (tT0tABCD 且点、分别为线段、的中点，求的面积的最小值MNABCDTMN 21 （本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分） 已知数列满足：，为数列的前项和 n a1 1 a n nn paa 1 * Nnn S n a n （1）若是递增数列，且成等差数列，求的值； n a 321 5 ,4 ,3aaap （2）已知，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式； 3 1 p 1 -2n a n a2 n a （3）已知，对于给定的正整数，试探究是否存在一个满足条件的数列，使得 1p n n a O A B PM N y M C T A x D O B N 高三数学 共 12 页 第 5 页 若存在，写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由 nSn n a 嘉定区嘉定区 2020-2021 学年高三年级第二次质量调研测试数学试卷学年高三年级第二次质量调研测试数学试卷 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 说明：说明： 1如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分 2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当 考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难 度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但不超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但不超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的 解答有较严重的错误，就不给分解答有较严重的错误，就不给分 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 7-12 题每题题每题 5 分）考生分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果应在答题纸的相应位置直接填写结果 11 , 0 22 34 46 5 3 1 68 79 84 9 14 1 10 xy 和xy 115 , 1 1221 二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分分)每题有且只有一个正确选项考生应在答每题有且只有一个正确选项考生应在答 题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13B 14A 15D 16A 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须 的步骤的步骤 17 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分） 解：（1）由题意知， 1 DDAM ，2 分 高三数学 共 12 页 第 6 页 因为CD是圆柱的一条母线，所以CD垂直于圆柱的底面， 则得 AMCD ，即 CDAM ，4 分 又因为 DCDDD 1 ，且 1 DD、CD 平面 1 CDD， 所以 AM平面 1 CDD，因为 1 CD 平面 1 CDD， 所以 1 CDAM 6 分 （2）联结BM由题意知，BCAD， 所以异面直线CM与AD所成的角等于直线CM与直线BC 所成的角2 分 在BCM中，1BC， 2 23 2 2 2 2 2 2 2 1 222 DD CDDMCDCM， 2 23 2 2 2 2 2 2 2 1 222 DD BAAMBABM,4 分 由余弦定理得 6 2 2 23 12 2 23 2 23 1 2 cos 22 2 222 CMBC BMCMBC BCM, 6 2 arccosBCM 7 分 所以异面直线CM与AD所成的角的大小为 6 2 arccos 8 分 18 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分） 解：（1）函数)(xf的定义域为R 因为函数)(xf是奇函数，所以)()(xfxf A C 1 C 1 D M D B 高三数学 共 12 页 第 7 页 设0 x，则得 )0()0(ff，即 0)0(2f，即 0)0(f，代入 x x axf 3 1 3)(， 得011a，解得 1a4 分 此时 x x xf 3 1 3)( 又因为 )( 3 1 3 3 1 3)(xfxf x x x x ，即 )()(xfxf， 所以 x x xf 3 1 3)(是奇函数 因此所求实数a的值为 16 分 （2）设02)( axf，即关于x的方程02 3 1 3aa x x 在区间 1 , 0上有实数解， 即 )23(3 1 xx a在区间 1 , 0上有实数解2 分 设 x t3，因为 1 , 0 x，所以 3 , 1t， 于是原问题等价于关于t的方程 tt a 2 1 2 在区间 3 , 1上有实数解 4 分 所以a的取值集合是函数 tt y 2 1 2 （ 3 , 1t）的值域5 分 设函数 )3 , 1(2)( 2 ttttg，则它是增函数，且)(tgy 的值域是15, 3， 所以函数 tt y 2 1 2 （ 3 , 1t）的值域是 3 1 , 15 1 ，则得 3 1 15 1 a， 解得 15 1 3 1 a， 即所求的实数a的取值范围是 15 1 , 3 1 8 分 19 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分） 高三数学 共 12 页 第 8 页 解：（1）在OPN中， 3 2 ONP, 6 OPNPON， 由正弦定理得 ONP OP OPN ON sinsin ， 即 3 2 sin 6 sin OPON ，即 330ON 2 分 则停车场面积 3 . 233831350 6 sin33090sin2ONOPSS OPN （平方米） ， 即停车场面积约为 3 . 2338平方米6 分 （2）在OPN中， 3 2 ONP, 3 OPN 由正弦定理得 ONP OP OPN ON sinsin ， 即 3 2 sin) 3 sin OPON （ ，即 ) 3 sin(360ON 2 分 则停车场面积 ) 3 sin(sin35400sin2ONOPSS OPN ， 即 ) 3 sin(sin35400S，其中 3 04 分 即 )cos 2 1 sin 2 3 (sin35400) 3 sin(sin35400S， 即 )sin 2 1 cos 2 3 (sin35400S )sincossin3(32700 2 S) 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 (32700 2 1 ) 6 2sin(32700 31350) 6 2sin(32700 6 分 高三数学 共 12 页 第 9 页 因为 3 0，所以 6 5 6 2 6 ， 则当 26 2 ，即 6 时，停车场面积S取得最大值 所以当 6 时，停车场面积S取得最大值 8 分 20 （本题满分（本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分）分） 解：（1）因为抛物线的焦点为）（ 0 , 2F，即 2 2 p ，解得 4p， 2 分 所以所求抛物线的方程为 xy8 2 4 分 （2）设点), yxP（ 由抛物线的定义得 2 2 ) 2 |x p x p xPF（， 2 分 令 52 x，解得 3x 3 分 因为点P在抛物线上，所以xy8 2 ，把3x代入，解得 62y，5 分 因此所求点P的坐标为），623(或）， 623(6 分 （3）根据题意，直线AB、CD的斜率存在，且不为零， 可设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为 k 1 ， 则直线AB的方程为)(txky，直线CD的方程 为)( 1 tx k y， 设),( 11 yxA、), 22 yxB（ 由 xy txky 8 )( 2 消去y，并整理得 0)4(2 22222 tkxtkxk， 2 分 y M C T A x D O B N 高三数学 共 12 页 第 10 页 由一元二方程根与系数的关系得 2 2 21 )4(2 k tk xx ， 所以 k kt k tk kktxxktxktxkyy 8 2 )4(2 2)()()( 2 2 212121 ， 即 k yy 8 21 ，因此) 4 , 4 2 2 kk tk M （3 分 同理可得 )4,4 2 ktkN（ 4 分 所以 2 2 2 2 2 2 1 1 4 44 |k kk t k tk TM ， 2 2 2 2 1|444|kkkkTN， 于是16 | 1 |28) | 1 |8| 2 1 k k k kTNTMS TMN （ ， 当且仅当1|k，即1k时，等号成立 所以TMN的面积的最小值等于 16 6 分 21 （本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分） 解：（1）因为 n a是递增数列，所以 n nnnn paaaa 11 因为1 1 a，所以 pa1 2 ， 2 3 1ppa2 分 又因为 321 5 ,4 ,3aaa成等差数列，所以 312 538aaa，即)1 (53)18 2 ppp（ 即035 2 pp，解得0p或 5 3 p 当0p时， nn aa 1 ，这与 n a是递增数列相矛盾，所以 5 3 p4 分 （2）因为 12 n a是递增数列，则有0 1212 nn aa， 于是0)()( 122212 nnnn aaaa 因为 122 3 1 3 1 nn ，所以 122212 nnnn aaaa 由、得，0 122 nn aa， 高三数学 共 12 页 第 11 页 因此 12 122 3 1 n nn aa，即 12 2 122 3 ) 1( n n nn aa 2 分 又因为 n a2是递减数列，则有0 222 nn aa，于是0)()( 2121222 nnnn aaaa 因为 nn212 3 1 3 1 ，所以 nnnn aaaa 2121222 由、得，0 212 nn aa， 因此 n nn aa 2 212 3 1 ，即 n n nn aa 2 12 212 3 ) 1( 由、可得 n n nn aa 3 ) 1 1 1 （ 4 分 于是当2n时，)()()( 123121 nnn aaaaaaaa 12 3 ) 1( 3 1 3 1 1 n n 1 1 3 ) 1( 4 1 4 5 3 1 1 ) 3 1 (1 3 1 1 n n n 即 1 3 ) 1( 4 1 4 5 n n n a5 分 当1n时，代入上式得1 1 a，与已知条件相吻合 所以所求数列 n a的通项公式是 1 3 ) 1( 4 1 4 5 n n n a， * Nn6 分 （3）当kn4或34 kn （ * Nk）时，存在数列 n a，使得nSn2 分 此时数列 n a满足2, 0, 1 4241434 kkkk aaaa， 则有k k S k 4)2101 ( 4 4 4 ，34) 1210( 4 44 13-4 k k aS k ， 即nSn 4 分 当24 kn或14 kn （ * Nk）时，不存在数列 n a，使得nSn6 分 理由如下：因为1 1 nn aa，所以 1 1 nn aa； 又因为1 1 a为奇数，则当 * Nn时， 12 n a为奇数， n a2为偶数， 7 分 高三数学 共 12 页 第 12 页 所以当 * Nk时， 24 k S为奇数， 14 k S为偶数， 因此24 24 kS k ，14 14 kS k 均不可能成立 于是当24 kn或14 kn （ * Nk）时，不存在数列 n a，使得nSn8 分 1 2020-2021 学年奉贤区学科教学质量调研 高三数学（2021.4） （完卷时间（完卷时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 一填空题一填空题( (本大题满分本大题满分 5454 分）本大题共有分）本大题共有 1212 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果，写结果，1-61-6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 4 分分, , 7-127-12 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 5 分分) ) 1、 经过点的抛物线焦点坐标是_2,4 2 yax 2、把一个表面积为平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥（假设16 没有任何损耗） ，则圆锥的高是_厘米 3、 已知（ 是虚数单位）是方程的一个根，则 1 1 i z i i 2 10 xax aR _za 4、 已知各项为正的等差数列的前项和为，若，则 n an n S 2 576 0aaa =_ 11 S 5、已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入 为_万元 家庭年收入 （以万元为单位） 4,55,66,77,88,99,10 频率f 0.20.20.20.260.070.07 6、某参考辅导书上有这样的一个题： 你对这个题目的评价是_ （用简短语句回答） 7、用 0、1 两个数字编码，码长为 4 的二进制四位数（首位可以是 0） ，从所有码中任选一 码，则事件的概率是_1A 码中至少有两个 8、设为正数列的前项和，,对任意的，均有 n S n an 11nn SqSS 1q 1n nN ，则 的取值为_ +1 4 nn Saq 9、函数在内单调递增，则实数的取值范围是_3 31 x x a y 0,a 10、假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最小 1 n x x 3 x84 1 n x x 2 的项是_ 11、函数()的值域有个实数组成， 2 cosf xx n xZ6 则非零整数的值是_n 12、如图，已知是半径为 2 圆心角为的一段圆弧上的一点，P 3 AB 若，则的值域是_2ABBC PAPC 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律零分分，否则一律零分 13、如图，面，为矩形，连接、，下面各组PA ABCDABCDACBDPBPCPD 向量中，数量积不一定为零的是（ ） A与 B与 PC BD PB DA C与 D与PD AB PA CD 14、下列选项中，可表示为的函数是（ ）yx A B 2 30 y x 2 3 xy C D sin arcsinsinxy 2 ln yx 15、已知、都是非零实数，成立的 1 x 2 x 1 y 2 y 2 2222 12121122 x xy yxyxy 充要条件是（ ） A B 21 21 101 00 11 0 xx yy 11 22 101 00 0 yx yx C D 11 22 101 00 0 yx xy 21 12 101 00 11 0 xx yy 16、设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点顺时针旋转后得到，Aba,OOAOA O 则的坐标为（ ） A A B cossinsincosabab，cossinsabbcosa in， C Dsincoscossabab in，cosssincosba inba， 图 图图 图12 图 图图 图13 3 三解答题（第三解答题（第 17-19 题每题题每题 14 分，第分，第 20 题题 16 分，第分，第 21 题题 18 分，满分分，满分 76 分）分） 17、已知、是正四棱柱的棱、的中点MN 1111 ABCDABC D 11 BC 11 C D 异面直线与所成角的大小为MN 1 AB 10 arccos 10 （1） 、求证：、在同一平面上；MNBD （2） 、求二面角 的大小 1 CMNC 18、设函数， lg 1 cos2cosf xxx0, 2 （1） 、讨论函数的奇偶性，并说明理由； yf x （2） 、设，解关于的不等式0 x 3 0 44 fxfx 19、假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞OxyzxOy 行机器人的控制台，的位置为上午 10 时 07 分测得飞行机器人TAA0,200,170 在处,并对飞行机器人发出指令:以速度米/秒沿单位向量T120,80,150PT 1 13v 作匀速直线飞行（飞行中无障碍物） ，10 秒后到达点，再发出指令 1 3 124 13 1313 d ，Q 让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持Q28 米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行（飞行中无障碍物） ，当飞行8 2 121 222 d ， 机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动机器人近似看成一个点TxOyT （1） 、求从点开始出发 20 秒后飞行机器人的位置；PT （2） 、求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离（精确到米） TA z x y A P O 图 图图 图19 4 20、曲线与曲线在第一象限的交点为曲线是 22 1 1 xy a 22 1 49 xy a 0a AC （）和（）组成的封闭图形曲线与轴的 22 1 1 xy a 1 A xx 22 1 49 xy a A xxCx 左交点为、右交点为MN （1） 、设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段 22 1 1 xy a 22 1 49 xy a 0a F 的方程； AF （2） 、在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由CSNSNF （3） 、设过原点的直线 与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于 1，切Ol,0D t0t 点为直线 与曲线在第一象限的两个交点为、当 对任意TlCPQ 2 22 11 +=OT OPOQ 直线 恒成立，求 的值lt 21、设数列满足，设， n a 1 1 1 sin cos nnnn n nnnn akaaa a akaaa 1nn aa 1 aa 2 ab （1） 、设，若数列的前四项、满足，求； 5 = 6 b k 1 a 2 a 3 a 4 a 1423 a aa aa （2） 、已知，当，时，判断数列0k 4n nN0 2 a ，0 2 b ，ab 是否能成等差数列，请说明理由； n a （3） 、设，求证：对一切的，均有4a =7b1k 1n nN 7 2 n a 5 2020-2021 高三数学二模参考答案 一、填空 1、 1 0, 4 2、8 3、1 4、22 5、6.51 6、无正确选择支，条件自相矛盾，是错题，无解（意思对即可） 7、 11 16 8、2 9、,4 10、 126 x 11、10, 11、 12、52 13,0 二、选择题 13、A 14、D 15、C 16、B 三、解答题 17 （1）画出图 连接MN、DB、 11 D B M是棱 11 BC的中点、N是棱的 11 C D的中点， MN平行 11 D B DB平行 11 D B 所以MN平行DB M、N、B、D确定一个平面 即M、N、B、D在同一平面上 （2） 、 由（1）可知 11 AB D（或其补角）是异面直线MN与 1 AB所成的角 设底面ABCD的边长为a，正四棱柱高h 22 1 ABah， 22 1 ADah， 11 2B Da， 22222 11 22 210 cos 10 22 ahaah AB D aha ，解得2ha 取MN的中点O，因为CMCN， 11 C MC N， 则 1 ,COMN C OMN， 1 COC是二面角 1 CMNC的平面角 1 2 4 C Oa， 1 Rt COC中， 1 1 1 2 tan4 2 2 4 CCa COC OC a 二面角 1 CMNC的大小为arctan4 2 18（1）根据对数有意义，得1 cos20 x，cos21x xkkZ定义域关于原点对称， 当函数是偶函数，那么有 fxf x， lg 1 cos2coslog 1 cos2cosxxxx coscosxx 展开整理得2sin sin0 x对一切xkkZ恒成立， O 6 0,0 2 当函数是奇函数，那么任意定义域内 0 x有 0 00 xfxf， 例如 4 0 x，0 44 ff ， lg 1 cos()coscos 4244 f lg 1 coscos=cos 4244 f 0 44 ff ，推得cos0显然这样0 2 ，是不存在的， 所以当0, 2 时既不是奇函数又不是偶函数 说明假命题只能举反例 （2） 3 0 44 fxfx 代入得 33 lg 1 cos2coslg 1 cos2cos0 4444 xxxx 这一步没有分 3 lg 1 sin2coslg 1 sin2cos0 44 xxxx 化简coscos0 44 xx 展开整理得2coscos0 4 x 0, 2 cos0，所以cos0 4 x 112 2 cos0 4 , 4 3 4 x xkkZ kZ xk ， 所以不等式解集为 335 2,22,2, 4444 mmmmmZ 19、 （1）设飞行时间为t秒，T的位置xyz， 当010t 时，13v 11 ,13PTdt ， 3 124 150,80,12013, 13 1313 xyzt 当010t 时，所以 1503 80 12 1204 xt yt zt 10t 得180 200,80Q， 7 当1012t 时180 200,80Q， 当1232t 时 22 ,812QTdt ， 121 180,200,80812, 222 xyzt 所以 1804121324 2004 21220048 24 2 804121284 xtt ytt ztt 20t 秒后飞行机器人T的位置 212,20032 2,48 （2）当010t 时 222 150317080 122001204ATttt 2 169369029200ATtt 定义域内单调递减 min 10,10 6581tATAQ 当1012t 时 min 10 6581ATAQ 当1232t 时 1324 20048 24 2 ,1284Tttt， 2 22 132417020048 24 22001284ATttt 2 22 43848 24 21284ATttt 2 64209622436ATtt 2 131 645275 8 ATt min 16.375,73tAT 答：在整个行驶过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离73米 20、 （1）线段AF的方程 420 7 5 335 yxx 7 24 , 55 A ， 5,0F ，线段 AF的方程 37 55 45 yxx （2）方法一：7,0N，2NF 假设点S在曲线 22 1 124 xy 上 22 222 7 77241251450 1 5 SNxyxxxxx 单调递增 6SN 8 所以点S不可能在曲线 22 1 124 xy 上 所以点S只可能在曲线 22 1 4924 xy 上，根据NFNS得 2 2 22 74 1 4924 xy xy 可以得到 16148 , 2525 S 当 F 左焦点，12NF ,同样这样的S使得NFNS不存在 所以这样的点S一共 2 个 （3）设直线方程ykx，圆方程为 2 22 01xtyrr 直线与圆相切，所以 22 1 kt r k 1 2 2 222 2 k t DTODOTOT 2 2 2 2 1 P ykx a x y akx a ， 2 2 222 11 11 P ak kxka OP 2 2 2 2 49 49 1 49 Q ykx a x xy ak a ， 2 2 222 1149 1491 Q ak kxka OQ 22 22 22 1149 1491 akak kaka OPOQ 22 22 14950 491491 akak aakk 根据 2 22 11 +=OT OPOQ 得到 2 505 2 497 tt 补充说明：由于直线的曲线有两个交点，受参数a的影响，蕴含着如下关系， 2 22 2 2 5050124 1,0 4914917 1200 1, 117649 ka rk kk a rTT a 当，存在否则不存在 这里可以不需讨论，因为题目前假定直线与曲线 C 有两个交点的大前提，当共焦点时 24 2 0,0,1 35 r 存在2 7 5 t 24 2 1 35 r ，不存在 21、 （1）当ab时， 322 5 sin 623 aaa ， 433 cos 326 aaa 根据条件得 1423 5 3 a aa aa 当ab时， 322 53 3 53 cos 626 aaa ， 0 6 )335( sin 34 aa 9 所以 34 aa ， 3 4 1 a a 根据条件得 3 142322 4 , a a aa aaaa a 与ab不符合，舍去 所以 5 3 a （2）假设数列 n a成等差数列，设公差为d 因为ab，所以 21 0 2 daaba ，则 n a是单调递增的正数列 因此 1 sin nnn daaka ， 211 sin nnn daaka 所以 1 sinsin nn aa 得到Zmmmaa nn , 0,2 1 （舍去）或者 1 2,0, nn aammmZ 从而 12 2,0, nn aalllZ lm 推得 2 =22 , nn aalmddlm 与 1 0 2 nn daa ，矛盾 所以数列不可能成等差数列 （3）设4a ，=7b，1k 得到 3 7 =7+sin78 2 a 得到 433 7 =+sin=7+sin7+sin 7+sin79 2 aaa 假设数列 n a中有不小于 7 2 的项，设 k a是第一个不小于 7 2 的项，(4,kkN)， 即 1 7 2 kk aa 根据运算性质可以得 1 1 1 sin cos nnn nn nnn aaa aa aaa ，即数列中的任何相邻两项的差都不大于 1，因此 1 77 31 22 k a ，即 1 7 3 , 2 k a ， 而在这个区间中 11 sin0,cos0 kk aa ，从而 112 1 112 sin 0 cos kkk kk kkk aaa aa aaa ， 得到 1 7 3 , 2 kk aa 产生矛盾 所以对一切的nN，均有 7 2 n a 20202020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 第第 1 页页 共共 11 页页 2020-2021 学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷 考生注意： 1本试卷共 21 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4可使用符合规定的计算器答题 一、填空题一、填空题( (本大题共有本大题共有12题，满分题，满分54分，其中第分，其中第1题至第题至第6题每题填对得题每题填对得4分，否则一律得分，否则一律得 零分；第零分；第7题至第题至第12题每题填对得题每题填对得5分，否则一律得零分分，否则一律得零分 ) )考生应在答题纸相应编号的空格考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果内直接填写结果 1.抛物线的焦点到准线的距离为 y2 = 8x 2.不等式的解集为 |x1|2 3.若关于的方程组有无穷多组解，则的值为 x，y xy = m xny = 1) mn 4.若（i 为虚数单位）是方程（）的一个根，则 1 x2bxc0 b、c R cb 5.已知常数，若函数的反函数的图像经过点，则 m R f (x) = 2 xm (4，2) m 6.设无穷等比数列 的公比为 ，若，则 m m 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧 棱的长度为 20202020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 第第 2 页页 共共 11 页页 M DC BA 8.在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示） x4 9.如图，点为矩形的边的中点，将矩形 M ABCD BC AB1，BC2 绕直线旋转所得到的几何体体积记为，将绕 ABCD AD V 1 MCD直 线旋转所得到的几何体体积记为，则 的值为 CD V 2 10. 为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续 15 天中随机选择 4 天进行交通安全知 识的抽查，则选择的 4 天恰好为连续 4 天的概率是 （结果用最简分数表示） 11. 设函数（） ，若函数的零点为 4，则使得 f (x) a R y4f (x)5 成立的整数 n 的个数为 8f (n23)630 12. 如图，若同一平面上的四边形满足： PQRS mn （、） ，则当的面积是的面积的 m0 n0 PRS PQR 倍时，的最大值为 1 3 1 mn 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有4题，满分题，满分20分）每题有且只有一个正分）每题有且只有一个正 确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律分，否则一律 得零分得零分 13. 设，则“x3”是“9” 的 x R x 2 （ ） （）充分非必要条件（）必要非充分条件 A B （）充要条件（）既非充分条件又非必要条件 C D 14. 某班有学生 40 人，将这 40 人编上 1 到 40 的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本已知编号为 3、23、33 的学生在样本中，则另一学生在样本中的编号为 （ ） （）12（）13（）14（）15 A B C D 20202020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年