初一数学下册《因式分解疯狂练习》试卷及答案.pdf
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1、 试卷第 1 页,总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 因式分解因式分解 第卷(选择题)第卷(选择题) 一选择题(共一选择题(共 15 小题)小题) 1下列等式从左往右因式分解正确的是() Aab+ac+ba(b+c)+d Bx23x+2(x1) (x2) C (m+n)21m2+2mn+n21 D4x21(4x+1) (4x1) 2下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) Ax2+4 Bx2xy Cx29 Dx2y2 3下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) Aa2+b2 B(a2+b2) Cb2+a2 Da2b2 4下列分解因式错误的是(
2、) A15a2+5a5a(3a+1) Bx2y2(x+y) (xy) Cax+x+ay+y(a+1) (x+y) Da2bcab+ac(ab) (a+c) 5若把多项式 x2+mx6 分解因式后得(x2) (x+3) ,则 m 的值为( ) A1 B1 C6 D5 6下列各式中,可以分解为(2x+y) (2xy)的是( ) A4x2y2 B4x2+y2 C4x2+y2 D4x2y2 7把多项式 x34x 分解因式所得的结果是( ) Ax(x24) Bx(x+4) (x4) Cx(x+2) (x2) D (x+2) (x2) 8下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) Aa2+4 Bx2+9
3、 Cx2y2 D5m210mn 9下列因式分解正确的是( ) Ax34(x+4) (x4) Bx2+2x+1x(x+2)+1 C4x22x2x(2x1) D3mx6my3m(x6y) 10下列分解因式中,结果正确的是( ) Ax21(x1)2 Bx2+2x1(x+1)2 试卷第 2 页,总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 C2x222(x+1) (x1) Dx26x+9x(x6)+9 11把代数式 3x312x2+12x 分解因式,结果正确的是( ) A3x(x24x+4) B3x(x4)2 C3x(x+2) (x2) D3x(x2)2 12下列分解因式正确的是(
4、 ) Amamm(a1) Ba21(a1)2 Ca26a+9(a3)2 Da2+2a+4(a+2)2 13下列算式中,结果为 x24y2的是( ) A (x2y)2 C ( B (x+2y) (x2y) D (x2y) (x+2y) ) 2xy) (x+2y) 14将 xmxm 2 分解因式正确的是( Axm 2(x21) Bxm(1x2) Cxm 2(x1) (x+1) Dxm 2(x+1) 15下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( ) Ax2+9 Bx29 Cx2+9 Dx2+2y2 试卷第 3 页,总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 第第
5、卷(非选择题)卷(非选择题) 二填空题(共二填空题(共 15 小题)小题) 16因式分解:a2(xy)4b2(xy) 17因式分解:ab22ab+a 18分解因式:a3+ab22a2b 19直接写出因式分解的结果: (1)6a28ab ; (2)x2xy+ 20若 A119961005,B100499711,则 BA 的值 21已知关于 a 的多项式 a2+a+m(m 为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解, 则 m 的值为 22分解因式(ab)2+4ab 的结果是 23分解因式(ab) (a9b)+4ab 的结果是 24分解因式 6a2b9ab2a3的结果是 25若关于 x 的二次三项式
6、 x2+(m+1)x+16 可以用完全平方公式进行因式分解,则 m 26已知 a+2017,b+2018,c+2019,则代数式 a2+b2+c2ab bcca 27直接写出因式分解的结果: (1)8a22ab ; (2)36x2y225 ; (3)9a212ab+4b2 ; (4)x2+x6 28如果 x2+mx+4(x+n)2,则 n 的值是 29已知正数 a,b,c 是ABC 三边的长,而且使等式 a2c2+abbc0 成立,则 ABC 是 三角形 30若 a+b2,ab4,则 a2b2 试卷第 4 页,总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 三解答题(共三解答
7、题(共 15 小题)小题) 31分解因式: (1)2a(xy)+(yx) ; (2)a34ab2 32因式分解: (1)m3(a2)+m(2a) (2)x416y4 (3)81x418x2y2+y4 (4) (x24x)2+8(x24x)+16 33分解因式: (1)x3+2x2x (2)a2(xy)+9b2(yx) 试卷第 5 页,总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 34把下列各式分解因式: (1)a34a2+4a; (2)a2(xy)b2(xy) 35因式分解: (1)m36m2+9m (2)a2(xy)+b2(yx) 36把下列各式因式分解 (1
8、)4x216; (2) (xy)2+4xy 37 随手画了一个长方形, 切成六块, 请大家根据下面图形写出一个多项式, 并把它分解因式 试卷第 6 页,总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 38把下列各式因式分解 (1)mn2+6mn+9m; (2)x2(mn)+4y2(nm) 39将下列各式分解因式: (1)x32x2y+xy2; (2)m2(m1)+4 (1m) 40观察下列各式 412+1(1+2)2;423+1(2+3)2;434+1(3+4)2 (1) 根据你观察、 归纳, 发现的规律, 写出 420162017+1 可以是哪个数的平方? (2)试猜想第
9、n 个等式,并通过计算验证它是否成立 (3)利用前面的规律,将 4(x2+x) (x2+x+1)+1 因式分解 试卷第 7 页,总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 41因式分解 (1)6a29ab+3a (2) (a2+b2)24a2b2 (3)2xyx2y2 (4)x4+2x2+1 42把下列各式因式分解 (1)2x24xy+2y2 (2)m2(mn)+(nm) (3) (x+2) (x+4)+1 (4) (x2+4)216x2 43分解下列因式 (1)a2(xy)+b2(yx) (2)16x48x2y2+y4 (3) (x2+4)216x2 (4)
10、36(a+b)24(ab)2 (5)x26x16 试卷第 8 页,总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 44把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解 题方法叫做配方法,例如: 用配方法分解因式:a2+6a+8 解:原式a2+6a+8+11a2+6a+91(a+2) (a+4) Ma22ab+2b22b +2,利用配方法求 M 的最小值 解:a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1(ab)2+(b1)2+1 (ab)20, (b1)20,当 ab1 时,M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题: (1)在横线上添
11、加一个常数,使之成为完全平方式: (2)用配方法因式分解:x24xy+3y2 (3)若 M2x2+8x+12,求 M 的最小值 (4)已知 x2+2y2+z22xy2y4z+50,则 x+y+z 的值为 45课本上,我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式类似地,我们 可以探索一些其他的公式 【以形助数】 借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索 (1)在其一角截去一个棱长为 b(ba)的小正方体,如图 1 所示,则得到的几何 体的体积为 试卷第 9 页,总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 (2)将图 1 中的几何体分割成三个长方体、,如图
12、 2 所示,因为 BCa, ABab,CFb,所以长方体的体积为 ab(ab) ,类似地,长方体的体积 为 ,长方体的体积为 : (结果不需要化简) (3)将表示长方体、的体积的式子相加,并将得到的多项式分解因式,结 果为 (4)用不同的方法表示图 1 中几何体的体积,可以得到的等式为 【以数解形】 (5)对于任意数 a、b,运用整式乘法法则证明(4)中得到的等式成立 1 因式分解因式分解 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 15 小题)小题) 1下列等式从左往右因式分解正确的是( ) Aab+ac+ba(b+c)+d Bx23x+2(x1) (x2) C (m+n
13、)21m2+2mn+n21 D4x21(4x+1) (4x1) 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,根据因式分解的定义 判断即可 【解答】解:Aab+ac+ba(b+c)+d 不是因式分解,故本选项错误; Bx23x+2(x1) (x2)成立,故本选项正确; C (m+n)21m2+2mn+n21 不是因式分解,是整式乘法运算,故本选项错误; D4x21(2x+1) (2x1) ,故本选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 2下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) Ax2+4 Bx
14、2xy Cx29 Dx2y2 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方 的形式,且符号相反,根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可 【解答】解:A、x2+4,不能利用平方差进行分解,故此选项错误; B、x2xyx(xy) ,不能利用平方差进行分解,故此选项错误; C、x29(x+3) (x3) ,能利用平方差进行分解,故此选项正确; D、x2y2,不能利用平方差进行分解,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式分解因式的特点 3下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) Aa2+b2 B(a2+b2) Cb2+a2
15、 Da2b2 【分析】原式利用平方差公式判断即可 【解答】解:能用平方差公式分解因式的是b2+a2(a+b) (ab) , 故选:C 4下列分解因式错误的是( ) 2 A15a2+5a5a(3a+1) Bx2y2(x+y) (xy) Cax+x+ay+y(a+1) (x+y) Da2bcab+ac(ab) (a+c) 【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解,得出结果,选出选项 【解答】解:A、15a2+5a5a(3a+1) ,正确; B、x2y2(x2+y2) ,故本选项错误; C、ax+x+ay+y(a+1) (x+y) ,正确; D、a2bcab+ac(ab) (a+c) ,正确 故选
16、:B 【点评】主要考查了多项式分解因式的方法分解因式的方法和规律:多项式有 2 项时考虑提公因式法和平方差公式;多项式有 3 项时考虑提公因式法和完全平方公 式(个别的需要十字相乘或求根公式法) ;多项式有 3 项以上时,考虑分组分解法, 再根据 2 项式和 3 项式的分解方法进行分解 5若把多项式 x2+mx6 分解因式后得(x2) (x+3) ,则 m 的值为( ) A1 B1 C6 D5 【分析】根据整式乘法与因式分解是互逆运算即可得 m 的值 【解答】解: (x2) (x+3) x2+x6, 所以 m 的值为 1 故选:B 【点评】本题考查了因式分解,解决本题的关键是掌握十字相乘法分解
17、因式 6下列各式中,可以分解为(2x+y) (2xy)的是( ) A4x2y2 B4x2+y2 C4x2+y2 D4x2y2 【分析】B 与 D 选项不能因式分解,4x2y2(2x+y) (2xy) ,4x2+y2(2x+y) (y2x)(2x+y) (2xy) ,通过分解可求解 【解答】解:4x2y2(2x+y) (2xy) ; 4x2+y2(2x+y) (y2x)(2x+y) (2xy) ; 故选:C 【点评】本题考查因式分解;熟练掌握公式法因式分解是解题的关键 7把多项式 x34x 分解因式所得的结果是( ) Ax(x24) Bx(x+4) (x4) 3 Cx(x+2) (x2) D (
18、x+2) (x2) 【分析】首先提公因式 x,然后利用平方差公式分解即可 【解答】解:x34x x(x24) x(x+2) (x2) 故选:C 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首 先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能 分解为止 8下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) Aa2+4 Bx2+9 Cx2y2 D5m210mn 【分析】能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点:两项平方项;符号相反 【解答】解:A、a2+4 的两项符号相同,不能分解,故错误; B、x2+9 能用平方差公式分解因式,正确; C、x2y2的两
19、项符号相同,不能分解,故错误; D、5m210mn 的两项都不是平方项,也不能用平方差公式分解因式,故错误 故选:B 【点评】本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点,需熟记 9下列因式分解正确的是( ) Ax34(x+4) (x4) Bx2+2x+1x(x+2)+1 C4x22x2x(2x1) D3mx6my3m(x6y) 【分析】原式各项分解得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意; B、原式(x+1)2,不符合题意; C、原式2x(2x1) ,符合题意; D、原式3m(x2y) ,不符合题意, 故选:C 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握
20、因式分解的方法是 解本题的关键 10下列分解因式中,结果正确的是( ) Ax21(x1)2 Bx2+2x1(x+1)2 C2x222(x+1) (x1) Dx26x+9x(x6)+9 4 【分析】各项分解因式得到结果,即可做出判断 【解答】解:A、原式(x+1) (x1) ,错误; B、原式不能分解,错误; C、原式2(x21)2(x+1) (x1) ,正确; D、原式(x3)2,错误 故选:C 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 11把代数式 3x312x2+12x 分解因式,结果正确的是( ) A3x(x24x+4) B3x(x4)2 C
21、3x(x+2) (x2) D3x(x2)2 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式3x(x24x+4)3x(x2)2, 故选:D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 12下列分解因式正确的是( ) Amamm(a1) Ba21(a1)2 Ca26a+9(a3)2 Da2+2a+4(a+2)2 【分析】各项分解因式得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式m(a+1) ,不符合题意; B、原式(a+1) (a1) ,不符合题意; C、原式(a3)2,符合题意; D、原式不能分解,不符合题意, 故选:C 【点评】此
22、题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 13下列算式中,结果为 x24y2的是( ) A (x2y)2 B (x+2y) (x2y) C (2xy) (x+2y) D (x2y) (x+2y) 【分析】利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解: (x+2y) (x2y)x24y2, 5 故选:B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键 14将 xmxm 2 分解因式正确的是( ) Axm 2(x21) Bxm(1x2) Cxm 2(x1) (x+1) Dxm 2(x+1) 【分析】先提取公因式 xm 2,再对余下的多项式利用平方
23、差公式继续分解 【解答】解:xmxm 2, xm 2(x21) , xm 2(x+1) (x1) 故选:C 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首 先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能 分解为止 15下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( ) Ax2+9 Bx29 Cx2+9 Dx2+2y2 【分析】能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点:两项平方项;符号相反 【解答】解:A、x2+9 能用平方差公式分解因式,正确; B、x29 的两项符号相同,不能分解,故错误; C、x2+9 的两项符号相同,不能分解,故错误; D
24、、x2+2y2的 2 不是平方项,也不能用平方差公式分解因式,故错误 故选:A 【点评】本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点,需熟记 二填空题(共二填空题(共 15 小题)小题) 16因式分解:a2(xy)4b2(xy) (xy) (a+2b) (a2b) 【分析】直接提取公因式(xy) ,进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解:a2(xy)4b2(xy) (xy) (a24b2) (xy) (a+2b) (a2b) 故答案为: (xy) (a+2b) (a2b) 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题 关键 17因式分解:ab22ab+a a(b
25、1)2 6 【分析】原式提取 a,再运用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式a(b22b+1)a(b1)2; 故答案为:a(b1)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 18分解因式:a3+ab22a2b a(ab)2 【分析】 可先提取公因式 a, 再运用完全平方公式继续进行因式分解 完全平方公式: a22ab+b2(ab)2 【解答】解:a3+ab22a2b, a(a2+b22ab) , a(ab)2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首 先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底
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