2021届绵阳高三理科数学第三次诊断性考试及答案.pdf
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1、 理科数学答案 第1页(共 5 页) 绵阳市高中 2018 级第三次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 BDBDC DACAB AA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 130 142e 152 16 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解:(1)由 S= 1 sin 2 abC,得 2absinC=2abcosC, tanC=1 0C, 4 C = 4 分 (2)由 c2=2abcosC 及正弦定理得, 2 sin=2sinsincosCABC, 6 分 sin2cos = sinsi
2、nsin CC ABC ABC+=, sinsin()CAB=+sincoscossinABAB=+, 8 分 2cossincoscossin = sinsinsin CABAB CAB + , 211 = tantantanCAB + 12 分 18解:(1)由图知:高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平 均分;高二年级的学生成绩比较集中,而高一年级的同学成绩比较分散 高二年级的学生学习效果更好 4 分 (2)记事件 A 为“从样本中任取 2 名同学的竞赛成绩为优秀”,事件 B 为 “这两个同学来自同一个年级”,则 2 40 2 11 )( C C AP= , 2 40 2 6
3、 2 5 )( C CC ABP + = 在成绩为优秀的情况下,这 2 个同学来自同一个年级的概率为 22 56 2 11 ()5 () ( )11 | CCP AB P B A P AC + =6 分 理科数学答案 第2页(共 5 页) y z x AB C D E (3)由题意 X 的可能取值为 0,1,2,3 P(X0) 3 4 3 10 1 30 C C = ,P(X1) 12 64 3 10 3 10 C C C = , P(X2) 21 64 3 10 1 2 C C C = ,P(X3) 3 6 3 10 1 6 C C = X 的分布列为:11 分 E(X) 13119 012
4、3 3010265 + + = 12 分 19解:(1)证明:DE平面 ABE,AB 平面 ABE,DEAB 又ABDA,且DEDAD=, AB 平面 ADE 4 分 又AB 平面 ABCD, 平面 ADE平面 ABCD. 5 分 (2)建立如图所示空间直角坐标系Dxyz DE 平面 ABE,AE 平面 ABE, DEAE AD=2,DE=1, 13 (0) 22 , ,E, 由题意得 B(2,2,0),C(0,1,0) 7 分 设平面 BCE 的法向量为(), ,mxyz=, 由 0 0 , , m BC m EC = = 得 20 13 0 22 , , xy xyz = += 取1x =
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