2020-2021初中数学人教版九年级下册同步课件27-3 第2课时 平面直角坐标系中的位似{PPT版}.ppt
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1、 第2课时 平面直角坐标系中的位似 R 九年级下册 O O y y x x A A(1,3)(1,3) B B(0,1)(0,1) C C(2,1)(2,1) 新课导入 直角坐标系中的直角坐标系中的 变换:变换: 平移 轴对称 旋转 5 5 规律 位似图形在直角 坐标系中又有什 么规律呢? 学习目标:学习目标: (1)进一步熟悉位似的作图进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律,在坐标会根据位似图形上的点的坐标变化的规律,在坐标 系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形系中画一个图形以原点为
2、位似中心的位似图形. 在直角坐标系中,画出线段在直角坐标系中,画出线段ABAB, ,其中其中A A(6 (6,3) 3), B B(6(6,0). 0). 再以原点再以原点O O为位似中心,相似比为为位似中心,相似比为 ,把,把 线段线段ABAB缩小缩小. . 探索新知 知识点1 在直角坐标系中画出位似图形在直角坐标系中画出位似图形 1 3 O x y A(6,3) 5 B(6,0) 画出线段画出线段ABAB; 连接位似中心连接位似中心O O; 找找 的对应点的对应点. . A B 3 1 B A 还有满足条还有满足条 件的线段吗?件的线段吗? 在直角坐标系中,在直角坐标系中,AOC AOC
3、的三个顶点的坐标分的三个顶点的坐标分 别为别为A A(4(4, ,4), 4), O O(0,0)(0,0),C C(5(5, ,0).0).以点以点O O为位似中心,相似为位似中心,相似 比为比为2 2,将,将AOCAOC放大放大. . O x y 画出线段画出线段AOAO; ;C C 连接位似中心连接位似中心O O, 找到相似比为找到相似比为2 2的对的对 应点应点. . A(4,4) C(5,0) 5 5 经过经过位似变位似变 换换还可以得到其还可以得到其 他图形吗?他图形吗? 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位 于于原点同侧原点同侧时,对应点的坐标有什么变
4、化?时,对应点的坐标有什么变化? 探究1 (2,1) (2,0) 3 1 A(8,8) C(10,0) 2 规律:规律:在平面直角坐标系中,如果以原点为位在平面直角坐标系中,如果以原点为位 似中心,新图形与原图形的相似比为似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么当两图,那么当两图 形位于原点同侧时,与原图形上的点形位于原点同侧时,与原图形上的点(x , y)对应的位对应的位 似图形上的点的坐标是似图形上的点的坐标是 . (kx , ky) 探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位 于于原点异侧原点异侧时,对应点的坐标有什么变化?时,对应点的坐标有什么变化? (-
5、2,0) (-2,-1) 3 1 C(-10,0) 2- A(-8,-8) 规律:规律:在平面直角坐标系中,如果以原点为位在平面直角坐标系中,如果以原点为位 似中心,新图形与原图形的相似比为似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么当两图,那么当两图 形位于原点异侧时,与原图形上的点形位于原点异侧时,与原图形上的点(x , y)对应的位对应的位 似图形上的点的坐标是似图形上的点的坐标是 . (-kx , -ky) 一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点 为位似中心,新图形与原图形的相似比为为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么,那么 与原图形上的点(与
6、原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点)对应的位似图形上的点 的坐标为的坐标为(kx,ky)或()或(-kx,-ky). 位似图形的坐标规律位似图形的坐标规律 典例精析 例例 如图,如图,ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(-2,4), B(-2,0), O(0,0). 以原点以原点O为位似中心为位似中心, 画出一个画出一个 三角形三角形, 使它与使它与ABO的的 相似比为相似比为 . 3 2 x O y -2 -4 2 2 4 6 A B 分析分析: :由于要画的图形是三角形,由于要画的图形是三角形, 所以关键是确定它的各顶点坐标所以关键是确定它的各顶点坐标. .根据根据
7、前面总结的规律前面总结的规律, ,点点A A的对应点的对应点A A 的坐标的坐标 为为( (- -2 2 ,4 ,4 ),即),即( (- -3,6).3,6).类似地类似地, ,可以可以 确定其他顶点的坐标确定其他顶点的坐标. . x O y -2 2 2 4 6 A B 还可以得到其他还可以得到其他 图形吗?图形吗? A(-3,6) B(-3,0) B 3 2 3 2 1. 1.如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的OCDOCD, 求求AOBAOB与与CODCOD的相似比。的相似比。 解:相似比为解:相似比为OB:OD=5:2. A B 5 5 5 5 C D 练
8、习 2.如图,如图,ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点以原点O为位似中心,把这个三角形为位似中心,把这个三角形 放大为原来的放大为原来的2倍,得到倍,得到ABO.写出写出ABO三三 个顶点的坐标个顶点的坐标. 6 -5 A B 6 -5 A B A A(4,(4,- -5), 5), B B(6,0)(6,0) A A(8,(8,- -10), 10), B B(12,0) (12,0) AA( (- -8,10), 8,10), BB( (- -12,0) 12,0) 至此,我们已经学习了平移、轴对称、旋转和至此,我们已经学
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