2020-2021初中数学人教版九年级下册优质导学案第28章章末复习.doc

1、 章末复习章末复习 一、诱导复习一、诱导复习 1.导入课题 通过本章的学习， 你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如 何运用这些知识和方法解决问题呢？本节课对本章所学进行小结与复习(板书课 题). 2.复习目标 （1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟练地运用它们进行相关计算. （2）会解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题. 3.学习重、难点 重点：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其应用. 难点：实际问题. 二、分层复习二、分层复习 1.复习指导 （1）复习内容：教材 P61P85. （2）复习时间：10 分钟. （3）复习方法：翻看课本，整理知识要点.

2、（4）复习参考提纲： 知识点搜集与整理： 正弦、余弦、正切的定义. 特殊角的三角函数值. 用计算器求锐角三角函数值. 解直角三角形的依据. 构造直角三角形常用的辅助线. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤. 根据上述知识点，试画出本章知识结构框图： 2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习整理. 3.互助复习 （1）师助生： 明了学情：明了学生知识点搜集与整理是否完整、厄要. 差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内互相交流、研讨、纠正. 4.强化复习：围绕知识结构图强化知识要点. 1.复习指导 （1）复习内容：典例剖析，考点跟踪. （2）复习时间：10 分钟.

3、（3）复习方法：独立解决复习参考提纲中的问题，有困难的学生可以相互 交流、研讨. （4）复习参考提纲： 在ABC 中，C90，sinA 3 5 ，则 tanAcosA 的值是（A） 如图，已知锐角的一边在 x 轴上，另一边经过第一象限内的点 P(x，2)， 且点 P 到坐标原点的距离为13,则 sin= 2 13 13 ，cos= 3 13 13 . 计算 2 sin 602sin60 tan451. 如图，ABC 中，cosB= 2 2 ，sinC= 3 5 ，AC=5，求ABC 的面积. 过 A 作 ADBC 于 D.在 RtACD 中，AD=ACsinC=3,DC=4. 在 RtABD

4、中，cosB= 2 2 ,B=45,BD=AD=3. BC=7,SABC= 1 2 BCAD= 21 2 . 如图，为测量某岛东西两端 A，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 1 km 的点 C 处测得西端 A 的俯角为 45， 然后沿着平行于 AB 的方向飞行 3.2 km 到点 D 处，并测得东端 B 的俯角为 37，求该岛两端 A，B 的距离 （结果精确 到 0.1 km， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75，21.41） 解：如图，过 C 作 CEAM 于 E,过 B 作 BFDN 于 F. 则 CE=BF=1,AE=CE=1，DF= tan3

5、7 BF 1.33. AB=BE-AE=CF-AE=CD+DF-AE3.2+1.33-1 3.5(km). 2.自主复习：结合复习提纲进行复习. 3.互助复习 （1）师助生： 明了学情：明了学生复习提纲的答题情况. 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流研讨、纠正. 4.强化复习：在利用解直角三角形解决实际问题时，常常需要添加辅助线构 造合适的直角三角形.一般地，已知 120、135角时，往往利用它的补角 60 或 45； 三角形中若含有 45和 60角或 45和 30角时， 常过第三个角 （即 75角和 105角）的顶点作高. 三、评价三、评价 1.学生的自

6、我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认知和收获？对本章 内容掌握情况如何？ 2.教师对学生的评价： 表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作情况、学习效果 和存在的问题等. 纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时为复习课，首先让学生了解本章的知识体系，教学的展开以问题的解 决为中心，指导学生自主理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，增强 学生对数学问题的转化意识.在教学过程中，还要强化学生“化整为零，积零为 整” “化曲为直，以直代曲”的思想，加强数形结合思想，加深对锐角三角函数 本质的认识. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)在ABC 中

7、，C=90，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是（ C ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 2.(10 分)若 a=sin60，b=cos45，c=tan30，则（ A ） A.cba B.bac C.acb D.bca 3.(10 分)ABCD 中，AB=a,BC=b，锐角 B=，则用 a,b ABCD 的面积为 absin 4.(20 分)如图， 两建筑物的水平距离 BC 为 32.6 m, 从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 45，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）. 解：如图，作 DEAE 于点 E，则 AE=BC=32.6. 在

8、RtADE 中，DAE=30,ED=AEtan30= 32 6 3 3 . . 在 RtACE 中，CAE=45,CE=AE=32.6. AB=CE=32.6(m),CD=CE-DE= 489163 3 15 (m). 5.(20 分)如图， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处.已知 折痕 AE=5 cm,且 tanEFC=34. (1)AFB 与FEC 有什么关系？ (2)求矩形 ABCD 的周长. 解：(1)AFBFEC. (2)tanEFC= 3 4 ,不妨设 EC=3x,FC=4x.则 EF=5x. DE=EF=5x,AB=DE+EC=8x. 又 4

9、 3 ABFC BFCE ,BF=6x.AD=BF+FC=10 x. 在 RtADE 中，AD2+DE2=AE2,即（10 x）2+(5x)2=52. x= 5 5 ,AD=2 5,CD= 8 5 5 . 矩形 ABCD 周长为 2（AD+CD）= 36 5 5 (cm). 二、综合应用（20 分） 6.(20 分)如图，在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中 心位于该城市的东偏南 70方向 200 千米的海面 P 处， 并以 20 千米/时的速度向 西偏北 25的 PQ 方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为 60 千 米，且圆的半径以 10 千米/时的速度不断扩

10、张 （1）当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 100 千 米； 当台风中心移动 t 小时时， 受台风侵袭的圆形区域半径增大到 （60+10t） 千 米； （2）当台风中心移动到与城市 O 距离 最近时，这股台风是否会侵袭到这座海滨城 市？请说明理由（参考数据 21.41，3 1.73） 解：过 O 作 OHPQ 于 H. OPH=70-25=45,OP=200. PH=OH=OPsin45=200 2 2 =1002141（千米）. 台风从 P 到 H 用的时间约为 141 20 =7.05(小时). 此时受台风侵袭的圆形区域半径约为 60+107.05=130.5141. 这股台风不侵袭这座海滨城市. 三、拓展延伸（10 分） 7.(10 分)如图，在锐角ABC 中，求证： sinsinsin abc ABC .(提示：分别作 AB 和 BC 边上的高) 证明：过 A 作 ADBC 于 D，过 C 作 CEAB 于 E. 在 RtABD 中，AD=ABsinB=csinB. 在 RtACE 中，CE=ACsinA=bsinA. 又SABC= 1 2 BCAD= 1 2 ABCE， 1 2 acsinB= 1 2 cbsinA. sinsin ab AB .同理 sinsin bc BC . sinsinsin abc ABC .