2020-2021初中数学人教版九年级下册优质导学案28-1 第1课时 正弦.doc

1、 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 课时课时 正弦正弦 一、新课导入一、新课导入 1.课题导入 情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为 30， 为使出水口的高度为 35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即 为：在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB. 问题 1：怎样求 AB？ 问题 2： 如果要使出水口的高度为 50 m， 那么需要准备多长的水管？出水口 的高度为 10 m,20 m,30 m，a m 呢

2、？ 这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单， 这节课我们学习正弦. （板 书课题） 2.学习目标 （1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念. （2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算. 3.学习重、难点 重点：正弦的概念. 难点：利用正弦进行相关计算. 二、分层学习二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P61P63 例 1 上面的内容. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量， 探索它们的变化关系. （4）自学参考提纲： 在 RtABC 中，C=90，A 的对边斜边与A 有何对应关系？ A=30时，

3、A 的对边斜边= 1 2 ,与三角形的大小有关系吗？（无关） 当A=45时，A 的对边斜边= 2 2 ,与三角形的大小有关系吗？（无关） 任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C=90，A=A =，则 BC AB 与 B C A B 有什么关系？ BC AB = B C A B 证明： 归纳：A 是任一个确定的锐角时， A的的对对边边 斜斜边边 的值 固定 (填“固定” 或“不固定”), 与三角形的大小 无关 (填“有关”或“无关”). 在 RtABC 中，我们把 锐角 A 的对边与斜边的比 叫做A 的正弦，记 作 sinA，即 sinA= A的的对对边边 斜斜边边 = a c . 在

4、RtABC 中，C=90，B=60，求 sinB 的值.（sinB= 3 2 ） 2.自学： 学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：明了学生推导直角三角形中 30、45角的对边与斜边的比 的情况. 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义. 1.自学指导 (1)自学内容：教材 P63 例 1. (2)自学时间：5 分钟. (3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比. (4)自学参考提纲： 求 sinA，就是求A 的 对边 与 斜边 的比. sinB，就是求

5、B 的 对边 与 斜边 的比. 据下图，求 sinA 和 sinB 的值. 如图 1，sinA= 3 34 34 ,sinB= 5 34 34 ； 如图 2，sinA= 2 5 5 ,sinB= 5 5 . 如图，在 RtABC 中，C=90，sinA= 5 13 ，AC=24 cm, 求 AB，BC 的长. AB=26 cm,BC=10 cm. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：明了学生能否正确计算出相应角的正弦. 差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内交流、总结. 4.强化： （1）强化正弦意义及求法. （2）点两位学生板演自学参考提纲

6、、题，并点评. 三、评价三、评价 1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等 方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概 念是全章知识的基础， 对学生今后的学习与工作都十分重要， 教学中应十分重视. 在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性， 争取让学生自己发现规律 并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦 概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想

7、， 又用含几个字母的符号组来表 示，在教学中应作为难点处理. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)在ABC 中， 已知 AC=5， BC=4， AB=3 那么下列各式正确的是 （A） A.sinA= 4 5 B.sinA= 4 3 C.sinB= 3 5 D.sinB= 5 3 2.(10 分) 如图，在 RtABC 中，C=90，sinA= 1 3 ，延长 AB 到 B，使 BB= 1 2 AB，延长 AC 到 C，使 CC= 1 2 AC，连接 BC，在ABC中， sinA 的值（C） A.扩大 1 2 B.等于 3 2 C.等于 1 3 D.以上都不对 3.(10 分) 在 RtA

8、BC 中，C=90，AB=6，sinA= 1 3 ，则 BC = 2 ，AC = 4 2. 4.(10 分)在 RtABC 中，C=90，AB=3BC，则 sinA= 1 3 . 5.(30 分) 分别求出下列各图中的 sinA 与 sinB 值. 解：(1)sinA= 1 3 ,sinB= 2 2 3 . (2)sinA= 10 10 ,sinB= 3 10 10 . (3)sinA= 3 2 ,sinB= 1 2 . 二、综合应用（20 分） 6.(10 分)在 RtABC 中，C=90，sinA= 3 4 ，求 sinB. 解：sinB= 7 4 . 7.(10 分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求 sin的值. 解：sin= 3 5 . 三、拓展延伸（10 分） 8.(10 分)如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，A45，则下列 线段的比中不可能等于 sinA 的是(D) A. CD AC B. BD BC C. BC AB D. CD CB