2020-2021初中数学人教版九年级下册同步课件26-2 第2课时 实际问题与反比例函数（2）{PPT版}.ppt

1、第第2课时课时 实际问题与反比例函数（实际问题与反比例函数（2） 杠杆问题和电学问题杠杆问题和电学问题 R 九年级下册九年级下册 公元前公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句世纪，有一位科学家说了这样一句 名言：名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！”你你 们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原 理呢？理呢？ 情境导入 阿基米德阿基米德 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成 反比，则杠杆平衡反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原后来人们把它归纳为“杠杆原 理”理”. .

2、通俗地说，杠杆原理为：通俗地说，杠杆原理为： 阻力阻力 阻力臂阻力臂 = = 动力动力 动力臂动力臂. . 阻力阻力 动力动力 支点支点 动力臂动力臂 阻力臂阻力臂 学习目标：学习目标： 1探索运用反比例函数来解决物理中的实探索运用反比例函数来解决物理中的实 际问题际问题. 2能综合运用物理杠杆知识、电学知识和能综合运用物理杠杆知识、电学知识和 反比例函数的知识解决一些实际问题反比例函数的知识解决一些实际问题. 例例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂分别为力和阻力臂分别为 1 200 N 和和 0.5 m （1）动力）动力 F 与动力臂与动力臂

3、 l 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ 当动力臂为当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的时，撬动石头至少需要多大的 力？力？ （2）若想使动力）若想使动力 F 不超过题（不超过题（1）中所用力）中所用力 的一半，则动力臂的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？至少要加长多少？ 推进新课 阻力阻力 动力动力 支点支点 动力臂动力臂 阻力臂阻力臂 （1）动力）动力 F 与动力臂与动力臂 l 有怎样的函数关有怎样的函数关 系？当动力臂为系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要时，撬动石头至少需要 多大的力？多大的力？ 解：解：根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl = 1

4、2000.5， 所以所以 F 关于关于 l 的函数解析式为的函数解析式为 当当 l = 1.5 m 时，时， 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要 400 N 的力的力. 600 F l 600 1 0 N .5 40F （ ） （2）若想使动力）若想使动力 F 不超过题（不超过题（1）中所用）中所用 力的一半，则动力臂力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？至少要加长多少？ 解：解：对于函数对于函数 ，F 随随 l 的增大而减的增大而减 小小.因此，只要求出因此，只要求出 F = 200N时对应的时对应的 l 的值，的值， 就能确定动力臂就能确定动力臂 l 至少应加长的量至少应加长的量

5、当当 F=4000.5=200 N 时，时， 31.5=1.5（m）. 因此，若想用力不超过因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动的一半，动 力臂至少要加长力臂至少要加长 1.5 m 600 200 3 ml （） 600 F l 现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越 高高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空 或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. a.如图如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了所示，对于同一物体，哪个用了 较轻的秤砣？较轻的秤砣？ 图图1 练

6、习 b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与与 所用秤砣质量所用秤砣质量 x 之间满足之间满足_关系；关系； c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好 符合哪个函数的哪些性质？符合哪个函数的哪些性质？ 反比例反比例 0. k ykxy x （ ），当当 减减小小， 增增大大 电学知识告诉我们，用电器的功率电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：（单位： W）、两端的电压）、两端的电压 U（单位：（单位：V）以及用电器的电）以及用电器的电 阻阻 R（单位：（单位： ）有如下关系）有如下关系 PR=U 2这个关系这个关系 也

7、可写为也可写为 P= ，或，或 R= 2 U R 2 U P 思考 例例4 一个用电器的电阻是一个用电器的电阻是 可调节的，其范围为可调节的，其范围为 110220 已知电压为已知电压为 220 V，这个用，这个用 电器的电路图如图所示电器的电路图如图所示 R U （1）功率）功率 P 与电阻与电阻 R 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）这个用）这个用电器电器功率的范围多少功率的范围多少？ 解：（解：（1）根据电学知识，当）根据电学知识，当 U=220 时，得时，得 即输出功率即输出功率 P 是电阻是电阻 R 的反比例函数，函的反比例函数，函 数解析式为数解析式为 2 220 P R

8、 2 220 P R （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越）根据反比例函数的性质可知，电阻越 大，功率越小大，功率越小 把把电阻的最小值电阻的最小值 R=110 代入代入 式，得到功式，得到功 率的最大值率的最大值 把把电阻的最大值电阻的最大值 R=220 代入代入 式，得到功式，得到功 率的最小值率的最小值 因此，用电器的功率为因此，用电器的功率为 220440 W 2 220 440 110 WP （）； 2 220 220 220 WP （）； 结合例结合例4，想一想为什么收音机的音量、某，想一想为什么收音机的音量、某 些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节些台灯的亮度以及电风扇的转速可

9、以调节 提示：提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风收音机的音量、台灯的亮度以及电风 扇的转速由用电器的功率决定扇的转速由用电器的功率决定. 在某一电路中，电源电压在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电保持不变，电 流流 I（A）与电阻）与电阻 R（）之间的函数关系如图）之间的函数关系如图 所示所示 （1）写出）写出 I 与与 R 之间之间 的函数解析式；的函数解析式； （2）结合图象回答当）结合图象回答当 电路中的电流不超过电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻时，电路中电阻 R 的取值的取值 范围是多少范围是多少？ 练习 O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6）

10、 R/ 解：解：（1）由电学知识得由电学知识得 由图可知由图可知，当当 R = 6 时时，I = 6， 所以所以 U = 36（V）， 即即 I 与与 R 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/ . U I R 36 .I R （2）电流不超过）电流不超过 12 A， 即即 12， R3（） 所以当电路中的电流不超过所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中时，电路中 电阻电阻 R 大于或等于大于或等于 3 36 I R O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 R/ 36 I R 1.某闭合电路中，电源电压为定值，电

11、流某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I (A)与电阻与电阻 R ()成反比例如图表示的是该电路成反比例如图表示的是该电路 中电流中电流 I 与电阻与电阻 R 之间的函数关系图象，则用电之间的函数关系图象，则用电 阻阻 R 表示电流表示电流 I 的函数解析式为（的函数解析式为（ ） A. B. C. D. A 随堂演练 基础巩固基础巩固 6 I R 6 I R 3 I R 2 I R 2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一某校科技小组进行野外考察，途中遇到一 片十几米宽的湿地片十几米宽的湿地为了安全为了安全、迅速通过这片湿迅速通过这片湿 地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条地，他们沿着

12、路线铺了若干块木板，构筑成一条 临时通道临时通道你能解释他们这样做的道理吗？当人你能解释他们这样做的道理吗？当人 和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（ m2）的变化，人和木板对地面的压强）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将）将 如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么，那么 （1）木板面积）木板面积 S 与人和木板对地面的压强与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）当木板面积为）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？时，压强是多少？ （3）要

13、求压强不超过）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至，木板面积至 少要多大？少要多大？ 解解: （1）p 是是 S 的反比例函数，得的反比例函数，得 600 0pS S ， 木板面积至少要木板面积至少要 0.1 m2 （2）当）当 S = 0.2 m2 时，时， 600 3 000 Pa 0.2 p （） （3）解）解: 由由 得得 600 0pS S ， 600 .S p 当当 p = 6 000 Pa 时，时， 2 600 0.1 m . 6 000 S （） 3. 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成 浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效浓

14、云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效 果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因 为当电流为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，保持较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，保持 电压不变，电压不变， 电流电流 I（A）与电阻）与电阻 R（）成）成 反比反比 例，当电阻例，当电阻R =20 时，电流时，电流 I =11 A. （1）求电流）求电流 I（A）与电阻）与电阻 R（）之间的）之间的 函数关系式；函数关系式； （2）当舞台线路所承受的电流不超过）当舞台线路所承受的电流不超过

15、 10 A 时，那么电阻时，那么电阻 R 至少应该是多少？至少应该是多少？ 解解: （1）U = IR = 1120=220（V），）， 220U I RR ； （2）由）由 得得 R 22（），即电阻），即电阻 R至少应该是至少应该是22. 220 10 R 4. 一辆汽车要将一批一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某厚的木板运往某 建筑建筑 工地，进入工地到目的地前，遇有一段软工地，进入工地到目的地前，遇有一段软 地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在 软地上，汽车顺利通过了软地上，汽车顺利通过了. （1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压）如果卸

16、下部分木板后汽车对地面的压 力为力为 3000 N，若设铺在软地上木板的面积为，若设铺在软地上木板的面积为 S m2，汽车对地面产生的压强为，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么），那么 p与与S的函数关系式是的函数关系式是 _； 综合应用综合应用 3000 p S （2）若铺在软地上的木板面积是）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则，则 汽车对地面的压强是汽车对地面的压强是_N/m2； （3）如果只要汽车对地面产生的压强不超）如果只要汽车对地面产生的压强不超 过过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上，汽车就能顺利通过，则铺在软地上 的木板面积最少要多少平方米？的木板面积最

17、少要多少平方米？ 100 解：由解：由 得得 S 5（m2），即铺），即铺 在软地上的木板面积最少要在软地上的木板面积最少要5 m2. 3000 600 S ， （1）本节运用了哪些物理知识？本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题建立反比例函数模型解决实际问题 的过程是怎样的的过程是怎样的 ？ 课堂小结 实际实际 问题问题 现实生活中的现实生活中的 反比例函数反比例函数 建立反比例建立反比例 函数模型函数模型 运用反比例函数图象性质运用反比例函数图象性质 为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒 法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室

18、内法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内 每立方米空气中的含药量每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间（毫克）与时间 t （小时）成正比；药物释放完毕后，（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与与 t 的函的函 数关系式为数关系式为 （a为常数）为常数）.如图所示，据如图所示，据 图中提供的信息，解答下列问题：图中提供的信息，解答下列问题： 拓展延伸 a y t （1）写出从药物释放）写出从药物释放 开始，开始，y 与与 t 之间的两个函之间的两个函 数关系式及相应的自变量数关系式及相应的自变量 的取值范围；的取值范围； 解：（解：（1）药物释放过程：）药物释放过程： 药物释放完毕后：药物释

19、放完毕后： 22 0 33 ytt （）， 22 33 yt t （）. . （2）据测定，当空气中每立）据测定，当空气中每立 方米的含药量降低到方米的含药量降低到 0.25 毫克以毫克以 下时，学生方可进入教室，那么下时，学生方可进入教室，那么 从药物释放开始，至少需要经过从药物释放开始，至少需要经过 多少小时后，学生才能进入教室？多少小时后，学生才能进入教室？ 解：（解：（2）当）当 y = 0.25 毫克时，由毫克时，由 得得 （小时），至少需要经过（小时），至少需要经过 6 小时后，小时后， 学生才能进入教室学生才能进入教室. 2 3 y t 3 = 6 2 0.25 t 1.请举出一

20、个生活中应用反比例函数的请举出一个生活中应用反比例函数的 例子例子. 100 y. x 习题26.2 复习巩固 解：解：示例：生活中近视眼镜的度数示例：生活中近视眼镜的度数 y（ 度）与镜片焦距度）与镜片焦距 x（米）成反比例（米）成反比例.已知已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则米，则 2.某农业大学计划修建一块面积为某农业大学计划修建一块面积为 2106 m2 的矩形试验田的矩形试验田. （1）试验田的长）试验田的长 y（单位：（单位：m）关于宽）关于宽 x（ 单位：单位：m）的函数解析式是什么？）的函数解析式是什么？ （2）如果试验田的长与宽的比为

21、）如果试验田的长与宽的比为 21，那，那 么试验田的长与宽分别为多少？么试验田的长与宽分别为多少？ 6 2 10 1y. x （解解：） （2）设试验田长为）设试验田长为 2a 米，宽为米，宽为 a 米，米， 则则2a a = 2106，a = 103（米），（米）， 2a = 2103（米）（米）. 因此试验田的长与宽分别为因此试验田的长与宽分别为2103米，米，103米米. 3.小艳家用购电卡买了小艳家用购电卡买了1000 kW h电，这些电，这些 电能使用的天数电能使用的天数 m 与小艳家平均每天的用电度与小艳家平均每天的用电度 数数 n 有怎样的函数关系？如果平均每天用有怎样的函数关系

22、？如果平均每天用 4 kW h 电，这些电可以用多长时间？电，这些电可以用多长时间？ 解：解：m n = 1000， 如果平均每天用电如果平均每天用电 4kW h，即，即 n = 4，则，则 因此这些电可以用因此这些电可以用250天天. 1000 m. n 1000 50 4 2m.（天天） 4. 已知经过闭合电路的电流已知经过闭合电路的电流 I（单位：（单位：A） 与电路的电阻与电路的电阻 R（单位：（单位：）是反比例函数关系，）是反比例函数关系， 请填下表（结果保留小数点后两位）：请填下表（结果保留小数点后两位）： 解：解：据题意，设据题意，设 由表知，当由表知，当 I = 5时，时， R

23、 = 20，代入，得，代入，得k = 520 = 100. k I R ， I 与与 R 的函数表达式为的函数表达式为 表格中表格中 第一行依次填：第一行依次填：4， 2， 表格中表格中 第二行依次填：第二行依次填：100，50， 25. 100 I R ， 10 3 ， 20 13 ，5 4 ，10 9 ； 100 3 ， 10 3 20 13 5 4 10 9 4 2 100 50 100 3 25 5.已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距 s（单位：（单位：km），汽），汽 车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t （单位：（单位：h）关于行驶

24、速度）关于行驶速度 v（单位：（单位：km/h）的）的 函数图象是（函数图象是（ ）. C 6.密闭容器内有一定质量密闭容器内有一定质量 的二氧化碳，当容器的体积的二氧化碳，当容器的体积 V （单位：（单位：m3）变化时，气体的）变化时，气体的 密度密度 （单位：（单位：kg/m3）随之变）随之变 化化.已知密度已知密度 与体积与体积 V 是反比是反比 例函数关系，它的图象如图所例函数关系，它的图象如图所 示示. 综合运用 （1）求密度）求密度 关于体积关于体积 V 的函数解析式；的函数解析式； （2）当）当 V = 9 m3 时，求二氧化碳的密度时，求二氧化碳的密度 . 解：解：（1）设）设

25、 由图象知由图象知 A（5，1.98） 在图象上，将其代入上式，得在图象上，将其代入上式，得 k = 51.98 = 9.9. 密度密度 与体积之间的函数表达式为与体积之间的函数表达式为 k . V （2）当）当 V = 9m3 时，时， 3 9 99 9 1 1 kg/m . 9 . . V （） 9 9 . . V 7.红星粮库需要把晾晒场上的红星粮库需要把晾晒场上的1200 t玉米入库玉米入库 封存封存. （1）入库所需的时间）入库所需的时间d（单位：天）与入库（单位：天）与入库 平均速度平均速度v（单位：（单位：t/天）有怎样的函数关系？天）有怎样的函数关系？ （2）已知粮库有职工）已

26、知粮库有职工60名，每天最多可入库名，每天最多可入库 300 t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？ （3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说）粮库职工连续工作两天后，天气预报说 未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全 部入库，至少需要增加多少职工？部入库，至少需要增加多少职工？ 解：解：（1） （2）由题意知，）由题意知，60名职工每天最多可入库名职工每天最多可入库 300吨玉米，把吨玉米，把v = 300代入代入 中，得中，得 预计玉米入库最快可在预计玉米入库最快可在4天内完成天内完成. 1200 d.

27、v 1200 d v 1200 4 300 d.（天天） 解：解：（3）由题意知，职工连续工作两天后）由题意知，职工连续工作两天后 剩下玉米：剩下玉米：12002300 = 600（吨），（吨）， 设需要增加设需要增加 x 名职工才能完成任务，则名职工才能完成任务，则 解得解得x = 60. 因此需增加因此需增加60名职工才能完成任务名职工才能完成任务. 6060 0 0 300 6 x （）， 8.已知蓄电池的电压为已知蓄电池的电压为 定值，使用蓄电池时，电流定值，使用蓄电池时，电流 I （单位：（单位：A）与电阻）与电阻 R（单位：（单位： ）是反比例函数关系，它的）是反比例函数关系，它的

28、 图象如图所示图象如图所示. 拓广探索 （1）请写出这个反比例函数的解析式）请写出这个反比例函数的解析式. （2）蓄电池的电压是多少？）蓄电池的电压是多少？ 36 I R 36V （3）完成下表：）完成下表： （4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限）如果以此蓄电池为电源的用电器的限 制电流不能超过制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控，那么用电器可变电阻应控 制在什么范围？制在什么范围？ 36 7 12 9 7.2 6 4 3.6 4.5 R 3.6. 9.某汽车油箱的容积为某汽车油箱的容积为70 L，小王把油箱加，小王把油箱加 满油后驾驶汽车从县城到满油后驾驶汽车从县城到300 km

29、外的省城接客人，外的省城接客人， 接到客人后立即按原路返回接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：请回答下列问题： （1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程）油箱加满油后，汽车行驶的总路程 s （单位：（单位：km）与平均耗油量）与平均耗油量b（单位：（单位：L/km）怎）怎 样的函数关系？样的函数关系？ （2）小王以平均每千米耗油）小王以平均每千米耗油0.1 L的速度驾的速度驾 驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了 车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍.如果如果 小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？ 如果不能，至少还需加多少油？如果不能，至少还需加多少油？ 解：解：（1） （2）据题意：小王到达省城后已耗油）据题意：小王到达省城后已耗油: 3000.1=30（升），油箱中还剩油（升），油箱中还剩油:7030=40 （升），在返程时需用油：（升），在返程时需用油：3000.2=60（升）（升） 40升，升，60升升40升升=20升升. 所以不需加油不能回到县城，至少还需加所以不需加油不能回到县城，至少还需加 20升油升油. 70 s. b 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业