2020-2021初中数学人教版九年级下册同步课件27-2-1 第3课时 相似三角形的判定（3）{PPT版}.ppt

1、第第3课时课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（3） R 九年级下册九年级下册 新课导入 观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个 三角形是否相似？你是怎么判定的？三角形是否相似？你是怎么判定的？ 学习目标：学习目标： 1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道知道两角分别相等的两个三角形相似；知道 斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.能证明结论能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直斜边、直角边成比例的两个直 角三角形相似角三角形相似”. 3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似能灵活选择适当的方法证明两个三

2、角形相似. 推进新课 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 知识点1 我们由三角形全等的我们由三角形全等的SSS和和SAS的判定方的判定方 法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么 能否同样地由三角形全等的能否同样地由三角形全等的ASA或或AAS类比得类比得 到相应的三角形相似的判定方法呢？到相应的三角形相似的判定方法呢？ 在在ABC 与与ABC中，如果满足中，如果满足 B=B，C=C，那么能否判定这，那么能否判定这 两个三角形相似？两个三角形相似？ A B C B A C 猜想：猜想：ABCABC 证明：证明：在在AB上截取上截取AD=AB，过，过

3、D作作DEBC 交交AC于点于点E，DEBC， ADEABC 又又A=A B=B, DEBC, AB=AD ADE=B=B ABCADE ABCABC 一般地，我们有利用两组角判定两个三角一般地，我们有利用两组角判定两个三角 形相似的定理形相似的定理. A=A B=B ABCABC 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理判定定理3： 例例2 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AB=10， AC=8，E是是AC上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足为垂足为 D，求求AD的长的长. 解：解：EDAB，EDA=90 又又C=90,A=A, AEDABC. ADA

4、E ACAB AC AE AD AB 8 5 4 10 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两 组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似. 一个判定定理一个判定定理 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. 1 练习 1.如图，当如图，当 时，时， ABCAED(填写一个条件填写一个条件). ADE=C（答案不唯一）（答案不唯一） 2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角 相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论. 解：（解

5、：（1）相似（）相似（2）相似）相似 都符合两个角对应相等的两个三角形相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似. 直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理 知识点2 思考 我们知道，两个直角三角形我们知道，两个直角三角形 全等可以用“全等可以用“HL”来判定，那么”来判定，那么 满足斜边和一条直角边成比例的满足斜边和一条直角边成比例的 两个直角三角形相似吗？两个直角三角形相似吗？ ABAC A BA C 如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中， C=90，C=90， ， 求证求证RtABC RtABC. ABAC A BA C 分析：分析：要要证证RtABC RtABC. 可设法证

6、可设法证 BCABAC = B CA BA C 若设若设 ABAC =k A BA C 则只需证则只需证 BC =k B C 证明证明：设：设 ， ABAC =k A BA C 则则AB=kAB，AC=kAC 由勾股定理得由勾股定理得 BCABAC 22 BCABACkA BkA C B CB CB C 222222 k B C k B C BCABAC = B CA BA C RtABC RtABC. 练习 1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，CD是斜是斜 边边AB上的高上的高.求证：求证： （1）ACDABC；（2）CBDABC. 证明：证明：（1）CDAB,ADC=90. A

7、DC=ACB， 在在ACD和和ABC中，中， A=A，ADC=ACB， ACDABC. （2）CDAB，CDB=90. ACB=CDB. 在在CBD和和ABC中，中， B=B，CDB=ACB， CBDABC. 2.如图，在方格纸中，如图，在方格纸中，ABC和和EPD的顶点的顶点 均在格点上，要使均在格点上，要使ABCEPD，则点，则点P所所 在的格点为（在的格点为（ ） C A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形从下面这些三角形中，选出相似的三角形. 、相似，、相似，和相似、相似，、相似，和相似. 2.如图如图ABC中，中，

8、AB=AC，A=36，ABC 的平分线交的平分线交AC于点于点D，求证：，求证：ABCBDC. 证明：证明：AB=AC，A=36, BD平分平分ABC， ABD=DBC=36,A=DBC. 在在ABC和和BDC中中, A=DBC，C=C. ABCBDC. 3.如图，如图，AD是是RtABC的斜边上的高的斜边上的高. 若若AB=4 cm，BC=10 cm，求求BD的长的长. 解：解：ADBC,BAC=90, ADB=CAB. ABDCBA, BDBA ABCB 4 410 BD 即即 , BD=1.6(cm). 综合应用综合应用 4.如图，如图，ABC中，中，D在线段在线段BC上，上， BAC=

9、ADC，AC=8，BC=16. （1）求证：）求证：ABCDAC; （2）求）求CD的长的长. （1）证明：）证明：BAC=ADC,C=C, ABCDAC. （2）解：解：ABCDAC， CDAC CABC ,即即 8 816 CD CD=4. 课堂小结 两角分别相等的两角分别相等的 两个三角形相似两个三角形相似. 如果两个直角三角形如果两个直角三角形 满足一个锐角相等，或两满足一个锐角相等，或两 组直角边成比例，那么这组直角边成比例，那么这 两个直角三角形相似两个直角三角形相似. 拓展延伸 如图，如图，M是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的的 一个定点，过一个定点，过M点作直线截点作直线截ABC，使截得的三，使截得的三 角形与角形与ABC相似，这样的直线共有（相似，这样的直线共有（ ） A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条 C 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业