2022年旧高考（人教版）数学一轮教学案：第二章第八讲　函数的图象 （含解析）.doc

1、第八讲第八讲 函数的图象函数的图象 知识梳理 双基自测 知 识 梳 理 知识点 函数的图象 1利用描点法作函数图象的流程 2平移变换 yf(x) a0，_右移_a个单位 a0，_上移_b个单位 b0，_下移_|b|个单位yf(x)b. 3伸缩变换 yf(x) 01，图象上所有点的纵坐标不变，横坐标_缩短_为原来的_1 _倍 yf(x)； yf(x) A1，图象上所有点的横坐标不变，纵坐标_伸长_为原来的A倍 0A0)的图象关于直线 _xm_对称 (3)若 f(ax)f(bx)，对任意 xR 恒成立，则 yf(x)的图象关于直线 xab 2 对称 (4)函数 yf(ax)与函数 yf(bx)的图

2、象关于直线 xba 2 对称 (5)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称 (6)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称 2函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量 (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值 双 基 自 测 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数 yf(x1)是由 yf(2x)左移 1 个单位得到( ) (2)函数 yf(1x)的图象，可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到( ) (3)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相

3、同( ) (4)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称( ) (5)若函数 yf(x2)是偶函数，则有 f(x2)f(x2)( ) (6)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1)， 则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称 ( ) 题组二 走进教材 2(必修 1P73T1 改编)函数 ylogax 与函数 ylog1 a x 的图象关于_x 轴_对称；函数 y ax与 y 1 a x的图象关于_y 轴_对称；函数 ylog 2x 与函数 y2 x的图象关于_yx_对称 3(必修 4P55T2(1)改编)为了得到函数 f(x)log2x 的图象，只需将函数 g(x)log2x

4、8的图象 向_上_平移 3 个单位将函数 f(x)log2x 左移 2 个单位得到解析式为 y_log2(x2)_. 4(必修 1P36T2 改编)已知图甲中的图象对应的函数 yf(x)，则图乙中的图象对应的函数 在下列给出的四式中只可能是( C ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 解析 由图可知当 x0 时，yf(x)，故选 C 题组三 走向高考 5(2020 浙江，4)函数 yxcos xsin x 在区间，上的图象可能是( A ) 解析 本题考查函数图象的识别设 f(x)xcos xsin x，f(x)的定义域为 R.因为 f(x) xcos(x)

5、sin(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数，排除选项 C，D又 f()cos sin 0，排除选项 B，故选 A 6(2015 北京，7,5 分)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解 集是( C ) Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2 解析 作出函数 ylog2(x1)的图象， 如图所示： 其中函数 f(x)与 ylog2(x1)的图象的交点为 D(1,1)，结合图象可知 f(x)log2(x1)的解 集为x|10 部分关于 y 轴的对称部分，即得函数 y 1 2 |x|的图象，如图实线部分 (2)先化简，再作图 y x2x2，

6、x2， x2x2，x0，选 D (2)函数图象过原点，所以 D 排除；当 x0 开始时函数值是负数，而 B 项原点右侧开始时 函数值为正数，所以 B 排除；当 x0 时，2x1，2xx210 即 y f(2x)在 x1 处的函数值大于 0，排除 A，故选 C 名师点拨 函数图象的识辨可从以下几方面入手 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性 (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复 (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象 变式训练 1 (1)(2019 课标，7,5 分)函数

7、 y 2x3 2x2 x在6,6的图象大致为( B ) (2)设函数 f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( C ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) (3)已知函数 f(x) 3xx1， log1 3 xx1 则函数 yf(1x)的大致图象是( D ) 解析 (1)设 f(x) 2x3 2x2 x(x6,6)，则 f(x)2x 3 2 x2xf(x)，f(x)为奇函数，排 除选项 C；当 x1 时，f(1)4 51 的草图，令函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，得 函数 f(x)的图象，再把所得的函数 yf(x)的图象，向右平移 1 个

8、单位，得到函数 yf(1 x)的图象，故选 D 解法二：由已知函数 f(x)的解析式，得 yf(1x) 31 xx0， log1 3 1xx0， 故该函数图象过 点(0,3)，排除 A；过点(1,1)，排除 B；在(，0)上单调递增，排除 C选 D 考向 3 函数图象的应用多维探究 角度 1 函数图象的对称性 例 3 (1)(2018 课标全国，7)下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x 1 对称的是( B ) Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x) (2)已知函数 f(2x1)是奇函数，则函数 yf(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称？ (

9、 C ) A(1,0) B(1,0) C 1 2，0 D 1 2，0 解析 (1)本题考查函数图象的对称性 解法一：yln x 图象上的点 P(1,0)关于直线 x1 的对称点是它本身，则点 P 在 yln x 图象关于直线 x1 对称的图象上，结合选项可知，B 正确故选 B 解法二：设 Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线 x1 的对称点 P(2x，y) 在函数 yln x 图象上 yln(2x)故选 B (2)f(2x1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而 f(2x)的图象是由 f(2x1)的图象 向右平移1 2个单位得到的，故关于点 1 2，0 成中心对称 小题巧解 用

10、特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题 角度 2 利用函数图象研究函数性质 例 4 已知函数 f(x) 2x x1，则下列结论正确的是( B ) A函数 f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B函数 f(x)在(，1)上是减函数 C函数 f(x)的图象上至少存在两点 A，B，使得直线 ABx 轴 D函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称 解析 因为 y 2x x1 2x12 x1 2 x12.所以该函数图象可以由 y 2 x的图象向右平 移 1 个单位长度，向上平移 2 个单位长度得到，所以函数 f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，在 (，1)上为减函数，B 正确，A、D 错误；易知函

11、数 f(x)的图象是由 y2 x的图象平移得到的， 所以不存在两点 A，B 使得直线 ABx 轴，C 错误故选 B 角度 3 利用函数图象研究不等式 例 5 设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式fxfx x 0 的 解集为( D ) A(1,0)(1，) B(，1)(0,1) C(，1)(1，) D(1,0)(0,1) 解析 f(x)为奇函数， fxfx x 0fx x 0 xf(x)0，由题意可知 f(x)的大致图象如图所 示，所以所求不等式的解集为(1,0)(0,1) 引申若将“奇函数 f(x)”改为“偶函数 f(x)”，不等式fxfx x 0 的解集为_(，

12、1)(0,1)_. 名师点拨 (1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； 从图象的对称性，分析函数的奇偶性； 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 (2)利用函数的图象研究不等式思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图 象的上下关系问题，从而利用数形结合求解 变式训练 2 (1)(角度 1)已知 f(x)ln(1x)，函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于点(1,0)对称， 则 g(x)的解 析式为_g(x)ln(x1)_. (2)

13、(角度 1)设函数 yf(x)的定义域为实数集 R， 则函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于 ( D ) A直线 y0 对称 B直线 x0 对称 C直线 y1 对称 D直线 x1 对称 (3)(角度 2)对于函数 f(x)lg(|x2|1)，则下列说法不正确的是( C ) Af(x2)是偶函数 Bf(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数 Cf(x)没有最小值 Df(x)没有最大值 (4)(角度 3)函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等 式 fx cos x0，在 2，4 上，ycos x0.由 f(x)的图象知，在 1， 2 上

14、， fx cos x 0.因为 f(x)为偶函数，ycos x 也是偶函数，所以 y fx cos x为偶函数，所以 fx cos x0 的解集为 2，11， 2 . 名师讲坛 素养提升 利用数形结合思想解题 例 6 (2016 课标， 12,5 分)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)， 若函数 yx1 x 与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 i1 m (xiyi)( B ) A0 Bm C2m D4m 分析 分析出函数 yf(x)和 yx1 x 的图象都关于点(0,1)对称，进而得两函数图象的交 点成对出现，且每一对交点都关于点(0,

15、1)对称，从而得出结论 解析 解法一：由 f(x)2f(x)可知 f(x)的图象关于点(0,1)对称，又易知 yx1 x 1 1 x的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对 称， i1 m (xiyi)0m 22 m 2m.故选 B 解法二：特例：令 f(x)x1，则 m2，又 y1y22，选 B 名师点拨 求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是： 变式训练 3 函数yln|x1|的图象与函数y2cos x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( B ) A3 B6 C4 D2 解析 由图象变换的法则可知， yln x 的图象关于 y 轴对称后的图象和原来的一起构成 yln |x|的图象，向右平移 1 个单位长度得到 yln|x1|的图象；y2cos x 的周期 T2.如 图所示，两函数的图象都关于直线 x1 对称，且有 3 对交点，每对交点关于直线 x1 对称， 故所有交点的横坐标之和为 236.