2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.1矩形-课件.ppt

1、师生共勉师生共勉 天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是认识了你们老师的幸福是认识了你们 愿你们愿你们努力进取，勇攀高峰努力进取，勇攀高峰 1 1、矩形的定义、矩形的定义 2 2、矩形的性质、矩形的性质 边边 对角线对角线 角角 矩形对边矩形对边_ 矩形的四个角都是矩形的四个角都是_ 矩形的对角线矩形的对角线_ A B C D O 有一个角是有一个角是_的的_叫做矩形叫做矩形. 直角直角 平行四边形平行四边形 平行且相等平行且相等 直角直角 互相平分且相等互相平分且相等 1 1、矩形具有

2、而一般平行四边形不具有的性质是（、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A A、对角相等、对角相等 B B、邻角互补、邻角互补 C C、对角线相等、对角线相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分 2 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm， 则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm. 3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O， AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ A A D D C C B B O O C C 5 5 1616 一天，师傅有事外出，

3、两徒弟就在家练习用两块一天，师傅有事外出，两徒弟就在家练习用两块 四边形的废料各做了一扇矩形的门，做完之后，两人四边形的废料各做了一扇矩形的门，做完之后，两人 都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 东北一位很有名的木匠东北一位很有名的木匠 收了两名徒弟收了两名徒弟 我用直尺量这个门的四条边和两条对角我用直尺量这个门的四条边和两条对角 线，发现它的两组对边相等并且两条对角线，发现它的两组对边相等并且两条对角 线也相等，所以我这个四边形门也是矩形线也相等，所以我这个四边形门也是矩形. . 我用角尺量我的门任意三个角，发现它们我用角尺量我的门任意三个角，发现它

4、们 都是直角。所以我这个四边形门就是矩形。都是直角。所以我这个四边形门就是矩形。 根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形吗？根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形吗？ 1 1、理解并掌握矩形的判定方法；、理解并掌握矩形的判定方法； 2 2、会应用矩形的判定等知识进行、会应用矩形的判定等知识进行 有关的证明和计算。有关的证明和计算。 学习目标学习目标 A A D D C C B B 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，BC=12BC=12，AC=13AC=13， 你能否判定四边形你能否判定四边形ABCDABCD是矩形？请说明理由。是矩形？请说明理由。 你还有其它的判定方

5、法吗你还有其它的判定方法吗 我们知道，矩形的对角线相等。我们知道，矩形的对角线相等。 反过来，对角线相等的平行四边形反过来，对角线相等的平行四边形 是矩形吗？是矩形吗？ 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD，AC=BD.AC=BD. A B C D 求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 判定定理判定定理1 1：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形. . A B C D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD ,AC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 数学语言：数学语言： 例例1 1、如

6、图，在、如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于相交于 点点O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=53OAD=53, ,求求OABOAB的度数。的度数。 D A B C O 解：解： ,是平行四边形四边形ABCD ,ODOA又BDAC .ABCD平行四边形是矩形 0 90DAB 0 53OAD又 0 37OAB ODBDOAAC2,2 前面我们回顾了前面我们回顾了“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”这这 个性质，那么它的逆命题成立吗？即“四个角都个性质，那么它的逆命题成立吗？即“四个角都 是直角的四边形是矩形”成立吗？是直角的四边形是矩形”成立吗？ 进

7、一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B C D A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 数学语言：数学语言： 判定定理判定定理2 2：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形. . 例例2 2、如图，已知、如图，已知BDBD，BEBE分别是分别是ABCABC与它的邻补角与它的邻补角 CBPCBP的平分线，的平分线，CECEBEBE，CDCDBDBD，E E，D D为垂足，为垂足， 求证：四边形求证：四边形BECDBECD是矩形是矩形. . A B C D E P 证明：证明： BD

8、BD，BEBE分别是分别是ABCABC与与 它的邻补角它的邻补角CBPCBP的平分线，的平分线， 43, 21 0 1804321 又又 CECEBEBE，CDCDBDBD D=E=90D=E=90 四边形四边形BECDBECD是矩形是矩形 1 2 3 4 0 9032 0 90DBE即： 你能归纳出矩形的几种判定方法吗？你能归纳出矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. . 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. . 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . . 定义法：定义法： 判定定理判定定理1 1

9、： 判定定理判定定理2 2： 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1 1）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形. . （2 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. . （4 4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形. . （6 6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形四边形是矩形. . （5 5）对角互补的平行四边形是矩形）对角互补的平行四边形是矩形. . （3 3）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形. . 我用直尺量这个

10、门的四条边和两条对角线，我用直尺量这个门的四条边和两条对角线， 发现它的两组对边相等并且两条对角线也发现它的两组对边相等并且两条对角线也 相等，所以我这个四边形门也是矩形相等，所以我这个四边形门也是矩形. . 我用角尺量我的门任意三个角，发现它们我用角尺量我的门任意三个角，发现它们 都是直角。所以我这个四边形门就是矩形都是直角。所以我这个四边形门就是矩形 1 1、如图、如图 ，在，在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD为中线，为中线， 延长延长CDCD到点到点E E，使，使 DEDECDCD连结连结AEAE，BEBE。 求证：四边形求证：四边形ACBEACBE为矩形为矩形 证明：

11、证明：CDCD是是ABCABC的中线的中线 又又DE=CD DE=CD AD=BDAD=BD 四边形四边形ACBEACBE是平行四边形是平行四边形 又又ACBACB9090 ACBEACBE是矩形是矩形 2 2、如图，已知、如图，已知ABCD ABCD 的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O， AOBAOB是等边三角形，求证：是等边三角形，求证：ABCDABCD是矩形是矩形 O D CB A 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC = 2OA，BD = 2OB AOB是等边三角形是等边三角形 AC =BD ABCD是矩形是矩形 OA = OB 畅所欲言 今天的收获今天的收获 你还有什么困惑你还有什么困惑 作业布置 完成导学案完成导学案 “ 五、过关检测五、过关检测 ”