六年级下册数学教案：5 数学广角-鸽巢问题（人教版）(4).docx

1、 教学准备 1. 教学目标教学目标 1.1 知识与技能： 1.初步了解“抽屉原理”， 会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。 2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理” 的一般规律。 1.2过程与方法 ： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。 1.3 情感态度与价值观 ： 感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。 2. 教学重点教学重点/难点难点 2.1 教学重点 经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。 2.2 教学难点 理解“总有”、“至少”，

2、构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模 型化。 3. 教学用具教学用具 多媒体课件，铅笔，笔筒。 4. 标签标签 教学过程 一、一、做小游戏做小游戏，引入课题，引入课题 师：有 5个同学，4 把椅子，要让每个同学任意坐在一把椅子上面会有什么样的结果 呢？其实这里面蕴含了一个重要的数学原理抽屉原理（板书：抽屉原理）。看到这个 课题，你有什么问题要问吗？ 学生提出问题：什么是抽屉原理？怎样研究抽屉原理？抽屉原理有什么用？等等。 师：同学们都很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。 二、自主探究，构建模型二、自主探究，构建模型 1.教学例教学例 1，初步感知，体验

3、方法，概括规律。，初步感知，体验方法，概括规律。 师：我们先从简单的例子入手，请看，如果把 4个小球放进 3 个抽屉里，我可以肯定 地说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 2 个小球。 稍加停顿。 师： “总有”是什么意思？ 生：一定有。 师：“至少放 2个小球”你是怎样理解的？ 生：最少放 2个小球，也可以放 3个、4 个。 师：2 个或比 2 个多，我们就说“至少放 2个小球”。 师：老师说的这句话对吗？我们得需要验证，怎么验证呢？华罗庚说过不懂就画图， 下面请同学们用圆形代替小球，用长方形代替抽屉，画一画，看有几种不同的方法。也可 以寻求其他的方法验证，听明白了吗？开始吧！ 学生活动，教

4、师巡视指导。 汇报交流。 师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？ 一生上前汇报。 生 1：可以在第一个抽屉里放 4 个小球，其他两个抽屉空着。 师：这 4个小球一定要放在第一个抽屉里吗？ 生：不一定，也可以放在其他两个抽屉里。 师：看来不管怎么放，总有一个抽屉里放进 4 个小球。这种放法可以简单的记作 4,0,0。 不好意思，接着介绍吧。 生：第二种方法是第一个抽屉里放 3 个小球，第二个抽屉里放 1 个，第三个抽屉空着， 也就是 3,1,0；第三种方法是 2,2,0；第四种方法是 2,1,1。 （此环节可以先让一名学生汇报，其他学生补充、评价） 师：他找到了 4 种不同的方法，谁来评一评？

5、生 2：他找的很全，并且排列的有序。 师：除了这 4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你的精彩展示，请回。看 来，把 4个小球放进 3 个抽屉里，就有这 4种不同的方法。同学们真不简单，一下子就找 到了 4 种放法。 出示课件，展示 4种方法。 师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一 个抽屉里至少放两个小球”呢？ 生：第一种放法有一个抽屉里放 4个，大于 2，符合至少 2个，第二种放法有一个抽 屉里放 3个，也大于 2，符合至少 2 个，第三种放法有一个抽屉里放 2 个，符合至少 2 个， 第四种放法有一个抽屉里放 2 个，符合至少 2 个。所以，总

6、有一个抽屉里至少放两个小球。 师：说得有理有据。谁愿意再解释解释？（再找一名学生解释） 师：原来呀！这两位同学关注的都是每种方法当中放的最多的抽屉，分别放了几 个小球？（4 个、3 个、2个、2个）最少放了几个？（2个），最少 2个，有的超过了 2 个， 我们就说至少 2 个。确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放 2 个 小球。看来，老师的猜测对不对？(对)是正确的！ 师：刚才，同学们在研究的时候，采用了一一列举的方法（板书：列举法），列举法 是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。除了像刚才这样，把所有的放法都一一列 举出来，还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有

7、没有一种更直接的方法呢？ 生 1：把小球分散地放，每个抽屉里先放 1个小球？剩下的 1 个小球任意放在其中的 一个抽屉里，这样总有一个抽屉里至少放了两个小球。 生 2：先把小球平均放，余下的 1个小球不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个 抽屉里至少放了 2个小球。 师：每个抽屉里先放 1个小球，也就是我们以前学过的怎么分？ 生：平均分。 师：为什么要先平均分？ 生：先平均分，就能使每个抽屉里的小球放得均匀，都比较少，再把余下的 1 个小球 任意放在其中的一个抽屉中，这样一定会出现“总有一个抽屉至少放了 2 个小球”。 课件演示。 师：假设每个抽屉先放 1个小球，余下的 1个小球可以任意放在其

8、中的一个抽屉里， 这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放 2 个小球。这种方法叫假设法。（板书： 假设法）它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？ 生：4 311,1+12。 教师随机板书：4 311,1+12 师：这两个“1”表示的意思一样吗？ 生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的 1个小球，第二个“1”表示剩下的那个 小球，可以放在任意一个抽屉里。 师：第一个“1”就是先分得的 1个小球，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的 1个 小球，可以任意放在其中的一个抽屉中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。 师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的

9、猜测是正确的。对比这两种 方法，假设法出现的这种的情况，其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况？ 生：第四种放法出现的情况。 师：你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？ 生：假设法，列举法需要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况， 并且可以用算式简明地表示出来。 师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把 5 个小球放进 4 个抽屉里， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？ 生：2 个，先往每个抽屉里放一个小球，这样还剩下 1个，剩下的 1 个小球任意放在 一个其中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 2 个小球。 生 2：

10、我是用算式表示的，5 411,1+12，总有一个抽屉至少放 2个小球。 师：把 6个小球放进 5 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？ 生：6 511,1+12，还是总有一个抽屉里至少放 2 个小球。 师：把 7个小球放进 6 个抽屉里呢？ 生：总有一个抽屉里至少放 2个小球。 师：接着往后想，你能继续说吗？ 生：把 7个小球放进 6 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 2个小球。 生：把 8个小球放进 7 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 2个小球。 师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？ 生 1：小球个数和抽屉个数都依次增加 1，总有一个

11、抽屉里至少放的小球个数都是 2. 生 2：当小球的个数比抽屉数多 1 时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 2 个小球。 师：你们真善于概括总结！ 2.教学例教学例 2，深入研究，提升思维，构建模型。，深入研究，提升思维，构建模型。 师：刚才我们研究了小球数比抽屉数多 1 时，总有一个抽屉至少放 2个小球，当小球 数比抽屉数多 2、多 3，甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？（想） 师：我们在 6个小球放进 5 个抽屉的基础上继续研究，抽屉数不变，小球的个数增加 1，7个小球放进 5 个抽屉里，总有一个抽屉至少放几个小球？ 生 1： 7 512，1+23。 师：有不同意见吗？ 生 2

12、： 7 512，1+12。 师：出现了两种不同的声音，这两位同学都是用 7 512，不同点是一位同学认 为是 1+12，另一位同学认为是 1+23。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自己的意见吗？ 生 3：我赞同 1+12。因为余下的 2 个还要分到不同的抽屉里，所以总有一个抽屉至 少放 2 个小球。 出示课件。 师：大家看，把 7个小球放进 5 个抽屉，都同意每个抽屉先放 1个是吗？余下的 2 个 怎么放？是一块儿放到一个抽屉里，还是怎么放呀？ 生：把其中的 1 个小球放到任意一个抽屉里，再把另 1 个小球放到和它不同的抽屉里。 师：你的意思是说，把这两个小球怎样放？（分开放）为什么要分开放？ 生

13、：这样能使每个抽屉里的小球都尽可能地少，一定会出现“总有一个抽屉里至少放 2 个小球”。 师：是呀！由于我们找的是“总有一个抽屉里至少放几个小球”，所以应该把这 2 个小 球分别放到不同的抽屉里，应该是什么？（1+12。）看来呀，先把小球平均分，再把余 下的小球分开放，这才是解决此类问题的关键。 师：感谢刚才三位同学，给我们的课堂带来了不同的声音，使我们的认识越来越深刻， 掌声送给他们！ 师：抽屉数不变，再增加小球的个数，会出现什么情况？ 生：8 513，1+12，“总有一个抽屉里至少放 2 个小球”。 师：小球数再增加 1 个。 生：9 514，1+12，也是“总有一个抽屉里至少放 2 个小

14、球”。 师：总有一个抽屉里至少放的小球个数怎么还是 3呀？ 生：先往每个抽屉中放 1个小球，再把余下的 4个小球任意放在 4 个不同的抽屉里， 这样“总有一个抽屉里至少放 2个小球”，所以还是 1+12。 师：小球数再增加 1 个，（10 52）还用加 1 吗？（不用）正好分完。 师：再增加 1个。 生：11 521，2+13，总有一个抽屉里至少放 3个小球。 师：刚才都是 1+1，现在怎么变成 2+1 了？ 生：抽屉数不变，小球数增加了，导致商变了，商变了，总有一个抽屉里至少放的小 球数也变了。 师：请同学们推想一下，小球个数是几的时候，总有一个抽屉里至少放的小球个数还 是 3？ 生：13,

15、14,15。 如果学生出现不同的数，教师及时纠正。 师：同学们太聪明了，这里面是不是有什么规律呢？请同学们认真观察思考，总有一 个抽屉里至少放的小球个数，我们是怎么得到的？ 生：用小球的个数除以抽屉数，如果有余数，用商加 1，如果没有余数，总有一个抽 屉至少放的小球个数等于商。 出示课件：把小球放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商 +1”个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的小球个数等于商。 师：其实，抽屉里不仅可以放小球，还可以放其他的物体呢？这句话就变成了：把物 体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分 完，总有一个抽屉里

16、至少放的小球个数等于商。我们一起自豪地读一读。 师：其实，我们发现的这个规律，就是这节课所要研究的“抽屉原理”。它最早是由 19 世纪德国数学家狄里克雷提出来的，所以这个原理又叫“狄里克雷原理”。 三、运用模型，解释应用三、运用模型，解释应用 1.鸽巢问题，沟通联系。鸽巢问题，沟通联系。 师：刚才我们是借助抽屉和小球来研究的，在有的国家是借助用鸽子和鸽巢问题来研 究的。 课件出示： 5只鸽子飞进 3 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进几只鸽子？ 生：总有一个鸽巢至少飞进 2只鸽子。 师：同学们在解决这个问题的时候，自觉不自觉地就把 5 只鸽子看成了什么？（5 个 小球）5个小球也可以叫做 5个待分的

17、物体，把 3个鸽巢看成了什么？（3个抽屉）。瞧， 鸽巢原理诞生了。 2.拓展应用，提升方法。拓展应用，提升方法。 师：抽屉原理在生活中有着广泛的应用，这两个问题，你会解决吗？ 课件出示： （1）把 7 支铅笔放进 2 个文具盒里，总有一个文具盒至少放几支铅笔？ （2）把 11 枚硬币放进 4个口袋里，总有一个口袋至少放几枚硬币？ 学生解决后，汇报交流。 师：刚才我们用抽屉原理解决了一些问题，这些问题统称为抽屉原理问题，解决该类 问题的关键是找出什么是待分的物体，什么是抽屉。抽屉原理就是解决该类问题的一种方 法或者叫做模型。 3.揭秘魔术，首尾照应。揭秘魔术，首尾照应。 师：还记得课前表演的魔术

18、吗？你能利用抽屉原理揭秘课前的魔术吗？ 生：把 5 张牌看作 5 个待分的物体，把 4种花色看作 4 个抽屉，5 411，1+12， 所以，至少有 2 张牌是同一花色的。 师：你真会学习，利用抽屉原理帮助大家把课前的魔术揭秘了，其实，老师并不懂得 什么魔术，只是应用了抽屉原理。 课堂小结 1、回顾小结 鸽巢问题就是运用了抽屉原理来解决问题的，是与生活息息相关的一类有趣的数学问 题。实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多 个角度、 多个方面去思考。 2、畅谈收获 师：不知不觉，一节课即将结束，你有哪些收获呢？ 学生从知识、方法、情感等方面畅谈收获，教师给予积极评价。 师：最后，老师给大家提个建议，回家以后，把今天学的抽屉原理讲给爸爸妈妈听！ 板书 鸽巢问题（1） （4,0,0）,(0,1,3),(2,2,0),(2,1,1) 只要放进的小球数比抽屉的数量多 1，总有一个抽屉至少放进 2个小球 73=21 21=3 要把 a 个物体放进 n个抽屉，如果 an=bc(c0,且 cn), 那么一定有一个抽屉至少可以放（b1）个物体。