六年级下册数学教案：5 数学广角-鸽巢问题（人教版）(2).docx

1、 教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 六年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 第五单元 鸽巢问题 难点名称 将鸽巢问题转化为“有余数的除法”的形式。 难点分析 从知识角度分析 为什么难 借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式，有点难理解 “鸽巢问题”的一般思路。 从学生角度分析 为什么难 大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉和对“至少”理解不够，给建模带来 一定的难度。 难点教学方法 1.通过枚举法和假设法进行教学。 2.通过学生动手操作，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。 教学环节 教学过程 激趣导入 引出课题 教师：同学们，你们喜

2、欢看魔术表演吗？我现在给大家表演一个“魔术” 。一副扑克 牌，取出大小王，还剩 52 张，随意抽 5 张。我知道至少有 2 张牌是同花色的。你们相信 吗？这里蕴含了 “鸽巢问题”的知识。(板书课题：鸽巢问题) 动手操作 探究新知 （难点突破） 1.教学例 1。 （1）组织学生动手操作，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，认真思考，看看能得出什么 样的结论。 会有（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1）四种不同的方法。 （枚举法） （2）还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的 一个笔筒。所以至少有一个笔筒有 2 支铅笔。 （假设法）

3、（3）通过枚举法和假设法都可以得出结论：不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 枝 铅笔。 教师解释:“总有” ：一定有。 “至少”有 2 枝：不少于两只,可能是 2 枝,也可能是多于 2 枝。 （4）教师进一步引导学生探究：5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼要至少飞 进了 2 只鸽子。 （5）解释前面扑克牌魔术的道理。 2.教学例 2。 （1） 出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 请同学们动手探究。 活动要求： 通过操作，我们发现把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书。 ：7 3=21（总有一个抽屉至少放 3 本书） （2）

4、如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？ 83=22（总有一个抽屉至少放 3 本书） （3）如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？ 103=31（总有一个抽屉至少放 4 本书） （4）总结：如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1，就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加 1 个物体” 。 物体数抽屉数=商余数 至少数：商+1 教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”, 最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称 “狄里克雷原理” ,也称为 “鸽 巢原理” 、 “鸽巢问题” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”

5、的应用 是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。 应用新知 拓展延伸 （难点巩固） （1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ （2）5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 答案： （1）因为 114=2（只）3（只） 2+1=3(只) 所以一定有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。 （2）因为 54=1（人）1（人） 1+1=2(人) 所以一定有一把椅子上至少坐 2 人。 全课总结 布置作业 遇到鸽巢问题，先判断谁是物体，谁是抽屉。如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的 商加 1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体” 。