六年级下册数学教案：5 数学广角-鸽巢问题（人教版）(9).docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 六年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第五单元 数学广角-鸽巢问题例题 1 难点名称难点名称 通过动手操作实践活动理解“总有”和“至少”的本质意义，优化策略，初步建立数学模型。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 本节课的内容属于六年级下册数学广角的内容，从知识层面上来说，本 节课内容既独立又抽象，独立是因为它有别于其他课，与其他单元的知识点 前后没有联系；抽象是因为“鸽巢问题”实际上是一种解决某种特定结构的 数学或生活问题的模型，是一种思想方法，所以说这节课的知识是有难度的。

2、 从学生角度分析为 什么难 六年级学生虽然已经具备一定的逻辑思维能力，但在建立模型的过程中，对 于“总有”和“至少”的理解还停留在表面，对于怎样做才能符合“至少”这个 条件不能用语言表述清楚。 难点教学方法难点教学方法 1、通过动手操作活动以及小组合作探究，分析理解实际情景中的“总有”和“至少”的本质意义，学 生在交流讨论中真会体会假设法中所隐藏的平均分的原理与“至少”之间的关系。 2、通过自主探究和对比，了解枚举法和假设法的局限性和优势。 3、通过用假设法解决相关问题，总结规律，初步建立数学模型。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、开门见山，抛出情景。一、开门见山，抛出情景。

3、 课件出示 68 页例题 1 的情景对话。 1、教师提问情景中的“总有”和“至少”应该怎么理解？ 教师点名学生回答： “总有”意思是一定有，肯定有； “至少”是最少的意思。 2、为什么会得出“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”这样的结论？借助学具试一试吧。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二、二、动手操作，感悟模型。动手操作，感悟模型。 ( (一一) )、实物操作、实物操作 1、把 4 支铅笔放进 3 个笔筒，你可以怎样摆？有多少种不同的摆法？ 2、请同学们小组合作利用手中的学具小棒，摆一摆，说一说，并把所有可能的摆放方法全部有序地记 录下来。 （教师巡视） ( (二二) )、枚举

4、法、枚举法 3、教师组织学生以小组为单位进行反馈交流，各小组学生口述摆放方法，老师在黑板上用数的分解的 方式把所有的可能都罗列出来，即（4,0，0） ， （3，1，0） ， （2，2，0） ， （2，1，1）并指出，像这样把 所有的方法一一列举出来，得到结论的方法叫枚举法。(板书) 4、请同学们观察以上四种摆放方法，说一说为什么总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔？总有一个笔筒指 的是哪一个笔筒？ 学生通过观察讨论发现第一种摆放方法，放笔最多的笔筒有 4 支铅笔；第二种摆放方法，放笔最 多的笔筒中有 3 支铅笔；第三种摆放方法，放笔最多的笔筒中有 2 支铅笔；第四种摆放方法，放笔最 多的笔筒中有

5、2 支铅笔；所以，4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒中至少放进了 2 支 铅笔；总有一个笔筒指的是每一种摆放方法中放笔最多的那个笔筒。 ( (三三) )、假设法、假设法 5、请同学们再想一想，除了枚举法还有没有其他更直接的方法可以证明将 4 支铅笔放进 3 个笔筒中， 不管怎么放总有一个笔筒至少有 2 支铅笔这个结论？(学生以小组为单位讨论交流) 学生以小组为单位汇报，从最不利的情况考虑，先进行平均分，如果给每个笔筒先放入 1 支铅笔， 那么 3 个笔筒中最多放 3 支铅笔，剩下的 1 支铅笔不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里放进 2 支铅笔。 （教师适时追问为什么要先给每个笔

6、筒放入一支铅笔，并让学生继续进行讨论思考） 学生汇报后教师适时补充：只有给每个笔筒先放入 1 支铅笔才能保证没有一个笔筒空着，让每一 个笔筒中的笔的数量达到最少，剩下的 1 支无论放入哪个笔筒都能保证总有一个笔筒放入了 2 支铅笔， 也就使放笔最多的那个笔筒中的笔的数量达到了最少。 教师总结并板书;像同学们刚刚所用的方法称为假设法，假设法的关键在于先要进行平均分，使每 一个笔筒中的笔的数量尽可能达到最少。 ( (四四) )、优化策略、优化策略 6、请同学们认真观察一下假设法的这种摆放方法与枚举法中的四种摆放方法中的哪一种摆放方法是相 同的？为什么只研究这种摆放方法就可以得出结论呢？（小组内讨论

7、交流） 教师指名小组汇报结果：假设法的这种摆放方法与枚举法中的（2，1，1）这种摆放方法是相同的， 其他三种摆放方法放笔最多的笔筒中有 2 支铅笔，3 支铅笔，4 支铅笔，存在空笔筒，没有使每一个笔 筒中的笔的数量达到最少，只能说明有 2 支以上的铅笔放进了同一个笔筒，不符合“至少”这个条件， 而（2，1，1）这种摆放方法不存在空笔筒，先进行了平均分，使每一个笔筒中的笔的数量尽可能达到 最少，也就保证了放笔最多的那个笔筒中的笔的数量达到最少，只要考虑了这种情况，就满足了所有 条件，其他的几种情况就不用考虑了。 教师继续补充：根据以上的分析，假设法比枚举法更具有优势，当数据更大的时候，枚举法的局

8、 限性就越明显，所以解决此类问题时要学会选择最优策略。 ( (五五) )、加深感悟，揭示原理。、加深感悟，揭示原理。 7、如果 5 支铅笔放进 4 个笔筒里，会有什么结果呢？学生用假设法很快得出结论：总有一个笔筒里至 少有 2 支铅笔。如果 6 支铅笔放进 5 个笔筒，7 支铅笔放进 6 个笔筒，100 支铅笔放进 99 个笔筒中， 你有什么发现？学生独立思考后发现规律：只要铅笔的数量比笔筒的数量多 1，不管怎么放，总有一个 笔筒中至少有 2 支铅笔。 教师适时补充：把 n+1 个物体放进 n 个空抽屉里（n 是非 0 自然数） ，总有一个抽屉中放进了 2 个 物体，这是一个非常著名的数学原理

9、叫抽屉原理，我们前面研究的铅笔放进笔筒就相当于物体放进抽 屉。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 三、变式练习，难点巩固。三、变式练习，难点巩固。 1、教师：前面我们研究了铅笔放进笔筒的问题，那么鸽子飞回鸽巢的问题又该怎么解决呢？ 2、课件出示：5 只鸽子飞回 3 个鸽巢，总有一个鸽巢飞进几只鸽子？为什么？ 小组讨论交流，集体反馈：假设每个鸽巢先飞进 1 只鸽子，剩下的 2 只鸽子再分别飞进 2 个鸽巢， 总有 2 只鸽子飞进了同一个鸽巢，所以，5 只鸽子飞回 3 个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进 了 2 只鸽子。 教师强调：剩下的 2 只鸽子要再次进行平均分，才能满足“至少”这个条件。 小结小结 四、概括总结。四、概括总结。 教师：同学们像这节课我们研究的这类问题就是“抽屉问题”也叫作“鸽巢问题” ，这类问题所包 含的数学原理我们称之为“抽屉原理”也称之为“鸽巢原理” 。你学会了吗？谈一谈你这节课的收 获吧！ （课件出示鸽巢原理的相关小知识，学生在轻音乐中进行讨论交流）