六年级下册数学教案：5 数学广角-鸽巢问题（人教版）(6).docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 六年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第五单元数学广角鸽巢原理 难点名称难点名称 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的。 向学生介绍“鸽巢问题” ，使学生理解“鸽巢问题”的一般规律。经历抽屉原 理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。 从学生角度分析为 什么难 理解“总有” 、 “至少” ，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际 问题加以模型化。 难点教学方法难点教学方法 实验探究

2、归纳总结补充讲解练习提高 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、激趣导入一、激趣导入 师：大家玩过扑克牌吗，师：大家玩过扑克牌吗，一副扑克牌有多少张？生：生：没错有没错有 54 张。 师：师：抽掉大王、小王之后还剩下 52 张。 师： 现在有这么一则信息： 一副扑克牌(除去大小王)52 张中有四种花色， 从中任意抽取 5 张牌， 无论怎么抽,总有一种花色至少有 2 张牌。你能说明其中的道理吗？ 师：其实这里蕴含了一个重要的数学原理鸽巢原理，也叫抽屉原理，今天我们一起来研 究一下。 ） 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二、讲授新课二、讲授新课 师师：刚才我们玩的游戏中其实

3、蕴含了一个重要的数学原理鸽巢原理，也叫抽屉原理（板 书：鸽巢原理-抽屉原理） 。 自主探究，构建模型自主探究，构建模型，教学例教学例 1 1，初步感知，体验方法，概括规律。，初步感知，体验方法，概括规律。 接下来请看大屏幕（出示把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2 支铅笔。为什么呢？）师：这需要我们大家一起验证一下 （一）第一步：研究 4 支铅笔放进 3 个笔筒里的现象。 1小组合作探究 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求： 4 人为一组摆一摆，要求将铅笔全部放进去，允许某个笔筒空着。 （一人摆，一人记录，一 人汇报）

4、 边摆边记录下来， （记录时：可以用数字记录每个杯子的铅笔数量，看看一共有几种摆法？ 分析：学生活动，教师巡视指导。 （引导学生按序摆，并记录好， （强调不遗漏不重复）问关 键句的意思，总有，肯定有，至少，最少，不少于 2 个，单独听取学生的汇报，你给我汇报一下 为什么，引导说出，一共四种情况，都满足有一个笔筒里不少于两个，记录时把符合结论的圈一 圈得出结论。巡视时，引导学生找到最坏的情况，并找出它是怎样分的，引导学生说出每个笔筒 分的尽量少，也就是平均分） 2.汇报展示 生：上台边摆边说一共有四种情况，第一种至第四种（4 0 0） 、 （ 3 1 0） 、 （2 2 0 ） （ 2 1 1

5、）(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。 （强调不遗（强调不遗 漏不重复）漏不重复）并说出每种符合要求的数量，从而得出结论把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放 2 支铅笔（教师记录） 师：你们也是这样想的吗，时间关系，我就不再叫同学上来说了，接下来我有一个问题，10 支铅笔放到 9 个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（）支铅笔，你们能很快的说出来吗，需要我们 用学具摆吗，那 20 支放到 19 个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（）支铅笔，你能摆出来吗，观 察你摆的四种情况四人小组讨论一

6、下，怎样最快能够得到结论。 汇报汇报并小结并小结 生：找到最坏的一种情况（说明第四种是最坏的情况） 师：最坏的一种情况是怎样分的 生：尽量少分（怎样做到尽量少分呢，平均分） 师： ，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？ 生：43=11 师：能解释算式里每个数的意义吗？ 生：4 表示铅笔数，3 表示笔筒数，商 1 表示平均每个笔筒放进 1 支铅笔，余数 1 表示还剩 1 支铅笔。至少数=1+1=2，也就是至少数=商+1 师小结：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有 2 支” ，先平均分，余下 1 支，不管放 在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有 2 支

7、” 。 ） 师： 10 支铅笔放到 9 个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（）支铅笔，你们能很快的说出来吗。生： 109=11 10 表示铅笔数，9 表示笔筒数，商 1 表示平均每个笔筒放进 1 支铅笔，余数 1 表 示还剩 1 支铅笔。至少数=1+1=2，也就是至少数=商+1 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 三、课堂练习三、课堂练习 7 7 只鸽子飞回只鸽子飞回 5 5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里 交流汇报 生 1：我认为至少有 3 只鸽子，因为把 7 只鸽子平均分给 5 个鸽舍，就还剩 2 只鸽 子，所以总有一个鸽舍至少有

8、3 只鸽子。 7512，1+23。至少数=商+余数 师师：有不同意见吗？ 生生 2：我认为至少有 2 只鸽子，因为把 7 只鸽子平均分给 5 个鸽舍，就还剩 2 只鸽子，我再把 这 2 只鸽子分在两个不同的鸽舍里， 所以总有一个鸽舍至少有 2 只鸽子。 7512， 1+12。 至少数=商商+1+1 师师：出现了两种不同的声音，这两位同学都是用 7512，不同点是一位同学认为是 1+1 2，另一位同学认为是 1+23。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自己的意见吗？ 生生 3：我赞同 1+12。因为余下的 2 个还要分到不同的鸽舍里，所以总有一个鸽舍至少放 2 只鸽子。 师师：你的意思是说，把这 2

9、只鸽子怎样放？（分开放）为什么要分开放？ 生生：这样能使每个鸽舍里的鸽子都尽可能地少，一定会出现“总有一个鸽舍里至少放 2 只鸽 子 师师：是呀！由于我们找的是“总有一个鸽舍里至少放几只鸽子” ，所以应该把这 2 只鸽子分别 放到不同的鸽舍里，应该是什么？（1+12。 ）看来呀，先把鸽子平均分，再把余下的鸽子分开放， 这才是解决此类问题的关键。 师师：感谢刚才三位同学，给我们的课堂带来了不同的声音，使我们的认识越来越深刻，掌声 送给他们！ 师师：通过上面同学的分析可以得出：把鸽子放进鸽舍里，如果平均分后有剩余，那么总有一 个鸽舍里至少放“商+1”个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的鸽子只数

10、等于商。有余数 时，至少数=商商+ +1 1，当没有余数时，当没有余数时，至少数=商商 师师：其实，鸽舍(抽屉)里不仅可以放鸽子，还可以放其他的物体呢？这句话就变成了：把物 体放进鸽舍(抽屉)里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好 分完，总有一个鸽舍(抽屉)里至少放的鸽子个数等于商。我们一起自豪地读一读。 小结小结 四、小结四、小结 师师：其实，我们发现的这个规律，就是这节课所要研究的鸽巢原理，也叫“抽屉原理” 。它最 早是由 19 世纪德国数学家狄里克雷提出来的，所以这个原理又叫“狄里克雷原理” 。 师师：还记得课前的那一则信息吗？你现在能利用抽屉原理解释了吗？ 把 5 张牌看作 5 个待分的物体，把 4 种花色看作 4 个抽屉，5411，1+12，所以， 至少有 2 张牌是同一花色的。 生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的鸽巢原理去解决生活问题!