2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.2.1矩形-课件(2).ppt

1、矩形矩形 复习回顾复习回顾 四边形四边形 平行平行 四边形四边形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 一个角一个角 是直角是直角 矩形矩形 四边形集合四边形集合 平行四边形集合平行四边形集合 矩形集合矩形集合 定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形. 矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 几何语言几何语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形

2、 AD = BC ，CD = AB AD BC ，CD AB AC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 0 90DCBA 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2 4 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= O D C B A 5 50 10 100 40 12 48 28 80 试一试试一试 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是

3、矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ ABCD A=900 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检 验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相 等等，则窗框一定是矩形吗？，则窗框一定是矩形吗？ 猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 . 命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四

4、边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. A B C D 证明证明: AB=CD， BC=BC， AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相

5、等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或（或OA=OC=OB=OD） 情境二情境二：李芳同学有：李芳同学有 “边“边直角、边直角、边直角、直角、 边边直角、边”这样四步，直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？吗？为什么？ 猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . A B C D A=B=C=90 四边形四边形ABCD

6、是矩形是矩形 几何语言：几何语言： 你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法方法1： 方法方法2： 方法方法3： 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等

7、的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个

8、角都相等的四边形是矩形；）有三个角都相等的四边形是矩形； X X X X 例：如图所示，在平行四边形ABCD中， 对角线AC,BD交于点O， 且OA=OD,OAD=50, 求OAB的度数 D A B C O 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法方法1： 方法方法2： 方法方法3： 自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂

9、直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 cm 3、如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点， AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 E F MN P Q A C D B C 5 C 例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD 边边AD的中点，且的中点，且MB=MC， 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. A B C D M 例例2：平行四边形平行四边形ABCD，E是是CD的中点，

10、的中点， ABE是等边三角形，是等边三角形， 求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形. D A B C E 例例3：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线 AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分 别是别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 例例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形么这个四边形是矩形 已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的平的四个内角的平 分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边

11、形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形 BGC=90 同理可证同理可证AFB=AED=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 例例5：已知：已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、 BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想 例例6：在平行四边形：在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线 AC BD相交于相交于O，EF过过O，且，且AFBC， 求证求证:四边形四边形AFCE是矩形是矩形 A B C D O F E