2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.2.2菱形-课件(1).pptx

1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册） 第十八章第十八章 四边形四边形 18.2 18.2 特殊的平行四边形（第特殊的平行四边形（第4 4课时）课时） 18.2.2 菱形菱形 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形。 平行四边形 边边 对角线对角线 角角 菱形的定义菱形的定义 菱 形 的 性 质 菱 形 的 性 质 菱形菱形 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角

2、线互相菱形的两条对角线互相垂直，垂直， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定的方法：可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。 探究活动一探究活动一 数学语言：数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。做菱形。 A BC D O 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可

3、转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . A B C D 已知：在已知：在 中，中，AC BD， ABCD ABCD 求证：求证： 是菱形。是菱形。 证明：证明： 所以所以 ABCD是菱形。是菱形。 因为因为 AC BD， 因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以OA=OC。 所以所以BA=BC。 O 定理

4、：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 老师说下列三个图形都是菱形老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平 行四边形叫做行四边形叫做菱形。菱形。 对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是四边形是菱形。菱形。 有四条边相

5、等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。 3 3 4 4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O 所以四边形ABCD是菱形. 所以OA=OC=4， OB=OD=3。 证明：证明： 因为AB=5， 所以 所以ACBD。 0 90 所以所以AOB= （2 2）因为四边形ABCD是平行四边形， ACBD， （1 1）因为四边形ABCD是平行四边形， AB2=OA2+OB2。 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ (1)(1)对角线互相

6、垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； (4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 A D C B E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？ 思考: 四条边都相等四条边都相等 菱形菱形 四边形四边形 平行四边形平行四边形 作业：作业： 课本第58页 练习第3题， 第60页 习题18.2第6题。 谢 谢 聆 听