2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.2.2菱形-课件(17).ppt

1、菱形的性质与判定复习课菱形的性质与判定复习课 一组邻边相等一组邻边相等 _的平行四边形叫做的平行四边形叫做菱形菱形. 平行四边形平行四边形 菱形的定义： 菱形菱形 一组邻边相等 一、菱形的性质复习与回顾：菱形的性质复习与回顾： 边边 对角线对角线 角角 菱 形 的 性 质 菱 形 的 性 质 菱形的对边_ 菱形的四条边_ 菱形的对角_,邻角_ 菱形的两条对角线互相_， 每一条对角线_一组对角。 相等相等 平分平分 垂直平分垂直平分 对称性对称性 菱形是_对称图形。 轴轴 平行平行 互补互补 相等相等 菱形的面积=_ 或 菱形的面积= _ 面积面积 底 x 高 两条对角线长的乘积的一半. 菱形的

2、四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂直。 如图：（）四边形ABCD是菱形 _=_=_=_ （ ） （）四边形ABCD是菱形 _ （ ） AB BC CD AD AC BD 完成下面填空完成下面填空： （3 3）四边形ABCD是菱形 _ （ ） 菱形的对角线平分每一组对角 DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 1.(中考真题)边长为3cm的菱形的周长是 。 2.(年广东)如图，菱形ABCD 的边长为6cm，ABC 60， 则对角线 AC 的长是_。 基础对应精练基础对应精练 4.(中考真题)菱形的两条对角线长分别是6和8，则 此菱形的边长是( ) A10 B. 8

3、 C.6 D5 12cm 6cm D 3.在菱形ABCD中，对角线AC和BD分别是， 8cm和4cm，则这个菱形的面积是_cm。 16 典型例题： 1 1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC 与与BD BD 相交于点相交于点O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm (1)(1)求求 BDBD的长？的长？ (2)(2)求菱形的面积？求菱形的面积？ 解：(1) 四边形ABCD是菱形 _（ ） 在RtAOB中，由勾股定理， 得AO2+BO2=AB2 四边形ABCD是菱形 BD=2BO=23=6 （ ） 所以，BD的长是6cm. 34

4、5 2222 AOABBO AC BD 菱形的对角线互相平分 菱形的对角线互相垂直 总结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角总结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角 形的问题来解决形的问题来解决 解： （2） 四边形ABCD是菱形 AC=2_=_=_ ( ) S菱形ABCD的面积 = ACxBD= x_x_ =_ 菱形的对角线互相平分 AO 2 4 8 2 1 8 2 1 6 24cm2 变式训练变式训练：如图，四边形ABCD是菱形，对角 线AC与BD相交于O, AB=5,BO=4,求AC的长. 解： 四边形ABCD是菱形 （菱形的对角线互相垂直） 在RtAOB中，由勾股定理， 得

5、AO2+BO2=AB2 四边形ABCD是菱形 =2O=23=6 （ 菱形的对角线互相平分） 所以，的长是6cm. 345 2222 BOABAO 菱 形 的 判 定 菱 形 的 判 定 边边 对角线对角线 有一组邻边有一组邻边_的平行四的平行四 边形是菱形边形是菱形. 四边四边_的四边形是菱形的四边形是菱形. 对角线对角线_的的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形. 对角线对角线_的的 四边形四边形是菱形是菱形. 二、菱形的判定复习与回顾：菱形的判定复习与回顾： 相等相等 互相垂直互相垂直 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 如图：如图：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又

6、_ 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ( )( ) AB=ADAB=AD 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 完成下面填空完成下面填空： 判定定理1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在在四边形四边形ABCDABCD中，中， _ 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 （ ） 四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 判定定理判定定理2 2： 四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形 又又_ 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ( ( ) ) ACBDACBD 如图：如图： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边

7、形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定定理3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图如图,AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交 AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试判断四边试判断四边 形形AEDF的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。 A B C D E F 典型例题： 解：四边形AEDF是_ 理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是_ DE AC _= _（ ） AD是ABC的角平分线 _= _ _= _ AE=DE（ ） AEDF是菱形 ( ） A B C D E F 1 2 3 菱形 平行四边形 2 2 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两直线平行，内

8、错角相等 等角对等边 A B C D O E 变式训练：变式训练： 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O， DEAC,CE BD. 求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形 证明： DEAC,CE BD. 四边形AEDF是平行四边形 又 四边形AD是矩形 = = ,= = AEDF是菱形 ( 有一组邻边相等的平行四边形是菱形） A B C D O E 2 1 2 1 1、如图，在菱形ABCD中，AB=5， BAD=60， 则对角线BD等于（ ） A、20 B、15 C、10 D、5 基础对应精练基础对应精练 .菱形具有而一般平行四边形不具有的性 质是（ ） A.对

9、边相等 B.对角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 D D 在菱形ABCD中,AB=10cm,则菱形的周 长为_ 、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16， 则它的长为_，面积_。 .菱形的面积为24，一对角线长为6，则另 一对角线长为_,边长为_ 6.如图所示：在ABCD中添加一个条件 ;使其成为菱形. AB=AD 或ACBD 40cm 10 96 8 5 H G F E D C B A 证明：连接AC、BD. 四边形ABCD是矩形， AC=BD. 点E、F、G、H为各边中点， 11 , 22 EFGHBDFGEHAC， EF=FG=GH=HE， 四边形EFGH是菱形. 4、 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边各边中点，得到四边 形形EFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGH是菱形是菱形.