2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）.docx

1、第 1 页（共 21 页） 2021 年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三） 一填空题（满分一填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 米 2（3 分） 如图：/ /ABCD，AECE， 1 3 EAFEAB， 1 3 ECFECD， 则AFC 3 （3 分）函数 1 2 x y x 中，自变量x的取值范围是 4 （3 分）若 2 (3)|7| 0ab，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 （3 分）已知扇形的圆心角为60，半径为

2、1，则扇形的弧长为 6 （3 分）如图，在菱形ABCD中，边长为 1，60?A，顺次连接菱形ABCD各边中点， 可得四边形 1111 A BC D；顺次连接四边形 1111 A BC D各边中点，可得四边形 2222 A B C D；顺次连 接四边形 2222 A B C D各边中点，可得四边形 3333 A B C D；按此规律继续下去，则四边形 2019201920192019 ABCD的面积是 二选择题（满分二选择题（满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）4的倒数是( ) A 1 4 B 1 4 C4 D4 8 （4 分）下列计算正确的是( ) A43xx B 2

3、 36 (3)9xx C 2 (2)(2)4xxx D632 第 2 页（共 21 页） 9 （4 分）已知关于x的不等式 4 1 3 xa 的解都是不等式 21 0 3 x 的解，则a的范围是( ) A5a B5a C5a D5a 10 （4 分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是( ) A B C D 11 （4 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一 名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( ) 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温( C) 36.2 36.2 36.5 36.3 3

4、6.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 12 （4 分）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此 时测得2ACm，8BCm，则旗杆的高度是( ) A6.4m B7m C8m D9m 13 （4 分） 如图， 边长为 3 的正六边形ABCDEF内接于O， 则扇形OAB（图中阴影部分） 的面积为( ) 第 3 页（共 21 页） A B 3 2 C3 D 9 4 14 （4 分）如图，抛物线

5、 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点坐 标为( 1,0)，其部分图象如图所示，下列结论： 2 4acb； 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ； 当0y 时，x的取值范围是13x； 当0 x 时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 三解答题三解答题 15 （6 分）计算： 201 1 tan 452cos60(2)() 2 16（6分） 如图， 在ABC与CDE中， 点C在线段BD上， 且ABBD，DEBD，ACCE， BCDE （1）求证：BDABDE （2）求ACE的度数 第 4 页（共

6、21 页） 17 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数 字 2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画 树状图的方法写出所有可能的结果； （2） 若两人抽取的数字和为 2 的倍数， 则甲获胜； 若抽取的数字和为 5 的倍数， 则乙获胜 这 个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 18 （6 分）如图，Rt ABC中，90ABC，/ /DBAC，且 1 2 DBAC，E是AC的中点 （1）求证：四边形ADBE是菱形 （2）如果8AB ，6BC ，求四边形ADBE的面积 （3

7、）当C 度时，四边形ADBE是正方形（不证明） 19 （8 分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分 学生进行问卷调查，图 1、图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）求本次随机抽查的学生人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数； （3）估计希望学校 4000 名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？ 第 5 页（共 21 页） 20 （8 分）如图，已知直线 1 ykxn与抛物线 2 2 yxbxc都经过(4,0)A和(0,2)B （1）求直线和抛物线解析式； （2）当 12

8、yy时，求x的取值范围； （3）若直线上方的抛物线有一点C，且6 ABC S，求C的坐标 21 （9 分）学校购进一批节能灯，已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元；3 只 A型节能灯和 2 只B型节能灯共需 29 元 （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能 灯数量的 3 倍，不少于B型节能灯数量的 2 倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 22 （8 分）如图，在O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连接AC， AP，且AC平分PAB （1）求证：PA是O的

9、切线； （2）若AB平分OC，且O的半径为 2，求PA的长度 第 6 页（共 21 页） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数(0) m yx x 的图象上，顶点C、D在函数(0) n yx x 的图象上，其中0mn，对角线/ /BDy轴， 且BDAC于点P已知点B的横坐标为 4 （1）当4m ，20n 时， 点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，BD的长为 若点P的纵坐标为 2，求四边形ABCD的面积 若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形 （2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系 第 7 页（共 21 页） 2021 年云南省

10、玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（满分一填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 7 9.6 10 米 【解答】解：96000 千米 7 960000009.6 10（米) 故答案为： 7 9.6 10 2 （3 分）如图：/ /ABCD，AECE， 1 3 EAFEAB， 1 3 ECFECD，则AFC 60 【解答】解：连接AC，设EAFx，ECFy，3EABx，3ECDy， / /AB

11、CD， 180BACACD， 33180CAExACEy， 180(33 )CAEACExy，180(22 )FACFCAxy 180()AECCAEACE 180180(33 )xy 33xy 3()xy， 180()AFCFACFCA 180180(22 )xy 22xy 2()xy， AECE， 90AEC， 第 8 页（共 21 页） 22 9060 33 AFCAEC 故答案为：60 3 （3 分）函数 1 2 x y x 中，自变量x的取值范围是 2x 或1x 【解答】解：由题意得， 1 0 2 x x ， 则 1 0 20 x x 或 1 0 20 x x ， 解得，2x 或1x

12、， 故答案为：2x 或1x 4 （3 分）若 2 (3)|7| 0ab，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 17 【解答】解：由 2 (3)|7| 0ab，得 30a ，70b， 解得3a ，7b ， 则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3 周长为77317， 故答案为 17 5 （3 分）已知扇形的圆心角为60，半径为 1，则扇形的弧长为 3 【解答】解：弧长 601 180 l 3 故答案为： 3 6 （3 分）如图，在菱形ABCD中，边长为 1，60?A，顺次连接菱形ABCD各边中点， 可得四边形 1111 A BC D；顺次连接四边形 1111 A BC D各边中点，

13、可得四边形 2222 A B C D；顺次连 第 9 页（共 21 页） 接四边形 2222 A B C D各边中点，可得四边形 3333 A B C D；按此规律继续下去，则四边形 2019201920192019 ABCD的面积是 2020 3 2 【解答】解：连接AC、BD则ACBD， 菱形ABCD中，边长为 1，60A， 31 1 160 22 ABCD SAC BDsin 菱形 ， 顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形 1111 A BC D， 四边形 1111 A BC D是矩形， 矩形 1111 A BC D的面积 2 331111 224242 ABCD ACBDAC BD

14、S 菱形 ， 菱形 2222 A B C D的面积 1 2 矩形 1111 A BC D的面积 1 4 ABCD S 菱形 ， 3 33 82 ， 则四边形 2019201920192019 ABCD的面积 2020 3 2 ， 故答案为： 2020 3 2 二选择题（满分二选择题（满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）4的倒数是( ) A 1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4的倒数是 1 4 故选：B 第 10 页（共 21 页） 8 （4 分）下列计算正确的是( ) A43xx B 2 36 (3)9xx C 2 (2)(2)4xxx D632 【解答】解

15、：A、43xxx，故A错误； B、 2 36 (3)27xx，故B错误； C、 2 (2)(2)4xxx，故C正确； D、632，故D错误； 故选：C 9 （4 分）已知关于x的不等式 4 1 3 xa 的解都是不等式 21 0 3 x 的解，则a的范围是( ) A5a B5a C5a D5a 【解答】解：由 4 1 3 xa 得， 3 4 a x ， 由 21 0 3 x 得， 1 2 x ， 关于x的不等式 4 1 3 xa 的解都是不等式 21 0 3 x 的解， 31 42 a ， 解得5a 即a的取值范围是：5a 故选：C 10 （4 分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )

16、A B C D 【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高 故选：D 第 11 页（共 21 页） 11 （4 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一 名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( ) 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温( C) 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 【解答】解：将这组数据重新排列为 36.2、36.2、

17、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 12 （4 分）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此 时测得2ACm，8BCm，则旗杆的高度是( ) A6.4m B7m C8m D9m 【解答】解：设旗杆高度为h， 由题意得1.6 2 28h ，8h 米 故选：C 13 （4 分） 如图， 边长为 3 的正六边形ABCDEF内接于O， 则扇形OAB（图中阴影部分） 的面积为( ) A B 3 2 C3 D

18、9 4 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：正六边形ABCDEF内接于O， 60AOB， OAOB， AOB是等边三角形， 3OAOBAB， 扇形AOB的面积 2 6033 3602 ， 故选：B 14 （4 分）如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点坐 标为( 1,0)，其部分图象如图所示，下列结论： 2 4acb； 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ； 当0y 时，x的取值范围是13x； 当0 x 时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：抛物线与x轴有 2 个

19、交点， 2 40bac，所以正确； 抛物线的对称轴为直线1x ， 而点( 1,0)关于直线1x 的对称点的坐标为(3,0)， 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ，所以正确； 抛物线与x轴的两交点坐标为( 1,0)，(3,0)， 当13x 时，0y ，所以错误； 抛物线的对称轴为直线1x ， 第 13 页（共 21 页） 当1x 时，y随x增大而增大，所以正确 故选：B 三解答题三解答题 15 （6 分）计算： 201 1 tan 452cos60(2)() 2 【解答】解：原式1 1 1( 2)1 1 123 16（6分） 如图， 在ABC与CDE中， 点C在线段BD上

20、， 且ABBD，DEBD，ACCE， BCDE （1）求证：BDABDE （2）求ACE的度数 【解答】证明： （1）ABBD，DEBD， 90ABCCDE ， 在Rt ABC和Rt CDE中， ACCE BCDE ， Rt ABCRt CDE(HL)， ABCD，BCDE， BDCDBCABDE （2）Rt ABCRt CDE， ACBCED ， 90CEDECD， 90ACBECD ， 180ACBECDACE， 90ACE 17 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数 字 2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 第 14 页（共 21 页）

21、 （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画 树状图的方法写出所有可能的结果； （2） 若两人抽取的数字和为 2 的倍数， 则甲获胜； 若抽取的数字和为 5 的倍数， 则乙获胜 这 个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【解答】解： （1）所有可能出现的结果如图： 2 3 5 2 (2,2) (2,3) (2,5) 3 (3,2) (3,3) (3,5) 5 (5,2) (5,3) (5,5) 从表格可以看出，总共有 9 种结果； （2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种， 所以甲获胜的概率

22、为 5 9 ，乙获胜的概率为 1 3 51 93 ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 18 （6 分）如图，Rt ABC中，90ABC，/ /DBAC，且 1 2 DBAC，E是AC的中点 （1）求证：四边形ADBE是菱形 （2）如果8AB ，6BC ，求四边形ADBE的面积 （3）当C 45 度时，四边形ADBE是正方形（不证明） 【解答】明： （1） 1 2 DBAC，E是AC的中点， ECAEDB，且/ /DBAC， 四边形DBCE是平行四边形， 第 15 页（共 21 页） / /DEBC，且90ABC， DEAB，且四边形ADBE是平行四边形， 四边形ADBE是菱形； （2）四边形DBC

23、E是平行四边形， 6BCDE， 四边形ADBE是菱形， 1 24 2 ADBE SABDE 四边形 ， （3）当45C时，四边形ADBE是正方形， 90ABC，45C， 45BACC ， BABC，且DEBC， ABDE，且四边形ADBE是菱形， 四边形ADBE是正方形 故答案为：45 19 （8 分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分 学生进行问卷调查，图 1、图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）求本次随机抽查的学生人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数； （3）估计希

24、望学校 4000 名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？ 【解答】解： （1）本次抽查的学生为：2412%200（人)； （2）选择C部分的学生有：200161202440（人)， 补全的条形统计图如右图所示， 第 16 页（共 21 页） 扇形统计图中A部分所对的圆心角为： 16 36028.8 200 ； （3） 120 40002400 200 （人)， 答：选择B部分的学生大约有 2400 人 20 （8 分）如图，已知直线 1 ykxn与抛物线 2 2 yxbxc都经过(4,0)A和(0,2)B （1）求直线和抛物线解析式； （2）当 12 yy时，求x的取值范围； （3）若直线上

25、方的抛物线有一点C，且6 ABC S，求C的坐标 【解答】解： （1）将(4,0)与(0,2)分别代入直线解析式得： 40 2 kn n ， 解得： 1 2 2 k n ， 即直线解析式为 1 1 2 2 yx ； 将(4,0)与(0,2)分别代入抛物线解析式得： 1640 2 bc c ， 解得： 3.5 2 b c ， 即抛物线解析式为 2 2 3.52yxx； 第 17 页（共 21 页） （2）根据两函数交点坐标为(0,2)，(4,0)， 由图象得：当 12 yy时，x的取值范围为0 x 或4x ； （3）设C的坐标为 2 ( ,3.52)xxx，则04x 6 ABC S， 6 AOC

26、BOCAOB SSS ， 2 111 4(3.52)2426 222 xxx ， 整理得 2 430 xx， 解得 1 1x ， 2 3x ， 当 1 1x 时， 2 3.521 3.524.5xx ； 当 2 3x 时， 2 3.52910.523.5xx ； C的坐标为(1,4.5)或(3,3.5) 21 （9 分）学校购进一批节能灯，已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元；3 只 A型节能灯和 2 只B型节能灯共需 29 元 （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能 灯

27、数量的 3 倍，不少于B型节能灯数量的 2 倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【解答】解： （1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元， 则 326 3229 xy xy ， 解得： 5 7 x y ， 答：一只A型节能灯的售价是 5 元，一只B型节能灯的售价 7 元； （2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了(50)m只，共花费w元， 依题意，57(50)2350wmmm ， 2(50)3(50)mmm剟， 第 18 页（共 21 页） 解得： 11 3337 32 m剟， m为整数， m可以取 34，35，36，37， 方案一、A型 34 只，B型 16 只，花费

28、 282 元； 方案二、A型 35 只，B型 15 只，花费 280 元； 方案三、A型 36 只，B型 14 只，花费 278 元； 方案四、A型 37 只，B型 13 只，花费 276 元， 因此方案四最省钱 22 （8 分）如图，在O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连接AC， AP，且AC平分PAB （1）求证：PA是O的切线； （2）若AB平分OC，且O的半径为 2，求PA的长度 【解答】 （1）证明：连接OA，如图所示： OAOC， OCAOAC ， AC平分PAB， PACBAC ， 点D为AB的中点， OCAB， 90BACOCA ， 第 19 页（共 21 页

29、） 90PACOAC， 即90OAP， OAPA，且OA是半径， PA是O的切线； （2）解：由（1）得：90OAC，OCAB， AB平分OC， AOAC， 2OCAO， AOACOC， 即OAC是等边三角形， 60AOC， 906030P ， 32 3PAOA 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数(0) m yx x 的图象上，顶点C、D在函数(0) n yx x 的图象上，其中0mn，对角线/ /BDy轴， 且BDAC于点P已知点B的横坐标为 4 （1）当4m ，20n 时， 点B的坐标为 (4,1) ，点D的坐标为 ，BD的长为 若点P的纵坐标为

30、2，求四边形ABCD的面积 若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形 （2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系 第 20 页（共 21 页） 【解答】解： （1）当4x 时， 4 1y x ， 点B的坐标为(4,1)； 当2y 时， 4 2 x ，解得：2x ， 点A的坐标为(2,2)； 当20n 时， 20 y x ，当4x 时，5y ，故点(4,5)D， 514BD ， 故答案为(4,1)；(4,5)；4； / /BDy轴，BDAC，点P的纵坐标为 2， (2,2)A，(10,2)C 8AC， 四边形ABCD的面积 11 8416 22 ACBD ； 四边形AB

31、CD为菱形，理由如下： 由得：点B的坐标为(4,1)，点D的坐标为(4,5)， 点P为线段BD的中点， 点P的坐标为(4,3) 当3y 时， 4 3 x ，解得： 4 3 x ， 点A的坐标为 4 ( 3 ，3)； 当3y 时， 20 3 x ，解得： 20 3 x ， 点C的坐标为 20 ( 3 ，3) 48 4 33 PA， 208 4 33 PC ， PAPC PBPD， 四边形ABCD为平行四边形 又BDAC， 四边形ABCD为菱形； （2）四边形ABCD能成为正方形 第 21 页（共 21 页） 当四边形ABCD为正方形时，设(0)PAPBPCPDt t 当4x 时， 4 mm y x ， 点B的坐标为(4,) 4 m ， 点A的坐标为(4,) 4 m tt 点A在反比例函数 m y x 的图象上， (4)() 4 m ttm，化简得：4 4 m t ， 点D的纵坐标为22(4)8 4444 mmmm t， 点D的坐标为(4,8) 4 m ， 4(8) 4 m n ，整理，得：32mn 即四边形ABCD能成为正方形，此时32mn