2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 21 页） 2021 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） 1 20 的绝对值是( ) A20 B20 C 1 20 D 1 20 2 （3 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新 冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为( ) A 6 20 10 B 7 2 10 C 8 2 10 D 8 0.2 10 3 （3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对

2、称图形的是( ) A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是( ) A 333 2bbb B 2 (2)(2)2xxx C 222 ()abab D 22 ( 2 )4aa 5 （3 分）下列说法中，正确的是( ) A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 1 2 D “打开电视，正在播放广告”是必然事件 6 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值 范围是( ) A1m B1m C1m D1m 7 （3 分）如

3、图，/ /ABCD，120BAE，30DCE，则(AEC )度 第 2 页（共 21 页） A70 B150 C90 D100 8（3 分） 如图， 将矩形ABCD折叠， 使点C和点A重合， 折痕为EF，EF与AC交于点O 若 5AE ，3BF ，则AO的长为( ) A5 B 3 5 2 C2 5 D4 5 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）因式分解： 3 416aa 10 （3 分）如图ABC中，90A，点D在AC边上，/ /DEBC，若1 155 ，则C的 度数为 11 （3 分）袋中装有 6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从

4、袋中任摸出一个 球，恰是黑球的概率为 3 4 ” ，则这个袋中白球大约有 个 12 （3 分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D都 在反比例函数 6 (0)yx x 的图象上，则矩形ABCD的周长为 13 （3 分）平面直角坐标系中一点(3,12 )P mm在第三象限，则m的取值范围是 第 3 页（共 21 页） 14 （3 分）如图，点O是ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F， 使2ADOA，2BEOB，2CFOC，连接DE，EF，FD，若ABC的面积是 3，则阴 影部分的面积是 三解答题三解答题 15 （6 分）计算： 0 2s

5、in45|21|tan60(2) 16 （6 分）先化简，再求值： 22 211 221 xxxx xxx ，其中tan602x 17 （6 分）如图，平行四边形ABCD中，8ABcm，12BCcm，60B，G是CD的 中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）AE cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可） ； AE cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可） 18 （6 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建 造墙长24m，平

6、行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平 行于墙的边长为xm （1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 2 384m，求x的值； （3）求菜园的最大面积 19 （6 分）问题情境： 第 4 页（共 21 页） 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点 1 (A x， 1) y和点 2 (B x， 2) y，小明在学习中发现， 若 12 xx，则/ /ABy轴，且线段AB的长度为 12 |yy；若 12 yy，则/ /ABx轴，且线 段AB的长度为 12 |xx； 【应用】 ： （1）若点( 1,1)A 、(2,1)

7、B，则/ /ABx轴，AB的长度为 （2）若点(1,0)C，且/ /CDy轴，且2CD ，则点D的坐标为 【拓展】 ： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y之间的折线距离为 1212 (,) |d M Nxxyy；例如：图 1 中，点( 1,1)M 与点(1, 2)N之间的折线距离为 (d M，) | 1 1|1( 2)| 235N 解决下列问题： （1）如图 1，已知(2,0)E，若( 1, 2)F ，则( ,)d E F ； （2）如图 2，已知(2,0)E，(1, )Ht，若( ,)3d E H ，则t （3）如图 3，已知(3

8、,3)P，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为 3，则( ,)d P Q 20 （6 分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子 末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上 方的部分忽略不计） 21 （6 分）已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D 作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证： （1）ADBD； 第 5 页（共 21 页） （2）DF是O的切线 22 （6 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢 哪位“兄弟” ，于是在本校随机抽取了一部分学生进行

9、抽查（每人只能选一个自己最喜欢的 “兄弟” )，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供 的信息解答下列问题： （1）将两幅统计图补充完整 （2）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的 人数 （3）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请 用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 1 4 yxbxc 的图象与y轴交于点 (0,8)A，与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为(4,0)点( , )

10、P m n为该二次函数在第二 象限内图象上的动点，点D的坐标为(0,4)，连接BD （1）求该二次函数的表达式及点B的坐标； （2）连接OP，过点P作PQx轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与OBD相 似时，求m的值； （3）连接BP，以BD、BP为邻边作BDEP，直线PE交y轴于点T 第 6 页（共 21 页） 当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标； 在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合） ，直接写出点T运动的路径长 第 7 页（共 21 页） 2021 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一

11、选择题（满分一选择题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） 1 20 的绝对值是( ) A20 B20 C 1 20 D 1 20 【解答】解：根据题意得， 11 | 2020 故选：C 2 （3 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新 冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为( ) A 6 20 10 B 7 2 10 C 8 2 10 D 8 0.2 10 【解答】解：2000 万 7 200000002 10 故选：B 3 （3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中不是

12、轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是( ) A 333 2bbb B 2 (2)(2)2xxx C 222 ()abab D 22 ( 2 )4aa 【解答】解：A、 336 bbb，此选项错误； B、 2 (2)(2)4xxx，此选项错误； 第 8 页（共 21 页） C、 222 ()2abaabb，此选项错误； D、 22 ( 2 )4aa，此选项正确； 故选：D 5 （3 分）下列说法中，正确的是( ) A为检测我市正在

13、销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 1 2 D “打开电视，正在播放广告”是必然事件 【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的 方式，此选项错误； B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此 选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 31 62 ，此选项正确； D、 “打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误； 故选：C 6 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 2

14、0 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值 范围是( ) A1m B1m C1m D1m 【解答】解：根据题意得 2 ( 2)40m ， 解得1m 故选：D 7 （3 分）如图，/ /ABCD，120BAE，30DCE，则(AEC )度 A70 B150 C90 D100 【解答】解：如图，延长AE交CD于点F， / /ABCD， 第 9 页（共 21 页） 180BAEEFC， 又120BAE， 18018012060EFCBAE ， 又30DCE， 306090AECDCEEFC 故选：C 8（3 分） 如图， 将矩形ABCD折叠， 使点C和点A重合， 折痕为EF，EF与AC交于点O 若

15、5AE ，3BF ，则AO的长为( ) A5 B 3 5 2 C2 5 D4 5 【解答】解：矩形ABCD， / /ADBC，ADBC，ABCD， EFCAEF ， 由折叠得，EFCAFE ， AFEAEF， 5AEAF， 由折叠得， FCAF，OAOC， 358BC， 在Rt ABF中， 22 534AB ， 第 10 页（共 21 页） 在Rt ABC中， 22 484 5AC ， 2 5OAOC， 故选：C 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）因式分解： 3 416aa 4 (2)(2)a aa 【解答】解：原式4 ( 24)4 (2)(

16、2)a aa aa， 故答案为：4 (2)(2)a aa 10 （3 分）如图ABC中，90A，点D在AC边上，/ /DEBC，若1 155 ，则C的 度数为 25 【解答】解：1155 ， 18015525EDC ， / /DEBC， 25CEDC 故答案是：25 11 （3 分）袋中装有 6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个 球，恰是黑球的概率为 3 4 ” ，则这个袋中白球大约有 2 个 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和n个白球， 袋中一共有球(6)n个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 3 4 ， 63 64n ， 解得：2n 故答案为：2 12 （3

17、分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D都 在反比例函数 6 (0)yx x 的图象上，则矩形ABCD的周长为 12 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(2,1)， 点D的横坐标为 2，点B的纵坐标为 1， 当2x 时， 6 3 2 y ， 当1y 时，6x ， 则312AD ，624AB ， 则矩形ABCD的周长2(24)12， 故答案为：12 13 （3 分）平面直角坐标系中一点(3,12)P mm在第三象限，则m的取值范围是 0.53m 【解答】解：点(3,12 )P mm在第三象限， 30 120 m m

18、， 解得：0.53m， 故答案为：0.53m 14 （3 分）如图，点O是ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F， 使2ADOA，2BEOB，2CFOC，连接DE，EF，FD，若ABC的面积是 3，则阴 影部分的面积是 24 【解答】解：2ADOA，2BEOB， 1 3 OA OD ， 1 3 OB OE ， OAOB ODOE ， 第 12 页（共 21 页） AOBDOE ， AOBDOE， 1 3 ABOA DEOD ， 同理可得， 1 3 BC EF ， 1 3 AC DF ， ABBCAC DEEFDF ， ABCDEF， 2 1 ( ) 3 ABC DEF S

19、S ，即 31 9 DEF S ， 27 DEF S， 阴影部分的面积27324， 故答案为：24 三解答题三解答题 15 （6 分）计算： 0 2sin45|21|tan60(2) 【解答】解：原式 2 22131 2 22131 2 23 16 （6 分）先化简，再求值： 22 211 221 xxxx xxx ，其中tan602x 【解答】解：原式 2 (1)1 22(1)(1) xxx xxxx 1 22 xx xx 1 2x ， 当tan60232x 时， 原式 113 33223 17 （6 分）如图，平行四边形ABCD中，8ABcm，12BCcm，60B，G是CD的 中点，E是边

20、AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）AE 8 cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可） ； 第 13 页（共 21 页） AE cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可） 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC， DEGCFG ，GDEGCF G是CD的中点， DGCG， 在EDG和FCG中， DEGCFG GDEGCF DGCG ， ()EDGFCG AAS EDFC / /EDCF， 四边形CEDF是平行四边形 （2）解：当8AEcm时，四边形

21、CEDF是矩形理由如下： 作APBC于P，如图所示： 8ABcm，60B， 30BAP， 1 4 2 BPABcm， 四边形ABCD是平行四边形， 60CDEB ，8DCABcm，12ADBCcm， 8AEcm， 4DEcmBP， 在ABP和CDE中， ABCD BCDE BPDE ， ()ABPCDE SAS ， 90CEDAPB ， 第 14 页（共 21 页） 平行四边形CEDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） ， 故当8AEcm时，四边形CEDF是矩形； 故答案为：8 当4AEcm时，四边形CEDF是菱形理由如下： 4AEcm，12ADcm 8DEcm 8DCcm，60CDE

22、B CDE是等边三角形 DECE 平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 故当4AEcm时，四边形CEDF是菱形； 故答案为：4 18 （6 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建 造墙长24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平 行于墙的边长为xm （1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 2 384m，求x的值； （3）求菜园的最大面积 【解答】解： （1）根据题意知， 100002002100 (024) 2 15033 x yxx ；

23、 （2）根据题意，得： 2100 ()384 33 xx， 解得：18x 或32x ， 第 15 页（共 21 页） 墙的长度为24m， 18x； （3）设菜园的面积是S， 则 2100 () 33 Sxx 2 2100 33 xx 2 21250 (25) 33 x 2 0 3 ， 当25x 时，S随x的增大而增大， 24x， 当24x 时，S取得最大值，最大值为 416， 答：菜园的最大面积为 2 416m 19 （6 分）问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点 1 (A x， 1) y和点 2 (B x， 2) y，小明在学习中发现， 若 12 xx，则/ /ABy轴，且线段

24、AB的长度为 12 |yy；若 12 yy，则/ /ABx轴，且线 段AB的长度为 12 |xx； 【应用】 ： （1）若点( 1,1)A 、(2,1)B，则/ /ABx轴，AB的长度为 3 （2）若点(1,0)C，且/ /CDy轴，且2CD ，则点D的坐标为 【拓展】 ： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y之间的折线距离为 1212 (,) |d M Nxxyy；例如：图 1 中，点( 1,1)M 与点(1, 2)N之间的折线距离为 (d M，) | 1 1|1( 2)| 235N 解决下列问题： （1）如图 1，已知(2,0)E

25、，若( 1, 2)F ，则( ,)d E F ； （2）如图 2，已知(2,0)E，(1, )Ht，若( ,)3d E H ，则t （3）如图 3，已知(3,3)P，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为 3，则( ,)d P Q 第 16 页（共 21 页） 【解答】解： 【应用】 ： （1）AB的长度为| 12| 3 故答案为：3 （2）由/ /CDy轴，可设点D的坐标为(1,)m， 2CD ， |0| 2m，解得：2m ， 点D的坐标为(1,2)或(1, 2) 故答案为：(1,2)或(1, 2) 【拓展】 ： （1）(d E，) |2( 1)|0( 2)| 5F 故答案为：5 （2）(2,

26、0)E，(1, )Ht，( ,)3d E H ， |2 1|0| 3t，解得：2t 故答案为：2 或2 （3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为( ,0)x， 三角形OPQ的面积为 3， 1 | 33 2 x ，解得：2x 当点Q的坐标为(2,0)时，( ,) |32|30| 4d P Q ； 当点Q的坐标为( 2,0)时，(d P，) |3( 2)|30| 8Q 故答案为：4 或 8 20 （6 分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子 末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上 方的部分忽略不计） 第 17 页（共 21

27、页） 【解答】解：设旗杆高度为x，则ACADx，(2)ABxm，8BCm， 在Rt ABC中， 222 ABBCAC，即 222 (2)8xx， 解得：17x ， 即旗杆的高度为 17 米 21 （6 分）已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D 作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证： （1）ADBD； （2）DF是O的切线 【解答】证明： （1）连接CD， BC为O的直径， CDAB ACBC， ADBD 第 18 页（共 21 页） （2）连接OD； ADBD，OBOC， OD是BCA的中位线， / /ODAC DEAC， DFOD OD为半径， DF是

28、O的切线 22 （6 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢 哪位“兄弟” ，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的 “兄弟” )，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供 的信息解答下列问题： （1）将两幅统计图补充完整 （2）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的 人数 （3）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请 用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率 第 19 页（共 21 页

29、） 【解答】解： （1）调查的总人数为4020%200（人) 喜欢B的人数为25%20050（人)， 喜欢C的人数的百分比为 20 100%10% 200 ， 喜欢D的人数的百分比为 60 100%30% 200 ， 统计图为： （2）200030%600， 所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为 600 人； （3）用A、B、C表示 3 名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示 2 名喜欢“Angelababy” 的学生， 画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为 6， 所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率 63 2010 23 （

30、10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 1 4 yxbxc 的图象与y轴交于点 第 20 页（共 21 页） (0,8)A，与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为(4,0)点( , )P m n为该二次函数在第二 象限内图象上的动点，点D的坐标为(0,4)，连接BD （1）求该二次函数的表达式及点B的坐标； （2）连接OP，过点P作PQx轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与OBD相 似时，求m的值； （3）连接BP，以BD、BP为邻边作BDEP，直线PE交y轴于点T 当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标； 在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合） ，直接写出点T运动

31、的路径长 【解答】解： （1）把(0,8)A，(4,0)C代入 2 1 4 yxbxc 得 8 440 c bc ，解得 1 8 b c 该二次函数的表达为 2 1 8 4 yxx 当0y 时， 2 1 80 4 xx，解得 1 8x ， 2 4x 点B的坐标为( 8,0) （2）设 2 1 ( ,8) 4 P mmm，由90OQPBOD，分两种情况： 当POQOBD时， 8 2 4 PQBO OQOD 2PQOQ 即 2 1 82() 4 mmm ，解得4m ，或8m （舍去） 当POQOBD时， 8 2 4 OQBO PQDO 2OQPQ 第 21 页（共 21 页） 即 2 1 2(8)

32、 4 mmm ，解133m 或133m （舍去） 综上所述，m的值为4或133 （3）四边形BDEP为平行四边形， / /PEBD，PEBD 点B向右平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点D 点P向右平移 8 个单位，再向上平衡 4 个单位得到点E 点 2 1 ( ,8) 4 P mmm， 点 2 1 (8,12) 4 E mmm， 点E落在二次函数的图象上 22 11 (8)(8)812 44 mmmm 解得7m 点E的坐标为 27 (1,) 4 点 2 1 ( ,8) 4 P mmm， 点 2 1 (8,12) 4 E mmm， / /PEBD 直线PE与BD的斜率相同 41 82 k 直线PE的解析式为： 1 2 yxb 点P在直线上，则有 2 11 8 42 mmmb 整理得， 2 141 (3) 44 bm 即T的纵坐标最大值为 41 4 当点P与点B重合时，点T的纵坐标为 4， 则点T在y轴的运动的路径为 414117 48 442