2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 27 页） 2021 年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）3 倒数等于( ) A3 B 1 3 C3 D 1 3 2 （4 分）计算： 2 aa的结果是( ) Aa B 2 a C 3 a D 2 2a 3 （4 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A B C D 4 （4 分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是( ) A0ab B0ab C1 b a D|ab 5 （4

2、 分）比值为 51 2 的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割我 们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计 51 2 介于( ) A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间 6 （4 分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等 奖，则摇奖人中一等奖的概率是( ) 第 2 页（共 27 页） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 7 （4 分）如图，如果/ /ABEF，/ /EFCD，下列各式正确的是( ) A12390 B12390 C12390 D231180 8 （

3、4 分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出 生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是( ) A10 B89 C165 D294 9 （4 分）如图，扇形OAB中，100AOB，12OA，C是OB的中点，CDOB交AB 于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( ) A1218 3 B1236 3 C618 3 D636 3 10 （4 分）如图，点A、B是反比例函数(0) k yk x 图象上的两点，延长线段AB交y轴 于点C， 且点B为线段AC中点，

4、过点A作ADx轴于点D， 点E为线段OD的三等分点， 且OEDE连接AE、BE，若7 ABE S，则k的值为( ) 第 3 页（共 27 页） A12 B10 C9 D6 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）因式分解： 22 69xxyy 12（4分） 截止香港时间2020年11月17日14时04分， 全球新冠肺炎确诊病例超过55350000 例，把 55350000 用科学记数法表示为 13 （4 分）已知实数x，y满足下面关系式： 22 11 2 1 xx yx x ，则 y x的值 14（4分） 如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，

5、DE交AC于点E， 连接BE 若9BE ， 12BC ，则cosC 15 （4 分）如图是抛物线 2 yaxbxc的图象的一部分，请你根据图象写出方程 2 0axbxc的两根是 16 （4 分）函数 2 2242 (1)(2)34yxxxx的最小值是 三解答题三解答题 第 4 页（共 27 页） 17 （6 分）计算： 2 1 12|32| ( ) 2 18 （8 分） 化简求值： 2 344 (1) 11 xx x xx ， 其中x从 0、 2、1中任意取一个数求值 19 （8 分）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 20 （8 分）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这

6、个角的两边对应 成比例 （要求：在给出的ABC中用尺规作出A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕 迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明) 21 （10 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的 统计图表 身高分组 频数 频率 152155x 3 0.06 155158x 7 0.14 158161x m 0.28 161164x 13 n 164167x 9 0.18 167170 x 3 0.06 170173x 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中m ，n ，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的

7、中位数在： 范围内； （3）在身高167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学 校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率 第 5 页（共 27 页） 22 （10 分）如图，AB是O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CDOA交弦AB 于点E，连接BD，且DEDB （1）判断BD与O的位置关系，并说明理由 （2）若15CD ，10BE ， 5 tan 12 A ，求O的直径 23 （10 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放 一批“共享单车” 这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型

8、车单价 400 元，B型 车单价 320 元 （1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的 单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺 开 按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放， 且投资总价值不低于 184 万元 请 问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 24 （12 分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂 四边形” 第 6 页（共 27 页） （1）如图，四边形A

9、BCD与四边形AEEG都是正方形，135180AEB ，求证：四 边形BEGD是“等垂四边形” ； （2）如图，四边形ABCD是“等垂四边形” ， ADBC，连接BD，点E，F，G分别 是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF试判定EFG的形状，并证明； （3） 如图， 四边形ABCD是 “等垂四边形” ， 4AD ，6BC ， 试求边AB长的最小值 25 （14 分）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形 为关于第三个内角的 “差倍角三角形” ， 例如， 在ABC中，100A，60B，20C， 满足2ABC ，所以ABC是关于C的“差倍角三角形” ； （1

10、）若等腰ABC是“差倍角三角形” ，求等腰三角形的顶角A的度数； （2）如图 1，ABC中，3AB ，8AC ，9BC 小明发现这个ABC是关于C的“差 倍角三角形” 他的证明方法如下： 证明：在BC上取点D，使得1BD ，连接AD （请你完成接下去的证明） （3） 如图 2， 五边形ABCDE内接于圆， 连接AC，AD与BE相交于点F，G，ABBCDE， ABE是关于AEB的“差倍角三角形” 求证：四边形CDEF是平行四边形； 若1BF ， 设A Bx， CDEF AEG S y S 四边形 ， 求y关 于x的 函 数 关 系 第 7 页（共 27 页） 式 第 8 页（共 27 页） 20

11、21 年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）3 倒数等于( ) A3 B 1 3 C3 D 1 3 【解答】解：3 倒数等于 1 3 ， 故选：B 2 （4 分）计算： 2 aa的结果是( ) Aa B 2 a C 3 a D 2 2a 【解答】解： 23 a aa 故选：C 3 （4 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：该立体图形主视图的第

12、 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列有 2 个正方形， 故选：C 4 （4 分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是( ) A0ab B0ab C1 b a D|ab 【解答】解：由数轴可得：0ab，| |ab 第 9 页（共 27 页） :0A ab，正确； :0B ab，正确； :1 b C a ，正确； :|D ab，错误 故只有D错误 故选：D 5 （4 分）比值为 51 2 的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割我 们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计 51 2 介于( ) A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.

13、6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间 【解答】解： 512.236 1 0.618 22 ， 故选：C 6 （4 分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等 奖，则摇奖人中一等奖的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 【解答】解：由图可得， 摇奖人中一等奖的概率是： 13601201240121 23602360233 ， 故选：B 7 （4 分）如图，如果/ /ABEF，/ /EFCD，下列各式正确的是( ) A12390 B12390 C12390 D231180 【解答】解： 第 10 页（共 27 页）

14、 / /ABEF， 2180BOE ， 1802BOE，同理可得1803COF， O在EF上， 1180BOECOF ， 18021 1803180 ， 即231180 ， 故选：D 8 （4 分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出 生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是( ) A10 B89 C165 D294 【解答】解： 3210 2 51 53 54 5294 ， 故选：D 9 （4 分）如图，扇形OAB中，100AOB，12OA，C是OB的中点，CDOB交AB 于

15、点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( ) A1218 3 B1236 3 C618 3 D636 3 【解答】解：如图，连接OD，BD， 点C为OB的中点， 11 22 OCOBOD， CDOB， 第 11 页（共 27 页） 30CDO，60DOC， BDO为等边三角形，12ODOB，6OCCB， CD，6 3， 2 6012 24 360 BOD S 扇形 ， CODAOBCOEBOD SSSSS 阴影扇形扇形扇形 22 1001210061 (246 6 3) 3603602 18 36 或18 36 ODCOADOEC SSSS 阴扇形扇形 故选：C 10 （

16、4 分）如图，点A、B是反比例函数(0) k yk x 图象上的两点，延长线段AB交y轴 于点C， 且点B为线段AC中点， 过点A作ADx轴于点D， 点E为线段OD的三等分点， 且OEDE连接AE、BE，若7 ABE S，则k的值为( ) A12 B10 C9 D6 【解答】解：设( ,) k A m m ，(0, )Cn，则( ,0)D m， 1 (3Em，0)， ABBC， 第 12 页（共 27 页） ( 2 m B，) 2 k n m ， 点B在 k y x 上， 22 k n m m k ， 4kmnk， 3mnk， 连接EC，OA ABBC， 214 AECAEB SS ， AEC

17、AEOACOECO SSSS ， 11111 14()()() 23223 k mnmmn m ， 13 14 622 kk k ， 12k 解法二：过点B作BMDE于M，设( ,) k A a a ，则( 2 a B， 2 ) k a 由题意， 1 3 OEa ， 2 3 DEa ， 1 6 MEa ， 2k BM a ， 1 2 DMa ， S_ ABE， 12111212 ()()()()()7 222623 kkkk aaa aaaa ， 解得12k 故选：A 第 13 页（共 27 页） 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）因式分解

18、： 22 69xxyy 2 (3 )xy 【解答】解：原式 22 23(3 )xxyy 2 (3 )xy， 故答案为： 2 (3 )xy 12（4分） 截止香港时间2020年11月17日14时04分， 全球新冠肺炎确诊病例超过55350000 例，把 55350000 用科学记数法表示为 7 5.535 10 【解答】解：55 350 000 用科学记数法表示 7 5.535 10， 故答案是： 7 5.535 10 13（4 分） 已知实数x，y满足下面关系式： 22 11 2 1 xx yx x ， 则 y x的值 1 【解答】解：由题可得， 2 2 1 0 10 x x ， 解得 2 1

19、x ，即1x ， 又10 x ， 1x， 1x ， 当1x 时，0( 1)23y ， y x的值1， 故答案为：1 14（4分） 如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E， 连接BE 若9BE ， 第 14 页（共 27 页） 12BC ，则cosC 2 3 【解答】解：DE是BC的垂直平分线， CEBE， CDBD， 9BE ，12BC ， 6CD，9CE ， 62 cos 93 CD C CE ， 故答案为 2 3 15 （4 分）如图是抛物线 2 yaxbxc的图象的一部分，请你根据图象写出方程 2 0axbxc的两根是 1 3x ， 2 1x 【解答】解：由图可知，抛物

20、线与x轴的一个交点坐标为( 3,0)，对称轴为直线1x ， 设抛物线与x轴的另一交点为( ,0)x，则 3 1 2 x ，解得1x ， 方程 2 0axbxc的两根是 1 3x ， 2 1x 故答案为： 1 3x ， 2 1x 16 （4 分）函数 2 2242 (1)(2)34yxxxx的最小值是 5 【解答】解： 222222 (2)(1)(0)(2)yxxxx， y表示的几何含义为抛物线 2 yx上的一点 2 ( ,)P x x到点(2,1)A和点(0,2)B的距离之和， 第 15 页（共 27 页） 即yAPPB AB，如图， 当且仅当A、P、B三点共线时，y取得最小值 22 (20)

21、(1 2)5AB 故答案为：5 三解答题三解答题 17 （6 分）计算： 2 1 12|32| ( ) 2 【解答】解：原式2 3234 32 18 （8 分） 化简求值： 2 344 (1) 11 xx x xx ， 其中x从 0、 2、1中任意取一个数求值 【解答】解： 2 344 (1) 11 xx x xx 2 3(1)(1)1 1(2) xxx xx 2 (2)(2)1 1(2) xxx xx 2 2 x x ， 从分式知：10 x ，20 x ， 1x 且2x ， 取0 x ， 当0 x 时，原式 02 1 02 19 （8 分）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 16 页

22、（共 27 页） 【解答】 已知：如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，且ACBD， 求证：ABCD是菱形， 证明：四边形ABCD为平行四边形， OAOC， ACBD， ABCB， ABCD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形） 20 （8 分）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应 成比例 （要求：在给出的ABC中用尺规作出A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕 迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明) 【解答】解：如图所示，AD即为所求， 已知：ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D， 求证： ABBD ACDC 证明：过C作/ /CEDA，交

23、BA的延长线于E 1E ，23 AD是角平分线， 12 3E ， 第 17 页（共 27 页） ACAE， 又/ /ADCE， ABBD ACDC ABBD ACDC 21 （10 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的 统计图表 身高分组 频数 频率 152155x 3 0.06 155158x 7 0.14 158161x m 0.28 161164x 13 n 164167x 9 0.18 167170 x 3 0.06 170173x 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中m 14 ，n ，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这

24、次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内； （3）在身高167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学 校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率 第 18 页（共 27 页） 【解答】解： （1）设总人数为x人，则有 3 0.06 x ，解得50 x ， 500.2814m， 13 0.26 50 n 故答案为 14，0.26 频数分布直方图： （2）观察表格可知中位数在161164x内， 故答案为161164x （3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示： 第 19 页（共 27 页）

25、所以 41 123 P 两学生来自同一所班级 22 （10 分）如图，AB是O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CDOA交弦AB 于点E，连接BD，且DEDB （1）判断BD与O的位置关系，并说明理由 （2）若15CD ，10BE ， 5 tan 12 A ，求O的直径 【解答】解： （1）BD是O的切线 理由如下： 连接OB，OBOA，DEDB， AOBA ，DEBABD， 又CDOA， 90AAECADEB ， 90OBAABD ， OBBD， BD是O的切线 （2）如图，过点D作DGBE于点G， 第 20 页（共 27 页） DEDB， 1 5 2 EGBE， 90ACEDGE ，A

26、ECGED ， GDEA ， ACEDGE， 5 tantan 12 EG EDGA DG ，即12DG ， 在Rt EDG中， 22 12DGDEEG， 13DE， 15CD ， 2CE， 5 12 EC AC ， 24 5 AC， 22 26 5 AEECAC， 76 5 ABBEAE， OFAB， 38 5 AFFB， ACEAOF ACAE AFAO ， 2426 55 38 5 AO ， 247 30 AO O的直径为 247 2 15 OA 第 21 页（共 27 页） 23 （10 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放 一批“共享单车” 这批

27、单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价 400 元，B型 车单价 320 元 （1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的 单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺 开 按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放， 且投资总价值不低于 184 万元 请 问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 【解答】解： （1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆， 根据题意，得： 100 40032036800

28、xy xy ， 解得： 60 40 x y ， 答：本次试点投放的A型车 60 辆、B型车 40 辆； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3:2， 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：34002320 1840000aa， 解得：1000a， 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少 3000 辆、B型车至少 2000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有A型车 100 30003 100000 辆、至少享有B型车 100 20002 100000 辆 24 （12 分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂 四边

29、形” 第 22 页（共 27 页） （1）如图，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135180AEB ，求证：四 边形BEGD是“等垂四边形” ； （2）如图，四边形ABCD是“等垂四边形” ， ADBC，连接BD，点E，F，G分别 是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF试判定EFG的形状，并证明； （3） 如图， 四边形ABCD是 “等垂四边形” ， 4AD ，6BC ， 试求边AB长的最小值 【解答】解： （1）如图，延长BE，DG交于点H， 四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形， ABAD，AEAG，90BADEAG BAEDAG ()ABEADG SAS BEDG，

30、ABEADG 90ABDADB ， 90ABEEBDADBDBEADBADG ， 即90EBDBDG， 90BHD BEDG 又BEDG， 四边形BEGD是“等垂四边形” 第 23 页（共 27 页） （2）EFG是等腰直角三角形 理由如下：如图，延长BA，CD交于点H， 四边形ABCD是“等垂四边形” ， ADBC， ABCD，ABCD， 90HBCHCB 点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点， 1 2 EGAB， 1 2 GFCD，/ /EGAB，/ /GFDC， BFGC ，EGDHBD ，EGGF 90EGFEGDFGDABDDBCGFBABDDBCCHBCHCB EFG是等腰直角

31、三角形 （3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F连接HE，EF，HF， 则 11 321 22 EF HFHEBCAD， 由（2）可知22ABEF AB最小值为2 25 （14 分）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形 第 24 页（共 27 页） 为关于第三个内角的 “差倍角三角形” ， 例如， 在ABC中，100A，60B，20C， 满足2ABC ，所以ABC是关于C的“差倍角三角形” ； （1）若等腰ABC是“差倍角三角形” ，求等腰三角形的顶角A的度数； （2）如图 1，ABC中，3AB ，8AC ，9BC 小明发现这个ABC是关于C的

32、“差 倍角三角形” 他的证明方法如下： 证明：在BC上取点D，使得1BD ，连接AD （请你完成接下去的证明） （3） 如图 2， 五边形ABCDE内接于圆， 连接AC，AD与BE相交于点F，G，ABBCDE， ABE是关于AEB的“差倍角三角形” 求证：四边形CDEF是平行四边形； 若1BF ， 设A Bx， CDEF AEG S y S 四边形 ， 求y关 于x的 函 数 关 系 式 【解答】解： （1）设等腰三角形的顶角A为2x，则等腰三角形的底角为90 x， 等腰ABC是“差倍角三角形” ， 9022 (90)xxx或2(90)2(90)xxx， 90 x （舍)或54x ， 2108

33、Ax， 顶角A的度数为108； （2）如图 1，在BC上取点D，使得1BD ，连接AD， 8CDBCBD， 8AC ， CDAC， 第 25 页（共 27 页） CADADC ， 3AB ，8AC ，9BC ， 31 93 AB BC ， 1 3 BD AB ， ABAD BCAB ， ABDCBA， BADC ， ADCCAD ， BACBADCADADC ， BACCADC ， ADCBBADBC ， BACCBC， 2BACBC ， ABC是关于C的“差倍角三角形” ； （3）ABBCDE， BACAEBACBDAE ， 设BACAEBACBDAE ， ABE是关于AEB的“差倍角三角形

34、” ， 2BAEABEAEB ， 2CADABE， CADABE ， AECD， / /DEAC， BCDE， / /CDBE， 四边形CDEF是平行四边形； BAFAEB，ABFEBA， 第 26 页（共 27 页） ABFEBA， ABBFAF BEABAE ， 22 2 1 ABx BEx BF ， 2 1EFBEBFx， 四边形CDEF是平行四边形， 2 1CDEFx， AECD， 2 1AECDx， 22 2 (1)1AB AEx xx AF BExx ， 过点B作BMAC于M，ENAC于N， / /BMEN， BFMEFN， 2 1 1 BMBF ENEFx ， 2 1 1 BMEN x ， 过点G作GHAE于H， BACACBAEGEAG ， ABCAGE， BMAC GHAE ， 2 2 2 22 11 21 1 1(1) x ENx x xx GHxx x ， 2 21ENx GHx ， 22 22 222142 1 11 2 CDEF AEG SDE ENDEENxxx y SAEGHxxx AE GH 四边形 第 27 页（共 27 页）