2021年云南省中考数学模拟试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 28 页） 2021 年云南省中考数学模拟试卷（一）年云南省中考数学模拟试卷（一） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是今有两数若其 意义相反，则分别叫做正数与负数若气温零上5 C 记作5 C ，若气温零下3 C ，则记作 C 2 （3 分）如图，若/ /ABCD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交CD于 点F，已知99DCE，35CEF，则EAB 3 （3 分）要使 10 23x 有意义，则x的取值范围是 4 （3 分）

2、如图，在一边长为2cm的正六边形ABCDEF中，以分别点A，D为圆心，AB， DC长为半径，作扇形ABF，扇形DCE，则图中阴影部分的面积为 2 cm （结果保留) 5 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 330 xxm没有实数根，则m的取值范围为 6 （3 分）如图，有一正方形ABCD，边长为 4，点E是边CD上的中点，对角线BD上有 一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值 为 第 2 页（共 28 页） 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分

3、）分） 7 （4 分）2020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号” 探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记 数法表示为( ) A 7 4.7 10 B 8 4.7 10 C 9 4.7 10 D 7 47 10 8 （4 分）下列运算正确的是( ) A164 B 3 93 C752 D 2 224 ( 2)4aba b 9 （4 分）如图所示的几何体是由 7 个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是( ) A几何体的主视图与左视图一样 B几何体的主视图与俯视图一样 C几何体的左视图与俯视

4、图一样 D几何体的三视图都一样 10 （4 分）已知某品牌显示器的使用寿命为定值这种显示器可工作的天数y与平均每天 工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示如果这种显示器至少要用 2000 天，那 么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( ) 第 3 页（共 28 页） A010 x B1024x剟 C020 x D2024x剟 11 （4 分）为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办 了垃圾分类知识竞赛活动学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校 1500 名学生中 随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并根据收集到的信息进行了统计， 绘制了两幅统计 图，如

5、图所示下列四个选项错误的是( ) A样本容量为 60 B所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为 16 人 C所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D96 12 （4 分）如图，30ABC，边BA上有一点D，4DB ，以点D为圆心，以DB长为 半径作弧交BC于点E，则(BE ) 第 4 页（共 28 页） A4 3 B4 C2 3 D8 13 （4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共 有 5 个实心圆点， 第个图形一共有 8 个实心圆点， 第个图形一共有 11 个实心圆点， 按此规律排列下去，当第n个图形中实心圆点的个数为

6、104 个时，则n为 ) A32 B33 C34 D35 14 （4 分）若关于x的一元一次不等式组 3 2(1) 2 1 3 xx xa 的解集为5x，且关于y的分式方 程 44 1 22 a yy 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为( ) A2 B3 C4 D5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： 4121 (4) xx x xx ，其中 1 2 2 x 16 （6 分）如图，/ /ABCD，点E是AC的中点求证：ABCD 17 （8 分） 生物多样性公约第十五次缔约方大会(15)COP重新确定于 20

7、21 年 5 月 17 日 至 30 日在云南省昆明市举办 “生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范 围的热点关注内容为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各 200 名学生对云 第 5 页（共 28 页） 南的生物多样性白皮书相关知识进行学习并组织定时测试现分别在七、八两个年级中各 随机抽取了 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级 10 名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级 10 名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【

8、整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 2 S七年级 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）计算八年级同学测试成绩的方差是： 22222222222 1 (8085)(8072)(8092)(8084)(8080)(8074)(8075)(8080)(8076)8082)33 10 S 八

9、年级 请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？ （3） 按照比赛规定 90 分及其以上算优秀， 请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数 共有多少人？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理 由（写出一条理由即可） 18 （8 分）习近平总书记指出： “扶贫先扶志，扶贫必扶智” 某企业扶贫小组准备在春节 前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运 第 6 页（共 28 页） 送据调查得知，2 辆大货车与 4 辆小货车一次可以满载运输 700 件；5 辆大货车与 7 辆小 货车一次可以满载运输 1

10、450 件 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货 车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元请你指出共 有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 19 （7 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教 育的意见 （以下简称中央意见)，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部 署2020 年 11 月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央意见精神，结合 云

11、南实际，印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见 （以下简称实施 意见)， 实施意见要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动昆明甲、乙两 校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下： A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地； B：富民半山耕云劳动实践教育基地； C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地； D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地 （1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率； （2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树 状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率 20 （8 分）普洱

12、茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某 种品牌普洱茶，每千克成本为 50 元经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3） 物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克， 公司想获得不低于 2000 元周利润， 请计算销售单价范围 第 7 页（共 28 页） 21 （8 分）如图，在四边形ABCD中，/ /ABCD，ADA

13、B，BCAB将四边形ABCD 沿BF折叠，点C的对称点E落在边AD上， 2 3 EF BE ，3AB （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求BC的长度 22 （8 分）如图，ACD是O的内接三角形，AD是O的直径，点B是O上的一点， ABCD，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，ECDACB ； （1）求证：EF是O的切线； （2）若45E，4CE ，求BC的长 23 （12 分）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a经过(4,0)A、( 1,0)B 、(0,4)C三点 第 8 页（共 28 页） （1）求抛物线的函数解析式； （2） 如图 1， 点D是在直线AC上方的抛物线的一点，

14、DNAC于点N，/ /DMy轴交AC 于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标； （3） 如图 2， 点P为第一象限内的抛物线上的一个动点， 连接OP，OP与AC相交于点Q， 求 APQ AOQ S S 的最大值 第 9 页（共 28 页） 2021 年云南省中考数学模拟试卷（一）年云南省中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是今有两数若其 意义相反，则分别叫做正数与负数若气温零上5 C 记

15、作5 C ，若气温零下3 C ，则记作 3 C 【解答】解：正、负数表示相反意义的量，气温零上5 C 记作5 C ， 气温零下3 C 记作3 C 故答案为：3 2 （3 分）如图，若/ /ABCD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交CD于 点F，已知99DCE，35CEF，则EAB 134 【解答】解：99DCE，35CEF， 9935134EFDDCECEF ， / /ABCD， 134EABEFD 故答案为：134 3 （3 分）要使 10 23x 有意义，则x的取值范围是 3 2 x 【解答】解：由题意得，230 x ， 解得， 3 2 x 故答案为： 3 2 x 4 （3

16、 分）如图，在一边长为2cm的正六边形ABCDEF中，以分别点A，D为圆心，AB， DC长为半径，作扇形ABF，扇形DCE，则图中阴影部分的面积为 8 3 2 cm （结果保 第 10 页（共 28 页） 留) 【解答】解：由正多边形每个内角公式可得： (2) 180(62) 180 120 6 n n ； 120BAFCDE ， 2 12024 3603 ABFDCE SS 扇形扇形 ； 则阴影部分面积为： 48 2 33 S 阴 故答案为： 8 3 5 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 330 xxm没有实数根，则m的取值范围为 3 4 m 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 330

17、 xxm没有实数根 0，即 2 ( 3)4 1 ( 3 )0m ， 解得， 3 4 m ， 故答案为 3 4 m 6 （3 分）如图，有一正方形ABCD，边长为 4，点E是边CD上的中点，对角线BD上有 一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值 为 2 2或 8 2 3 第 11 页（共 28 页） 【解答】解：依题意可得： 2222 444 2BDABAD， 设BFx，则有4 2DFx； 当ABFFDE时， （如图1) 由 DFDE BABF ，得 4 22 4 x x ， 解得： 12 2 2xx； 当ABFEDF时， （如图2) 由 DFDE BFB

18、A ，得 4 22 4 x x ， 解得： 8 2 3 x ； 综上所述，BF的值为2 2或 8 2 3 故答案为2 2或 8 2 3 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）2020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号” 探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记 数法表示为( ) A 7 4.7 10 B 8 4.7 10 C 9 4.7 10 D 7 47 10 第

19、 12 页（共 28 页） 【解答】解： 8 4700000004.7 10 故选：B 8 （4 分）下列运算正确的是( ) A164 B 3 93 C752 D 2 224 ( 2)4aba b 【解答】解：A选项：16表示的是 16 的算术平方根，所以164，故本选项不合题意； B选项： 3 9表示的是 9 立方根，开不尽方，故本选项不合题意； C选项：不是同类二次根式不能合并，故本选项不合题意； D选项： 2 224 ( 2)4aba b，故本选项符合题意 故选：D 9 （4 分）如图所示的几何体是由 7 个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是( ) A几何体的主视图与左视图一样

20、B几何体的主视图与俯视图一样 C几何体的左视图与俯视图一样 D几何体的三视图都一样 【解答】解：该几何体三视图如下图所示： 由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样 故选：B 第 13 页（共 28 页） 10 （4 分）已知某品牌显示器的使用寿命为定值这种显示器可工作的天数y与平均每天 工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示如果这种显示器至少要用 2000 天，那 么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( ) A010 x B1024x剟 C020 x D2024x剟 【解答】解：由题意可设(0) k yk x ， 图象过点(20,1000)， 20000k 20000 (0)yx x

21、当2000y 时，10 x 观察图象可得： 当2000y时，010 x 故选：A 11 （4 分）为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办 了垃圾分类知识竞赛活动学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校 1500 名学生中 随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并根据收集到的信息进行了统计， 绘制了两幅统计 图，如图所示下列四个选项错误的是( ) 第 14 页（共 28 页） A样本容量为 60 B所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为 16 人 C所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D96 【解答】解：A选项：样本容量为12

22、20%60，故A正确； B选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数6010221216人） ，故B正确； C选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为101626人，成绩“合 格”的人数为 22 人，因样本容量为 60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的 人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，故C错误； D选项 16 36096 60 ，故D正确 故选：C 12 （4 分）如图，30ABC，边BA上有一点D，4DB ，以点D为圆心，以DB长为 半径作弧交BC于点E，则(BE ) A4 3 B4 C2 3 D8 【解答】解：连接DE，过点D作DFBC于点F， 第 15

23、页（共 28 页） 在Rt BDF中，30ABC，4BD ， 由cos BF ABC BD 得 3 cos42 3 2 BFBDABC， 依题意可得：DBDE， BDE是等腰三角形， DFBC， 1 2 BFEFBE（等腰三角形三线合一） ， 24 3BEBF 故选：A 13 （4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共 有 5 个实心圆点， 第个图形一共有 8 个实心圆点， 第个图形一共有 11 个实心圆点， 按此规律排列下去，当第n个图形中实心圆点的个数为 104 个时，则n为 ) A32 B33 C34 D35 【解答】解：第个图形中实心圆点的个数：52

24、13 ， 第个图形中实心圆点的个数：8224， 第个图形中实心圆点的个数：11235， 第个图形中实心圆点的个数：26820， 第n个图形中实心圆点的个数为：2232nnn， 32104n， 34n 故选：C 第 16 页（共 28 页） 14 （4 分）若关于x的一元一次不等式组 3 2(1) 2 1 3 xx xa 的解集为5x，且关于y的分式方 程 44 1 22 a yy 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：不等式组 3 21 2 1 3 xx xa ， 由得：5x， 由得：32xa， 关于x的一元一次不等式组 3 2(1) 2 1

25、3 xx xa 的解集为5x； 325a ， 解得：1a ； 44 1 22 a yy 的解为非正数， 解得：6ya， 6 0a ，即6a， 综上所述，可得：a的取值范围为16a ； 则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共 5 个 故选：D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： 4121 (4) xx x xx ，其中 1 2 2 x 【解答】解： 4121 (4) xx x xx 2 441 21 xxx xx 2 (21) 21 x x 21x， 当 1 2 2 x 时，原式 1 2( 2)12 21 1

26、2 2 2 16 （6 分）如图，/ /ABCD，点E是AC的中点求证：ABCD 第 17 页（共 28 页） 【解答】证明：/ /ABCD， AC ，BD， 点E为AC中点， AECE， 在ABE与CDE中， AC BD AECE ， ()ABECDE AAS ， ABCD 17 （8 分） 生物多样性公约第十五次缔约方大会(15)COP重新确定于 2021 年 5 月 17 日 至 30 日在云南省昆明市举办 “生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范 围的热点关注内容为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各 200 名学生对云 南的生物多样性白皮书相关知识进行学习并组织

27、定时测试现分别在七、八两个年级中各 随机抽取了 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级 10 名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级 10 名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 第 18 页（共 28 页） 统计量 年级 平均数 中位数

28、 众数 方差 七年级 80 b 72 2 S七年级 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 2 ，b ，c ； （2）计算八年级同学测试成绩的方差是： 22222222222 1 (8085)(8072)(8092)(8084)(8080)(8074)(8075)(8080)(8076)8082)33 10 S 八年级 请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？ （3） 按照比赛规定 90 分及其以上算优秀， 请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数 共有多少人？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞

29、赛成绩更好？请说明理 由（写出一条理由即可） 【解答】解： （1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91， 95，其中在90100 x范围内的数据有 2 个， 故2a 中位数 7879 78.5 2 b （分)， 将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数80c （分)， 故答案为：2，78.5，80； （2）七年级的方差是 2222222222 2 1 807280848072809180798069807880858075809566.6 10 S 七年级 ， 因为 22 SS 七年级八年级， 所

30、以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些 第 19 页（共 28 页） （3） 21 20020060 1010 （人)， 根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约 60 人 （4）可以推断出八年级学生的数学水平较高， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一） 18 （8 分）习近平总书记指出： “扶贫先扶志，扶贫必扶智” 某企业扶贫小组准备在春节 前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运 送据调查得知，2 辆大货车与 4 辆小货车一次可以满载运输 700 件；5 辆大货车与

31、7 辆小 货车一次可以满载运输 1450 件 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货 车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元请你指出共 有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【解答】 解： （1） 设 1 辆大货车一次满载运输x件物资， 1 辆小货车一次满载运输y件物资， 依题意得： 24700 571450 xy xy ， 解得： 150 100 x y 答：1 辆大货车一次满载运输 150 件

32、物资，1 辆小货车一次满载运输 100 件物资 （2）设租用m辆大货车，则租用(10)m辆小货车， 依题意得： 150100(10) 1300 50003000(10) 46000 mm mm ， 解得：68m剟， 又m为整数， m可以为 6，7，8， 共有 3 种运算方案 设总费用为w元，则50003000(10)200030000wmmm， 20000， 第 20 页（共 28 页） w随m的增大而增大， 当6m 时，w取得最小值，最小值200063000042000 答：共有 3 种运输方案，当租用 6 辆大货车，4 辆小货车时，费用最少，最少费用为 42000 元 19 （7 分）20

33、20 年 3 月，中共中央、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教 育的意见 （以下简称中央意见)，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部 署2020 年 11 月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央意见精神，结合 云南实际，印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见 （以下简称实施 意见)， 实施意见要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动昆明甲、乙两 校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下： A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地； B：富民半山耕云劳动实践教育基地； C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地； D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践

34、教育基地 （1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率； （2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树 状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率 【解答】解： （1）从A、B、C、D中随机选一项，共有四种等可能结果，甲校选择 到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率为 1 4 ； （2）列表如下： 共有 16 种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有 4 种情况， 第 21 页（共 28 页） 两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率为： 41 164 ， 即P（两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动） 1 4

35、 20 （8 分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某 种品牌普洱茶，每千克成本为 50 元经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3） 物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克， 公司想获得不低于 2000 元周利润， 请计算销售单价范围 【解答】解： （1）设y与x的函数关系式为(0)ykxb k， 把(5

36、6,128)和(65,110)分别代入得： 56128 65110 kb kb ， 解得： 2 240 k b ， y与x的关系式为2240yx ； （2）由题意知：(50)Wxy (50)( 2240)xx 2 234012000 xx W与x的关系式为： 2 234012000Wxx ， 22 2340120002(85)2450Wxxx， 当85x 时，在5090 x 内，W的值最大为 2450 元； （3）若获得等于 2000 元周利润，则 2 2(85)24502000 x， 解得 1 70 x ， 2 100 x ， 2 234012000Wxx ，为开口向下的抛物线， 当7010

37、0 x剟时，2000w， 第 22 页（共 28 页） 又物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克， 销售单价范围为：7090 x剟 21 （8 分）如图，在四边形ABCD中，/ /ABCD，ADAB，BCAB将四边形ABCD 沿BF折叠，点C的对称点E落在边AD上， 2 3 EF BE ，3AB （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求BC的长度 【解答】 （1）证明：ADAB，BCAB， 90DABABC / /ABCD， 180DABADC 90ADC 90DABABCADC ， 四边形ABCD是矩形 （2）解：在矩形ABCD中，3AB ， 3ABDC，ADBC，90ADC

38、由翻折可得，CFEF，BCBE，90BEFC 90BEF， 18090AEBDEFBEF 90A， 18090AEBABEA ABEDEF ABEDEF，AD ， DEFABE 第 23 页（共 28 页） 2 3 EFDEDF BEABAE 3AB ， 2DE，设BCx，则BEBCADx，2AEx， 在Rt ABE中， 222 ABAEBE， 即 222 3(2)xx， 解得， 13 4 x ， 即 13 4 BC 22 （8 分）如图，ACD是O的内接三角形，AD是O的直径，点B是O上的一点， ABCD，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，ECDACB ； （1）求证：EF是O的切线；

39、 （2）若45E，4CE ，求BC的长 【解答】 （1）证明：连接OC， ABCD， ACBCAD ， AD是O的直径， 第 24 页（共 28 页） 90ACD， OCOA， OCACAD ， ECDACB ， OCAECD ， 90ACDOCAOCD ， 90ECDOCD， 即：90OCE， OCEF， OC是O的半径， EF是O的切线 （2）解：过点O作OHBC于点H， 45E，90OCE， 45ECOE ， OCE是等腰直角三角形， 4OCCE， ACBCAD ， / /BCAE， 45COEOCB ， OHBC，OH过圆心O， 90OHC，2BCCH， 在Rt OHC中，cos4 c

40、os452 2CHOCOCH ， 24 2BCCH 第 25 页（共 28 页） 23 （12 分）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a经过(4,0)A、( 1,0)B 、(0,4)C三点 （1）求抛物线的函数解析式； （2） 如图 1， 点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DNAC于点N，/ /DMy轴交AC 于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标； （3） 如图 2， 点P为第一象限内的抛物线上的一个动点， 连接OP，OP与AC相交于点Q， 求 APQ AOQ S S 的最大值 【解答】解： （1）法一：依题意，得 1640 0 4 abc abc c ， 解之，得 1 3 4 a

41、 b c ， 抛物线解析式为 2 34yxx 法二：依题意，得(4)(1)(0)ya xxa， 将(0,4)C坐标代入得， 33a， 解得1a ， 抛物线解析式为 2 34yxx 第 26 页（共 28 页） 法三：依题意，得 1 2 0 4 b a abc c ， 解之，得 1 3 4 a b c ， 抛物线解析式为 2 34yxx （2）如图 1，延长DM交x轴于点H， 4OAOC，OAOC，/ /DMy轴交AC于点M， 45OAC，90AHM， DNAC于点N， 45AMHDMN ， DMN是等腰直角三角形， 2 2 DNMNDM 设直线AC的解析式为(0)ykxb k， 将(4,0)A

42、、(0,4)C两点坐标代入得 40 4 kb b ， 解得 1 4 k b ， 所以直线AC的解析式为4yx ， 设 2 ( ,34)D mmm， 第 27 页（共 28 页） ( ,4)M mm， 222 34(4)4(2)4DMmmmmmm ， 当2m 时，DM最大值为 4， 此时(2,6)D， DMN是等腰直角三角形， DMN周长 22 ( 21) 22 DNMNDMDMDMDMDM， DMN周长的最大值为4( 21)4 24， 此时(2,6)D （3）法一：如图 2，过/ /PMy轴交AC于点M， 设 2 ( ,34)P mmm， ( ,4)M mm， 222 34(4)4(2)4PM

43、mmmmmm ， / /PMOC， PQPM OQCO ， 2 2 (2)41 (2)1 44 APQ AOQ S PQPMm m SOQCO ， 1 0 4 ， 当2m 时， APQ AOQ S S 的最大值为 1 法二：如图 2，设( ,4)Q mm， 2 ( ,34)P nnn， 第 28 页（共 28 页） 11 APQPQ P AOQQQ Sxx xPQn SOQxxm 设直线OP的解析式为(0)ykx k， 将( ,4)Q mm点代入得 4m k m ， 直线OP的解析式 4m yx m ， 将 2 ( ,34)P nnn坐标代入得， 2 4 34 m nnn m ， 所以 2 344 n nnn m ， 化简得 2 44 4 nnn m ， 22 2 4441 11(2)1 444 APQ AOQ S nnnnn n Sm ， 1 0 4 当2n 时， APQ AOQ S S 的最大值为 1