2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 20 页） 2021 年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算4 ( 2) 的结果等于( ) A12 B12 C8 D8 2 （3 分）如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ) A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A235xyxy B 222 ()abab C 235 55m mm D 236 m mm 4 （3 分）某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是( )

2、 A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 5 （3 分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为 1 和 0， 若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点 是( ) AA BB CC DD 6 （3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是( ) A 6 2.034 10 B 5 20.34 10 C 6 0.2034 10 D 3 2.034 10 7 （3 分）5 个相异自然数的平均数为 12，中位数为 17，这 5 个自然数中最大一个的可能值 的最大值是( ) A21 B22 C23 D24 8 （3 分）若平行四边

3、形的两条对角线长为 6 cm和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行 四边形边长的是( ) A5cm B8cm C12cm D16cm 第 2 页（共 20 页） 9 （3 分）某人沿坡度为 3 1: 3 i 的山路行了20m，则该人升高了( ) A20 3m B 20 3 3 m C10 3m D 40 3 3 m 10 （3 分）如图，已知正比例函数(0)ykx k的图象与x轴相交所成的锐角为 70，定点A的坐标为(0,4)，P为y轴上的一个动点，M、N为函数 (0)ykx k的图象上的两个动点，则AMMPPN的最小值为( ) A2 B4sin40 C2 3 D4sin20 (1cos2

4、0sin20 cos20 ) 11 （3 分）用代数式表示“m的 2 倍与n平方的差” ，正确的是( ) A 2 (2)mn B 2 2()mn C 2 2mn D 2 (2 )mn 12 （3 分）已知A，B两地相距 120 千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地， 乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米） 与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位： 千米） ，则y关于t的函数图象是( ) 第 3 页（共 20 页） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1

5、3 （3 分）代数式 1 8x 有意义时，x应满足的条件是 14 （3 分）(2 )(2 )xyxy 15 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 50 xxc的一个根为 3，则c 16 （3 分）分式方程 322 1 22 x xx 的解为 17 （3 分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球 3 个，白球 4 个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是 1 3 ，则盒子里一共有 个球 18 （3 分）已知反比例函数的表达式为 2k y x ，它的图象在各自象限内具有y随x的增 大而增大的特点，则k的取值范围是 三解答题三解答题 19 （6 分）计算： （1） 20171

6、0 ( 1)2sin30(314) ； （2） 22 cos 45sin60 tan45sin 30 20 （6 分）解不等式组： 3(1)1 7 21 2 xx x x 21 （6 分）如图，点A，B关于y轴对称，8 AOB S，点A在双曲线 2k y x ，求k的值 第 4 页（共 20 页） 22 （8 分）在ABC中，45BAC，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠， 使点D落在点E处； 将ACD沿AC所在的直线折叠， 使点D落在点F处， 分别延长EB、 FC使其交于点M （1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明； （2）若2BD ，3CD ，试求四边形AEMF的面积 23 （

7、8 分）今年 5 月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解 本班同学的体育训练情况， 全班同学进行了一次中考体育模拟考试， 并对全班同学的体育模 拟考试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ， 根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分) 频数 A 3641x 2 B 4146x 5 C 4651x 15 D 5156x m E 5661x 10 （1）求全班学生人数和m的值 （2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从

8、这 3 人 中随机选取 2 人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰 第 5 页（共 20 页） 好选到一男一女的概率 24 （10 分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物超过 200 元，超出 200 元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过 100 元， 超出 100 元的部分按85%收费 已知小红在同一商场累计购物x元， 其中200 x （1）当300 x 时，小红在甲商场需花费 元，在乙商场需花费 元 （2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费 （3）当小红在同一商场累计购物超过 200 元时

9、，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际 花费少 25（10 分） 如图， 点D在O的直径AB的延长线上， 点C在O上，ACCD，30D， 若O的半径为 4 （1）求证：CD是O的切线； （2）求BD的长； （3）阴影部分的面积 26 （12 分）如图，抛物线 2 23yxx的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 边） ，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点 （1）求点A、B、C的坐标； （2）点( ,0)M m为线段AB上一点（点M不与点A、B重合） ，过点M作x轴的垂线，与 直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作/ /PQAB交抛物线于点Q，过点Q作 QNx轴于点N，可得矩形PQNM

10、如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形 PQNM的周长； （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积； 第 6 页（共 20 页） （4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴 的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方） 若2 2FGDQ，求点F的坐标 第 7 页（共 20 页） 2021 年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算4 ( 2)

11、 的结果等于( ) A12 B12 C8 D8 【解答】解：原式428 故选：C 2 （3 分）如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ) A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 【解答】解：如图知A和B的关系是相等或互补 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A235xyxy B 222 ()abab C 235 55m mm D 236 m mm 【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式 22 2aabb，故选项错误； C、原式 5 5m，故选项正确； D、原式 5 m，故选项错误 故选：C 4 （3 分）某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所

12、示，则该几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何 第 8 页（共 20 页） 体应该是圆柱 故选：A 5 （3 分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为 1 和 0， 若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点 是( ) AA BB CC DD 【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是A，2 所对应的点是B，3 所对应的点是C，4 所对应的点是D， 四次一循环， 20204505， 2020所对应的点是D， 故选：D

13、 6 （3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是( ) A 6 2.034 10 B 5 20.34 10 C 6 0.2034 10 D 3 2.034 10 【解答】解：数字 2034000 科学记数法可表示为 6 2.034 10 故选：A 7 （3 分）5 个相异自然数的平均数为 12，中位数为 17，这 5 个自然数中最大一个的可能值 的最大值是( ) A21 B22 C23 D24 【解答】解：5个相异自然数的平均数为 12 5个相异自然数的和为 60； 中位数为 17， 这 5 个数中有 2 个数比 17 小，有两个数比 17 大； 又求这 5 个数中的最大一个的可

14、能值的最大值， 设这 5 个数中两个最小的数为 0 和 1，而比 17 大的最小的自然数是 18， 剩下的第 5 个数是：6001 171824 ，即第 5 个数是 24， 这 5 个数为 0，1，17，18，24 这 5 个自然数中最大一个的可能值的最大值是 24； 第 9 页（共 20 页） 故选：D 8 （3 分）若平行四边形的两条对角线长为 6 cm和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行 四边形边长的是( ) A5cm B8cm C12cm D16cm 【解答】 解： 由题意可知， 平行四边形边长的取值范围是：83边长83， 即5 边长11 只有选项B在此范围内，故选B 9 （3

15、分）某人沿坡度为 3 1: 3 i 的山路行了20m，则该人升高了( ) A20 3m B 20 3 3 m C10 3m D 40 3 3 m 【解答】解：设该人升高了x米，则水平前进了 3 3 x米 根据勾股定理可得 222 3 ()20 3 xx 则10 3x 故选：C 10 （3 分）如图，已知正比例函数(0)ykx k的图象与x轴相交所成的锐角为 70，定点A的坐标为(0,4)，P为y轴上的一个动点，M、N为函数 (0)ykx k的图象上的两个动点，则AMMPPN的最小值为( ) A2 B4sin40 C2 3 D4sin20 (1cos20sin20 cos20 ) 【解答】 解：

16、 如图所示， 直线OC、y轴关于直线ykx对称， 直线OD、 直线ykx 第 10 页（共 20 页） 关于y轴对称，点A是点A关于直线ykx的对称点 作AEOD垂足为E，交y轴于点P，交直线ykx于M，作PN 直线ykx 垂足为N， PNPE，AMA M， AMPMPNAMPMPEAE 最小（垂线段最短） ， 在RTAEO中，90AEO ，4OA，360AOEAOM ， 1 2 2 OEOA ， 2222 422 3AEOAOE AMMPPN的最小值为2 3 故选：C 11 （3 分）用代数式表示“m的 2 倍与n平方的差” ，正确的是( ) A 2 (2)mn B 2 2()mn C 2

17、2mn D 2 (2 )mn 【解答】解：用代数式表示“m的 2 倍与n平方的差”是： 2 2mn， 故选：C 12 （3 分）已知A，B两地相距 120 千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地， 乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米） 与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位： 千米） ，则y关于t的函数图象是( ) 第 11 页（共 20 页） A B C D 【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为 0； 甲的速度是：120(3 1)60/km h，乙的速度是：

18、 80 803/ 3 km h，即乙出发 1 小时后两 人距离为 80 3 km； 设乙出发后被甲追上的时间为xh，则 80 60(1) 3 xx，得1.8x ，即乙出发后被甲追上的时 间为1.8h 所以符合题意的函数图象只有选项B 故选：B 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）代数式 1 8x 有意义时，x应满足的条件是 8x 【解答】解：由题意得：80 x ， 解得：8x ， 故答案为：8x 14 （3 分）(2 )(2 )xyxy 22 4xy 【解答】解：原式 22 4xy 故答案为： 22 4xy 第 12 页（共 20 页） 15

19、 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 50 xxc的一个根为 3，则c 6 【解答】解：把3x 代入，得 2 35 30c ， 解得6c 故答案是：6 16 （3 分）分式方程 322 1 22 x xx 的解为 1x 【解答】解：方程两边都乘以2x ，得：3222xx， 解得：1x ， 检验：当1x 时，21210 x ， 所以分式方程的解为1x ， 故答案为：1x 17 （3 分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球 3 个，白球 4 个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是 1 3 ，则盒子里一共有 9 个球 【解答】解：根据题意得： 31 343n ， 解得：

20、2n ， 则盒子里一共有2349个球 故答案为：9 18 （3 分）已知反比例函数的表达式为 2k y x ，它的图象在各自象限内具有y随x的增 大而增大的特点，则k的取值范围是 2k 【解答】解：反比例函数 2k y x 图象在每个象限内y的值随x的值增大而大， 20k， 解得2k 故答案为2k 三解答题三解答题 19 （6 分）计算： （1） 201710 ( 1)2sin30(314) ； 第 13 页（共 20 页） （2） 22 cos 45sin60 tan45sin 30 【解答】解： （1） 201710 ( 1)2sin30(314) ； 11 11 22 0； （2） 22

21、 cos 45sin60 tan45sin 30 22 231 ()1( ) 222 131 224 32 3 4 20 （6 分）解不等式组： 3(1)1 7 21 2 xx x x 【解答】解： 311 7 21 2 xx x x ， 由得：2x ， 由得：3x， 不等式组的解集为23x 21 （6 分）如图，点A，B关于y轴对称，8 AOB S，点A在双曲线 2k y x ，求k的值 【解答】解：点A，B关于y轴对称， AB垂直于y轴，且ACBC， 1 4 2 AOCAOB SS ， 1 |2 | 2 AOC Sk ， 第 14 页（共 20 页） 1 | 2 | 4 2 k ， 在第二

22、象限， 4k 22 （8 分）在ABC中，45BAC，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠， 使点D落在点E处； 将ACD沿AC所在的直线折叠， 使点D落在点F处， 分别延长EB、 FC使其交于点M （1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明； （2）若2BD ，3CD ，试求四边形AEMF的面积 【解答】解： （1）ADBC AEB是由ADB折叠所得， 13 ，90EADB ，BEBD，AEAD 又AFC是由ADC折叠所得 24 ，90FADC ，FCCD，AFAD AEAF 又1245 ， 3445 ， 90EAF， 四边形AEMF是正方形 （2）根据题意知：BEBD，CFCD 第

23、15 页（共 20 页） 设正方形AEMF的边长是x， 2BMx； 3C Mx 在Rt BMC中，由勾股定理得： 222 BCCMBM，即 222 (23)(3)(2)xx， 解得6x 或1x （舍去） ， 6EM， 22 636 AEMF SEM 正方形 故答案为：正方形，36 23 （8 分）今年 5 月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解 本班同学的体育训练情况， 全班同学进行了一次中考体育模拟考试， 并对全班同学的体育模 拟考试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ， 根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分) 频数

24、 A 3641x 2 B 4146x 5 C 4651x 15 D 5156x m E 5661x 10 （1）求全班学生人数和m的值 （2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人 中随机选取 2 人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰 第 16 页（共 20 页） 好选到一男一女的概率 【解答】解： （1）由题意可得：全班学生人数：1530%50（人)； 5025151018m （人)； （2）全班学生人数 50 人， 第 25 和第 26 个

25、数据的平均数是中位数， 中位数落在5156x分数段； （3）如图所示：将男生分别标记为 1 A， 2 A，女生标记为 1 B 1 A 2 A 1 B 1 A 1 (A， 2) A 1 (A， 1) B 2 A 2 (A， 1) A 2 (A， 1) B 1 B 1 (B， 1) A 1 (B， 2) A 所以 42 63 P 一男一女 24 （10 分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物超过 200 元，超出 200 元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过 100 元， 超出 100 元的部分按85%收费 已知小红在同一商场累计购物x元，

26、 其中200 x （1）当300 x 时，小红在甲商场需花费 280 元，在乙商场需花费 元 （2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费 （3）当小红在同一商场累计购物超过 200 元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际 花费少 【解答】解： （1）当300 x 时，小红在甲商场所花费用为200(300200) 80%280（元 )；在乙商场所花费用为100(300 100) 85%270（元)； 故答案为 280，270； 第 17 页（共 20 页） （2）200 x ， 小红在甲商场所花费用为200(200) 80%(0.840)xx元； 在乙商场所花费用为100(100

27、) 85%(0.8515)xx元； （3）当0.8400.8515xx时，解得500 x ， 所以当200500 x时，小红在乙商场购物的实际花费少； 当0.8400.8515xx时，解得500 x ， 所以当500 x 时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样； 当0.8400.8515xx时，解得500 x ， 所以当500 x 时，小红在甲商场购物的实际花费少 25（10 分） 如图， 点D在O的直径AB的延长线上， 点C在O上，ACCD，30D， 若O的半径为 4 （1）求证：CD是O的切线； （2）求BD的长； （3）阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接OC，则2CODCAD ，

28、ACCD， 30CADD ， 60COD， 180603090OCD ， OCCD， 即CD是O的切线； （2）解：由（1）知OCD为直角三角形，且30D， 所以2248ODOC，且4OB ，所以844BD ； （3）解：在Rt OCD中，4OC ，8OD ，由勾股定理可求得4 3CD ， 所以 11 44 38 3 22 OCD SOC CD ， 第 18 页（共 20 页） 因为60COD，所以 2 6048 3603 COB S 扇形 ， 所以 8 8 3 3 OCDCOB SSS 阴影扇形 26 （12 分）如图，抛物线 2 23yxx的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 边）

29、，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点 （1）求点A、B、C的坐标； （2）点( ,0)M m为线段AB上一点（点M不与点A、B重合） ，过点M作x轴的垂线，与 直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作/ /PQAB交抛物线于点Q，过点Q作 QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形 PQNM的周长； （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴 的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方） 若2 2FGDQ，求点F的坐标 【解答】解： （

30、1）由抛物线 2 23yxx可知，(0,3)C 令0y ，则 2 023xx ， 解得，3x 或xl， ( 3,0)A，(1,0)B （2）由抛物线 2 23yxx可知，对称轴为1x 第 19 页（共 20 页） ( ,0)M m， 2 23PMmm ，(1)222MNmm ， 矩形PMNQ的周长 22 2()(2322) 2282PMMNmmmmm （3） 22 2822(2)10mmm， 矩形的周长最大时，2m ( 3,0)A ，(0,3)C， 设直线AC的解析式ykxb， 30 3 kb b 解得kl，3b ， 解析式3yx， 令2x ，则1y ， ( 2,1)E， 1EM，1AM ， 11 22 SAMEM （4）( 2,0)M ，抛物线的对称轴为1x ， N应与原点重合，Q点与C点重合， DQDC， 把1x 代入 2 23yxx，解得4y ， ( 1,4)D， 2DQDC 2 2FGDQ， 4FG 设 2 ( ,23)F nnn，则( ,3)G n n， 点G在点F的上方且4FG ， 2 (3)(23)4nnn 解得4n 或1n ， 第 20 页（共 20 页） ( 4, 5)F或(1,0)