2021年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）.docx

1、第 1 页（共 20 页） 2021 年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的项是符合要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |40Ax x，BN，则(AB ) A1 B0，1 C 1，01 D | 22xx 2 （5 分）若复数z满足(2)4i z，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 n a为等差数列， 4 5

2、a ， 7 7a ，则其前 10 项和 10 (S ) A40 B20 C10 D8 4 （5 分）若l，m是平面外的两条不同直线，且/ /m，则“/ /lm”是“/ /l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）某学校调查了高三 1000 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示 的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是17.5，30， 样本数据分组为17.5，20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，以下结论不正确的是( ) A估计这 1000 名学生每周的自习时间的众数是

3、23.85 B估计这 1000 名学生每周的自习时间的中位数是 23.75 C估计这 1000 名学生每周的自习时间小于 22.5 小时的人数是 300 D估计这 1000 名学生每周的自习时间不小于 25 小时的人数是 300 6 （5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该 程序框图，若输入2x ，2n ，依次输入a的值为 1，2，3，则输出的(s ) 第 2 页（共 20 页） A10 B11 C16 D17 7 （5 分）设 0.4 0.6a ， 0.6 log4b ， 2 log 3c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbca Ccab

4、Dbac 8 （5 分）函数 2 ( ) xx x f x ee 的部分图象大致为( ) A B C D 9 （5 分）已知直线:2l yx与圆 22 :4O xy相交于A，B两点，则AB AO的值为( ) A8 B4 2 C4 D2 10 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足23 nn Sa，则 6 6 ( S a ) 第 3 页（共 20 页） A364 B543 C728 D1022 11 （5 分）已知以F为焦点的抛物线 2 4yx上的两点A，B满足3AFFB，则点A的横 坐标为( ) A1 B 4 3 C2 D3 12 （5 分）已知函数 3(9 1) ( )1 x

5、 log f x x ，下列说法正确的是( ) A( )f x既不是奇函数也不是偶函数 B( )f x的图象与sinyx有无数个交点 C( )f x的图象与2y 只有一个交点 D( 2)( 1)ff 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 0 20 1 xy xy y ，则3zxy的最大值为 14 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线过点(1,3)，则C的离心率 为 15 （5 分）将函数3cos(2) 6 yx 的图象向右平行移动 6 个

6、单位长度得到函数( )yf x的 图象，若( )2f，则(2) 12 f 16 （5 分）在三棱锥DABC中，平面ABC 平面ABD，ABAD，4ABAD， 6 ACB ，若三棱锥DABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）ABC的内角A，

7、B，C的对边分别为a，b，c，已知sincos() 6 bAaB （1）求B； （2）设2a ，7b ，延长AC到点D使2ACCD，求BCD的面积 18 （12 分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二、为了了解运 动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了 100 名运动员，获得数 据如表： 第 4 页（共 20 页） 方案一 方案二 支持 不支持 支持 不支持 男运动员 20 人 40 人 40 人 20 人 女运动员 30 人 10 人 20 人 20 人 假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立 （1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一

8、的支持率与运动员的性别有关？ （2）在抽出的 100 名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了 5 人，从这 5 人中随机 抽取 2 人，求抽取的 2 人都支持方案二的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （12 分）已知四边形ABCD是直角梯形，/ /ABCD，45C，2AB ，4CD ，E， F分别为CD，BC的中点（如图1)，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点S的位置 且平面SAE 平面ABCE（如图2) （1）求证：E

9、FSE； （2）求点C到平面SEF的距离 20 （12 分）已知A，B分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点，F为右焦点， 点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段(OB O为坐标原点） ， 3 | 2 PF （1）求椭圆C的方程； （2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足(OQOMON Q，M，N三点不共 第 5 页（共 20 页） 线） ，求四边形OMQN面积的取值范围 21 （12 分）已知函数( ) alnx f x x 在1x 处取得极值 （1）求实数a的值，并求函数( )f x的单调区间； （2）证明： 2 ( )0 3 f xx 四、 （二）选考

10、题：共四、 （二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中选一题作答题中选一题作答.如果多做则按所做的第一如果多做则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 11 () 2 ( 1 xt t t yt t 为参数） ，以原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin )2 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点(3,1)P，直线l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB的值 五、五、选修选修 4-5：不等式选讲：不等式

11、选讲 23已知函数( ) |1|5|f xxx （1）解不等式( ) 6f x ； （2）若正实数a，b满足abab，且函数( )f x的最小值为m，求证：ab m 第 6 页（共 20 页） 2021 年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的项是符合要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |40Ax x，BN，则(AB ) A1 B0，1 C

12、 1，01 D | 22xx 【解答】解： | 22Axx ，BN， 0AB，1 故选：B 2 （5 分）若复数z满足(2)4i z，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为(2)4i z，所以 44(2)8484 2(2)(2)555 ii zi iii ， 故复数z在复平面内对应的点为 84 ( ,) 55 ，位于第四象限 故选：D 3 （5 分）已知 n a为等差数列， 4 5a ， 7 7a ，则其前 10 项和 10 (S ) A40 B20 C10 D8 【解答】解：由等差数列的性质可得： 11047 572aaaa ，

13、 则其前 10 项和 110 10 10() 5210 2 aa S ， 故选：C 4 （5 分）若l，m是平面外的两条不同直线，且/ /m，则“/ /lm”是“/ /l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：l，m是平面外的两条不同的直线，/ /m， 若/ /lm，则推出“/ /l” ， 若/ /l，则/ /lm或l与m相交， 故若l，m是平面外的两条不同直线，且/ /m，则“/ /lm”是“/ /l”的充分不必要 条件 第 7 页（共 20 页） 故选：A 5 （5 分）某学校调查了高三 1000 名学生每周的自习时间（单位：小时）

14、，制成了如图所示 的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是17.5，30， 样本数据分组为17.5，20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，以下结论不正确的是( ) A估计这 1000 名学生每周的自习时间的众数是 23.85 B估计这 1000 名学生每周的自习时间的中位数是 23.75 C估计这 1000 名学生每周的自习时间小于 22.5 小时的人数是 300 D估计这 1000 名学生每周的自习时间不小于 25 小时的人数是 300 【解答】解：对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点 的横坐标， 故估计这 1

15、000 名学生每周的自习时间的众数是(22.525)223.75，故选项A错误； 对于B， 在频率直方图中， 中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标， 设中位数为x，则有0.022.50.1 2.5(22.5)0.160.5x，解得23.75x ， 所以估计这 1000 名学生每周的自习时间的中位数是 23.75，故选项B正确； 对于C，每周的自习时间小于 22.5 小时的频率为(0.020.1)2.50.3， 所以估计这 1000 名学生每周的自习时间小于 22.5 小时的人数是0.3 1000300，故选项C 正确； 对于D，每周的自习时间不小于 25 小

16、时的频率为(0.080.04)2.50.3， 所以估计这 1000 名学生每周的自习时间不小于 25 小时的人数是0.3 1000300， 故选项D 正确 故选：A 6 （5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该 程序框图，若输入2x ，2n ，依次输入a的值为 1，2，3，则输出的(s ) 第 8 页（共 20 页） A10 B11 C16 D17 【解答】解：输入的2x ，2n ， 当输入的a为 1 时，1S ，1k ，不满足退出循环的条件； 当再次输入的a为 2 时，4S ，2k ，不满足退出循环的条件； 当输入的a为 3 时，11S ，3k ，满足退

17、出循环的条件； 故输出的S值为 11， 故选：B 7 （5 分）设 0.4 0.6a ， 0.6 log4b ， 2 log 3c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbca Ccab Dbac 【解答】解：0.6xy 为减函数， 0.40 00.60.6 ，即01a， 0.6 logxy 为减函数， 41 0.60.6 loglogb ，即0b ， 2 logxy 为增函数， 32 22 loglog1c ，即1c ， cab ， 故选：D 8 （5 分）函数 2 ( ) xx x f x ee 的部分图象大致为( ) 第 9 页（共 20 页） A B C D 【解答】解： 2

18、()( ) xx x fxf x ee ，函数( )f x为奇函数，排除选项B和C， 当x时， x e比x增长的快，( )0f x，排除选项D， 故选：A 9 （5 分）已知直线:2l yx与圆 22 :4O xy相交于A，B两点，则AB AO的值为( ) A8 B4 2 C4 D2 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 2 4 yx xy 得 2 20 xx， 解得0 x ，2x ， 设(0,2)A，则( 2,0)B ， 则( 2AB AO ，2) (0，2)2 0224 故选：C 10 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足23

19、 nn Sa，则 6 6 ( S a ) A364 B543 C728 D1022 【解答】解： 1 22()3 nnnnn SaSSS ， 1 313 ()(2) 232 nn SSn ， 由 1111 31 231 22 aaaa ， 第 10 页（共 20 页） 数列 3 2 n S 是以 1 2 为首项， 1 3 为公比的等比数列， 1 311 ( ) 223 n n S ， 6 31 22243 S 66 1 32 243 aS， 6 6 31 1 22243 (7291)364 1 2 243 S a ， 故选：A 11 （5 分）已知以F为焦点的抛物线 2 4yx上的两点A，B满

20、足3AFFB，则点A的横 坐标为( ) A1 B 4 3 C2 D3 【解答】解：设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为：(1)yk x， 联立方程组 2 (1) 4 yk x yx ，消元得： 2222 (24)0k xkxk， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 1x x 3AFFB，(1,0)F， 12 13(1)xx ， 解方程组 12 12 1 13(1) x x xx ，可得 1 3x ， 2 1 3 x ， 故选：D 12 （5 分）已知函数 3(9 1) ( )1 x log f x x ，下列说法正确的是( ) A( )f x既不是奇函数也不

21、是偶函数 B( )f x的图象与sinyx有无数个交点 C( )f x的图象与2y 只有一个交点 D( 2)( 1)ff 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，函数 3(9 1) ( )1 x log f x x ，其定义域为 |0 x x ， 第 11 页（共 20 页） 则 3 333 91 () (91)(91)(91) 9 ()( )1120 () x xxx x log logloglog fxf x xxxx ，则( )f x 为奇函数，A错误； 对于B，函数 3(9 1) ( )1 x log f x x ，当0 x 时，有 39 ( )1211 x log f x x

22、， 又由( )f x为奇函数，则当0 x 时，( )1f x ， 即( )f x在R上值域为(，1)(1，)，则( )f x的图象与sinyx没有交点，B错误， 对于C，若( )2f x ，则有 3(9 1) 12 x log x ，即 3 log (91)3 x x，变形可得9127 xx ， 即 11 ( )()1 327 xx ， 设 11 ( )( )() 327 xx g x ，则( )g x为减函数且其值域为(0,)， 则( )1g x 有且只有 1 解，即( )f x的图象与2y 只有一个交点，C正确， 对于D， 2 33 3 33 182 (1)2 (91)18282 8181

23、 ( 2)11()loglog 22293 loglog log f x ， 333 11010 ( 1)log (1)1(log1)log 993 f ， 则有( 2)( 1)ff，D错误， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 0 20 1 xy xy y ，则3zxy的最大值为 4 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 第 12 页（共 20 页） 联立 1 0 y xy ，解得(1,1)A， 由3zxy，得 33 xz y ，由图可知，当直线 33 xz y 过A

24、时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 4 故答案为：4 14 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线过点(1,3)，则C的离心率为 10 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线过点(1,3)， 可得双曲线的一条渐近线方程0bxay， 3ba， 22 10caba ， 10 c e a 故答案为：10 15 （5 分）将函数3cos(2) 6 yx 的图象向右平行移动 6 个单位长度得到函数( )yf x的 图象，若( )2f，则(2) 12 f 5 3 【解答】解：将函数3cos(2) 6 yx 的图象

25、向右平行移动 6 个单位长度， 得到函数( )3cos(2) 6 yf xx 的图象，若( )3cos(2)2 6 f ， 2 cos(2) 63 ， 则 2 (2)3cos2(2)3cos(4)3 2cos (2)1 1212636 f 25 3 (21) 93 ， 故答案为： 5 3 16 （5 分）在三棱锥DABC中，平面ABC 平面ABD，ABAD，4ABAD， 6 ACB ， 若三棱锥DABC的四个顶点都在同一个球面上， 则该球的表面积为 80 【解答】解：设ABC的外心为 1 O，半径r，三棱锥DABC的外接球球心O，半径R， 第 13 页（共 20 页） 过 1 O作AD的平行线

26、，过D作 1 AO的平行线，两条直线交于E， 因为平面ABC 平面ABD，平面ABC平面ABDAB， ABAD， 所以AD 平面ABC， 因为 1 OO 平面ABC， 所以 1/ / OOAD， 则四边形 1 ADEO为矩形， 易得O为 1 EO中点， ABC中，由正弦定理得， 4 28 sin sin 6 AB r ACB ， 所以4r ， 2222 1 16420RAOrOO， 故 2 480SR 故答案为：80 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生

27、都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sincos() 6 bAaB （1）求B； （2）设2a ，7b ，延长AC到点D使2ACCD，求BCD的面积 【解答】解： （1）sincos() 6 bAaB 由正弦定理 sinsin ab AB ，可得sinsinbAaB， 第 14 页（共 20 页） 可得：sincos() 6 aBaB ，可得：sincos() 6 BB ，化简可得：tan3B ， (0, )B

28、， 3 B （2）由 sinsin ab AB ，可得 3 2 sin21 2 sin 77 aB A b ， 可得 2 7 cos 7 A， 3 21 sinsin()sincoscossin 14 CABABAB， 所以 113 213 3 2sin27 22142 ABCBCD SSabC ，可得 3 3 4 BCD S 18 （12 分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二、为了了解运 动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了 100 名运动员，获得数 据如表： 方案一 方案二 支持 不支持 支持 不支持 男运动员 20 人 40 人 40 人

29、20 人 女运动员 30 人 10 人 20 人 20 人 假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立 （1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？ （2）在抽出的 100 名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了 5 人，从这 5 人中随机 抽取 2 人，求抽取的 2 人都支持方案二的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1） 2 2 100 (20 1040 30) 16.66710

30、.828 50 5040 60 K ， 有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关 （2）由表中数据可得，抽取 100 人中，支持方案二的有 60 人，不支持方案二的有 40 人， 所以采用分层抽样抽出的 5 人中， 支持方案二有 60 53 100 人， 不支持方案二有 40 52 100 人， 第 15 页（共 20 页） 支持方案二的 3 人记为A，B，C，不支持方案二的 2 人记为a，b， 从这 5 人中随机抽取 2 人，所有可能情况有： ( , )A B，( ,)A C，( , )A a，( , )A b，( ,)B C，( , )B a，( , )B b，( , )C a，

31、( , )C b，( , )a b共 10 种， 其中抽取的 2 人都支持方案二的 3 种， 所以所求的概率 3 10 P 19 （12 分）已知四边形ABCD是直角梯形，/ /ABCD，45C，2AB ，4CD ，E， F分别为CD，BC的中点（如图1)，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点S的位置 且平面SAE 平面ABCE（如图2) （1）求证：EFSE； （2）求点C到平面SEF的距离 【解答】 （1）证明：连结BE，因为4CD ，E为CD的中点，所以2DEAB， 因为四边形ABCD是直角梯形，/ /ABCD，所以ABCD是矩形，所以BECD， 又45C，2EC ，所以2ADBEEC

32、，所以四边形ABED是正方形， BEC是等腰直角三角形，又F为BC的中点，所以EFBC，又45C， 所以ADE与EFC都是等腰直角三角形，所以45DEACEF ， 所以EFAE，因为平面SAE 平面ABCE，平面SAE平面ABCEAE，EF 平面 ABCE， 所以EF 平面SAE， 又SE 平面SAE，所以EFSE； （2）解：设AE的中点为O，连结SO， 因为平面SAE 平面ABCE， 所以点S到AE的距离2SO ，又1 EFC S， 第 16 页（共 20 页） 所以 12 33 S EFCEFC VSSO ， 由（1）可知，EFSE，所以 1 222 2 SEF S， 设点C到平面SEF

33、的距离为h， 由等体积法可得， SEFCC SEF VV ，所以 21 2 33 h，解得1h ， 所以点C到平面SEF的距离为 1 20 （12 分）已知A，B分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点，F为右焦点， 点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段(OB O为坐标原点） ， 3 | 2 PF （1）求椭圆C的方程； （2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足(OQOMON Q，M，N三点不共 线） ，求四边形OMQN面积的取值范围 【解答】解： （1）由题意可知( ,0)F c，( ,0)B a， PF恰好垂直平分线段OB， 2ac， 令xc，代入 22

34、 22 1 xy ab 得： 2 b y a ， 2 3 2 b a ， 第 17 页（共 20 页） 2 222 2 3 2 ac b a abc ，解得 2 3 1 a b c ， 椭圆C的方程为： 22 1 43 xy （2）由题意可知直线l的斜率不为 0，设直线l的方程为：1xmy， 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立方程 22 1 43 1 xy xmy ，消去x得： 22 (34)690mymy， 22 3636(34)0mm， 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 设MN的中点为E，则2OQOMONOE， MN与O

35、Q互相平分，四边形OMQN为平行四边形， OMQN S 平行四边形 2 OMN S 12 1 2| 2 OFyy 12 |yy 2 1212 ()4yyy y 2 222 3636 (34)34 m mm 2 2 121 34 m m ， 令 2 1 1tm ，则 2 1212 1 1 31 3 OMQN t St t t t 平行四边形 ， 1 1 3 33()ytt tt 在1，)上单调递增， 第 18 页（共 20 页） 1 34t t ， 12 (0 1 3t t ，3， 03 OMQN S 平行四边形 综上所述，四边形OMQN面积的取值范围为(0，3 21 （12 分）已知函数( )

36、 alnx f x x 在1x 处取得极值 （1）求实数a的值，并求函数( )f x的单调区间； （2）证明： 2 ( )0 3 f xx 【解答】解： （1）( ) alnx f x x ， 2 1 ( ) alnx fx x ， 由题意，f（1）10a ，即1a ，则 2 ( )(0) lnx fxx x ， 当(0,1)x时，( )0fx，当(1,)x时，( )0fx， ( )f x的减区间为(0,1)，增区间为(1,)； （2）要证 2 ( )0 3 f xx，即证 12 0 3 lnx x x ， 0 x ，即证 2 2 10 3 xxlnx ， 令( )1g xxlnx ，则 11

37、 ( )1 x g x xx ， 当(0,1)x时，( )0g x，( )g x单调递减， 当(1,)x时，( )0g x，( )g x单调递增， ( )g xg（1）0，即1lnx x，则221ln xx，得221lnlnxx， 212lnxxln ， 则 222 224 121212 333 xxlnxxxxlnxxln ， 令 22 424 ( )2()2 339 h xxxlnxln， 1 2 2 lnln e， 4 20 9 ln ，则( )0h x ， 故 2 2 10 3 xxlnx 成立， 则 2 ( )0 3 f xx 四、 （二）选考题：共四、 （二）选考题：共 10 分分

38、.请考生在第请考生在第 22、23 题中选一题作答题中选一题作答.如果多做则按所做的第一如果多做则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 19 页（共 20 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 11 () 2 ( 1 xt t t yt t 为参数） ，以原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin )2 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点(3,1)P，直线l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB的值 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 11 () 2

39、 ( 1 xt t t yt t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 y x ， 直线l的极坐标方程为(cossin )2，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直角坐标方程为 20 xy （2） 直线l的直线坐标方程转换为参数方程为： 2 3 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ， 代入 2 2 1 4 y x ， 得到 2 3 11 2310 2 tt， 所以 12 22 2 3 tt， 1 2 62 3 t t ， 所以： 12 22 2 | | 3 PAPBtt 五、五、选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1|5|f x

40、xx （1）解不等式( ) 6f x ； （2）若正实数a，b满足abab，且函数( )f x的最小值为m，求证：ab m 【解答】解： （1）因为( ) |1|5|f xxx，( ) 6f x ， 所以当1x 时，不等式即为15 6xx ，解得0 x，得01x 当15x剟时，不等式即为15 64 6xx 剟，得15x剟 当5x 时，不等式即为15 6xx ，解得6x，得56x 综上，不等式( ) 6f x 的解集为0，6 第 20 页（共 20 页） （2）证明：( ) |1|5|(1)(5)| 4f xxxxx，所以4m 正实数a，b， 11 1abab ab ， 所以 11 ()()2224 aba b abab abbab a ， （当且仅当 ab ba ，即2ab时等号成立） 所以ab m