2021年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）.docx

1、第 1 页（共 18 页） 2021 年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科） （年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |13Axx， |36Bxx，则(AB ) A(1,3) B(1,6) C( 1,3) D 2 （5 分）已知复数z满足(3)1 3 (i zi i 为虚数单位） ，则(z ) Ai Bi C1i D1i 3 （5 分）已知x，y满足

2、约束条件 0 4 1 xy xy x ，则2zxy的最小值为( ) A2 B1 C0 D1 4 （5 分） 新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器， 它包括了龠(yu)、 合、 升、斗、斛这五个容量单位每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容 积根据铭文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测 量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度现根据铭文计算，当时制造容器时 所用的圆周率分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比径一周三的古率已有所进步，则 这 4 个数据的平均数与极差分别为( ) A3.1767，0.0

3、615 B3.1767，0.0533 C3.1745，0.0484 D3.1547，0.0533 5 （5 分）已知O的圆心是坐标原点O，且被直线250 xy截得的弦长为 4，则O的 方程为( ) A 22 4xy B 22 9xy C 22 8xy D 22 6xy 6 （5 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足 222 bcabc， 且3a ，则( sin b B ) A2 B3 C4 D2 3 7 （5 分）已知递增等比数列 n a的前n项和为 n S， 2 2a ， 3 7S ，则 7 (S ) A64 B63 C127 D48 8 （5 分）已知( 2 ，)，且

4、 1 cos2sin21 2 ，则cos( ) 第 2 页（共 18 页） A 5 10 B 5 5 C 3 5 10 D 2 5 5 9 （5 分）点F为抛物线 2 4yx的焦点，点(2,1)A，点P为抛物线上与直线AF不共线的一 点，则APF周长的最小值为( ) A32 B32 C4 D2 2 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的图象如图所示，且( )f x 的图象关于点 0 (x，0)对称，则 0 |x的最小值为( ) A 2 3 B 6 C 3 D 5 6 11 （5 分）已知函数 (1),0 ( ) (1),0 lg xx f x lgx x ，

5、则不等式(21)(2)fxf x的解集为( ) A(0,2) B(0,1) C( 1,1) D( 2,2) 12 （5 分） 在直角梯形ABCD中，/ /ABCD，ABAD，2AB ，3AD ， 3 CAB ， 点F是线段AB上的一点，若2BCCE，AFAB，且 17 4 AE DF ，则( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线2cossinyxx在点(0,2)处的切线方程为 14 （5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的 游

6、速可以表示为函数 3 1 log 2100 O v ，单位是/m s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数当一 条鱼的耗氧量是 2700 个单位时，它的游速是 /m s 15 （5 分）已知圆锥的体积为 2 2 3 ，其底面半径和母线长的比为1:3，则该圆锥内半径最 大的球的表面积为 16 （5 分）过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足 为A，交另一条渐近线于点B若FBAF，34剟，则C的离心率的取值范围为 第 3 页（共 18 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知公差0d 的等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 5a ， 1 a， 4 a， 13 a成等 比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证数列 1 n S 的前n项和 3 4 n T 18（12 分） 如图， 三棱锥ABCD中，AD 底面BCD， 底面BCD是等边三角形，1ADBD， M为BC中点 （1）试在棱AC上确定一点N，使/ /MN

8、平面ABD； （2）证明：平面ABC 平面ADM； （3）求点M到平面ABD的距离 19 （12 分） 某超市为了促销某品牌粮食， 记录了每天销售员的人均日业绩， 现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为25，35)，35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75， 85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图 （1）随机选取一天，估计这一天该超市某品牌销售人员的人均日业绩不少于 55 袋的概率； （2）用分层抽样的方法在样本数据45，55)，55，65)中抽取一个容量为 5 的样本，再 在这个样本中任取两天，求这两天的数据都在55，65)中的概率 第 4 页（共

9、 18 页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 6 3 ，其左、右焦点为 1 F， 2 F， 过点 1 F的直线l与椭圆E交于M、N两点， 2 MNF的周长为4 6 （1）求椭圆E的标准方程； （2）过椭圆E右焦点的直线 1 l， 2 l互相垂直，且分别交椭圆E于A，B和C，D四点，求 |ABCD的最小值 21 （12 分）设函数 2 ( )()(0)f xxa xalnx a，( )fx是函数( )f x的导函数 （1）讨论( )f x的单调性； （2）若f（1）f （1）0，证明： 222 231 (1)(*) 12 n ln nnN n

10、（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 1 ( 5 xt t yt 为参数） 以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 2cos2 （1）求直线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）求曲线 2 C上的动点到直线 1 C距离的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）

11、分） 23已知函数( ) |1| 2|1|f xxx （）求不等式( ) 5f x 的解集； （）若不等式( )f xxm的解集为R，求m的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2021 年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科） （年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |13Axx， |36Bxx，则(AB ) A

12、(1,3) B(1,6) C( 1,3) D 【解答】解：因为集合 |13Axx， |36Bxx， 由集合交集的定义可知，AB 故选：D 2 （5 分）已知复数z满足(3)1 3 (i zi i 为虚数单位） ，则(z ) Ai Bi C1i D1i 【解答】解：由(3)13i zi ，得 2 22 13(13 )(3)39310 3(3)(3)3110 iiiiiii zi iii 故选：B 3 （5 分）已知x，y满足约束条件 0 4 1 xy xy x ，则2zxy的最小值为( ) A2 B1 C0 D1 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 1 4 x xy ，解得(1,3)A

13、， 由2zxy，得2yxz，由图可知，当直线2yxz过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1 故选：B 第 6 页（共 18 页） 4 （5 分） 新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器， 它包括了龠(yu)、 合、 升、斗、斛这五个容量单位每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容 积根据铭文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测 量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度现根据铭文计算，当时制造容器时 所用的圆周率分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比径一周三的古率已有所进步，则 这 4 个数据的

14、平均数与极差分别为( ) A3.1767，0.0615 B3.1767，0.0533 C3.1745，0.0484 D3.1547，0.0533 【解答】解：由题意，这 4 个数据分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031， 这 4 个数据的平均数为 1 (3.15473.19923.14983.2031)3.1767 4 ， 4 个数据中最大的时 3.2031，最小的为 3.1498， 极差为3.20313.14980.0533 故选：B 5 （5 分）已知O的圆心是坐标原点O，且被直线250 xy截得的弦长为 4，则O的 方程为( ) A 22 4xy B 22 9xy

15、 C 22 8xy D 22 6xy 【解答】解：O的圆心是坐标原点O，且被直线250 xy截得的弦长为 4，设O的 方程为 222 xyr， 则弦心距为 22 |2005| 5 21 d ， 2 ( 5)（2） 22 r，解得 2 9r ，可得圆的标准方程为 22 9xy， 故选：B 6 （5 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足 222 bcabc， 且3a ，则( sin b B ) A2 B3 C4 D2 3 【解答】解：ABC的三边a，b，c满足 222 bcabc， 整理得 222 1 cos 22 bca A bc ， 由于(0, )A， 第 7 页（共 1

16、8 页） 所以 3 A ， 故 3 sin 2 A， 故 3 2 sinsin3 2 ba BA 故选：A 7 （5 分）已知递增等比数列 n a的前n项和为 n S， 2 2a ， 3 7S ，则 7 (S ) A64 B63 C127 D48 【解答】解：设等比数列 n a的公比为q， 由题设可得： 1 2 1 2 (1)7 a q aqq ，解得： 1 1 2 a q 或 1 4 1 2 a q ， 数列 n a是递增数列， 1 1 2 a q ， 7 7 12 127 12 S ， 故选：C 8 （5 分）已知( 2 ，)，且 1 cos2sin21 2 ，则cos( ) A 5 10

17、 B 5 5 C 3 5 10 D 2 5 5 【解答】解：因为 1 cos2sin21 2 ， 所以 2222 1 cossin2sincossincos 2 ，可得 2 2sinsincos， 因为( 2 ，)，sin0， 所以 1 sincos 2 ， 由于 22 cossin1， 可得 22 1 coscos1 4 ，可得 2 5 cos 5 ， 因为( 2 ，)，cos0， 所以 2 5 cos 5 故选：D 第 8 页（共 18 页） 9 （5 分）点F为抛物线 2 4yx的焦点，点(2,1)A，点P为抛物线上与直线AF不共线的一 点，则APF周长的最小值为( ) A32 B32

18、C4 D2 2 【解答】解：求PAF周长的最小值，即求|PAPF的最小值， 设点P在准线上的射影为D， 根据抛物线的定义，可知| |PFPD， 因此，|PAPF的最小值，即|PAPD的最小值， 根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PAPD最小， 因此最小值为( 1)213 A x ， 22 |()2 1(1 0)2AF ， PAF周长的最小值为32， 故选：B 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的图象如图所示，且( )f x 的图象关于点 0 (x，0)对称，则 0 |x的最小值为( ) A 2 3 B 6 C 3 D 5 6 【解答】解：函数(

19、 )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的图象，可得2A， 3 211 463 ，1 第 9 页（共 18 页） 集合五点法作图，1 32 ， 6 ，( )2sin() 6 f xx 根据( )f x的图象关于点 0 (x，0)对称，可得 0 6 xk ，kZ， 则 0 |x的最小值为 6 ，此时，0k ， 故选：B 11 （5 分）已知函数 (1),0 ( ) (1),0 lg xx f x lgx x ，则不等式(21)(2)fxf x的解集为( ) A(0,2) B(0,1) C( 1,1) D( 2,2) 【解答】解：当0 x 时，0 x ，则()(1)( )fxlgxf x，

20、当0 x 时，0 x ，则()(1)( )fxlgxf x， 所以函数( )f x在R上是偶函数， 所以不等式(21)(2)fxf x等价于(|21|)(|2|)fxfx， 因为( )f x在0，)上单调递增，所以|21| |2|xx， 两边同时平方化简可得：11x ， 即不等式(21)(2)fxf x的解集为( 1,1)， 故选：C 12 （5 分） 在直角梯形ABCD中，/ /ABCD，ABAD，2AB ，3AD ， 3 CAB ， 点F是线段AB上的一点，若2BCCE，AFAB，且 17 4 AE DF ，则( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【解答】解：直角梯形AB

21、CD中，/ /ABCD，ABAD， 则以A点为原点AB为x轴，AD为y轴建立如图所示的直角坐标系， 因为2AB ，3AD ， 3 CAB ， 所以(0,0)A，(2,0)B，(1, 3)C，(0, 3)D， 因为2BCCE，设( , )E m n， 则( 1，3)2(1m，3)n ， 所以 1 2 m ， 3 3 2 n ，所以 1 (2E， 3 3 ) 2 ， 因为AFAB，所以(2 ,0)F， 第 10 页（共 18 页） 所以 1 (2AE ， 3 3 ) 2 ，(2 ,3)DF， 所以 917 24 AE DF ， 解得 1 4 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题

22、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线2cossinyxx在点(0,2)处的切线方程为 20 xy 【解答】解：2cossinyxx，2sincosyxx ， 曲线2cossinyxx在点(0,2)处的切线的斜率1k ， 曲线2cossinyxx在点(0,2)处的切线的方程2yx，即20 xy 故答案为：20 xy 14 （5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的 游速可以表示为函数 3 1 log 2100 O v ，单位是/m s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数当一 条鱼的耗氧量是 2700 个单位时，它的游速是 3 2 /

23、m s 【解答】解：将2700O 代入可得 33 1270013 27 210022 vloglog， 故答案为： 3 2 15 （5 分）已知圆锥的体积为 2 2 3 ，其底面半径和母线长的比为1:3，则该圆锥内半径最 大的球的表面积为 2 第 11 页（共 18 页） 【 解 答 】 解 ： 设 内 切 球 的 半 径 为r， 则 利 用 轴 截 面 ， 根 据 等 面 积 可 得 11 291(332) 22 r ， 2 2 r ， 该圆锥内切球的表面积为 2 1 442 2 r， 故答案为：2 16 （5 分）过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点F作C的一

24、条渐近线的垂线，垂足 为A， 交另一条渐近线于点B 若F BA F，34剟， 则C的离心率的取值范围为 6 2 ， 2 10 5 【解答】解：不妨设点A在渐近线 b yx a 上，则点B在渐近线 b yx a 上， ABOA， 直线AB的方程为() a yxc b ， 联立 () b yx a a yxc b ，解得 2 (aA c ，) ab c ， 联立 () b yx a a yxc b ，解得 2 22 ( a c B ab ， 22) abc ab ， FBAF， 第 12 页（共 18 页） 2 22 ( a c c ab ， 2 22) ( abca c abc ，) ab c

25、， 22 abcab abc ，即 2 22 c ab ， 34剟， 2 22 34 c ab 剟， 又 222 bca， 222 38 25 aca剟， 1 c e a ， 62 10 25 e剟， C的离心率的取值范围为 6 2 ， 2 10 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已

26、知公差0d 的等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 5a ， 1 a， 4 a， 13 a成等 比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证数列 1 n S 的前n项和 3 4 n T 【解答】解： （1） 1 a、 4 a、 13 a成等比数列， 2 41 13 aaa， 2 (52 )(5)(5 11 )ddd， 化为 2 20dd，0d ， 解得2d ， 52(2)21 n ann 证明： （2） (321) (2) 2 n nn Sn n ， 111 11 () (2)22 n Sn nnn ， 11111111111131113 (1)(1)() 2324352221

27、242124 n T nnnnnn 18（12 分） 如图， 三棱锥ABCD中，AD 底面BCD， 底面BCD是等边三角形，1ADBD， M为BC中点 第 13 页（共 18 页） （1）试在棱AC上确定一点N，使/ /MN平面ABD； （2）证明：平面ABC 平面ADM； （3）求点M到平面ABD的距离 【解答】 （1）解：取AC的中点N，因为M，N分别为BC，AC的中点，所以/ /MNAB， 又MN 平面ABD，AB平面ABD，所以/ /MN平面ABD； （2）证明：因为AD 平面BCD，又BC 平面BCD，所以ADBC， 因为DCDB，M为BC的中点，所以DMBC， 又ADDMD，AD，

28、DM 平面ADM，所以BC 平面ADM， 又因为BC 平面ABC，所以平面ABC 平面ADM； （3）解：设点M到平面ABD的距离为d， 由等体积法 MABDA BDM VV ， 所以 11 33 ABDBDM SdSAD ， 又 11 1 1 22 ABD S ， 1AD ， 1133 2228 BDM S， 所以 3 4 d ， 故点M到平面ABD的距离为 3 4 第 14 页（共 18 页） 19 （12 分） 某超市为了促销某品牌粮食， 记录了每天销售员的人均日业绩， 现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为25，35)，35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75

29、， 85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图 （1）随机选取一天，估计这一天该超市某品牌销售人员的人均日业绩不少于 55 袋的概率； （2）用分层抽样的方法在样本数据45，55)，55，65)中抽取一个容量为 5 的样本，再 在这个样本中任取两天，求这两天的数据都在55，65)中的概率 【解答】解： （1）设事件A为“随机选取一天，这一天该超市的销售员人均业绩不少于 55 袋” ， 依题意，该超市人均业绩不少于 55 袋的频率分别为：0.3，0.2，0.15，0.05， 0.30.20.150.050.7， 随机选取一天， 估计这一天该超市某品牌销售人员的人均日业绩不少于55袋

30、的概率为0.7 （2）由题知，样本数据45，55)，55，65)分别有 20 天，30 天， 容量为 5 的样本中，45，55)有 2 天，记为 1，2， 55，65)中有 3 天，记为 3，4，5， 从中任取 2 天，基本事件有 10 种，分别为： 12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共 10 种， 其中都在55，65)的有 3 种，分别为：34，35，45， 这两天的数据都在55，65)中的概率为 3 10 P 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 6 3 ，其左、右焦点为 1 F， 2 F， 过点 1 F的直线l与椭圆

31、E交于M、N两点， 2 MNF的周长为4 6 （1）求椭圆E的标准方程； （2）过椭圆E右焦点的直线 1 l， 2 l互相垂直，且分别交椭圆E于A，B和C，D四点，求 第 15 页（共 18 页） |ABCD的最小值 【解答】解： （1）由题意可知， 2 MNF的周长为4 6， 所以44 6a ，即6a ， 由 6 3 e ，即 6 3 c a ，解得2c ， 所以 222 4bac， 所以椭圆的方程为 22 1 62 xy （2）由（1）知，椭圆的右焦点为(2,0)， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 3 (C x， 3) y， 4 (D x， 4) y， 当直线

32、1 l的斜率为 0 时，| 22 6ABa， 直线 2 l为：2x ， 所以 2 6 | 3 CD ， 所以 2 68 6 | 2 6 33 ABCD， 当直线 1 l的斜率不存在时，直线 2 l的斜率为 0， 8 6 | 3 ABCD， 当直线 1 l的斜率存在且不为 0 时，直线 2 l的方程可设为2(0)xmym， 则直线 2 l的方程为 1 2xy m ， 所以 22 1 62 2 xy xmy ，整理得 22 (3)420mymy， 22 168(3)0mm恒成立， 则 12 2 12 2 4 3 2 3 m yy m y y m ， 所以 2 22222 121212 222 42

33、26(1) |1|1()41()4() 333 mm ABmyymyyy ym mmm ， 第 16 页（共 18 页） 联立直线 2 l与椭圆的方程可得 2 2 2 2 1 2 6()1 2 6(1) | 1 31 ()3 m m CD m m ， 则 2222 2242 118 6(1) | 2 6() 3313103 mmm ABCD mmmm ， 令 2 1mt ，则 2 2 2 2 11 ( )(1) 442 344 3(1)4 t g tt tt ttt ， 当(1,)t时， 2 2 (1)4(3 t ，4， 则 2 11 ( ) 2 4 (1)4 g t t ， 1) 3 ， 所

34、以| 2 6ABCD， 8 6 ) 3 ， 所以|ABCD的最小值为2 6 21 （12 分）设函数 2 ( )()(0)f xxa xalnx a，( )fx是函数( )f x的导函数 （1）讨论( )f x的单调性； （2）若f（1）f （1）0，证明： 222 231 (1)(*) 12 n ln nnN n 【解答】解： （1）( )f x的定义域是(0,)， 2 (2)() ( )2 axa xa fxxa xx ， 0a ， (0, )xa 时，( )0fx，( )f x单调递减， ( ,)xa时，( )0fx，( )f x单调递增， 即( )f x在(0, )a单调递减，在( ,

35、)a 单调递增； （2）证明：由（1）可知f（1）1a ，f（1） 2 2aa， 2 120aaa ，解得：1a 或3a （舍)， 2 ( )f xxxlnx， 由（1）知：函数( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， ( )f xf（1）0，即( ) 0f x 即 2 xx lnx 对任意0 x 恒成立， 当且仅当1x 时“”成立， 第 17 页（共 18 页） 令 1 1 n x n ， * nN， 则 2 111 ()()() nnn ln nnn ， 整理得： 2 11 ()(1) nn lnln nlnn nn ， 222 231 (21)( 32) (1)(1)

36、12 n lnlnlnlnln nlnnln n n ， 即原不等式成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 1 ( 5 xt t yt 为参数） 以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 2cos2 （1）求直线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）求曲线 2 C上的动点到直线

37、 1 C距离的最大值 【解答】 解：（1） 直线 1 C的参数方程为 1 ( 5 xt t yt 为参数） ， 转换为普通方程为40 xy 曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 2cos2 ， 根据 cos sin x y ，转换为直角坐标方程为 2 2 1 3 y x ； （2）设曲线 2 2 1 3 y x 上的点(cos , 3sin )， 利用点到直线的距离得 |2cos()4| |cos3sin4| 3 22 d ， 当cos()1 3 时， 6 3 2 2 max d 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1| 2|1|f xxx （）求不等

38、式( ) 5f x 的解集； （）若不等式( )f xxm的解集为R，求m的取值范围 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （）由已知得 31,1 ( )3, 11 31,1. xx f xxx xx 剟 1 14 1 4 31 53 3 x x x xx ； 1111 11 3 52 xx x xx 剟剟 剟 剟 ； 11 21 31 52 xx x xx 剠 ； 44 |1| 11| 21| 2 33 xxxxxxxx 剟剟剟， 不等式( ) 5f x 的解集为 4 | 2 3 xx 剟 （）不等式( )f xxm解集为( )Rm f xx 恒成立， 设( )( )g xf xx，则 21,1 ( )3, 11 41,1. xx g xx xx 剟， 当1x 时，( )213g xx ； 当11x 剟时，( )3g x ； 当1x 时，( )413g xx ( )3 min g x ( )m g x 恒成立( )minm g x ， 由3m ，得3m m的取值范围是 3，)