2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科）（二）（二模）.docx

1、第 1 页（共 18 页） 2021 年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科） （二） （二模）年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科） （二） （二模） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 |(2)(2)0Axxx， 3B ，2，1，0，1，2，则(AB ) A 1，0，1 B 3，1 C 2，0，2 D1，2 2 （5 分）已知复数 1 1 i z i ，则 2021 (z ) Ai Bi C1 D1 3

2、 （5 分）已知向量( ,2)mx，(1,3)nx，/ /mn，则x的值为( ) A4 B3 C2 D1 4 （5 分）某校有男教师 150 人，女教师 200 人，为了了解该校教师的健康情况，从中随机 抽取男教师 15 人，女教师 20 人，进行调查，这种抽样方法是( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法 5 （5 分）中国人民银行发行了 2020 吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚 5 克圆形金质 纪念币背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为 18mm，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用 1 枚针向纪念币投掷 500 次，其中针

3、尖 恰有 150 次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是( ) A 2 486 5 mm B 2 243 5 mm C 2 243 10 mm D 2 243 20 mm 6 （5 分）已知 0.2 0.2a ， 0.1 2b ，0.5cln，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dbac 7 （5 分）如图为某函数图象，则该函数解析式可能是( ) 第 2 页（共 18 页） A | |2 22 x yx B 2 22 x yx C 2 (1)sinyxx D 21cos 21 x x yx 8 （5 分）抛物线 2 1: 2(0)Cypx p的焦点F与双曲线 2

4、2 2 22 :1( ,0) xy Ca b ab 的右焦点相 同，抛物线 1 C与双曲线 2 C的两条渐近线分别交于A，B两点，且直线AB恰好过点F，则 双曲线 2 C的离心率为( ) A2 B3 C 5 2 D5 9 （5 分）我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配 上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、 已、午、未、申、酉、戌、亥兽名顺序为：鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属猴、 西属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖将十

5、二生肖和年号结合起来，就 可以查出准确的年份，已知 2021 年是牛年，从今年算起，第 8 个猪年是( ) A2114 年 B2115 年 C2116 年 D2117 年 10 （5 分）设函数( ) xx f xee，则( )(f x ) A是奇函数，且在(,) 单调递增 B是奇函数，且在(,) 单调递减 C是偶函数，且在(,) 单调递增 D是偶函数，且在(,) 单调递减 11 （5 分）四面体ABCD中，ABD和CBD均为正三角形，且它们所在平面互相垂直， 已知2AB ，则四面体ABCD外接球的表面积为( ) A12 B16 3 C 20 3 D16 12 （5 分）已知函数( )cos2

6、2sinf xxxa，函数 1 2 ( )logg xx若任意 1 6 x ， 都有 2 1 2x ，4，使得 12 ()()f xg x成立，则实数a的取值范围为( ) 第 3 页（共 18 页） A 3 2 ， 1 2 B 1 2 ，1 C 1 2 ， 5 2 D0， 1 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）定积分 1 1 e dx x 的值为 14 （5 分）已知集合5M ，2N ，4，1Q ，2，5，从集合M、N、Q中各取 一个元素依次作为空间直角坐标系Oxyz中向量a的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z，

7、则可 确定不同向量a的个数为 15 （5 分） 九章算术中将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵” 一块“堑堵”型石 材的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最 大，则这些球的体积之和为 16 （5 分）写出一个对称轴是直线 1 2 x 的奇函数( )f x 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）

8、必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为21 n n S （）求 n a的通项公式； （）设 nn bna，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分）在直三棱柱 111 ABCABC中，90BAC，2ABAC， 1 2 3AA ，D在 线段 1 A B上，且 1 :3:1AD DB （）求证： 1 A B 平面ACD； （）求二面角BACD的大小 第 4 页（共 18 页） 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，且过点(0,1)P （）求椭圆C的方程； （）设直线: l xm与椭圆C交于两点A，B，

9、以AB为直径的圆D与y轴交于两点E， F，求DEF面积的最大值 20 （12 分）2021 年元月 10 日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要 检测核酸是否为阳性现有n份(*)nN核酸样本，有以下两种检测方式： （1）逐份核酸检 测n次； （2）混合检测，将其中(,2)k kN k份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若 检测结果为阴性， 则这k份核酸样本全部为阴性， 因而这k份核酸样本只要检测一次就够了， 如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中哪些是 阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为1k 次假设在 接受检

10、测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的， 且每份是阳性的 概率为(01)pp （）假设有 5 份核酸样本，其中只有 2 份为阳性若采用逐份检测方式检测，求恰好经过 3 次阳性样本全部被检测出的概率； （）现取其中(*,2)k kNk份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的 总次数为X，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为Y （）求Y的分布列和期望； （）若()( )E XE Y，求p关于k的函数关系式( )pf k 21 （12 分）设函数( )1cos (0)f xaxx a 在0， 4 上最小值为 2 1 4 （）求a的值； （）求( )f x在(0,)

11、 2 上零点的个数 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分考生从分考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分作答时用题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参 第 5 页（共 18 页） 数方程数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为： 33cos ( 3sin x y 为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为： 2sin （）求曲线 1 C的极

12、坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）设直线:(0)l ykx k与曲线 1 C交于O，A两点，与曲线 2 C交于O，B两点，求 |OAOB的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 5 ( ) |21| 2 f xxx 的最小值为m （）求实数m的值； （）设a，b，0c ，且abcm，求证： 222 446abc 第 6 页（共 18 页） 2021 年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科） （二） （二模）年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科） （二） （二模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小

13、题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 |(2)(2)0Axxx， 3B ，2，1，0，1，2，则(AB ) A 1，0，1 B 3，1 C 2，0，2 D1，2 【解答】解： | 22Axx ， 3B ，2，1，0，1，2， 1AB ，0，1 故选：A 2 （5 分）已知复数 1 1 i z i ，则 2021 (z ) Ai Bi C1 D1 【解答】解：复数 2 1(1)2 1(1)(1)2 iii zi iii ， 又 4 ()1i， 则 20214 505 (

14、) ()ziii ， 故选：B 3 （5 分）已知向量( ,2)mx，(1,3)nx，/ /mn，则x的值为( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：向量( ,2)mx，(1,3)nx，且/ /mn， 所以32(1)0 xx， 解得2x 故选：C 4 （5 分）某校有男教师 150 人，女教师 200 人，为了了解该校教师的健康情况，从中随机 抽取男教师 15 人，女教师 20 人，进行调查，这种抽样方法是( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法 【解答】解：某校有男教师 150 人，女教师 200 人， 第 7 页（共 18 页） 为了了解该校教师的健康情况，从中随机

15、抽取男教师 15 人，女教师 20 人，进行调查， 这种抽样方法是分层抽样法 故选：D 5 （5 分）中国人民银行发行了 2020 吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚 5 克圆形金质 纪念币背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为 18mm，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用 1 枚针向纪念币投掷 500 次，其中针尖 恰有 150 次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是( ) A 2 486 5 mm B 2 243 5 mm C 2 243 10 mm D 2 243 20 mm 【解答】解：纪念币的直径为18mm，故其面积是 2 81Smm，

16、而装饰鹤的面积是纪念币面积的 1503 50010 ， 故装饰鹤的面积 2 3243 81 1010 Smm ， 故选：C 6 （5 分）已知 0.2 0.2a ， 0.1 2b ，0.5cln，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dbac 【解答】解：指数函数0.2xy 为减函数， 0.20 0.20.2，01a， 指数函数2xy 为增函数， 0.10 221b ，1b ， 对数函数ylnx为增函数，0.510clnln ， bac ， 故选：D 7 （5 分）如图为某函数图象，则该函数解析式可能是( ) 第 8 页（共 18 页） A | |2 22 x yx B

17、 2 22 x yx C 2 (1)sinyxx D 21cos 21 x x yx 【解答】解：由图象知函数为偶函数，当0 x 时，( )0f x ， |2| |2 :()2()222( ) xx Afxxxf x ，( )f x为偶函数， 当0 x 时，( )2f x ，A符合 22 1 :()2()22( ) 2 x x Bfxxxf x ，B不符合 C：当0 x 时，0y ，C不符合 D：当0 x 时，0y ，D不符合 故选：A 8 （5 分）抛物线 2 1: 2(0)Cypx p的焦点F与双曲线 22 2 22 :1( ,0) xy Ca b ab 的右焦点相 同，抛物线 1 C与双

18、曲线 2 C的两条渐近线分别交于A，B两点，且直线AB恰好过点F，则 双曲线 2 C的离心率为( ) A2 B3 C 5 2 D5 【解答】解：抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为( 2 p F，0)， 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 代入抛物线的方程，可得 2 2 2 ( pa A b ， 2 ) pa b ， 2 2 2 ( pa B b ， 2 ) pa b ， 由A，B，F三点共线，可得： 2 2 2 2 pap b ，即有2ba， 则双曲线的离心率为 2222 4 5 cabaa e aaa 故选：D 9 （5 分）我国的十二生

19、肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配 上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、 已、午、未、申、酉、戌、亥兽名顺序为：鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属猴、 西属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖将十二生肖和年号结合起来，就 第 9 页（共 18 页） 可以查出准确的年份，已知 2021 年是牛年，从今年算起，第 8 个猪年是( ) A2114 年 B2115 年 C2116 年 D2117 年 【解答】 解： 2021 年是牛年， 则第一

20、个猪年是 2031 年， 十二年是一个循环， 则7 1284（年 )，所以第 8 个猪年是2031842115（年)，故选：B 10 （5 分）设函数( ) xx f xee，则( )(f x ) A是奇函数，且在(,) 单调递增 B是奇函数，且在(,) 单调递减 C是偶函数，且在(,) 单调递增 D是偶函数，且在(,) 单调递减 【解答】解：因为( ) xx f xee， 所以()( ) xx fxeef x ，即( )f x为奇函数， 根据指数函数的性质可知，( )f x在(,) 上单调递增 故选：A 11 （5 分）四面体ABCD中，ABD和CBD均为正三角形，且它们所在平面互相垂直，

21、已知2AB ，则四面体ABCD外接球的表面积为( ) A12 B16 3 C 20 3 D16 【解答】解：设三角形BCD外接圆半径r，圆心F，球的半径R，球心O， 取BD中点M， 由ABD和CBD均为正三角形，且它们所在平面互相垂直可得AMBD，CMBD， AM 平面BCD， 过F作平面BCD的垂线，过A作MF的平行线，两直线交于E， 则四边形AMCE为矩形，O在EF上，3EFPM， 由正弦定理得 2 2 sin60 r ，即 2 3 3 r ， 故 3 3 MF ， 设OFd，则 所以 22222 2 33 ()()( 3) 33 Rdd， 第 10 页（共 18 页） 解得 3 3 d

22、， 2 5 3 R ， 则四面体ABCD外接球的表面积 2 20 4 3 SR 故选：C 12 （5 分）已知函数( )cos22sinf xxxa，函数 1 2 ( )logg xx若任意 1 6 x ， 都有 2 1 2x ，4，使得 12 ()()f xg x成立，则实数a的取值范围为( ) A 3 2 ， 1 2 B 1 2 ，1 C 1 2 ， 5 2 D0， 1 2 【解答】解：设( )f x在 6 ，的值域为A， ( )g x在 1 2 ，4的值域为B， 由题意可得AB， 又 2 ( )cos22sin2sin2sin1f xxxaxxa ， 令sintx，由 6 x ，可得 1

23、 2 t ，1， 则 2 221ytta 在 1 2 t 时，y取得最大值 3 2 a ，在 1 2 t 时，y取得最小值 1 2 a ， 即 1 2 Aa， 3 2 a ， 又 1 2 ( )logg xx在 1 2 ，4递减，可得 2B ，1， 所以 1 2 2 3 1 2 a a ，解得 31 22 a剟， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 11 页（共 18 页） 13 （5 分）定积分 1 1 e dx x 的值为 1 【解答】解： 1 1 e dx x 1 |elnx 1lneln 1 故答案为：1

24、14 （5 分）已知集合5M ，2N ，4，1Q ，2，5，从集合M、N、Q中各取 一个元素依次作为空间直角坐标系Oxyz中向量a的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z，则可 确定不同向量a的个数为 6 【解答】解：集合5M 只有一个元素，因此横坐标为 5 一种情况， 2N ，4有两个元素，因此纵坐标为 2 或 4 两种情况， 1Q ，2，5有三个元素，因此竖坐标为 1 或 2 或 5 三种情况， 从中任选一个，共有1 236种选择的方法， 故可确定不同向量a的个数为 6 个， 故答案为：6 15 （5 分） 九章算术中将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵” 一块“堑堵”型石 材的三视图如图所示，将该

25、石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最 大，则这些球的体积之和为 32 【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为倒放的三棱柱； 如图所示： 第 12 页（共 18 页） 三棱柱的侧棱长为 22 6810l ， 所以三棱柱的内切球的半径为 6810 2 2 r ，直径为 4， 所以 12 3 4 n ， 所以可以打磨成 3 个球 故： 3 4 33232 3 V 故答案为：32 16 （5 分）写出一个对称轴是直线 1 2 x 的奇函数( )f x sin()x（答案不唯一） 【解答】解：根据题意，要求函数为奇函数并且存在对称轴 1 2 x ， ( )f x可以

26、由sinyx变换得到，则( )sin()f xx， 故答案为：sin()x（答案不唯一） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为21 n n S （）求 n a的通项公式； （）设 nn bna，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （）21 n n S

27、 ， 当1n 时，有 11 211Sa ， 当2n时，有 11 1 222 nnn nnn aSS ， 综上， 1 2n n a ； （）由（）可得： 1 2n n bn ， 第 13 页（共 18 页） 121 1 2 23 22n n Tn ， 又 121 21 22 2(1) 22 nn n Tnn ， 两式相减得： 21 12 122222 12 n nnn n Tnn ， 整理得：(1) 21 n n Tn 18 （12 分）在直三棱柱 111 ABCABC中，90BAC，2ABAC， 1 2 3AA ，D在 线段 1 A B上，且 1 :3:1AD DB （）求证： 1 A B 平

28、面ACD； （）求二面角BACD的大小 【解答】解： （）证明：建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意得(0A，0，0)，(0B，2，0)，(2C，0，0)， 1(0 A，0，2 3)， 1(0 B，2，2 3)， 1(2 C，0，2 3)，(0D， 3 2 ， 3) 2 ， (2AC ，0，0)，(0AD ， 3 2 ， 3) 2 ， 1 (0AB ，2，2 3)， 因为 1 0AB AC， 1 0AB AD，所以 1 ABAC， 1 ABAD， 又ACADA，所以 1 A B 平面ACD （）由（）知平面ACD的法向量为 1 (0mAB，2，2 3)， 平面ABC的法向量为(0n ，0，1

29、)， 设二面角BACD的大小为， |2 33 cos | |4 12 m n mn ，所以 6 故二面角BACD的大小为 6 第 14 页（共 18 页） 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，且过点(0,1)P （）求椭圆C的方程； （）设直线: l xm与椭圆C交于两点A，B，以AB为直径的圆D与y轴交于两点E， F，求DEF面积的最大值 【解答】解： （）由题意可知 2 222 3 2 1 1 c a b abc ， 解得： 2 1 3 a b c ， 椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y （）设 1 ( ,)A m y， 1

30、( ,)B my，则( ,0)D m， 2 (0,)Ey， 2 (0,)Fy， 把A点代入椭圆方程得： 2 2 1 1 4 m y ， 则圆 222 1 :()Dxmyy， 把点E代入圆D方程： 222 21 myy，即 222 21 yym， 2 22222 21 1|451 | | | |(45)1 224 DEF mm SODEFymymmmmm ， 当且仅当 2 |45mm时，等号成立， 又0m 且 2 450m， 44 (,0)(0, ) 55 m ， 第 15 页（共 18 页） 又 2 |45mm时取等号，则 2 3 m ， DEF面积的最大值为 22 25 11() 39 m

31、20 （12 分）2021 年元月 10 日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要 检测核酸是否为阳性现有n份(*)nN核酸样本，有以下两种检测方式： （1）逐份核酸检 测n次； （2）混合检测，将其中(,2)k kN k份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若 检测结果为阴性， 则这k份核酸样本全部为阴性， 因而这k份核酸样本只要检测一次就够了， 如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中哪些是 阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为1k 次假设在 接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的， 且

32、每份是阳性的 概率为(01)pp （）假设有 5 份核酸样本，其中只有 2 份为阳性若采用逐份检测方式检测，求恰好经过 3 次阳性样本全部被检测出的概率； （）现取其中(*,2)k kNk份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的 总次数为X，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为Y （）求Y的分布列和期望； （）若()( )E XE Y，求p关于k的函数关系式( )pf k 【解答】解： （1）记恰好经过 3 次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件A， P（A） 3112 3232 3 5 3 10 AC C A A ； （2）( ) i由题意可知Y的可能取值为 1，1k ， (

33、1)(1)kP Yp，(1)1 (1)kP Ykp ， 故Y的分布列为： Y 1 1k P (1)kp 1 (1)kp ( )1 (1)(1) 1 (1) 1(1) kkk E Ypkpkkp ； ( )()iiE Xk， 又()( )E XE Y， 第 16 页（共 18 页） 1(1)kkkkp ， 1 1 ( )1( )kpf k k ，(kN且2)k 21 （12 分）设函数( )1cos (0)f xaxx a 在0， 4 上最小值为 2 1 4 （）求a的值； （）求( )f x在(0,) 2 上零点的个数 【解答】解： （）( )1cosf xaxx (0)a ，( )( cos

34、sin )fxaxxx ， 设( )sincosg xxxx，则( )sincossin2sincosg xxxxxxxx， 当0 x， 4 ，( )0g x，( )g x在0 x， 4 上递增， 所以 222 ( )()(1)0 442224 max g xg ，( )0fx ， 则( )f x在0 x， 4 上递减， 22 ( )()11 484 min a f xf ，2a （）由（）得( )12 cosf xxx ， 则( )2( cossin )fxxxx， 则( )4sin2 cos0fxxxx 在(0,) 2 x 上恒成立，( )fx 在(0,) 2 x 上递增， ()0 2 f

35、 ，(0)20f ，( )fx 在(0,) 2 上有一个零点， (0)10f ，()10 2 f ，f（1）0，( )f x在(0,) 2 上有两个零点 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分考生从分考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分作答时用题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参 数方程数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为： 33cos ( 3sin x y 为参数） ， 以坐标原

36、点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为： 2sin （）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）设直线:(0)l ykx k与曲线 1 C交于O，A两点，与曲线 2 C交于O，B两点，求 |OAOB的最大值 第 17 页（共 18 页） 【解答】解： （）曲线 1 C的参数方程为： 33cos ( 3sin x y 为参数） ，转换为直角坐标 方程为 22 (3)3xy； 根据 222 cos sin x y xy ，转换为极坐标方程为2 3cos； 曲线 2 C的极坐标方程为：2sin，根据 222 cos sin x y xy ，转换为

37、直角坐标方程为 22 2xyy，整理得 22 (1)1xy （2）直线:(0)l ykx k转换为极坐标方程为(0) 2 ， 直线l与曲线 1 C交于O，A两点，故 2 3cos ，整理得 1 |2 3cosOA， 直线l与曲线 2 C交于O，B两点，故 2sin ，整理得| 2sinOB， 所以| 2 3cos2sin4sin() 3 OAOB ， 当 6 时，|OAOB的最大值为 4 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 5 ( ) |21| 2 f xxx 的最小值为m （）求实数m的值； （）设a，b，0c ，且abcm，求证： 222 446abc 【解答】解： （

38、）函数 5 ( ) |21| 2 f xxx ， 当 1 2 x时， 53 ( )213 22 f xxxx 为递增函数，可得 1 ( )( )3 2 f xf； 当 1 2 x 时， 57 ( )12 22 f xxxx 为递减函数，可得 1 ( )( )3 2 f xf， 所以( ) 3f x ，即( )f x的最小值为 3，可得3m ； （）证明：由a，b，0c ，且3abc， 22222 22 11 (1)(44) () 22 abcabc， 第 18 页（共 18 页） 即为 222 3 (44) 9 2 abc， 可得 222 446abc，当且仅当442abc时，等号成立 则原不等式成立