2021年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科）（3月份）.docx

1、第 1 页（共 22 页） 2021 年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科） （年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。一个是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |24 x Ax， |1Bx yx，则AB等于( ) A(2,) B1，) C(1,2) D1，2) 2 （5 分）若复数z在复平面内的对应点为(1, 1)，则 1 z i 的虚部为( ) Ai B1 C0 D1 3

2、（5 分） 等比数列 n a的前n项和为 n S， 若0 n a ，1q ， 35 20aa， 26 64a a ， 则 4 (S ) A15 B20 C31 D32 4 （5 分）已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a， b，l共面”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种 鸟类的飞行速度v（单位：/ )m s与其耗氧量Q之间的关系为 2 log 10 Q va（其中a是实 数） 据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 20 个单位，若

3、这种鸟类为赶路程，飞行的 速度不能低于2/m s，其耗氧量至少需要( )个单位 A70 B60 C80 D75 6 （5 分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四 分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M在此图内任取一点，此点取自A区域的 概率记为P（A） ，取自M区域的概率记为()P M，则( ) AP（A）()P M BP（A）()P M CP（A）()P M 第 2 页（共 22 页） DP（A）与()P M的大小关系与半径长度有关 7 （5 分）已知 x表示不超过x的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入x的值为 2.4，则输出z的值为( ) A1.

4、2 B0.6 C0.4 D0.4 8 （5 分）函数 2 ()cos ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 9 （5 分）若P为直线40 xy上一个动点，从点P引圆 22 :40C xyx的两条切线 PM，PN（切点为M，)N，则|MN的最小值是( ) A 4 3 B 4 7 3 C 3 7 4 D6 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的部分图象如图所示现 将函数( )f x图象上的所有点向右平移 4 个单位长度后，横坐标再缩短到原来的 1 2 倍得到函 数( )g x的图象，则函数( )g x的解析式为( ) 第 3

5、页（共 22 页） A 1 ( )2sin() 24 g xx B( )2sin(4) 4 g xx C 1 ( )2sin() 24 g xx D( )2sin(4) 4 g xx 11 （5 分） 2, 0 ( ) (1),0 xx f x ln xx ，对于 1x ，)，均有( ) 1(1)f xa x，则实数a的 取值范围是( ) A 2 1 e，) B 1 e，) C1，) D 2 1 e， 1) e 12 （5 分）侧棱长为2 3的正四棱锥VABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面 上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为( ) A1 B2 C

6、2 2 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分；其中第分；其中第 16 题第空题第空 2 分，第空分，第空 3 分分. 13（5 分） 已知单位向量 1 e，2e的夹角是 2 3 ， 向量 12 3aee， 若 2 ae， 则实数 14 （5 分）已知实数x，y满足 22 0 33 0 24 0 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 15 （5 分）在数列 n a中， 1 ( 1)21 n nn aan ，则数列 n a的前 20 项之和为 16 （5 分）已知直线:30l xy交双曲线 22 22 :1(0,0) xy a

7、b ab 于A，B两点 （）已知点P是双曲线上不同于点A，B的任意一点，则 PAPB kk （结果用a，b表 示） （）过点A作直线l的垂线AC交双曲线于点C，若60ABC，则双曲线的离心率 为 第 4 页（共 22 页） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17 （12 分）如图，DC 平面ABC，/ /EBDC，22ACBCEBDC，90ACB， P、Q分别为DE、AB的中点 （1）求证：/ /PQ平面ACD； （2）求几何体BADE的体积 18 （12 分）在ABC中，A，B

8、，C的对边分别是a，b，c，3 cossin0aBbA （1）求角B的大小； （2）若7b ，5ac，求AC边上的高 19 （12 分）近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植 高品质农作物为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起 收集 6 家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归摸型： 模型： (1) 1.6528.57yx；模型： (2) 26.67 13.50y x 对以上两个回归方程进行残差分析，得到表： 种植面积x（亩) 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本y（百元） 25 24 21 22 16 14 模型 估计值 (1)

9、y 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 (1) i e 0.27 0.38 0.97 1.02 0.28 模型 估计值26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 第 5 页（共 22 页） (2) y 残差 (2) i e 1.84 0.83 3.17 1.31 2.46 （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差 i e的绝对值超过 1.5 的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型， 剔除异常数据后，重新求回归方程 附： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，

10、 a ybx； 22222 0.270.380.971.020.282.277 20 （12 分）已知函数 2 ( ) x f xeax，其中常数aR （）当(0,)x时，不等式( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； （）若1a ，且0 x，)时，求证： 2 ( )414f xxx 21 （12 分）设点(C x，)(0)y y为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原 点） ，点C到直线0y 的距离比到定点(0,1)F的距离小 1，动点C的轨迹方程为E （）求曲线E的方程； （）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点； 若2AFFB，求直线l的方程； 分别过点A，B作曲线E

11、的切线且交于点D，若以O为圆心，以OD为半径的圆与经过 点F且垂直于直线l的直线 1 l相交于M，N两点，求|MN的取值范围 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参数，0， )，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 4cos() 3 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设(1

12、,1)P，若直线l与圆C相交于A，B两点，求|PAPB的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 6 页（共 22 页） 23已知a，b，c为正数，且2abc证明： （1） 4 3 abbcac； （2） 222 8 abc bca 第 7 页（共 22 页） 2021 年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科） （年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个

13、是符合题目要求的。一个是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |24 x Ax， |1Bx yx，则AB等于( ) A(2,) B1，) C(1,2) D1，2) 【解答】解： |2Ax x， |1Bx x， 1AB，2) 故选：D 2 （5 分）若复数z在复平面内的对应点为(1, 1)，则 1 z i 的虚部为( ) Ai B1 C0 D1 【解答】解：由题意得，1zi ， 2 1(1)2 11(1)(1)2 ziii i iiii 1 z i 的虚部为1 故选：B 3 （5 分） 等比数列 n a的前n项和为 n S， 若0 n a ，1q ， 35 20aa， 26 64a a ，

14、则 4 (S ) A15 B20 C31 D32 【解答】解：0 n a ，1q ，数列 n a是递增数列， 又由题设可得： 2635 64a aa a， 35 20aa， 易得： 3 4a ， 5 16a ， 25 3 4 a q a ，2q ， 3 1 2 1 a a q ， 4 4 12 15 12 S ， 故选：A 4 （5 分）已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a， b，l共面”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 8 页（共 22 页） C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： 空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，

15、l在同一平面，则m，n， l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行 而若“m，n，l两两相交” ，则“m，n，l在同一平面”成立 故“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的充分不必要条件， 故选：A 5 （5 分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种 鸟类的飞行速度v（单位：/ )m s与其耗氧量Q之间的关系为 2 log 10 Q va（其中a是实 数） 据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 20 个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的 速度不能低于2/m s，其耗氧量至少需要( )个单位 A70 B60 C80 D75 【解答】解

16、：由题意可得 2 20 0 10 alog，解得1a ， 2 1 10 Q vlog ， 2 12 10 Q log ， 解得80Q， 故选：C 6 （5 分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四 分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M在此图内任取一点，此点取自A区域的 概率记为P（A） ，取自M区域的概率记为()P M，则( ) AP（A）()P M BP（A）()P M CP（A）()P M DP（A）与()P M的大小关系与半径长度有关 【解答】解：设四分之一圆的半径为r， 第 9 页（共 22 页） 则A区域的面积为 2 1 22 A r Srr

17、， M区域的面积为 2 222 1211 () () 22422 M rr Srr， P（A）()P M 故选：C 7 （5 分）已知 x表示不超过x的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入x的值为 2.4，则输出z的值为( ) A1.2 B0.6 C0.4 D0.4 【解答】解：模拟执行该程序框图，如下； 输入2.4x ，2.4y ，2.4 1 1x ， 满足0 x，1.2x ，1.2y ，1.2 10 x ， 满足0 x，0.6x ，0.6y ，0.6 11x ， 不满足0 x，终止循环，10.60.4z ， 输出z的值为0.4 故选：D 8 （5 分）函数 2 ()cos ( ) xx

18、eex f x x 的部分图象大致是( ) A B 第 10 页（共 22 页） C D 【解答】解：由题知，( )f x的定义域为(，0)(0，)，且()( )fxf x ， ( )f x是奇函数，排除C和D， 将x代入( )f x，得( )0f， 故选：A 9 （5 分）若P为直线40 xy上一个动点，从点P引圆 22 :40C xyx的两条切线 PM，PN（切点为M，)N，则|MN的最小值是( ) A 4 3 B 4 7 3 C 3 7 4 D6 【解答】解：如图，由 22 40 xyx可得 22 (2)4xy， 所以圆C的圆心为(2,0)C，半径2r ，如图所示， 要使|MN的长度最小

19、，即要MCN最小，则MCP最小， 因为 | tan 2 PMPM MCP r ， 所以当|PM最小时，|MN最小， 因为 2 |4PMPC， 所以当|PC最小时，|MN最小， 因为 6 |3 2 1 1 min PC ， 所以 22 cos 33 2 MCP， 又 2 5 cos21 9 MCPcosMCP ， 则 22 54 7 |22222() 93 min MN 故选：B 第 11 页（共 22 页） 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的部分图象如图所示现 将函数( )f x图象上的所有点向右平移 4 个单位长度后，横坐标再缩短到原来的 1 2 倍得

20、到函 数( )g x的图象，则函数( )g x的解析式为( ) A 1 ( )2sin() 24 g xx B( )2sin(4) 4 g xx C 1 ( )2sin() 24 g xx D( )2sin(4) 4 g xx 【解答】解：由函数( )sin()f xAx的部分图象知，2A， 53 4884 T ，解得T，所以 2 2 T ， 又 55 ()2sin()2 84 f ，即 5 sin()1 4 ，解得 53 2 42 k ，kZ， 所以2 4 k ，kZ， 又| 2 ，解得 4 ， 所以( )2sin(2) 4 f xx ， 将函数( )f x图象上的所有点向右平移 4 个单位

21、长度，得()2sin(2) 44 yf xx ， 横坐标再缩短到原来的 1 2 倍，得2sin(4) 4 yx 的图象， 第 12 页（共 22 页） 则函数( )2sin(4) 4 g xx 故选：D 11 （5 分） 2, 0 ( ) (1),0 xx f x ln xx ，对于 1x ，)，均有( ) 1(1)f xa x，则实数a的 取值范围是( ) A 2 1 e，) B 1 e，) C1，) D 2 1 e， 1) e 【解答】 解： 2, 0 ( ) (1),0 xx f x ln xx ， 对于 1x ，)，则 2 1, 10 ( )1 (1)1,0 xx f x ln xx

22、剟 ， 在坐标系中，画出函数( )1yf x与(1)ya x的图象，如图： 对于 1x ，)，均有( ) 1(1)f xa x， 就是函数(1)ya x的图象都在( )1yf x图象的上方， 则(1)1yln x可得 1 (0) 1 yx x ，设切点坐标( , )m n， 可得 1 11 n mm ，可得1n ，此时(1) 1 1ln m ，解得 2 1me， 所以切线的斜率为： 22 11 1 1ee 可得 2 1 a e 故选：A 12 （5 分）侧棱长为2 3的正四棱锥VABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面 上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径

23、为( ) 第 13 页（共 22 页） A1 B2 C 2 2 D2 【解答】 解： 设棱锥底面中心为O，E为AB的中点， 作OFVE于F， 则半球的半径为OF 设ABa，则 2 2 OAa， 2 22 12 2 a VOVAOA， 正四棱锥的体积 2 2 1 12 32 a Va，令 2 12(0) 2 a t t，则 22 242at， 3 2 8 3 t Vt，故 2 ( )82V tt ，令( )0V t可得2t ， 当02t 时，( )0V t，当2t 时，( )0V t， 当2t 时，( )V t取得最大值，即正四棱锥的体积最大， 此时， 2 16a ，4a ，2VO ，2 2 a

24、 OEAE， 22 2 2VEVAAE， 2 2 2 2 2 OE VO OF VE 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分；其中第分；其中第 16 题第空题第空 2 分，第空分，第空 3 分分. 13 （5 分）已知单位向量 1 e， 2 e的夹角是 2 3 ，向量 12 3aee，若 2 ae，则实数 3 2 【解答】解：由题意可得， 12 1 2 e e ， 则 2 2122 3 30 2 a ee ee ， 3 2 故答案为： 3 2 第 14 页（共 22 页） 14 （5 分）已知实数x，y满足 22 0 33

25、0 24 0 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 7 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 240 330 xy xy ，解得(2,3)A， 由3zxy，得 33 xz y ，由图可知，当直线 33 xz y 过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最小值为7 故答案为：7 15 （5 分）在数列 n a中， 1 ( 1)21 n nn aan ，则数列 n a的前 20 项之和为 210 【解答】解：在数列 n a中， 1 ( 1)21 n nn aan ， 21 2 1 11aa ， 32 2213aa ； 43 2315aa ； 54 2417aa ； 从而可得： 13 2a

26、a； 24 8aa； 57 2aa； 68 24aa； 所以从第一项起，依次取相邻两个奇数项的和为 2； 从第二项起，依次取相邻两个偶数项的和构成以 8 为首项，16 为公差的等差数列； 故其前 20 项的和为： 54 25(8 516)210 2 第 15 页（共 22 页） 故答案为：210 16 （5 分）已知直线:30l xy交双曲线 22 22 :1(0,0) xy ab ab 于A，B两点 （）已知点P是双曲线上不同于点A，B的任意一点，则 PAPB kk 2 2 b a （结果用a， b表示） （）过点A作直线l的垂线AC交双曲线于点C，若60ABC，则双曲线的离心率 为 【解答

27、】解： （）可设( , )A m n，(,)Bmn， 0 (P x， 0) y， 可得 22 22 1 mn ab ， 22 00 22 1 xy ab ， 两式相减可得 2222 00 22 mxny ab ， 即有 222 000 222 000 PAPB nynynyb kk mxmxmxa ； （）直线AB的方程为30 xy，其斜率为 3 3 ，倾斜角为 6 ， 过B作直线BE与x轴平行，可得 6 ABE ， 由ABAC，可得直线AC的倾斜角为 2 33 ， 直线BC的倾斜角为 5 66 ， 由（）可得AC，BC的斜率之积为 2 2 b a ， 则有 2 2 253 tantan(3)

28、 ()1 363 b a ， 所以 2 2 12 cb e aa ， 故答案为： （1） 2 2 b a ； （2）2 第 16 页（共 22 页） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17 （12 分）如图，DC 平面ABC，/ /EBDC，22ACBCEBDC，90ACB， P、Q分别为DE、AB的中点 （1）求证：/ /PQ平面ACD； （2）求几何体BADE的体积 【解答】解： （1）证明：取BC的中点O，P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是ABC的中位线， / /OQA

29、C，/ /OQ面ACD / /EBDC，OP是梯形BCDE的中位线，/ /OPCD，/ /OP面ACD 这样， 面POQ中， 由两条相交直线OQ、OP都和面ACD平行，面/ /OPQ面ACD，/ /PQ 平面ACD （2）由/ /EBDC 可得/ /DC面ABE，故D、C两点到 面ABE的距离相等， BADE的体积 B ADED ABECABE VVV C到AB的距离等于 22 2 2 2 CA CB AB 第 17 页（共 22 页） 1 14 ()2 3 23 CABE VAB BE 故几何体BADE的体积为 4 3 18 （12 分）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3 co

30、ssin0aBbA （1）求角B的大小； （2）若7b ，5ac，求AC边上的高 【解答】解： （1）ABC中，3 cossin0aBbA 由正弦定理可得：3sincossinsin0ABBA， sin0A， 3cossin0BB，可得tan3B ， (0, )B， 3 B （2）设AC边上的高为h， 3 B ，7b ，5ac， 22222 2cosbacacBacac，即 2 7()3acac， 6ac， 13 3 sin 22 ABC SacB ， 17 22 ABC Sbhh ， 3 37 22 h，解得 3 21 7 h ，即AC边上的高是 3 21 7 19 （12 分）近年来，政府

31、相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植 高品质农作物为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起 收集 6 家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归摸型： 模型： (1) 1.6528.57yx；模型： (2) 26.67 13.50y x 对以上两个回归方程进行残差分析，得到表： 种植面积x（亩) 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本y（百元） 25 24 21 22 16 14 模型 估计值 (1) y 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 第 18 页（共 22 页） 残差 (1) i e 0.27 0.38 0.97 1

32、.02 0.28 模型 估计值 (2) y 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 残差 (2) i e 1.84 0.83 3.17 1.31 2.46 （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差 i e的绝对值超过 1.5 的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型， 剔除异常数据后，重新求回归方程 附： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx； 22222 0.270.380.971.020.282.277 【解答】解： （1） 种植面积x（亩) 2 3 4 5 7 9

33、每亩种植管理成本y（百元） 25 24 21 22 16 14 模型 估计值 (1) y 25.27 23.62 21.97 20.32 17.02 13.72 残差 (1) i e 0.27 0.38 0.97 1.68 1.02 0.28 模型 估计值 (2) y 26.84 22.39 20.17 18.83 17.31 16.46 残差 (2) i e 1.84 1.61 0.83 3.17 1.31 2.46 模型的残差平方和为 2222222 0.270.380.971.020.281.682.2771.687， 模型的残差平方和大于 2 3.179 模型d的拟合效果比较好； （2

34、）应剔除第四组数据 1 (23479)5 5 x ， 1 (252421 1614)20 5 y 第 19 页（共 22 页） 5 1 5 2 1 ()() 5628 3417 () ii i i i xxyy b xx ， 28480 20()5 1717 aybx 所求回归方程为 28480 1717 yx 20 （12 分）已知函数 2 ( ) x f xeax，其中常数aR （）当(0,)x时，不等式( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； （）若1a ，且0 x，)时，求证： 2 ( )414f xxx 【解答】解： （）由题意知当(0,)x时，不等式 2 ( )0 x f xe

35、ax恒成立，即 2 x e a x ， 设 2 ( )(0) x e h xx x ，则 3 (2) ( ) x xe h x x ， 当(0,2)x时，( )0h x，函数( )h x单调递减， 当(2,)x时，( )0h x，函数( )h x单调递增， ( )h x的最小值为 2 (2) 4 e h， 实数a的取值范围为 2 (,) 4 e ； （）证明：由题意知，要证 2 ( )414f xxx，即证 22 414 x exxx，即证 2 24140 x exx， 设 2 ( )2414(0) x g xexxx， 则()44 x gxex ， 设()44 x hxex ， 则()4 x

36、 hxe ， 令( )0h x，解得22xln，易知函数( )h x在0，22)ln单调递减，在(2 2,)ln单调递增， 设曲线( )yh x与x轴的交点为( ,0)m，因为(0)30h ，h（2） 2 120e，h（3） 3 160e， 所以23m，且44 m em， 故当0 x，)m时，( )0g x，当( ,)xm时，( )0g x， 22 ( )( )2414182 m g xg memmm， 由于23m，所以 2 ( ) 2(9)0g xm，即 2 ( )414f xxx 21 （12 分）设点(C x，)(0)y y为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原 点） ，点

37、C到直线0y 的距离比到定点(0,1)F的距离小 1，动点C的轨迹方程为E （）求曲线E的方程； 第 20 页（共 22 页） （）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点； 若2AFFB，求直线l的方程； 分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，以OD为半径的圆与经过 点F且垂直于直线l的直线 1 l相交于M，N两点，求|MN的取值范围 【解答】解： （）设点C到直线0y 的距离为|y， 由题意可知| 1CFy， 因为0y， 所以 22 (1)1xyy， 化简得 2 4xy为所求方程 （）由题意可知，直线l的斜率必存在， 设直线l的方程为1ykx， 联立 2 4 1 xy yk

38、x ，得 2 440 xkx， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 所以 12 4xxk， 12 4x x ， 又因为2AFFB， 所以 12 2xx， 所以 1 2 2x ， 2 2x 或 1 2 2x ， 2 2x ， 所以 2 4 k 或 2 4 k ， 所以直线l的方程为2440 xy或2440 xy 因为 2 4xy，所以 2 1 4 yx， 1 2 yx ， 过点A的切线方程为 1 11 () 2 x yxxy，即 1 1 2 x yxy， 过点B的切线方程为 2 22 () 2 x yxxy，即 2 2 2 x yxy， 联立得 1212 ()2()xxx

39、yy， 所以 1212 12 2() 2 yyxx x xx ， 12 4 x x y ， 第 21 页（共 22 页） 所以点D的坐标为 12 ( 2 xx ， 12 ) 4 x x ，即(2 , 1)Dk ， 所以 22 2 2 (21) |0 1 k ODd k ， 所以kR， 又因为 22 | | 2 MN ODd， 所以 2 22 22 1 | 2 412 4(1)1 11 k MNkk kk ， 令 2 1kt ，1t，)， 1 ( )44f tt t ， 所以 2 1 ( )40f t t ， 所以( )f t在1，)上单调递增， 所以( )f tf（1）1， 所以|2MN ，

40、所以|MN的取值范围为2，) 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参数，0， )，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 4cos() 3 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设(1,1)P，若直线l与圆C相交于A，B两点，求|PAPB的最大值 【解答】解： （1）圆C的极坐标

41、方程为：4cos() 3 转换为直角坐标方程为： 22 22 3xyxy， 所以： 22 22 30 xyxy （2）将线l的参数方程为： 1cos ( 1sin xt t yt 为参数） ， 第 22 页（共 22 页） 代入 22 22 30 xyxy 所以 2 2( 31)sin2 30tt 设点A，B所对应的参数为 1 t和 2 t， 则 12 2( 31)sintt， 12 2 3tt ， 解法 222 12121 2 1:| |()44( 31) sin8 3PAPBttttt t 当sin1时，|4 max PAPB，故|4 max PAPB 解法2: 由t的几何意义知，| |P

42、APBAB，|24 max PAPBr； 故|4 max PAPB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c为正数，且2abc证明： （1） 4 3 abbcac； （2） 222 8 abc bca 【解答】证明： （1）a，b，c为正数，且2abc， 2222 ()2224abcabcabacbc 22 2abab， 22 2bcbc， 22 2acac， 上述三式相加，得 222 abcabacbc， 222 4222333abcabacbcabacbc， 4 3 abacbc，当且仅当 2 3 abc时取等号； （2） 22abcbc bbb ，同理 22bacac ccc ， 22cabab aaa ， 222222 8 abcbcacab bcabca ， 即 222 8 abc bca ，当且仅当 2 3 abc时取等号