2021年广东省普通高中合格性考试数学仿真试卷(2).docx
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1、第 1 页(共 12 页) 2021 年广东省普通高中合格性考试数学仿真试卷(年广东省普通高中合格性考试数学仿真试卷(2) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 15 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 90 分每小题中只有一个选项是符合题分每小题中只有一个选项是符合题 意的,不选、多选、错选均不得分)意的,不选、多选、错选均不得分) 1 (6 分)已知 2 3 4x ,则x等于( ) A 1 8 B8 C 3 4 4 D 3 2 2 2 (6 分)若集合 1M ,1, 2N ,1,0则(MN ) A01 B0 C1 D 1,1 3(6 分) 已知( )f x,( )g x分别是定
2、义在R上的偶函数和奇函数, 且 32 ( )( )1f xg xxx, 则f(1)g(1)( ) A3 B1 C1 D3 4 (6 分)直线320 xy与圆 22 4xy相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ) A2 5 B2 3 C3 D1 5 (6 分)函数( )21f xx的定义域是( ) A 1 (, 2 B 1 2 ,) C 1 (, 2 D(,) 6 (6 分)已知向量(1, )ax,( 1, )bx ,若2ab与b垂直,则| (a ) A2 B3 C2 D4 7 (6 分)已知0ab,0b ,那么a,b,a,b的大小关系是( ) Aabba Babab Cabba Dabab
3、8 (6 分)函数 2 2cos ()1 4 yx 是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数 9 (6 分)若实数x,y满足条件 2 0 20 28 0 x xy xy ,则3zxy的最大值为( ) A7 B8 C9 D14 第 2 页(共 12 页) 10 (6 分)已知 n a为等比数列, 47 2aa, 56 8a a ,则 110 (aa ) A7 B5 C5 D7 11 (6 分)当0 x 时,下列不等式正确的是( ) A 4 4x x B 4 4x x C 4 8x x D 4 8x x 12(6 分)ABC的内角
4、A、B、C的对边分别为a、b、c 已知5a ,2c , 2 cos 3 A , 则(b ) A2 B3 C2 D3 13 (6 分)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( ) A 1 5 B 2 5 C 8 25 D 9 25 14 (6 分) 周髀算经有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、 清明日影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,问立夏日影长为( ) A七尺五寸 B六尺五寸 C五尺五寸 D四尺五寸 15 (6 分)若变量x,y满足约束条件 2 1 0
5、 xy x y ,则2zxy的最大值为( ) A0 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 24 分将正确答案填在题中横线上)分将正确答案填在题中横线上) 16 (6 分)已知( )f x为奇函数,当0 x 时, 2 ( )log (1)f xx,则f(3) 17 (6 分)经过点( 2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线l的方程为 18 (6 分)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学 共有学生 2000 名,抽取了一个容量为 200 的样本,已知样本中女生比男生少 6 人,则该校
6、 共有女生 人 19 (6 分)已知函数( )sin()(0f xx ,) 22 剟的图象上的两个相邻的最高点和 最低点的距离为2 2,则 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 36 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤)步骤) 20 (12 分)设 n a是公比为正数的等比数列, 1 2a , 32 4aa 第 3 页(共 12 页) (1)求 n a的通项公式; (2)设 n b是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 nn ab的前n项和 n S 21(12 分) 如图, 在梯形ABCD中,/ /AD
7、BC,ABBC,1ABBC,PA平面ABCD, CDPC, (1)证明:CD 平面PAC; (2)若E为AD的中点,求证:/ /CE平面PAB 22 (12 分)如图是半径为1m的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P,按逆时 针方向以角速度/ 3 rads (每秒绕圆心转动) 3 rad 作圆周运动, 已知点P的初始位置为 0 P, 且 0 6 xOP ,设点P的纵坐标y是转动时间t(单位:) s的函数记为yf( ) t (1)求(0)f, 3 ( ) 2 f的值,并写出函数yf( ) t的解析式; (2)选用恰当的方法作出函数f( ) t,06t剟的简图; (3)试比较 1 ( ) 3
8、 f, 31 () 4 f, 31 () 5 f的大小(直接给出大小关系,不用说明理由) 第 4 页(共 12 页) 2021 年广东省普通高中合格性考试数学仿真试卷(年广东省普通高中合格性考试数学仿真试卷(2) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 15 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 90 分每小题中只有一个选项是符合题分每小题中只有一个选项是符合题 意的,不选、多选、错选均不得分)意的,不选、多选、错选均不得分) 1 (6 分)已知 2 3 4x ,则x等于( ) A 1 8 B8 C 3 4 4 D 3 2 2 【解答】解:由 2
9、3 4x ,得 32 1 4 x ,即 32 1 4 x , 2 1 64 x ,得 1 8 x 故选:A 2 (6 分)若集合 1M ,1, 2N ,1,0则(MN ) A01 B0 C1 D 1,1 【解答】解: 1MN ,1 2,1,01 故选:C 3(6 分) 已知( )f x,( )g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数, 且 32 ( )( )1f xg xxx, 则f(1)g(1)( ) A3 B1 C1 D3 【解答】解:由 32 ( )( )1f xg xxx,将所有x替换成x,得 32 ()()1fxgxxx, 根据( )()f xfx,()( )gxg x ,得 32 (
10、 )( )1f xg xxx,再令1x ,计算得, f(1)g(1)1 故选:C 4 (6 分)直线320 xy与圆 22 4xy相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ) A2 5 B2 3 C3 D1 第 5 页(共 12 页) 【解答】解:圆心(0,0)到直线320 xy的距离 2 1 13 d 由直线与圆相交的性质可知, 22 ()4 2 AB d 即 2 14 4 AB 2 3AB 故选:B 5 (6 分)函数( )21f xx的定义域是( ) A 1 (, 2 B 1 2 ,) C 1 (, 2 D(,) 【解答】解:由21 0 x ,解得 1 2 x 函数( )21f xx的定义
11、域是 1 2 ,) 故选:B 6 (6 分)已知向量(1, )ax,( 1, )bx ,若2ab与b垂直,则| (a ) A2 B3 C2 D4 【解答】解(1, )ax,( 1, )bx , 22(1, )( 1, )(3, )abxxx , 由 2 ( 2)3 (1 )0a bbx , 解得3x , 或3x , (1,3)a 或(1, 3)a , 22 |1(3)2a ,或 22 |1( 3)2a 故选:C 7 (6 分)已知0ab,0b ,那么a,b,a,b的大小关系是( ) Aabba Babab Cabba Dabab 【解答】解:法一:A、B、C、D四个选项中,每个选项都是唯一确定
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