2021年福建省龙岩市漳平市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 25 页） 2021 年福建省龙岩市漳平市部分学校中考数学第一次适应性试年福建省龙岩市漳平市部分学校中考数学第一次适应性试 卷（一）卷（一） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）4的倒数是( ) A 1 4 B 1 4 C4 D4 2 （4 分）化简 23 ()a a所得的结果是( ) A 5 a B 5 a C 6 a D 6 a 3 （4 分）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是( ) A B C D 4 （4 分）实数a，b在数轴上的位置如图，则|abab等于( ) A2a B2b C22ba

2、 D22ab 5 （4 分） 黄金分割数 51 2 是一个很奇妙的数， 大量应用于艺术、 建筑和统计决策等方面， 请你估算2( 51)的值( ) A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 6 （4 分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球；随机从中摸 出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( ) A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 1 4 7 （4 分）如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ) A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 8 （4 分）李明的身份证号

3、码是 321088200602102651，则李明的生日是( ) A6 月 2 日 B10 月 26 日 C6 月 21 日 D2 月 10 日 第 2 页（共 25 页） 9 （4 分） 如图， 在扇形AOB中，90AOB， 点C为OA的中点，CEOA交AB于点E， 以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若4OA ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A33 B32 3 C 5 2 3 3 D 5 3 3 10 （4 分）如图，点A是双曲线 k y x 上一点，过A作/ /ABx轴，交直线yx 于点B， 点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若:3:2BC CD ，ABD

4、的 面积为 11 4 ， 9 tan 5 ABD，则k的值为( ) A2 B3 C 3 4 D 3 4 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 25x 12 （4 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 米 13 （4 分）若 3 x x 有意义，则x的取值范围是 14 （4 分）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接 BE，若5BE ，6BC ，则sinC 第 3 页（共 25 页） 15 （4 分）如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象，由图象可知方

5、程 2 0axbxc的 解是 ， 16 （4 分）如图，45AOB，角内有点P，10PO ，在角的两边上有两点Q，R（均 不同于O点） ，则PQR的周长的最小值为 三解答题三解答题 17 （6 分）计算： 202123 1 ( 1)8|32| () 2 18 （8 分）先化简，再求值： 2 2231 () 111 x xxx ，其中| 3x 19 （8 分） 如图， 在ABC中，AD平分BAC，/ /DEAC，/ /DFAB 求证： 四边形AEDF 是菱形 20 （8 分）已知：如图，在Rt ABC中，90ACB，点D为BC边的中点 （1）过点D作直线DEBC，交线段AB于点E（要求：尺规作图

6、，保留作图痕迹，标明 第 4 页（共 25 页） 字母，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AECE 21 （10 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛 学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下 列问题： 组别 分数段（分) 频数 频率 A组 6070 x 30 0.1 B组 7080 x 90 n C组 8090 x m 0.4 D组 90100 x 60 0.2 （1）在表中：m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （4） 4

7、个小组每组推荐 1 人， 然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼， 恰好抽中A、C两 组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明 22 （10 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直 线BD交CE的延长线于点D，使得DBDE （1）判断BD与O的位置关系，并说明理由； （2）若12AB ，sin0.6A ，求BDE的BE边上的高 第 5 页（共 25 页） （3）在（2）的条件下，求cosBDE的值 23 （10 分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、 茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进

8、了A、B 两种不同的茶具若购进A种茶具 1 套和B种茶具 2 套，需要 250 元：若购进A种茶具 3 套和B种茶具 4 套则需要 600 元 （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共 80 套，茶具工厂对两种类型的 茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一 次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过 6240 元，则最多可购进A种茶具多少套？ （3）若销售一套A种茶具，可获利 30 元，销售一套B种茶具可获利 20 元，在（2）的条 件下，如何进货可使再次购进的茶具

9、获得最大的利润？最大的利润是多少？ 24 （12 分） （1）如图 1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中)ABDE，连接CE，AG 交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ； （2） 如图 2， 矩形ABCD和矩形DEFG，2ADDG，2ABDE，ADDE， 将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转(0360 )，连接AG，CE交于点H， （1）中线段关系还成立吗？ 若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理 由； （3）矩形ABCD和矩形DEFG，26ADDG，28ABDE，将矩形DEFG绕点D逆 时针旋转(0360 )，直线AG，CE交于

10、点H，当点E与点H重合时，请直接写出 线段AE的长 第 6 页（共 25 页） 25 （14 分）如图 1，ABC内接于O，60ACB，D，E分别是AC，BC的中点， 连接DE分别交AC，BC于点F，G （1）求证：DFCCGE； （2）若3DF ， 3 tan 4 GCE，求FG的长； （3）如图 2，连接AD，BE，若 CF x DF ， ABED CDE S y S 四边形 ，求y关于x的函数表达式 第 7 页（共 25 页） 2021 年福建省龙岩市漳平市部分学校中考数学第一次适应性试年福建省龙岩市漳平市部分学校中考数学第一次适应性试 卷（一）卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题

11、解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）4的倒数是( ) A 1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4的倒数是 1 4 故选：B 2 （4 分）化简 23 ()a a所得的结果是( ) A 5 a B 5 a C 6 a D 6 a 【解答】解： 2323 ()a aa a 5 a 故选：A 3 （4 分）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是( ) A B C D 【解答】解：从正面看易得下面一层有 3 个正方形，上面一层中间有一个正方形 故选：A 4 （4 分）实数a，b在数轴上的位置如图，则|abab等

12、于( ) A2a B2b C22ba D22ab 【解答】解：由数轴可得：0ab，| |ab |2ababbaaba 第 8 页（共 25 页） 故选：A 5 （4 分） 黄金分割数 51 2 是一个很奇妙的数， 大量应用于艺术、 建筑和统计决策等方面， 请你估算2( 51)的值( ) A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【解答】解：459， 又2( 51)2 52， 42 55 ， 22 523 ， 2( 51)的值在 2 和 3 之间； 故选：B 6 （4 分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球；随

13、机从中摸 出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( ) A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 1 4 【解答】解：列表得： （红，绿） ( 红，绿） （红，绿） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红） 一共有 12 种情况，两次都摸到红球的 6 种， 两次都摸到红球的概率是 0.5， 故选：C 7 （4 分）如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ) A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 【解答】解：如图知A和B的关系是相等或互补 第 9 页（共 25 页） 故选：D 8 （4

14、分）李明的身份证号码是 321088200602102651，则李明的生日是( ) A6 月 2 日 B10 月 26 日 C6 月 21 日 D2 月 10 日 【解答】解：李明的身份证号码是 321088200602102651，则李明的生日是 2 月 10 日 故选：D 9 （4 分） 如图， 在扇形AOB中，90AOB， 点C为OA的中点，CEOA交AB于点E， 以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若4OA ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A33 B32 3 C 5 2 3 3 D 5 3 3 【解答】解：连接OE，如图所示： C为OA的中点，CEOA且4OA ， 2OC

15、， 1 cos 2 OC EOC OE ， 22 422 3CE ， 60COE 90AOB， 30BOE， COEAOBACDBOE SSSSS 阴影扇形扇形扇形 222 90490230415 2 2 32 3 36036036023 故选：C 第 10 页（共 25 页） 10 （4 分）如图，点A是双曲线 k y x 上一点，过A作/ /ABx轴，交直线yx 于点B， 点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若:3:2BC CD ，ABD的 面积为 11 4 ， 9 tan 5 ABD，则k的值为( ) A2 B3 C 3 4 D 3 4 【解答】解：如图作BHOD于H延长

16、BA交y轴于E / /ABDH， ABDBDH， 9 tantan 5 ABDBDH，设5DHm，9BHm，则9BHBEm，4ODm， 18 ( 6 ,) 5 Cmm， 12 ( 5 Am，9 )m， ABD的面积为 11 4 ， 13311 9 254 mm， 2 5 54 m， 第 11 页（共 25 页） 18 62 5 kmm ， 故选：A 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 25x (5)(5)xx 【解答】解：原式 22 5x (5)(5)xx 故答案为：(5)(5)xx 12 （4 分）人的血管首尾相连的长度大约

17、可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 7 9.6 10 米 【解答】解：96000 千米 7 960000009.6 10（米) 故答案为： 7 9.6 10 13 （4 分）若 3 x x 有意义，则x的取值范围是 0 x且3x 【解答】解：由题意得，0 x且30 x ， 解得0 x且3x 故答案为：0 x且3x 14 （4 分）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接 BE，若5BE ，6BC ，则sinC 4 5 【解答】解：DE是BC的垂直平分线， 5CEBE，3CDBD，90CDE， 22 534DE， 4 sin 5 DE C CE ，

18、故答案为： 4 5 第 12 页（共 25 页） 15 （4 分）如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象，由图象可知方程 2 0axbxc的 解是 1 1x ， 【解答】解：由图象可知对称轴2x ，与x轴的一个交点横坐标是 5，它到直线2x 的距 离是 3 个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1 所以 1 1x ， 2 5x 故答案是： 1 1x ， 2 5x 16 （4 分）如图，45AOB，角内有点P，10PO ，在角的两边上有两点Q，R（均 不同于O点） ，则PQR的周长的最小值为 10 2 【解答】解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N 连接MN交OA、OB交于Q、R，则PQR符

19、合条件 连接OM、ON， 则10OMONOP， 224590MONMOPNOPAOB ， 故MON为等腰直角三角形 22 101010 2MN 故答案为10 2 第 13 页（共 25 页） 三解答题三解答题 17 （6 分）计算： 202123 1 ( 1)8|32| () 2 【解答】解：原式12234 33 18 （8 分）先化简，再求值： 2 2231 () 111 x xxx ，其中| 3x 【解答】解： 2 2231 () 111 x xxx 2(1)(23) (1) (1)(1) xx x xx 2223 1 xx x 1 1x ， | 3x ， 3x ， 当3x 时，原式 11

20、 3 12 ； 当3x 时，原式 11 314 19 （8 分） 如图， 在ABC中，AD平分BAC，/ /DEAC，/ /DFAB 求证： 四边形AEDF 是菱形 第 14 页（共 25 页） 【解答】证明：AD是ABC的角平分线，EADFAD， / /DEAC，/ /DFAB， 四边形AEDF是平行四边形，EADADF， FADFDA AFDF， 四边形AEDF是菱形 20 （8 分）已知：如图，在Rt ABC中，90ACB，点D为BC边的中点 （1）过点D作直线DEBC，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明 字母，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接CE，求证：A

21、ECE 【解答】解： （1）如图所示，直线DE即为所求； （2）点D为BC边的中点，DEBC， BECE， BBCE ， 90ACB， 90BA，90BCEACE ， AACE ， AECE 第 15 页（共 25 页） 21 （10 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛 学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下 列问题： 组别 分数段（分) 频数 频率 A组 6070 x 30 0.1 B组 7080 x 90 n C组 8090 x m 0.4 D组 90100 x 60 0.2 （1）在表中：m 120 ，n ； （2

22、）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （4） 4 个小组每组推荐 1 人， 然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼， 恰好抽中A、C两 组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明 【解答】解： （1）本次调查的总人数为300.1300（人)， 3000.4120m，903000.3n ， 故答案为：120，0.3； （2）补全频数分布直方图如下： 第 16 页（共 25 页） （3）由于共有 300 个数据，则其中位数为第 150、151 个数据的平均数， 而第 150、151 个数据的平均数均落在C组， 据此推断他的成绩在C组，

23、故答案为：C； （4）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有 2 种结果， 抽中A、C两组同学的概率为 21 126 P 22 （10 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直 线BD交CE的延长线于点D，使得DBDE （1）判断BD与O的位置关系，并说明理由； （2）若12AB ，sin0.6A ，求BDE的BE边上的高 （3）在（2）的条件下，求cosBDE的值 第 17 页（共 25 页） 【解答】解： （1）BD与O相切，理由如下： OAOB，DBDE， AOBA ，DEBDBE ECOA，DEBAEC ， 90

24、ADEB ， 90OBADEB ， 90OBD OB是O的半径， BD与O相切； （2）过点D作DFAB于点F，连接OE，如图： 点E是AB的中点，12AB ， 6AEEB，OEAB 又DFAB，ECOA， EDFA， sin0.6A ， sin0.6EDF， DBDE，DFAB， 3 2 BE EF， sin EF EDF ED ， 3 0.6 ED ， 5EDDB 由勾股定理得： 22 4DFDEEF BDE的BE边上的高为 4 （3）过点E作EHDB于点H， 第 18 页（共 25 页） 则 22 EBD EB FDBD EH S， 6EB ，4DF ，5DB ， 24 5 EH 由勾股

25、定理得： 22 7 5 DHDEEH， 7 cos 25 DH BDE DE 23 （10 分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、 茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B 两种不同的茶具若购进A种茶具 1 套和B种茶具 2 套，需要 250 元：若购进A种茶具 3 套和B种茶具 4 套则需要 600 元 （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共 80 套，茶具工厂对两种类型的 茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一 次购进

26、时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过 6240 元，则最多可购进A种茶具多少套？ （3）若销售一套A种茶具，可获利 30 元，销售一套B种茶具可获利 20 元，在（2）的条 件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？ 【解答】解： （1）设A种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，依题意得： 2250 34600 xy xy ， 解得： 100 75 x y ， 答：A、B两种茶具每套进价分别为 100 元和 75 元 （2）设最多购进A种茶具a套，则B套茶具(80)a套，依题意得： 第 19 页（共 25 页） 100(1 8%)7

27、5 80%(80) 6240aa 解得：30a a取正整数， 030a a的最大值为 30 答：最多可购进A种茶具 30 套 （3）设茶具的利润为w，则依题意得： 3020(80)101600waaa， 又030a ， w随a的增大而增大， 当30a 时，103016001900W 元 即采购A种茶具 30 个，B种茶具 50 个可获得最利润为 1900 元 答：最大利润为 1900 元 24 （12 分） （1）如图 1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中)ABDE，连接CE，AG 交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 相等 ，位置关系 ； （2） 如图 2， 矩形ABCD和矩形D

28、EFG，2ADDG，2ABDE，ADDE， 将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转(0360 )，连接AG，CE交于点H， （1）中线段关系还成立吗？ 若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理 由； （3）矩形ABCD和矩形DEFG，26ADDG，28ABDE，将矩形DEFG绕点D逆 时针旋转(0360 )，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出 线段AE的长 【解答】解： （1）如图 1， 第 20 页（共 25 页） 在正方形ABCD和正方形DEFG中，90ADCEDG ， ADEEDGADCADE ， 即ADGCDE ， DGDE，DAD

29、C， ()GDAEDC SAS ， AGCE，GADECD ， CODAOH ， 90AHOCDO ， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，2CEAG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG ， 2ADDG，2ABDE，ADDE， 1 2 DG AD ， 1 2 DEDE CDAB ， 1 2 DGED ADDC ， GDAEDC， 1 2 ADAG DCEC ，即2CEAG， GDAEDC， 第 21 页（共 25 页） ECDGAD ， CODAOH ， 90AHOCDO ， AGCE； （3）当点E在线段AG上时，如图 3， 在Rt EGD中，3DG ，4

30、ED ，则5EG ， 过点D作DPAG于点P， 90DPGEDG ，DGPEGD ， DGPEGD， DGPGPD EGDGED ，即 3 534 PGPD ， 12 5 PD， 9 5 PG ， 则 2222 126 21 6() 55 APADPD， 则 6 2196 2116 5 555 AEAGGEAPGPGE ； 当点G在线段AE上时，如图 4， 第 22 页（共 25 页） 过点D作DPAG于点P， 90DPGEDG ，DGPEGD ， 同理得： 12 5 PD ， 6 21 5 AP ， 由勾股定理得： 22 1216 4() 55 PE ， 则 6 21166 2116 555

31、 AEAPPE ； 综上，AE的长为 6 2116 5 25 （14 分）如图 1，ABC内接于O，60ACB，D，E分别是AC，BC的中点， 连接DE分别交AC，BC于点F，G （1）求证：DFCCGE； （2）若3DF ， 3 tan 4 GCE，求FG的长； （3）如图 2，连接AD，BE，若 CF x DF ， ABED CDE S y S 四边形 ，求y关于x的函数表达式 【解答】解： （1）点D是AC的中点， ADCD， ACDCED ， 点E是BC的中点， CEBE， CDEBCG ， DFCCGE； 第 23 页（共 25 页） （2）由（1）知，ACDCED ，CDEBCG

32、， ACDCDECEDBCG ， CFGCGF ， CFCG， 60ACB， CFG是等边三角形， 如图 1，过点C作CHFG于H， 90DHC， 设FHa， 30FCH， 2FGCFa，3CHa， 3DF ， 3DHDFFHa， GCECDE ， 3 tan 4 GCE， 3 tan 4 CDE， 在Rt CHD中， 3 tan 4 CH CDE DH ， 33 34 a a ， 1a， 22FGa； （3）如图 2，连接AE，则60AEBACB ， 60DAECADCAEACDCDFCFG ， AEBDAE， 第 24 页（共 25 页） / /BEAD， 设BE与AD的距离为h， 1 2

33、 1 2 ABE ADE BE h SBE SAD AD h ， ABEADE BE SS AD ， D，E分别是AC，BC的中点， CDAD，BECE， ABEADE CE SS CD ， 过点D作DMAC于M， ADCD， ADCD， 2ACCM， 由（2）知，CFG是等边三角形，60CFG， 60DFM， 30MDF， 设MFm，则3DMm，2DFm， CF x DF ， 2CFx DFmx， 2CGCFmx， 由（1）知，DFCCGE， DFCD CGCE ， 21 2 CDm CEmxx ， ABEADEADE CE SSxS CD ， 1 ADEABEADEABED SSSxS 四边形 ， MFm，2CFx DFmx， 第 25 页（共 25 页） 2(21)CMMFCFmmxxm， 22(21)ACCMxm， 2(21)22(1)AFACCFxmmxxm， 过点A作ANDF于N， 11 22 ADF SAF DMDF AN ， 2(1)3 3(1) 2 AF DMxmm ANxm DFm ， 过点C作CPFG， 由（2）知， 1 2 PFCFmx，3CPmx， 2 1 131 2 1111(1) 1 3 2 ADEABED ADE CDECDECDE DE AN SxSxmSAN yxxxxx SSSCPm DE CP 四边形