2021年北京市平谷区高考数学质量监控试卷(一模).docx
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1、第 1 页(共 17 页) 2021 年北京市平谷区高考数学质量监控试卷(一模)年北京市平谷区高考数学质量监控试卷(一模) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分;在每个小题列出的四个选项中,分;在每个小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项.) 1 (4 分)若集合 | 12|Axx 剟, |1Bx x,则AB等于( ) A |12xx B |1x x C |1x x D | 12xx 剟 2 (4 分)设复数z满足(1)1i zi ,则z等于( ) Ai Bi C2i D2i 3 (4 分) 8 2
2、()x x 的展开式中 4 x的系数是( ) A28 B56 C112 D256 4 (4 分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是( ) A3 B8 C12 D14 5 (4 分)设P是圆 22 106250 xyxy上的动点,Q是直线4x 上的动点,则|PQ 的最小值为( ) A6 B4 C3 D2 6 (4 分)函数( )(1)f xln x的图象与函数 2 ( )44f xxx的图象的交点个数为( ) A0 B1 C2 D3 7(4 分) 已知函数( )sin()(0f xAxA,0,)R, 则 “( )f x是偶函数” 是 “ 2 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充
3、分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 第 2 页(共 17 页) 8 (4 分)已知 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点,双 曲线 1 C和圆 222 2: Cxyc的一个交点为P,且 21 3 PF F ,那么双曲线 1 C的离心率为( ) A 5 2 B3 C2 D31 9 (4 分)已知数列 n a满足 1 2 5 a ,且对任意 * nN,都有 11 42 2 nn nn aa aa ,那么 4 a为( ) A 1 7 B7 C 1 10 D10 10 (4 分) 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离
4、为5cm, 秒针绕点O匀速旋转, 当时间: 0t 时, 点A与钟面上标 12 的点B重合, 当0t,60,A,B两点间的距离为d(单位: )cm,则d等于( ) A5sin 2 t B10sin 2 t C5sin 30 t D10sin 60 t 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分;请把答案填在答题卡中相应题中横分;请把答案填在答题卡中相应题中横 线上)线上) 11 (5 分)函数( )3(1)f xxln x的定义域是 12 (5 分)已知抛物线 2 4yx上一点M到焦点的距离为 3,则点M到y轴的距离为 13(5 分) 已知
5、在直角三角形ABC中,90A,1AB ,2BC , 那么AB BC等于 ; 若AM是BC边上的高,点P在ABC内部或边界上运动,那么AM BP的最大值是 14 (5 分)已知函数( )sin(0)f xx在 2 , 43 上单调递增,那么常数的一个取 值 15 (5 分)从 2008 年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民 经济和日常生活中扮演着日益重要的角色 如图是 2009 年至 2016 年高铁运营总里程数的折 线图(图中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果) 根据上述信息,下列结论中正确的是 2015 年这一年,高铁运营里程数超过 0.5 万公里; 20
6、13 年到 2016 高铁运营里程平均增长率大于 2010 到 2013 高铁运营里程平均增长率; 从 2010 年至 2016 年,新增高铁运营里程数最多的一年是 2014 年; 第 3 页(共 17 页) 从 2010 年至 2016 年,新增高铁运营里程数逐年递增 其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 85 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 16 (13 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为 2 的正方形,PAB为正 三角形,且侧面PAB 底面ABCD,PMMD (
7、)求证:/ /PB平面ACM; ()求二面角MBCD的余弦值 17 (13 分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且32 sin0cbC ()求角B的大小; ()再从下面条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求ABC的面积条件 条件:3 3b ,2a ; 条件:2a , 4 A 18 (14 分)随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高,某牛奶企业针对生 产的鲜奶和酸奶, 在一地区进行了质量满意调查, 现从消费者人群中随机抽取 500 人次作为 样本,得到如表(单位:人次): 满意 度 老年人 中年人 青年人 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 第 4 页(共 1
8、7 页) 满意 100 120 120 100 150 120 不满 意 50 30 30 50 50 80 ()从样本中任取 1 个人,求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率; ()从该地区的老年人中抽取 2 人,青年人中随机选取 1 人,估计这三人中恰有 2 人对生 产的鲜奶质量满意的概率; ()依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升 0.1,使得整 体对鲜奶的满意度提升最大?(直接写结果) 19 (15 分)已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,并且经过(0, 3)P点 ()求椭圆C的方程; ()设过点P的直线与x轴交于N
9、点,与椭圆的另一个交点为B,点B关于x轴的对称 点为 B ,直线 PB 交x轴于点M,求证:| |OMON为定值 20 (15 分)已知函数 2 1 ( ) x axx f x e ()当0a 时,求函数( )yf x的单调区间; ()当1a 时,过点( 1,0)P 可作几条直线与曲线( )yf x相切?请说明理由 21 (15 分)已知数列 1 :A a, 2 a, 12 (0 nn aaaa,3)n,具有性质P:对任意 i,(1) ji ji j n aa剟?与 ji aa, 两数中至少有一个是该数列中的一项, n S为数列A的前n项 和 ()分别判断数列 0,1,3,5 与数列 0,2,
10、4,6 是否具有性质P; ()证明: 1 0a ,且 2 n n na S ; ()证明:当4n 时, 1 a, 2 a, 3 a, 4 a, 5 a成等差数列 第 5 页(共 17 页) 2021 年北京市平谷区高考数学质量监控试卷(一模)年北京市平谷区高考数学质量监控试卷(一模) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分;在每个小题列出的四个选项中,分;在每个小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项.) 1 (4 分)若集合 | 12|Axx 剟, |1Bx x,则
11、AB等于( ) A |12xx B |1x x C |1x x D | 12xx 剟 【解答】解: | 12|Axx 剟, |1Bx x, |12ABxx 故选:A 2 (4 分)设复数z满足(1)1i zi ,则z等于( ) Ai Bi C2i D2i 【解答】解:由(1)1i zi ,得 2 22 1(1)(1)122 1(1)(1)112 iiiiii zi iii , 故选:B 3 (4 分) 8 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数是( ) A28 B56 C112 D256 【解答】解: 8 2 ()x x 的展开式的通项公式为 88 2 188 2 ( )2 rrrrrr r
12、 TC xC x x , 令824r,解得2r , 所以 8 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数是 22 8 2112C 故选:C 4 (4 分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是( ) A3 B8 C12 D14 第 6 页(共 17 页) 【解答】解:由三视图可知,该几何体为圆柱, 其底面半径为 1,高为 3; 故其表面积为: 2 21238 , 故选:B 5 (4 分)设P是圆 22 106250 xyxy上的动点,Q是直线4x 上的动点,则|PQ 的最小值为( ) A6 B4 C3 D2 【解答】解:P是圆 22 106250 xyxy,即 22 (5)(3)9xy上
13、的动点, 由于圆心(5,3)C,半径等于3R , Q是直线4x 上的动点,则|PQ的最小值为|936PCR, 故选:A 6 (4 分)函数( )(1)f xln x的图象与函数 2 ( )44f xxx的图象的交点个数为( ) A0 B1 C2 D3 【解答】 解: 在同一坐标系中分别画出函数( )(1)f xln x与函数 2 ( )44f xxx的图象, 如图所示, 故函数( )(1)f xln x与函数 2 ( )44f xxx的图象的交点个数为 2, 故选:C 7(4 分) 已知函数( )sin()(0f xAxA,0,)R, 则 “( )f x是偶函数” 是 “ 2 ” 的( ) A
14、充分不必要条件 B必要不充分条件 第 7 页(共 17 页) C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:若( )sin()f xAx为偶函数, 则, 2 kkZ , “( )f x是偶函数”是“ 2 ”的必要不充分条件 故选:B 8 (4 分)已知 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点,双 曲线 1 C和圆 222 2: Cxyc的一个交点为P,且 21 3 PF F ,那么双曲线 1 C的离心率为( ) A 5 2 B3 C2 D31 【解答】解:由题意如图所示:由题意可得 12 2 FPF , 因为 21
15、 3 PF F ,所以可得 212 1 | 2 PFFFc, 12 |3|3PFPFc, 所以 12 2|3( 31)aPFPFccc, 所以双曲线的离心率 2 31 31 c e a , 故选:D 9 (4 分)已知数列 n a满足 1 2 5 a ,且对任意 * nN,都有 11 42 2 nn nn aa aa ,那么 4 a为( ) A 1 7 B7 C 1 10 D10 【解答】解:由 11 42 2 nn nn aa aa ,得 111 422 nnnnnn aaaaaa , 第 8 页(共 17 页) 1 2 32 n n n a a a , 2 2 2 1 5 2 4 32 5
16、 a ; 3 1 2 2 4 1 11 32 4 a ; 4 2 2 1 11 2 7 32 11 a ; 故选:A 10 (4 分) 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm, 秒针绕点O匀速旋转, 当时间: 0t 时, 点A与钟面上标 12 的点B重合, 当0t,60,A,B两点间的距离为d(单位: )cm,则d等于( ) A5sin 2 t B10sin 2 t C5sin 30 t D10sin 60 t 【解答】解:因为经过t秒,秒针转过的角度为:2 6030 tt AOB , 如图,取AB的中点C,连接OC, 则根据直角三角形的性质可得: 1 | 2|sin25sin10sin
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