江西省宜春市2021届高三4月模拟考试数学（理科）试题含答案.zip

宜宜春春市市 22 00 22 11届届高高三三年年级级模模拟拟考考试试数数学学（理理）答答案案 一、选择题: 共 66 00 分 题号1234567891 01 11 2 答案CADBABCDCACC 二、填空题: 共 22 00 分 1 3 .1 4 .1 5 . 2 01 6 . 三、解答题：共 7 0分 1 7 解：（1 ）因为 当时， 当时， - 得 所以经检验，当时，也符合。 （2 ）由得，所以 故 1 8 . （1 ）证明：，平面，平面 平面又平面，平面平面 又平面，平面平面 5 分 （2 ）法一（几何法）： 作于，连接，由三垂线定理有 在中， 在中， 为的中点，为的中点， ，. 平面平面 所以直线与平面所成角，即直线与平面所成角. 平面，又， 平面，平面平面 过点作交于点，连接，则平面. 是直线与平面所成角. 1 0 分 ，. . 直线与平面所成角的正弦值为. 1 2 分 法二（坐标法）：建立如图空间直角坐标系. 连接. ，. 因为， 由余弦定理可得. 设点的坐标为. 所以点的坐标为 1 0 分 点，点 ，点 . ，. 设平面的法向量，则， 取，则.，设直线与平面所成角为. . 故直线与平面所成角的正弦值为. 1 2 分 1 9 . 【解】（1 ）根据参考数据可得， 所以， 故月利润y关于月养殖量x的线性问归方程为； 4 分 （2 ）若 2 0 1 9年 9月份，该企业月养殖量为 1 . 4万只， 则此时， 把代入， 所以预估该月月利润是 1 0 4 . 8万元； 8 分 （3 ）由题中数据可知，1月，2月，3月，4月这 4个月该企业考核都为优秀， 所以X的所有可能取值为 0 ，1 ，2 ，3 ， ， 故X的分布列为： X0123 P . 1 2 分 2 0 . 【解】（1 ）由已知解得 因此椭圆的方程为. 4 分 （2 ）由（1 ）联立,解得或, 不妨令, 易知直线l的斜率存在, 设直线,代入, 得, 解得或, 6 分 设,则, 则, 因为到直线的距离分别是, 由于直线l与线段A B（不含端点）相交,所以,即, 所以, 9 分 四边形的面积, 令,则, 所以, 当,即时,， 因此四边形面积的最大值为. 1 2 分 2 1 . （1） 的定义域为， . （i）若，则，当且仅当，时， （i i）若，令得 . 当时，； 当时， 所以，当时，单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，单调递减区间为； 单调递增区间为 . 5 分 （2）由（1）知：且 . 又， 由得， 令， ，所以在上单调递减. 由y的取值范围，得t的取值范围是， 1 0 分 ， ， ， 又，故实数的取值范围是 . 1 2 分 2 2 . （ 1） ， ， 圆 的直角坐标方程是 . 5 分 （2）因为曲线与有且仅有三个公共点，说明直线 与圆相切，圆心为（1，2），半径为，则，解得 ， 所以 . 1 0分 2 3 . （ 1）由题意得， ， 当 时，原不等式可化为，即，故； 当 时，原不等式可化为，即，故； 当 时，原不等式可化为，即，故； 综上得不等式的解集为： . 5 分 （2）因为， 当且仅当时，取到最小值，即， 因为，故， 所以 . 当且仅当，且， 即，或，时，等号成立. 所以的最小值为 4 . 1 0 分